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CLASE 1
Representación de los datos
MENU DEL DIA
• Análogo o digital?
• Señales binarias.
• Formas de onda digitales
- Señales periódicas
- Señales no periódicas
• Representación de datos
• Representación binaria de números.
• Suma binaria.
• Resta binaria.
• Representación de números con signo.
- Signo-magnitud
- Suma y resta
- Complemento a 1
- Complemento a 2
- Suma y resta
• Otros códigos.
ANALOGO .vs. DIGITAL
• Una señal análoga se caracteriza
por presentar un numero infinito de
valores posibles.
• Una señal digital solo puede tomar un
numero finito de valores.
Discreto
Continuo
Posibles valores:
1.00, 1.01,
200003,…, infinitas
posibilidades
Posibles valores: 0,
1, 2, 3 o 4.
ANALOGO O DIGITAL?
Diga cuales cantidades son análogas y cuales son digitales:
1. La temperatura del agua en la playa.
2. Los granos de arena en un recipiente.
3. El numero de olas que golpea la playa.
4. El peso de una ola.
5. La gente que se encuentra en un radio de 1 kilometro cuadrado
SEÑALES DIGITALES
SEÑALES BINARIAS
• Señal digital que puede tomar solo
dos posibles valores (Niveles lógicos).
• Los niveles lógicos típicamente se
representan con 1 y 0.
• Cada digito se denomina bit (binary
digit).
• Un nivel lógico puede representar
varias cosas.
0
1
falso
verdadero
off
on
0 Volt.
5 Volt.
rojo
verde
no
si
PULSO
Variación momentánea de un voltaje desde un nivel lógico al nivel opuesto.
Después de un tiempo hay un retorno al nivel de voltaje original
Flanco de Subida
Flanco de Bajada
Alto
Bajo
Pulso
Alto
Bajo
Flanco de Bajada
Flanco de Subida
FORMAS DE ONDA DIGITALES
Definición : Serie de 1s y 0s lógicos graficados como función del tiempo. Una onda
digital esta conformada por pulsos.
Tipos
Periódica
No
periódica
ONDAS PERIODICAS
Este tipo de onda se caracteriza por repetir el patrón de 1s y 0s cada cierto periodo de
tiempo.
TH
TL
T
Periodo (T): Tiempo
requerido para que
una onda periódica se
repita.
Tiempo alto (TH):
Tiempo en el cual la
onda permanece en
estado alto durante
un periodo.
Tiempo bajo (TL):
Tiempo durante un
periodo en el cual
la onda permanece
en estado bajo.
Frecuencia
(f):
Numero de veces que
una onda periódica se
repite en un lapso de
1 segundo.
• Ciclo de dureza: Fracción del periodo durante la cual una onda digital se encuentra
en estado alto. La expresión se define como se muestra a continuación:
DC = TH/T (O porcentualmente: %DC = (TH/T)*100%).
V
ONDAS PERIODICAS
1
0
1
0
ms
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
10
Ejemplo 1: Dadas las ondas periódicas anteriormente mostradas, calcular: Tiempo en
alto, tiempo en bajo, periodo, frecuencia y porcentaje de dureza.
Ejemplo 2: Un circuito digital describe una onda que puede ser descrita por el
siguiente patrón periódico de bits: 0011001100110011:
• ¿Cual es el ciclo de dureza de la onda?
• Escriba el patrón de bits de una onda con el mismo ciclo de dureza y el doble de
frecuencia de la original.
• Escriba el patrón de bits de una onda que tenga la misma frecuencia que la original
y un ciclo de dureza del 75%.
ONDAS NO PERIODICAS
Estas ondas se caracterizan por exhibir un patrón de 1s y 0s no repetitivo en el
tiempo.
Ejemplo: Un circuito digital genera las siguientes cadenas de 1s y 0s:
a. 0011111101101011010000110000
b. 0011001100110011001100110011
c. 0000000011111111000000001111
d. 1011101110111011101110111011
El tiempo entre bits es siempre el mismo. Bosqueje la onda digital generada. ¿Cuáles
ondas son periódicas y cuales no lo son?
REPRESENTACION DE DATOS
Chef, ¿Qué
putas es un
dato?
Muchas definiciones son
posibles dependiendo el
contexto. Pero
básicamente un dato es
una representación física
de la información.
Que puede ser
almacenada,
transmitida o
procesada.
REPRESENTACION DE DATOS
La información puede ser muy complicada, por eso se hace necesaria
una representación simple.
• Como se ha visto con anterioridad, la
información mas simple puede ser un
FALSO/VERDADERO.
• En voltajes un falso puede ser 0V y un
verdadero 5V.
• La señal de voltaje con solo dos
posibilidades es conocida como bit.
FALSO
(0)
VERDADERO
(1)
SISTEMAS NUMERICOS
Octal
(8)
Decimal
(10)
Binario
(2)
Hexadecimal
(16)
SISTEMA DECIMAL
• Este sistema posee 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9.
• Cualquier numero decimal se forma como
una combinación de estos dígitos:
 1000
 123.1565
 24
 9981425.23604
• Notación posicional: El valor de un digito dentro de un numero depende del lugar en el
que se encuentra este dentro del numero.
El valor del digito depende de
4000
6
cual digito es y donde esta
ubicado.
4536 = 4000 + 500 + 30 + 6
= 4*1000+5*100+3*10+6*1
Peso
SISTEMA BINARIO
• El sistema de números binarios solo tiene
dos dígitos: 0 y 1.
• Algunos números binarios son:
• 10000011000111111
• 10110100000000001
• 11
• 111.011
• 1100.0001
• El sistema numérico binario tiene una base de 2 con cada posición pesada por un factor
de 2.
CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO
Existen dos métodos para tal fin; por suma
de potencias de 2 o por divisiones
sucesivas. En este caso solo vamos a tratar
el segundo método.
Decimal
(10)
Método de divisiones sucesivas
Binario
(2)
Convertir el numero 15310 a binario
Respuesta:
15310 = 1001100110
Definiciones:
• MSB (Most significant bit): Es el bit mas a la
izquierda en un numero binario. Este es el bit con
mayor peso en el numero.
• LSB (Least significant bit): Es el bit mas a la derecha
del numero, se caracteriza por tener el menor peso.
Ejemplos:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
• 118910
• 409510
CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL
La manera mas simple consiste en
multiplicar cada bit por su peso y realizar la
suma.
Decimal
(10)
Binario
(2)
Conversión de un numero binario a decimal
Convertir el numero 10011102 a decimal
10011102 = 1*(2^6) + 0*(2^5) + 0*(2^4) + 1*(2^3) + 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0)
= 1*(64) + 0*(32) + 0*(16) + 1*(8) + 1*(4) + 1*(2) + 0*(1)
= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0
= 78
Respuesta: 10011102 = 7810
Ejemplos:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
• 0.11012
• 10.1012
SISTEMA HEXADECIMAL
• Utiliza como base el numero 16.
• El sistema posee 16 dígitos: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F.
• Después de los números binarios
los números hexadecimales son los
mas importantes en aplicaciones
digitales.
• Los dígitos hexadecimales
pueden contener mas información
digital en menos dígitos que una
representación binaria
1000110010110000011111112 = 8CB07F16
SISTEMA OCTAL
• La base de este sistema es
el numero 8.
• El sistema posee 8 dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Ejemplo:
1000110010110000011111112 = 431301778
CONVERSION DE DECIMAL A OCTAL O
HEXADECIMAL
Al igual que en el caso binario se emplea el
método de divisiones sucesivas, sin embargo en
este caso, se divide por la base del sistema
deseado (en este caso 16 o 8, pero en general
puede ser cualquier base). El residuo arrogara
como resultado un valor el cual debe ser
codificado en como un digito valido de la base
que se este trabajando (para el caso 12 o 16).
Octal
(8)
Decimal
(10)
Hexadecimal
(16)
Ejemplo: Convertir el numero 186910 a hexadecimal y octal
Respuesta: 186910 = 74D10
Ejemplos:
Convertir los siguientes números decimales a hexadecimal y
octal:
• 1012810
• 70910
CONVERSION DE HEXADECIMAL O
OCTAL A DECIMAL
En este caso se debe debe multiplicar cada uno de los dígitos de la base octal o
hexadecimal por el peso asociado, el resultado de sumar estos productos será el
numero en decimal.
Ejemplo: Convertir el numero 10B316 a decimal
10B316 = 1*(16^3) + 0*(16^2) + B*(16^1) + 3*(16^0)
= 1*(4096) + 0*(256) + 11*(16) + 3*(1)
= 4096 + 0 + 176 + 3
= 4275
Respuesta: 10B316 = 427510
Ejemplo: Convertir el numero 57128 a decimal
57128 = 5*(8^3) + 7*(8^2) + 1*(8^1) + 2*(8^0)
= 5*(512) + 7*(64) + 1*(8) + 2*(1)
= 2560 + 508 + 8 + 2
= 3078
Respuesta: 57128 = 307810
CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO
A HEXADECIMAL
Debido a que la base hexadecimal (16) depende de la
base binaria (2), la conversión se facilita, para ello se
sigue el siguiente sencillo procedimiento:
1. Divida el numero binario en grupos de 4 bits.
2. En caso de que el numero de bits del numero no
sea múltiplo de 4 se agregan los bits necesarios
hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 4.
3. Reemplace cada numero con el equivalente
hexadecimal.
Ejemplo:
0010111110011010011111012
A
D
9
7
2
F
2F9A7D16
Respuesta: 10111110011010011111012 = 2F9A7D16
CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO
A OCTAL
El procedimiento es bastante similar al caso de
hexadecimal, a continuación se detallan los pasos:
1. Divida el numero binario en grupos de 3 bits.
2. En caso de que el numero de bits del numero no
sea múltiplo de 3 se agregan los bits necesarios
hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 3.
3. Reemplace cada numero con el equivalente octal
Ejemplo:
0010111110011010011111012
1 3 7 1 5 1 7 5
137151758
Respuesta: 10111110011010011111012 = 137151758
CONVERSION DE UN NUMERO
HEXADECIMAL U OCTAL A BINARIO
En ambos casos el procedimiento es el opuesto a las dos conversiones previamente
mostradas. A continuación se muestra cada caso:
Hexadecimal  Binario
A216
1010 0010 = 101000102
Octal  Binario
7038
111 000 011 = 1110000112
RESUMEN METODOS DE CONVERSION
RESUMEN METODOS DE CONVERSION
REPRESENTACION BINARIA DE
NUMEROS
• Con anterioridad se pudo observar que cualquier cantidad podía ser representada
en diferentes bases (2, 8, 10 y 16 en nuestro caso).
• En esta sección se abordara un poco mas la relación entre los numero en base
binaria y en base decimal.
REPRESENTACION BINARIA DE
NUMEROS
• Un numero binario esta compuesto de bits.
11001101001111101
bit
Generalización:
• Un numero con n bits tiene hasta
2^n posibles combinaciones.
• El rango de estas combinaciones
va desde 0 hasta 2^n-1.
• A mayor numero de bits, mayor numero de
combinaciones posibles.
Ejemplo: Dado un numero binario
de 5 bits:
• ¿Cuántas combinaciones
posibles existen?
• ¿Cuál es el rango?
• Muestre todas las posibles
combinaciones.
SUMA BINARIA
• Cuando se suman dos dígitos binarios se pueden dar las siguientes posibilidades:
0 + 0 = 00 (Acarreo 0, suma 0)
0 + 1 = 01 (Acarreo 0, suma 1)
1 + 0 = 01 (Acarreo 0, suma 1)
1 + 1 = 10 (Acarreo 1, suma 0)
1 + 1 + 1 = 11 (Acarreo 1 , suma 1)
11
bit de acarreo
bit de suma
SUMA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS
RESTA BINARIA
0-0=0
1-1=0
1-0=1
10 - 1 = 1 (0 – 1 con acarreo negativo de 1)
RESTA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS
Regla para restar
1. Si esta prestando desde una posición que
contiene un 1, deje un 0 en dicha posición
después de prestar.
2. Si esta prestando desde una posición que
contiene 0, usted debe prestar del bit mas
significativo que contenga un 1. Todos los 0s
se volverán 1s, y el 1 que presto al principio
se volverá 0.
0-0=0
1-1=0
1-0=1
10 - 1 = 1 (0 – 1 con acarreo
negativo de 1)
REPRESENTACION BINARIA DE
NUMEROS CON SIGNO
Todo lo que hemos visto anteriormente
esta relacionado a números sin signo. ¿Qué
acontece para el caso de los números con
signo entonces?
Pos nada home, existen tres formas de representar
números enteros con signo, estas son:
1. Signo – magnitud.
2. Complemento a 1.
3. Complemento a 2.
Oh, y ahora quien
podrá ayudarme
REPRESENTACION SIGNO - MAGNITUD
En esta representación, el bit mas a la izquierda de la secuencia es el bit de signo, el
resto de la secuencia es la magnitud del numero.
N
0: Positivo (+)
1: Negativo (-)
N-1
…
Signo
Magnitud
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una
secuencia de 8 bits:
7
S
6
0
MAGNITUD
+2710 = 000110112
-2710 = 100110112
1
0
Rango: Para un
numero de N bits
el rango va:
−𝟐𝑵−𝟏 𝒂 𝟐𝑵−𝟏
SUMA Y RESTA DE NUMEROS EN
REPRESENTACION MAGNITUD Y SIGNO
Suma:
Cuando se desean sumar dos números cuya representación es la representación magnitud
signo se procede de la siguiente manera:
• Si el signo de ambos números es el mismo, sumamos las magnitudes y el resultado hereda
el signo de los operando.
• Si los signos de ambos son diferentes es necesario comparar las magnitudes:
- Si las magnitudes son iguales, el resultado es 0.
- Si las magnitudes son diferentes, restamos la magnitud del menor de la magnitud del
mayor y el resultado hereda el signo de la magnitud del mayor.
Resta:
Se calcula como una suma después de cambiar el signo del sustraendo
Ejemplo: Suponga que se emplean 8 bits para la representación signo-magnitud de varios
números, realice las operaciones indicadas a continuación:
2710
000110112
2810
000111002
−1610
100100002
2710
+ 2810
2710
+ −1610
2710
− 2810
COMPLEMENTO A 1
Es una forma de representación de números con signo en la cual, los números
negativos son creados al complementar todos los bits de un numero, incluyendo el
bit de signo, de tal manera que si N es un numero positivo su negativo 𝑁 (en
complemento a 1) se calcula así:
𝑁 = 2𝑛 − 1 − 𝑁
Ejemplo: Calcular el complemento a 1 de 7, usando representación de 4 bits.
Con estos datos n=4 de modo que:
COMPLEMENTO A 1
Según lo anterior, en resumidas cuentas:
• Los números positivos se representan de la misma manera que para el caso signomagnitud de modo que el signo bit de signo es 0.
• En el caso de los números negativos, estos se generan escribiendo el numero
positivo (en la forma signo-magnitud) y posteriormente negando cada uno de los
bits.
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits:
+2710 = 000110112
Numero positivo
+2710 = 000110112
111001002
Numero positivo
Inversión de los bits
-2710 = 011001002
Numero negativo
COMPLEMENTO A 2
• Es otra forma de representación de números con signo. Asi:
- Los números positivos se representan de la misma manera que para el caso
signo-magnitud o complemento a 1. (Bit MSB es 0 indicando numero +).
- Los números negativos se generan tomando la magnitud del numero positivo,
invirtiendo todos los bits y añadiendo 1. (Bit MSB es 1 indicando numero -).
• Esta es la forma mas comúnmente usada para la representación de números con
signo.
• El acarreo que produce el MSB se descarta.
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits:
+2710 = 000110112
+2710 = 000110112
Inversión de los bits
111001002
+1
Numero positivo
Numero positivo
Adición de 1
111001012
-2710 = 111001012
Numero negativo
COMPLEMENTO A 2
Asumiendo que se tienen n bits para
representar un numero en
complemento a 2, se tiene que:
• El numero positivo mas alto en
notación complemento a 2 es un 0
seguido por n-1 1s.
• El numero negativo mas pequeño
en complemento a 2 es un 1
seguido por n-1 0s.
Rango: El rango de un numero x
de n bits en complemento a 2 es:
−2𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 2𝑛−1
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia
de 4 bits, muestre el rango de números
en complemento a 2:
CONVERSION DE NUMEROS EN
COMPLEMENTO A 2 A BASE 10
Decimal
(10)
Compleme
nto a 2
Para convertir un numero de N bits que se encuentra en
decimal a su equivalente en complemento a 2, se emplea
la siguiente tabla:
Ejemplo:
Supóngase que se esta representando un numero 8 8 bits en complemento a 2, cual es su
equivalente en decimal:
100001002 = 1 ∗ −27 + 0 ∗ 26 + 0 ∗ 25 + 0 ∗ 24 + 0 ∗ 23 + 1 ∗ 22 + 0 ∗ 21 + 0 ∗ 20
= 1 ∗ −128 + 0 + 0+ 0+ 0+ 1 ∗4+ 0+ 0= -128 + 4 = -124
= −12410
SUMA EN COMPLEMENTO A 2
•
•
•
En este caso el bit de signo de cada numero se opera de la misma forma que los bits de
magnitud.
Cualquier acarreo mas allá del signo se ignorara.
Existen 5 posibles casos veamos esto con un ejemplo.
Ejemplo:
Supóngase que están usando 5 bits para la representación de diferentes números en
complemento a 2. Los casos que se pueden dar al sumar son:
Caso I: Dos números positivos.
+9
+4
01001
00100
+13
01101
Caso II: Un numero positivo y uno negativo mas pequeño.
+9
−4
+5
01001
11100
100101
SUMA EN COMPLEMENTO A 2
Caso III: Un numero positivo y uno negativo mas grande.
−9
+4
10111
00100
11011
−5
Caso IV: Dos números negativos.
−9
−4
10111
11100
−13
110011
Caso V: Dos números iguales pero de signo opuesto
−9
+9
10111
01001
−13
100000
SUMA EN COMPLEMENTO A 2
En general:
• Sumar dos números del mismo signo (ambos positivos (caso I) o ambos negativos
(caso IV)) producen un resultado correcto siempre y cuando no se sobrepase el
rango del sistema numérico.
• Sumar dos números de diferente signo siempre producen un resultado correcto
(Casos II y III).
• Algunas sumas producen un resultado que sobrepasa el rango del sistema
numérico, dándose una condición que se conoce como desbordamiento (overflow).
Veamos:
+8
+9
01000
01001
−15
10001
Signo incorrecto
Magnitud incorrecta
RESTA EN COMPLEMENTO A 2
Cuando se realiza una resta, primero se calcula el complemento a 2 del sustraendo y
luego se suma este al minuendo usando las reglas normales de suma. Por ejemplo:
OTROS CODIGOS
CODIGO BCD (Binary Coded Decimal)
Código en el cual cada digito decimal es representado por una secuencia de 4 bits.
Ejemplo:
Cual es el equivalente en BDC del numero
decimal 4987.
4987
0100 1001 1000 0111
Respuesta:
4987 = 010010010000111BCD
OTROS CODIGOS
CODIGO ASCII
Código empleado para representar caracteres alfanuméricos (caracteres numéricos y
alfabéticos) y de control.