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Simulación
Dr. Ignacio Ponzoni
Clase VII: Simulación de Monte Carlo
Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación
Universidad Nacional del Sur
Año 2006
Simulación de Monte Carlo
Frecuencia de los valores
de las variables de salida
Población
Muestra
Entrada
Simulación
Sistema
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Salida
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Simulación de Monte Carlo
y Análisis de Riesgo
• El riesgo se cuantifica como la probabilidad de
obtener un resultado no deseado.
• Dado un conjunto de valores para las variables de
decisión, un estudio de simulación permite estimar
cual es la distribución probabilística que siguen los
resultados.
• Luego, la simulación ayuda en el análisis del riesgo
de tomar una decisión.
Simulación
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Crystal Ball
Una herramienta de Software
para Simulación de Monte Carlo
• Crystal Ball es un complemento de Excel que
brinda facilidades para:

Construir modelos de simulación de Monte Carlo.

Ejecutar las simulaciones en forma completamente
automática.

Interpretar y analizar los resultados.
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Crystal Ball
Pasos para efectuar una Simulación
1.-Desarrollo de un modelo de simulación en Excel.
2.-Definición de suposiciones para las variables aleatorias.
3.-Definición de las variables de decisión.
4.-Definición de las celdas de predicción, esto es, las
variables de salida de interés.
5.-Indicar el número de repeticiones de la simulación.
6.-Correr la simulación.
7.-Interpretar y analizar los resultados.
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Caso de Estudio
Simulación de un Modelo de Ganancias
• Período: 3 años
• Suposiciones del modelo
Parámetros del 1er año:

Impuestos: 48%

Costos fijos de la venta de mercadería (CFV).

Costos de la venta de mercadería por unidad (CVU).

Gastos fijos administrativos y de venta (GFV).

Gastos administrativos y de venta por unidad (GVU).
Variables de decisión:

Precio de venta del primer año (PV).

Incremento anual proyectado en el precio de venta (IAPV).
Variables aleatorias:

Unidades vendidas (UV).

Factores de inflación para costos, gastos y precio.

Factor de crecimiento de ventas.
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Caso de Estudio
Simulación de un Modelo de Ganancias
• Distribuciones probabilísticas de las variables aleatorias:

Factor de inflación para costos fijos de venta (FICF)
• Distribución uniforme entre 2 y 4%.

Factor de inflación para costos de venta por unidad (FICU)
• Distribución uniforme entre 5 y 9%.

Factor de inflación para gastos fijos adm. y de venta (FIGF)
• Distribución triangular con: a = 3%, c = 5% b = 6%.

Factor de inflación para gastos adm. y de venta por unidad (FIGU)
• Distribución triangular con: a = 4%, c = 7% b = 9%.

Cantidad de ventas en el primer año (CVA1)
• Distribución normal: media=15.000, desv. estándar=1.000.

Factor de crecimiento de ventas por año (FCVA)
• Distribución triangular con: a = 5%, c = 15% b = 20%.
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Caso de Estudio
Simulación de un Modelo de Ganancias
• Estimaciones a efectuar sobre el Modelo:
(Variables de salida del Modelo)





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Ingresos totales (IT).
Costos totales de la mercadería vendida (CV).
Gastos administrativos y de ventas totales (GV).
Ganancia antes de los impuestos (GAI).
Ganancia después de los impuestos (GDI).
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Simulación de un Modelo de Ganancias
• Ecuaciones del modelo:
IT = PV*UV
CV = CFV + CVU*UV
GV = GFV + GVU*UV
GAI = IT – CV – GV
GDI = GAI*0.52
• Los resultados para los distintos años se obtienen
aplicando los factores de inflación a los parámetros
del primer año en forma proporcional.
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Modelo de Monte Carlo en Excel
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Etapa I
Especificación de los Datos de Entrada
• Se definen las distribuciones probabilísticas
para las celdas correspondientes a variables
aleatorias (celdas de suposición).
• Para cada variable aleatoria:



Paso 1: seleccionar como celda de suposición la
celda de Excel que almacena la variable.
Paso 2: elegir el tipo de distribución probabilística.
Paso 3: indicar los parámetros de la distribución.
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Etapa I: pasos 1 y 2
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Etapa I: paso 3
Selección de Parámetros de la Distribución
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Etapa II
Definición de Variables de Decisión
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Etapa III
Especificación de las Variables a Estimar
• Se definen las celdas correspondientes a las variables de salida
de interés (celdas de predicción).
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Etapa IV
Ejecución de la Simulación
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Etapa IV
Ejecución de la Simulación
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Etapa IV
Ejecución de la Simulación
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
• Crystal Ball provee tres tipos de reportes de
salida:
• Gráfico de frecuencias
• Resumen de percentiles
• Resumen de estadísticas
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
• Generación del Gráfico de Frecuencia de distribución
de valores para las Variables de Predicción.
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el nivel de certeza de obtener una
ganancia total superior a los $175.000?
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el nivel de certeza de que la
ganancia total no supere los $175.000?
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia
total esté entre $175.000 y $250.000?
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
¿Cuál es el valor mínimo de ganancias que se
puede asegurar con un 80% de nivel de certeza?
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
• Resumen de percentiles
¿Cuál es la probabilidad de que la ganancia
total sea menor a $197.669? Respuesta: 20%
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Etapa V
Análisis de la Salida de la Simulación
• Resumen estadístico
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Opciones Adicionales de Crystal Ball
• Tablas de Decisión
• Congelamiento de Suposiciones
• Gráficos de Solapamiento
• Gráficos de Tendencias
• Gráficos de Sensibilidad
• Otras herramientas adicionales para definición de
correlaciones, optimización, generación de reportes, etc.
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Tablas de Decisión
Selección de la Variable de Predicción
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Tablas de Decisión
Selección de la Variables de Decisión
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Tablas de Decisión
Fijar Rangos de las Variables de Decisión
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Tabla de Decisión
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Congelamiento de Suposiciones
• Permite congelar temporalmente los valores
de ciertas variables de suposición a fin de
ejecutar experimentos de simulación
enfocados a observar el comportamiento de
otras variables de suposición.
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Gráficos de Solapamiento
• Permiten superponer gráficos de frecuencia
correspondientes a distintas variables de predicción.
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Gráficos de Tendencias
• Estos gráficos permiten observar los rangos de
certeza para varias variables de predicción
simultáneamente permitiendo determinar tendencias
en los resultados de las simulaciones efectuadas.
• En general estos gráficos vinculan variables de
predicción relacionadas desde un punto de vista
lógico.
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Opciones para generar los
Gráficos de Tendencias
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Gráfico de Tendencias para el Ejemplo
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Análisis de la Sensibilidad
de los Resultados
• El nivel de incertidumbre en las predicciones de una simulación
es una combinación del nivel de incertidumbre en las variables
de suposición y de la rigurosidad de las ecuaciones empleadas en
el modelo.


Por un lado, una variable de suposición puede tener un alto
nivel de incertidumbre pero tener poco peso en las fórmulas
del modelo.
Por otra parte, una variable con poco nivel de incertidumbre
puede tener una gran incidencia en las ecuaciones del
modelo.
• La sensibilidad mide el grado de incertidumbre de una
predicción sobre la base del nivel de incertidumbre de las
variables de suposición y las37características del modelo.
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Análisis de Sensibilidad
en Crystal Ball
• En Crystal Ball un gráfico de sensibilidad permite establecer la
influencia de cada variable de suposición sobre una variable de
predicción.
• Existen dos tipos de estimaciones efectuadas por Crystal Ball:
 Rango de correlaciones: muestra el grado de correlación
existente entre cada variable de suposición, incluida en el
análisis, y la variable de predicción elegida. Este rango va de
-1 a +1, indicando magnitud y dirección de la correlación.
 Contribución a la varianza: donde se indica, con un
porcentaje entre 0% y 100% la importancia relativa de cada
variable aleatoria en la conformación de la varianza de la
variable de salida.
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Opciones de los Gráficos de Sensibilidad
Selección de la Variable de Predicción
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Opciones de los Gráficos de Sensibilidad
Selección de las Variables de Suposición
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Ejemplo
Sensibilidad para la Ganancia Total
mediante Rango de Correlación
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Ejemplo
Sensibilidad para la Ganancia Total mediante
Rango de Contribución de Varianza
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Tests de Bondad de Ajuste
y Softwares para Simulación
• Cuando el test de bondad de ajuste se realiza manualmente,
los valores críticos se obtienen de una tabla definida SÓLO
para algunos niveles de significancia.
• Esta limitación desaparece cuando realizamos los test en una
computadora, dado que la misma puede calcular el valor
crítico para cualquier valor .
• Si bien resulta posible que el usuario especifique el valor de 
al momento de ajustar una distribución, los paquetes de
software para simulación suelen trabajar con un “p-value”, el
cual indica el valor de  a partir del cual uno debe rechazar la
hipótesis nula.
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Tests de Bondad de Ajuste
y Software para Simulación
• En estos casos, existen recomendaciones sobre a partir de
que p-value debemos aceptar la hipótesis nula.
• En el caso de Crystal Ball, existen tres tipos de tests de
bondad de ajuste que se pueden realizar:

Chi-Cuadrado: para el cual se recomienda aceptar con un
p-value mayores a 0.5

Kolmogorov-Smirnov: para el cual se recomienda aceptar
con un p-value menores a 0.03

Anderson-Darling: para el cual se recomienda aceptar con
un p-value menores a 1.5
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
Opción para ajustar distribución
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
0.0786 > 0.03,
rechazamos hipótesis nula
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
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Recomendaciones
• Lectura sugerida:
 Capítulo 4 del libro de Introduction to Simulation
and Risk Analysis de Evans y Olson.
• Software para simular:
 Crystal Ball 2000, Academic Edition.
• Ejercitación propuesta:
 Adapte el modelo en Excel del Caso de Estudio
Dave´s Candies para efectuar la simulación
utilizando Crystal Ball.
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