Transcript rotasi edit - WordPress.com

Gerak Melingkar
SMAK 1 BPK PENABUR JAKARTA
Beberapa contoh gerak melingkar
Pengertian
Gerak melingkar adalah
Gerak sebuah benda
dengan lintasan berupa
lingkaran
Periode & Frekuensi
• Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk satu putaran (sekon).
•
t
T
n
• Frekuensi (f) adalah banyaknya putaran tiap sekon (Hz).
•
n
f
t
1
f
T
Kadang diberi satuan rpm atau rph.
n = jumlah putaran
t = waktu (s)
T = periode/waktu untuk satu putaran
Radian
• Definisi 1 radian:
• Bila r = s maka θ = 1 radian
UNTUK SATU PUTARAN, berlaku:
.
s = keliling lingkaran = 2πr (meter)
.
θ = sudut satu putaran = 2π (radian)
Jadi,
s=θr
s
r
θ
Posisi sudut θ
Benda yang bergerak
melingkar, akan mengalami
perubahan sudut. Posisi
benda dapat dinyatakan
sebagai (r,θ)
Tetapi r = tetap ! Jadi posisinya ditunjukkan
oleh sudutnya saja. θ  dalam radian !
Perpindahan sudut Δθ
•
.
•
.
θ0 = posisi sudut awal (rad)
θt = posisi sudut setelah t sekon (rad)
• Δθ = perpindahan sudut (rad)
Bila dalam selang waktu Δt, benda
menempuh sudut sejauh Δθ, maka
dikatakan benda mengalami
kecepatan sudut ().
o
t
 
Kecepatan Sudut (ω)
• Kecepatan Sudut (ω) adalah perubahan
sudut/perpindahan sudut Δθ yang
ditempuh benda dalam selang waktu Δt.

Δθ θ t  θ 0
ω

Δt
Δt
Arah ω ditentukan
dengan kaidah tangan
kanan.

Kecepatan Sudut (ω)
• UNTUK SATU
PUTARAN berlaku:
Δθ = 2π (radian)
Δt = T (sekon)
Δθ
ω
Δt

ω  2 f
2π rad
s
T
Kelajuan linier (v)
Pada Gerak Melingkar Kelajuan linier (v),
S
v
T

2 r 2

r
T
T
v  r
G.M.B.
• Gerak Melingkar Beraturan (GMB ) adalah gerak benda pada
lintasan melingkar dengan kecepatan sudut tetap (ω )
• Arah v selalu berubah tetapi besarnya tetap; maka ada
perubahan kecepatan Δv yang arahnya selalu menuju pusat
lingkaran.
.v
2
.
-v.v2
1
. Δv
v
v1
v1
G.M.B.
Benda yang mengalami
perubahan kecepatan (v) akan
mengalami percepatan (asentripetal)
yang arahnya sama dengan arah
perubahan kecepatan (menuju
ke pusat lingkaran)
v
v
a
a
a
a
v
v
Percepatan sentripetal (as)
• Percepatan sentripetal as adalah percepatan
yang terjadi pada gerak melingkar, karena
adanya perubahan arah kecepatan Δv dalam
selang waktu Δt.
.
v2
.
-v1
v
v1
Δv
as 
Δt
Arah as = arah v  ke pusat
lingkaran.
Percepatan sentripetal (as)
.
• Penurunan rumus
untuk as.
Δv
.
Δr
.
.
.
v2
v1
θ
v  v2  v1
v2
r2
θ
r1
Δr  r2  r1
Kedua segitiga di atas sebangun, sebab r
tegak lurus dengan v, sehingga perubahan
sudut θ-nya sama.
v1
Percepatan sentripetal (as)
• Kesebangunan ini
menghasilkan
perbandingan sbb:
Δv Δr

v
r
.
Δv
.
.
v2
v1
θ
Δr
r2
θ
r1
Bila kedua ruas dibagi Δt maka
diperoleh:
Δv Δr v

Δt Δt r
.
as=
2
v /r
(m/s2)
Gaya Sentripetal (as)
Jika ada perubahan kecepatan berarti
benda mengalami percepatan
• Arah percepatan ke pusat
lingkaran disebut percepatan sentripetal (as).
• Jika ada as maka ada
gaya penyebabnya disebut
gaya sentripetal (Fs).
Fs  m.as
as = kecepatan sentripetal
Benda bergerak melingkar karena ada gaya
yang bekerja pada benda dengan arah ke
pusat lingkaran
Hukum I Newton F=0
Jika resultan gaya pada tape sama dengan nol maka ia akan
mempertahankan geraknya yang lurus, sehingga ketika mobil
berbelok ke kiri tape tetap akan bergerak lurus.
Bola kecil ikut bergerak melingkar karena
ada gaya tahan (normal) dari benda di
sisinya.
N
• Jika resultan gaya pada bola sama
dengan nol (F=0), maka bola akan
mempertahankan geraknya (GLB).
Besar gaya sentripetal
Fs  m.as
2
v
Fs  m
r
Fs  m.ω r
2
2
v
2
as 
r
r
Gaya sentripetal- GMB Horisontal
Sebuah benda diikat pada tali lalu diputar
horisontal
Yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah tegangan tali
2
v
Tm
r
Apa yang terjadi jika tiba-tiba tali
diputus pada titik A
kemana arah gerak benda?
A
Gambar di atas = gerak melingkar pada bidang horisontal
(tampak dari atas)
Tentukanlah mana yang berfungsi sebagai
gaya sentipetal
GMB Vertikal
Perhatikanlah gaya-gaya yang bekerja pada
benda titik untuk setiap tempat pada
lintasannya.
Percepatan sentripetal (as)
• Jadi, bila arah geraknya melingkar, maka
akan muncul as.
Percepatan sentripetal (as)
• Mobil berbelok di tikungan akan
mengalami percepatan sebesar v2/r
Percepatan sentripetal (as)
Tanpa as, benda
yang bergerak
akan cenderung
bergerak lurus !
Percepatan sentripetal (as)
Dengan as, benda
yang bergerak
akan cenderung
bergerak
melingkar !
Percepatan sentripetal (as)
Satelit ini mempunyai
orbit dengan r tetap,
ω = ω bumi, dan as
yang selalu mengarah
ke pusat bumi.
That’s all !
Saatnya latihan !
g.m.b.b
• g.m.b.b adalah gerak melingkar dengan disertai
perubahan kecepatan sudut (Δω) secara teratur.
• Karena ada perubahan kecepatan sudut (Δω) dalam
selang waktu Δt, maka benda mengalami percepatan
sudut α.
.
α = Δω / Δt
(rad/s2)
α = (ωt – ω0) / (t2-t1)
percepatan sudut α
• percepatan sudut α akan mengakibatkan
besarnya kecepatan v benda berubah makin
besar atau makin kecil.
Dari persamaan
Jadi
α = Δω / Δt
 Δω
= (Δv)/r
α = (Δv)/(r.Δt) atau α = a/r
at = α.r
(m/s2)
Percepatan tangensial at
• Percepatan tangensial at arahnya tegak lurus
dengan jejari r,
dan menyebakan besarnya
kecepatan v berubah.
Percepatan tangensial at
Sama seperti pada glbb, percepatan at
positif menyebabkan besarnya v bertambah
(tetapi arahnya tetap).
Percepatan tangensial at
Sama seperti pada glbb, percepatan at
negatif menyebabkan besarnya v berkurang
(tetapi arahnya tetap).
g.m.b.b
• Besarnya percepatan total pada gmbb
adalah resultan dari as dengan at.
atot = as + at
.
Besar:
|atot| =√(as2 + at2)
.
atot
.
.
Arah:
tan θ = (as/at)
as
θ
at
Contoh-contoh gmb
Contoh-contoh gmb
Contoh-contoh gmb
Elektron pada atom H
Elektron pada atom H
Puntiran g.e.m.
Kecepatan linier (v)
• Dalam gerak melingkar, kecepatan linier (v) ini
arahnya selalu beruhah.
UNTUK SATU PUTARAN berlaku:
Δx = 2πr (meter)
Δt = T (sekon)
Jadi,
v = 2πr / T
.
v dan ω
Telah kita peroleh:
v = 2πr / T (m/s)
ω = 2π/ T (rad/s)
maka:
.
.
v = ωr
v1
v
v2
Koordinat Polar
• Dalam mempelajari gerak melingkar, lebih
baik kita memakai koordinat polar/kutub
(r,θ) ketimbang koordinat kartesian (x,y)
• Dalam gerak melingkar, jejari putaran r
adalah tetap; hanya sudut θ yang berubah
θ berubah sbg fungsi dari waktu t  θ(t).
•
.
Koordinat Polar
• Hubungannya dengan koordinat kartesian
y
A(x,y)
r
θ
A(r,θ)
.
x
.
.
x = r cos θ
y = r sin θ
r2 = x 2 + y 2