Transcript Problemas experimentales resueltos

LABORATORIO DE FÍSICA
COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES (RESUELTOS)
CURSO 2013-2014
Equipo docente:
Antonio J. Barbero
M. Mar Artigao
Alfonso Calera
José González
Dpto. Física Aplicada UCLM.
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
Un pequeño ventilador se conecta a una fuente de tensión regulable y se mide su periodo de
rotación T cuando se le aplican diferentes voltajes V, obteniendo los resultados que se
presentan en la tabla adjunta. Los voltajes y sus incertidumbres están expresados en voltios, y
los periodos y sus incertidumbres están en milisegundos. Se pide:
V (Volt)
DV
T (ms)
DT
6,3
7,1
8,6
10,0
11,7
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
31,90
28,30
23,20
19,89
17,33
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
a) Determinar qué relación cuantitativa existe entre la velocidad angular  del ventilador y el voltaje aplicado. Recordatorio:
¿Se trata de una relación lineal?. Calcule errores en esta determinación y exprese las unidades pertinentes. Relación
2
velocidad
b) Determinar cuántas vueltas por segundo daría este ventilador si el voltaje aplicado fuese de 8 voltios.
 
angular y
T
c) Si en cierto momento la velocidad angular del ventilador es 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje aplicado?
periodo
 (rad/s)
SOLUCIÓN
La velocidad angular para cada
voltaje puede calcularse a partir
de los periodos de rotación
 
2
La representación gráfica  frente a V es lineal, al
menos en el intervalo de valores considerado aquí.
400
T
El error cometido en la velocidad
angular D se calcula a partir del
error en el periodo DT
D 

T
360
DT
320
D   2
1
T
2
T (ms)
DT
V (Volt)
DV
31,90
28,30
23,20
19,89
17,33
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
6,3
7,1
8,6
10,0
11,7
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
DT 
2
T
2
DT
 (rad/s)
197,0
222,0
270,8
315,9
362,6
280
D
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
240
200
V (V)
abscisas
ordenadas
160
6
7
8
9
10
11
2
12
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función   m V  b
y
 m x  b
 (rad/s)
400
V (Volt)
DV
6,3
7,1
8,6
10,0
11,7
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
m 
Pendiente:
 (rad/s)
197,0
222,0
270,8
315,9
362,6
N

172 . 0
D
rad/s
 31 . 3
5 .5
V
1
m  31 . 3 V ·s
3 72
360
D
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
-1
Interpretación:
si el voltaje de alimentación aumenta
1 V, la velocidad angular aumenta en
31.3 rad/s.
320
Error en la pendiente:
N  372 - 200  172 rad/s
280
D N  0 . 3  1 . 0  1 . 3 rad/s
Dm 
N  172.0  1.3  rad/s
240
Dm 
m
N
1 .3
5 .5
D  11.9 - 6.4  5 . 5 V
200

DN 
172
5 .5
2
m
D
DD 
D  5 . 5  0 . 2  V
6 .4
DN 
D
D
m  3 1 . 3  1.4 
rad/s
V
V
-1
V (V)
6
7
8
9
10
11
2
DD
rad/s
V
11 . 9
160
N
0 . 2  0 . 24  1 . 14  1 . 4
D D  0 .1  0 .1  0 .2 V
200
1
12
3
·s
-1

01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función   m V  b
y
 m x  b
 (rad/s)
400
3 72
360
V (Volt)
DV
6,3
7,1
8,6
10,0
11,7
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
 (rad/s)
197,0
222,0
270,8
315,9
362,6
D
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
Ordenada en el origen:
Leemos sobre la gráfica un valor
V0 y vemos qué ordenada 0 le
corresponde.
 0  m V0  b
b   0  m V0
320
b  284  31 . 7  9 .1   4 . 47 rad/s
N  372 - 200  172 rad/s
 0  2 84 rad/s
280
Error ordenada origen:
D N  0 . 3  1 . 0  1 . 3 rad/s
240
D b  D  0  V0 Δ m  m D V0
N  172.0  1.3  rad/s
V 0  9.1 V
D b  0 . 6  9 . 1  1 .4  31 . 3  0 .1
D  11.9 - 6.4  5 . 5 V
D D  0 .1  0 .1  0 .2 V
200
200
D  5 . 5  0 . 2  V
6 .4
D b  16 . 47  16 rad/s
b    4  1 6  rad/s
12
V (V)
160
6
7
8
9
10
11
12
¿Cómo se interpreta esto?
4
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
Ajuste lineal   3 1 . 3  1.4  V    4  16 
1
m  V ·s
-1
b  rad/s
 (rad/s)
V (Volt)
DV
6,3
7,1
8,6
10,0
11,7
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
 (rad/s)
197,0
222,0
270,8
315,9
362,6
D
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
b    4  1 6  rad/s
b) Cuántas vueltas por segundo daría el ventilador si V = 8 voltios.
400
 
250 rad/s
2  rad/vuelta
¿Cómo se interpreta esto?
 39 . 79 vueltas/s
 (rad/s)
Considerando que en esa zona de la gráfica el error en  = 0.5 rad/s
360
80
que corresponde a 0.08 vueltas/s, aceptaremos
  39 . 79  0 . 08  vueltas/s
40
320
V (V)
  300 rad/s
0
c) Si  = 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje?
280
Los errores en voltaje son en todos
los casos iguales (0.1 V), por lo
tanto aceptamos
  250 rad/s
240
V 8V
V (V)
160
6
7
8
9
2
 40
 80
V  9 . 6  0 . 1  V
V  9 .6 V
200
1
10
11
12
Cuando el voltaje sea V = 0
debemos esperar que  = 0
(el ventilador no gira).
Véase que el valor de la
ordenada en el origen es
menor que el error asociado
con ella.
5
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
Ajuste lineal   3 1 . 3  1.4  V    4  16 
1
m  V ·s
-1
b  rad/s
V (Volt)
DV
6,3
7,1
8,6
10,0
11,7
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
 (rad/s)
197,0
222,0
270,8
315,9
362,6
D
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
Comparación con ajuste mínimos cuadrados
  31 . 0  0 . 7  V  3  6 
400
350
300
250
200
150
100
Pendiente
m =
Dm =
50
Ordenada en origen
30,9586845
0,7243395
Coeficiente de correlación
0
0
2
4
6
8
10
b =
Db =
3,075211507
6,486378329
r =
0,99938991
12
14
6
02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de t10 (s) L (cm)
79
la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo 17,68
93
invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas 19,30
20,47
105
longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide:
125
a) Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el valor de la 22,36
24,16
145
aceleración de la gravedad.
25,70
166
b) Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a
partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos
intermedios.
c) Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad.
Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 oscilaciones
es igual a 0.10 s.
7
02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10)
y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g.
2 ,0 L ( m )
L
T  2
L
g
g
4
2
T
2
1 ,8
(Exceso decimales)
N  1 . 70  0 . 76  0 . 94 m
m 
1 ,6
D  6 . 80  3 . 00  3 . 80 s
1 ,4
g
m 
4
2
2
2
0 . 94
 0 . 2474 m/s
2
3 . 80
T (s)
1,77
1,93
2,05
2,24
2,42
2,57
m
g  4  0 . 2474  9 . 7657 m/s
1 ,2

D
2
 g  4
N
 1 . 70
2
N
t10 (s)
17,68
19,30
20,47
22,36
24,16
25,70
L (cm)
79
93
105
125
145
166
T2 (s2)
3,13
3,72
4,19
5,00
5,84
6,60
L (m)
0,79
0,93
1,05
1,25
1,45
1,66
(Exceso decimales)
1 ,0
m
0 ,8
 0 . 76
D


6 . 80
3 . 00
0 ,6
T
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0
4 ,5
5 ,0
5 ,5
6 ,0
6 ,5
7 ,0
2
s 
2
7 ,5
8
02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
Errores de las medidas.
En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s).
Error en T 2 D T 2  2T D T
2 ,0 L ( m )
N  1 . 70  0 . 76  0 . 94 m
D  6 . 80  3 . 00  3 . 80 s
D N  0 . 01  0 . 01  0 . 02 m
D D  2  2 . 57  0 . 01  2  1 . 77  0 . 01  0 . 0868  0 . 09 s
2
2
1 ,8
1
Dm 
DN 
D
1 ,6
1 ,4
N
D
2
D D  0 . 011 m/s
m  0 . 247  0 . 011  m/s
2
 1 . 70
t10 (s)
17,68
19,30
20,47
22,36
24,16
25,70
L (cm)
79
93
105
125
145
166
T2 (s2)
3,13
3,72
4,19
5,00
5,84
6,60
L (m)
0,79
0,93
1,05
1,25
1,45
1,66
2
T (s)
1,77
1,93
2,05
2,24
2,42
2,57
(Exceso decimales)
g  4  0 . 247  0 . 011   9 . 751  0 . 434  m/s
2
2
1 ,2
N
g  9 . 8  0 . 4  m/s
2
1 ,0
m 
0 ,8
N
D

0 . 94
 0 . 2474 m/s
3 . 80
2
 0 . 76
D


6 . 80
3 . 00
0 ,6
T
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0
4 ,5
5 ,0
5 ,5
6 ,0
6 ,5
7 ,0
2
s 
2
7 ,5
9
Valores crecientes l
03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)
Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el
montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa
conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y
midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa
añadida.
La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide:
A medir
constante k
1. Enunciar la ley de Hooke.
2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el
valor experimental de la constante elástica. Use papel
milimetrado e incluya el cálculo de errores.
Masas m
Medida de
longitudes l
m (g)
0,0
11,3
16,6
26,5
36,4
42,7
Dm (g)
0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
l (mm)
227
273
303
362
422
459
Dl (mm)
2
2
2
2
2
2
Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente)
Desplazamiento
(a)
F
M
F
(b)
M
Desplazamiento
30º
F Desplazamiento
(c)
M
10º
10
03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)
m (g)
0,0
11,3
16,6
26,5
36,4
42,7
F (N)
Dm (g)
0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
l (mm)
227
273
303
362
422
459
PROCESADO DE DATOS
Dl (mm) x = l - l 0 (m)
Dx (m)
F = mg (N)
2
2
0,046
0,004
0,111
2
0,076
0,004
0,163
2
0,135
0,004
0,260
2
0,195
0,004
0,357
2
0,232
0,004
0,418
0 ,5
0 ,4
N=
DN =
D =
DD =
m exp =
0,340
0,002
0,205
0,008
1,66
Dm exp =
0,07
N A   0 . 440  0 . 001  N
N  N A  N B  0 . 440  0 . 100  0 . 340 N
D N  D N A  D N B  0 . 001  0 . 001  0 . 002 N
0 ,3
N B   0 . 100  0 . 001  N
N
D  D A  D B  0 . 245  0 . 040  0 . 205 m
D D  D D A  D D B  0 . 004  0 . 004  0 . 008 N
0 ,2
m exp
k  m exp  1 . 66  0 . 07  N/m
D
0 ,1
N A   0 . 245  0 . 004  m
D B   0 . 040  0 . 004  m
0 ,0
0 ,0 0
m exp 
0 ,0 5
N
D
0 ,1 0
D m exp 
 m exp
N
0 ,1 5
DN 
 m exp
D
0 ,2 0
DD 
1
D
DN  
0 ,2 5
N
D
2
x (m)
DD
11
DF (N)
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)
Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (2052) mm y constantes elásticas k1 =
(3.00.3) N/m y k2 = (3.00.2) N/m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en
paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las
respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide:
a) Calcular el valor teórico esperado de la
constante elástica del conjunto en
paralelo a partir de las constantes
elásticas de los dos resortes. Una vez
resuelto
el
siguiente
apartado,
comprobar si hay o no coincidencia.
k1
F
1
2
3
4
k2
5
6
L
L (mm) DL (mm) F (N)
303
2
0,60
335
2
0,75
434
2
1,40
467
2
1,60
599
5
2,25
663
5
2,75
DF (N)
0,05
0,05
0,10
0,10
0,10
0,10
b) Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos
resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el
procedimiento seguido.
(Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m).
a)
k1

F1
L

F2
k2

F
Fuerza sobre
cada resorte:
F1  k 1  L  L 0

F2  k 2 L  L 0

Fuerza sobre la asociación en paralelo:
F  F1  F2  k 1  L  L 0   k 2  L  L 0   k P ( L  L 0 )
L0
k P  k1  k 2  3 . 0  3 . 0  6 . 0 N/m
Errores: Dk P 
k P
k1
Dk1 
k P
k 2
Dk 2  Dk1  Dk 2  0 . 3  0 . 2  0 . 5 N/m
12
k P  6.0  0.512
N/m
04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)
b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo.
6
L (mm) DL (mm) F (N)
303
2
0,60
335
2
0,75
434
2
1,40
467
2
1,60
599
5
2,25
663
5
2,75
1
2
3
4
5
6
L-L 0 (m) D(L-L 0) (m) F (N)
0,098
0,004
0,60
0,130
0,004
0,75
0,229
0,004
1,40
0,262
0,004
1,60
0,394
0,007
2,25
0,458
0,007
2,75
F (N)
3 ,0
 2 . 90
 0 . 10  N
1
2
3
2 ,5
4
5
2 ,0
D  2 . 90  0 . 45  2 . 45 N
D D  0 . 10  0 . 05  0 . 15 N
1 ,5
1 ,0
m  N /D
D  0 . 490  0 . 070  0 . 420 m
0 ,5
0 . 070
D D  0 . 004  0 . 007  0 . 011 m
 0 . 004  m
0 . 45  0 . 05  N
0 . 490
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
N/m
DF (N)
0,05
0,05
0,10
0,10
0,10
0,10
DF (N)
0,05
0,05
0,10
0,10
0,10
0,10
N/m
 0 . 007  m
0 ,0
0 ,0
L 0  0 . 205  0 . 002  m
6 .5
6 .5
6 .0
6 .0
0 ,5
L  L 0 (m)
m 
N

D
Dm 
Dm 
2 . 45
 5 . 8333 N/m
k P  5 . 8  0 . 5  N/m
0 . 420
m
N
DN 
1
0 . 420
m
D
 0 . 15 
1
DD 
D
2 . 45
0 . 420
2
DN 
N
D
2
DD
0 . 011  0 . 357  0 . 153  0 . 510  0 . 5 N/m
kP
kP
5.8
5 .5
Experimental
5 .5
Cálculo teórico
Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida,
y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de 13
buena
13
calidad de la medida experimental.
05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013)

C 
En el laboratorio de Física se quiere verificar si el proceso de vaciado de
y  y 0 exp  
t 
una bureta en función del tiempo se ajusta a una ley del tipo siguiente:
  S 
donde y representa la altura de la superficie libre del líquido sobre la boquilla de salida en el instante
del proceso en que se ha vaciado un volumen V del líquido utilizado (agua, densidad  = 1 g/cm3).
(Dicha ley de vaciado se obtiene aplicando la ecuación de continuidad al contenido de la
bureta bajo la hipótesis de que el flujo másico de descarga es proporcional a la altura y).
dm
S
Superior
 C y
dt
V
Para ello se han tomado valores de los tiempos t de vaciado de cuatro distintos volúmenes V, que se
presentan en la tabla 1, utilizando una bureta cuyas características aparecen en la tabla 2. Se pide:
V 0 cm
3
L
a) Calcular la sección interior S de la bureta a partir de los datos contenidos en la tabla 2.
b) Explicar qué análisis de datos conviene hacer para obtener el valor de la constante C de vaciado.
c) Realizar el procesado de datos de la tabla 2, hacer en papel milimetrado la representación gráfica
más conveniente y calcular la constante C y su error. (Nota: en el tratamiento de errores se puede
considerar que la densidad del agua es un valor exacto).
Tabla 1
Ayuda: la relación entre el
Tabla 2
t (s)
Dt
V (cm3)
DV
volumen de líquido vaciado V y
1
3,40
0,30
4,0
0,1
la altura y en cualquier instante
V 0 (cm3) =
25
2
8,85
0,30
10,0
0,1
es
V V 
y  

0
V0
Lh


3
4
15,31
21,94
0,30
0,30
16,0
22,0
L (cm) =
h (cm) =
0,1
0,1
31,5
14,5
y0
Inferior
D
0,1
0,1
0,1
y
h
Cy
a) La parte graduada de bureta es un cilindro recto de altura L = (31.50.1) cm y volumen V0 = (250.1)
S 
V0
L

25
31 . 5
 0 . 794 cm
2
DS 
1
L
D V0 
V0
L
2
1
DL 
31 . 5
0 .1 
25
31 . 5
2
0 . 1  0 . 006 cm
cm3.
2
b) Puesto que la altura sobre el punto de salida depende exponencialmente del tiempo, interesa convertir los datos de volúmenes
dados en la tabla 1 en datos de altura y sobre el punto de salida (calculando cada y de acuerdo con la fórmula indicada en la
ayuda), y hacer luego una representación semilogarítmica log V en función del tiempo t. Esto rendirá una gráfica lineal cuya
pendiente será igual a –C/·S, y a partir de la determinación experimental de la misma podremos calcular la constante C del
C
vaciado.
ln y  ln y 0 
t
14
 S
05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013)
V V
y   0
 V0
1
2
3
4
Dt
0,30
0,30
0,30
0,30
t (s)
3,40
8,85
15,31
21,94
DV
0,1
0,1
0,1
0,1
V (cm3)
4,0
10,0
16,0
22,0
t (s)
3,40
8,85
15,31
21,94
1
2
3
4

V 
L
V L
DL 
D y   1 
D V  2 D V0  D h

V
V
V0
0 
0


Lh


Dt
0,30
0,30
0,30
0,30
Dy
0,36
0,42
0,47
0,52
y (cm)
40,96
33,40
25,84
18,28
Dt
0,30
0,30
0,30
0,30
t (s)
3,40
8,85
15,31
21,94
ln y
3,7126
3,5086
3,2519
2,9058
D(ln y)
0,0088
0,0125
0,0182
0,0287
DN1 = 0.009
DN2 = 0.03
4 ,0
3 ,9
N  N 2  N 1  2 . 90  3 . 790   0.89
N1 = 3.790 DN1 = 0.009
3 ,8
D N  D N 2  D N 1  0 . 009  0 . 03  0.04
3 ,7
3 ,6
D  D 2  D 1  22 . 6  2 . 0  20.6 s
ln yV
ln
3 ,5
D D  D D 2  D D 1  0 . 3  0 . 3  0.6 s
3 ,4
3 ,3
m 
N
D
3 ,2
3 ,1
Dm 
3 ,0
1

 0 . 89
D1 = 2.0 s DD1 = 0.3s
2 ,8
0
2
4
6
8
10
DN 
14
16
18
20
22
N
D
2
D D  0 . 0007 s
-1
N2 = 2.90
DD2 = 0.3s D2 = 22.6 s
12
1
20 . 6
D
2 ,9
  0 . 0432 s
DN2 = 0.03
C  0 . 0343  0 . 0008  g cm s
24
1 1
t t(s(s)
)
Relación de la
pendiente
experimental m
con la constante C
  1 g cm
m 
C
 S
3
m   0 . 0432  0 . 0007
1 1
C    S m  0 . 0343 g cm s

S  0 . 794  0 . 006  cm
s
2
1
D C  S m D    m D S   S D m  0 . 0008 g cm
1
s
1
15
06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)
Un hilo conductor de cobre de (17.90.1) metros de longitud y
diámetro (0.290.01) mm se conecta a una fuente de voltaje regulable
y se mide la corriente que pasa por el mismo para diversos valores de
la d.d.p. entre sus extremos. Estas medidas están anotadas en la tabla
adjunta.
1
2
3
4
i (mA)
6,1
32,9
70,0
108,6
Di (mA)
0,1
0,1
0,1
0,1
V (mV)
28
152
324
504
DV (mV)
1
1
1
1
a) Explicar el fundamento físico de la determinación de la resistencia eléctrica de la muestra a partir de los datos
disponibles.
b) Haga la representación gráfica oportuna usando papel milimetrado y calcúlese la resistencia eléctrica con su
error correspondiente.
c) Calcular la resistividad del cobre y su error.
16
06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)
a) A partir de los datos experimentales disponibles, representamos
la d.d.p. V en función de la intensidad I. De acuerdo con la ley de
Ohm (V=IR) la pendiente experimental debe darnos la resistencia.
V  mV

520 mV
 1 mV
550
1 12.0 mA
 0.1 mA
500
450
m 
Apartado b)
N

D
400
350
500
 4 . 6296 
108
Dm 
DN

D
300
N  520  20  500 mV
250
Dm 
D N  1  1  2 mV
2
108
N DD
D

2
5 00· 0 .2
108
2
200
D m  0 . 019  0 . 09  0 . 028  0 . 03 
150
100
Valor aceptado pendiente:
D  112 . 0  4 . 0  108 mA
m   4 . 63  0 . 03  
D D  0 . 1  0 . 1  0 . 2 mA
50
I  mA
0
0
10
20
30
40
50
70
80
90
100
110

Resistencia de la muestra:
120
R   4 . 63  0 . 03  
Apartado c) La resistencia es directamente proporcional a la longitud e inversamente
proporcional a la sección, siendo la resistividad  la constante de proporcionalidad.
4 .0 mA
 0.1 mA
20 mV
 1 mV
S 
D
0 . 29 ·10 
3 2
2

D
2
DD  
0 . 29 ·10
2
 6 . 605 ·10
8
m
2
4
4
DS  
60
3
0 . 01 ·10
3
 5·10
9
m
2
D 
S
L
DR 
S  6 . 6  0 . 5 ·10
R
L
DS 
R ·S
L
2
8
m
2
 
D L  1 . 5·10  9  ·m
R ·S
 1 . 71 ·10
R  
L
S
8
 ·m
L
  1 . 71  017
. 15 ·10
8
 ·m
07. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2º parcial curso 2012-2013)
V (mV)
Se quiere determinar la resistividad del estaño y para ello se toma como muestra una varilla cilíndrica de 1.65 m I (mA) V (mV)
de longitud y 0.75 mm de diámetro. Los extremos de esta varilla se conectan a una fuente regulable de voltaje y 29,5
13
se va midiendo la intensidad de corriente que circula para diferentes valores del voltaje aplicado. Las medidas del 42,5
18
experimento se presentan en la tabla, siendo los errores de cada una de las medidas de 0.5 mA para la intensidad 61,5
26
y de 1 mV para el voltaje.
82,0
35
a) Representar gráficamente los datos y obtener la resistencia eléctrica de la muestra y su error.
93,5
40
b) Calcular la resistividad de la muestra y su error.
102,0
44
45
40
N 2  118 mV
D N 2  1 mV
N  N 2  N 1  43  15  28 mV
N 1  45 mV
D N 1  1 mV
D N  D N 2  D N 1  1  1  2 mV
D 2  80 . 0 mA
D D 2  0 . 5 mA
D 1  31 . 5 mA
D D 1  0 . 5 mA
Datos geométricos varilla:
L  1 . 65 m
N2 = 43 mV
D  0 . 75 · 10
D  D 2  D 1  100 . 0  34 . 5  65.5 mA
S 
 D
DS 
30
N
D
28

1
 0 . 43 
D
20
Significado
geométrico
pendiente m = R
N
D
2
 
D D  0 . 03 
R   0 . 43  0 . 03  
N1 = 15 mV
I (mA)
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
m
2
D D  1 . 2 · 10
8
m
2
RS
95
 1 . 14 · 10
7
 ·m
S
100 105
DR 
R
DS 
RS
L
D   1 . 1 ·10
L
8
2
DL
 ·m
  1 . 14  0 . 11  ·10  7  · m
D2 = 100.0 mA
10
30
 D
L
15
25
7
L
D 
D1 = 34.5 mA
 4 . 42 ·10
Resistividad del material:
65 . 5
DN 
2
2
25
Dm 
5
4
D D  D D 2  D D 1  0 . 5  0 . 5  1 mA
m 
D D  10
mm
Sección recta varilla:
35
Ley de Ohm:
V = I·R
3
D L  0 . 01 m
18
m
08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011)
El constantán es una aleación de cobre y níquel cuya resistividad es
constante en un amplio rango de temperaturas. Esta resistividad debe
determinarse en un experimento donde se ha medido la corriente eléctrica a
través de una muestra sometida a diferentes diferencias de potencial tal y
como se indica en la tabla adjunta. La muestra de constantán consiste en un
hilo de (49.50.5) m de longitud y diámetro (0.220.02) mm. Se pide:
I (mA)
V (voltios)
16
20
25
30
36
42
2,85
3,45
4,40
5,25
6,25
7,35
a) Representar gráficamente los datos de la forma adecuada para obtener la resistencia eléctrica
de la muestra incluyendo el tratamiento de errores pertinente.
b) Determinar la resistividad del constantán, incluyendo una estimación del error de la medida.
Véase ajuste manual de la gráfica en la transparencia siguiente.
R  
L
 
R S
S
D 
S
L
DR 
L
R
DS 
L
8
 1 . 359  10
7
  1 . 4  0 . 4   10
 m
49 . 5
R S
L

177  3 . 8  10
2
DL 
3 . 8  10
8
15 
49 . 5
177
7  10
9

177  3 . 8  10
49 . 5
49 . 5
2
7
 m
8
0 . 5  4  10
8
 m
R  0 . 177  0 . 015  k   177  1 5  
L   49 . 5  0 . 5  m
D  0 . 22  0 . 02  mm  0 . 22  0 . 02   10
S 
 D
4
2

 0 .22  10
4

3
m
-3 2
 3 . 80  10
8
m
2
DS 
 D
2
DD 
 0 .22  10
2
-3
 0 .02  10
-3
9
 7  10 19
m
2
08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011)
8
V (volt)
7
Sentido físico de m en este caso: la resistencia eléctrica de la muestra
I (mA)
V (voltios)
16
20
25
30
36
42
2,85
3,45
4,40
5,25
6,25
7,35
R  0 . 177  0 . 015  k   177  1 5  
N 2  7 . 60 V
6
m  tan  
N

D
Dm 
5
1
 0 . 1777 k 
3 0 mA
N
DN 
D
5 .30 V
D
2
DD 
0 . 10

30
5 . 30
30
2
 2  0 . 015 k 
N  N 2  N 1  7 . 60  2 . 30  5 . 30 V
D N  D N 2  D N 1  0 . 05  0 . 05  0 . 10 V
4
3
D 1  13 mA
D 2  43 mA
D  D 2  D 1  43  13  30 mA

D D  D D 2  D D 1  1  1  2 mA
N 1  2 . 30 V
2
20
10
15
20
25
30
35
40
45
I (mA)
09. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2er parcial curso 2011-2012)
Se quiere medir experimentalmente la resistividad del grafito puro, y para ello se hace
un estudio utilizando una muestra cilíndrica de longitud L = (160  1) mm cuyo
diámetro es igual a D = (0.96  0.02) mm. Se miden las diferencias de potencial V para
diferentes intensidades de corriente I a través de la muestra, recogiendo los resultados en
la tabla adjunta. Determinar la resistividad del grafito y su error correspondiente a través
del análisis de estos datos experimentales.
La pendiente experimental nos dará la
resistencia eléctrica de la muestra en
ohmios, ya que aplicamos la ley de Ohm
45
N

D
35 mV
44 mV
40
V  I ·R
m 
35
(Exceso
decimales)
 0 . 1346 
260 mA
N  44  9  35 mV
30
D N   2 mV
25
1
Dm 
DN 
D
N
D
2
DD 
2

260
35 ·2
260
2
 0 . 009 
20
15
 R   0 . 137  0 . 009  
m  0 . 137  0 . 009  
D  330  70  260 mA
10
L
 
S
 
D 
2
 D
 R ·D

L
 0 . 137 ·9 . 6 ·10
4
R ·S

4
5
2
7 0 mA
0
L
7
3 30 mA
0
50
100
150
200
250
300
350
400
I  mA
4 2
 6 . 198 ·10
9 mV
D D   2 mA
Relación entre resistividad  y resistencia R
R  
V (mV)
12
19
27
34
40
45
50
V (mV) 
Representación gráfica
I (mA)
87
147
205
253
298
336
 ·m
(Exceso decimales)
  6 . 2  0 . 7 ·10
7
 ·m
0 . 160

DR 
4  L
2 R ·D
L
DD 
R ·D
L
2
2
4
4

   9 . 6 ·10  4 
2 ·0 . 137 ·9 . 6 ·10
0 . 137 ·9 . 6 ·10 
5
0 . 009 
2 ·10 
0 . 001   7 ·10  8  ·m
D L   
2


0 . 160
0 . 160
 4  0 . 160

2
2
21

10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
V (mV)
Para medir la resistencia eléctrica de una muestra de material conductor se le incluye como I (mA)
6,8
15
elemento resistivo dentro de un circuito de corriente continua donde puede variarse a voluntad
7,8
28
8,5
29
la intensidad circulante y se toman medidas de voltaje entre sus extremos (véase tabla).
9,1
37
a) Represente los datos en papel milimetrado, y obtenga la pendiente y la ordenada en el origen 9,5
41
45
de acuerdo con el procedimiento manual aproximado de tratamiento de datos estudiado 10,4
durante el curso. Exprese sus unidades. ¿Cuánto vale la resistencia de la muestra?
b) Teniendo en cuenta el formato en que se presentan los datos de la tabla, calcule los errores en la pendiente y
en la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado, indicando también sus
unidades.
22
10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
V  m I b
En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la
relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma
Pendiente
A. Determinación de la pendiente m
y  m xb
V (mV)
50
48
40
N  48  13  35 mV
30
D N  1  1  2 mV
20
D  10 . 6  6 . 4  4 . 2 mA
13
D D  0 . 1  0 . 1  0 . 2 mA
10
10 . 6
6 .4
I (mA)
6
m 
N

D
Dm 
35
 8 . 3333
4 .2
m
N
7
DN 
mV
8
 8 . 3333 
9
I (mA)
6,8
7,8
8,5
9,1
9,5
10,4
10
11
(decimales a ajustar posteriormente)
Ordenada
origen
V (mV)
15
28
29
37
41
45
Trazamos un triángulo rectángulo cuya
hipotenusa es la recta de ajuste manual: los
catetos del mismo paralelos a los ejes
coordenados y pasando por puntos próximos
a los valores extremos de nuestros datos (no
es necesario que coincidan exactamente con
esos valores extremos).
Las longitudes de los catetos N, D se
calculan por diferencia.
Errores DN, DD: dependerán de los errores
de las medidas experimentales. Como N y D
se calculan por diferencia, sus errores se
obtienen sumando los errores del minuendo
y el sustraendo. Ya que la tabla de medidas
experimentales no indica otra cosa,
supondremos que el error en cada medida es
una unidad del orden decimal más ala
derecha.
Error absoluto
mA
m
D
DD
Dm 
1
D
DN 
N
D
2
DD
Dm 
1
4 .2
2 
35
4 .2
2
 0 .2  0 .5  0 .4  0 .9 
Una cifra significativa
(décimas en este caso)
23
10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la
relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma
V  m I b
Pendiente
B. Determinación de la ordenada en el origen b
y  m xb
V (mV)
y
50
40
y 0  33
30
20
x 0  8 .8
x
10
I (mA)
6
7
8
Aplicada a esta elección particular x0, la recta
de ajuste cumple que
y0  m x0  b
b  y0  m x0
9
10
11
Ordenada
origen
I (mA)
6,8
7,8
8,5
9,1
9,5
10,4
V (mV)
15
28
29
37
41
45
La ordenada en el origen es el punto de
corte de la recta de ajuste con el eje vertical,
es decir, el valor de y cuando x = 0. En
principio bastaría con prolongar la recta
hasta llegar a dicho eje vertical para ver cuál
es el valor del punto de intersección.
Pero en este caso nuestra gráfica no está
escalada desde x = 0 en adelante
(recuérdese que esto lo hicimos aplicando el
criterio de que la escala debe ser tal que nos
ofrezca la gráfica más amplia posible). Por
eso no “vemos” el origen de coordenadas
(0,0), y calcularemos el valor de b a partir
de la información de la que ya disponemos.
Tomamos un valor x0 de la abscisa
comprendido en el rango de nuestros datos,
vemos qué valor y0 de la ordenada le
corresponde en nuestra recta de ajuste y
calculamos b.
Cálculo el error Db aplicando la propagación de errores
D b  D y 0  x0 D m  m D x0
D b  1  8 . 8  0 . 9  8 . 3·0 . 1  9 . 75  10 mV
24
11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
Se trata de determinar en el laboratorio la distancia focal de una lente convergente.
Para ello se dispone la lente sobre un banco óptico y se realizan distintos ensayos
buscando el enfoque óptimo de la imagen de un mismo objeto sobre una pantalla,
variando en cada caso la distancia s entre objeto y lente y, consecuentemente, la
distancia s’ entre la lente y la pantalla. En la figura se muestra esquemáticamente el
dispositivo experimental y en la tabla aparecen tabulados los valores de s y s’ que se
han medido, acompañados de sus correspondientes errores. Se pide:
Todas las medidas en cm
s
Ds
s'
16,0
20,0
32,0
40,0
0,2
0,2
0,2
0,2
Objeto
a) Fundamento: la ecuación de Gauss para las lentes, que establece la relación entre los inversos
de la distancia del objeto s, la distancia de su imagen s’ y la distancia focal de la lente f’.
b, c) Tratamiento de datos: calcularemos los inversos de las distancias s y s’, y
representaremos gráficamente 1/s’ (ordenadas) en función de 1/s (abscisas). De acuerdo con la
ecuación de las lentes de Gauss, el resultado debe ser una recta de pendiente cercana a -1 y
cuyo término independiente es el inverso de la distancia focal f’.
Imagen
s
s'
1

s
1
1

s'

1
s'
f'
b
1
Para determinar los errores en las distancias inversas utilizaremos la propagación de errores
 1 / s ' 
1
1
D  
Ds'  2 Ds'
s '
s'
 s' 
0,5
0,5
0,5
0,5
Lente
a) Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos para esta determinación.
b) Explicar cuál es el tratamiento de datos adecuado y de acuerdo con el mismo,
calcúlese la distancia focal. Utilice papel milimetrado para la gráfica.
c) Calcular el error cometido en la determinación de la distancia focal.
 1 / s 
1
1
D  
Ds  2 Ds
s
s
s
Ds '
27,2
19,1
14,6
13,0
1
f'

1
s
f'
Puesto que la magnitud con interés físico es la focal f’ y ésta está relacionada con la ordenada en el origen de la
recta de ajuste, deberemos determinar primero la pendiente y su error (ya dijimos antes que su valor
experimental debe ser próximo a -1) y a partir de ahí calcular el correspondiente valor de b y su
25 error.
Finalmente, a partir de b calcularemos f’.
11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
MEDIDA DE LA PENDIENTE
1
Ecuación de la recta:

s'
Todas las medidas en cm
s
Ds
s'
16,0
20,0
32,0
40,0
0,2
0,2
0,2
0,2
1
27,2
19,1
14,6
13,0
Ds '
0,5
0,5
0,5
0,5
Todas las medidas en cm
1/s
D(1/s )
0,0625
0,0008
0,0500
0,0005
0,0313
0,0002
0,0250
0,0001

1
f'

s
1
bm
s'
1
m 1
donde
s
-1
D(1/s ' )
0,0007
0,0014
0,002
0,003
1/s '
0,0368
0,0524
0,068
0,077
Tomamos como valores de error en los
vértices del triángulo los errores de los
puntos experimentales más próximos
N  0 . 074  0 . 0340  0 . 040
0 ,1 1
s'
m 
N

D  0 . 0660  0 . 0270  0 . 0390
0 . 074  0 . 0340
 1 . 0256
0 . 0660  0 . 0270
1
N
D N  0 . 003  0 . 0007  0 . 004
Dm 
DN  2 DD
D D  0 . 0001  0 . 0008  0 . 001
D
D
1
0 . 0740
Dm 
0 . 004 
0 . 001  0 . 10  0 . 03  0 . 13
2
0 . 0390
0 . 0660
0 ,1 0
D
0 ,0 9
0 ,0 8
Valor aceptado pendientem
0 ,0 7
0 ,0 6
1
 0 . 0270  0 . 0001 ,

 0 . 074  0 . 003



 0 . 0660  0 . 0008 , 


 0 . 0340  0 . 0007 
N
0 ,0 5
 1 . 03  0 . 13
0 ,0 4
D
1
0 ,0 3
0 ,0 0
0 ,0 1
0 ,0 2
0 ,0 3
0 ,0 4
0 ,0 5
0 ,0 6
0 ,0 7 s
26
11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
MEDIDA DE LA ORDENADA EN ORIGEN b
Todas las medidas en cm
s
Ds
s'
16,0
20,0
32,0
40,0
0,2
0,2
0,2
0,2
27,2
19,1
14,6
13,0
Todas las medidas en cm
1/s
D(1/s )
0,0625
0,0008
0,0500
0,0005
0,0313
0,0002
0,0250
0,0001
Ds '
0,5
0,5
0,5
0,5
b
1
f'
-1
1/s '
0,0368
0,0524
0,068
0,077
D(1/s ' )
0,0007
0,0014
0,002
0,003
Distancia focal: f '  9 . 8  0 . 8  cm
Valor aceptado pendiente
Determinación de la ordenada en el origen b con nuestros datos experimentales:
0 ,1 1
1
bm
1
s'

s
1
b
m
s'
b  0 . 0540  1 . 03  0 .0470  0.10241 cm
1
s'
Pendiente
conocida
m  1 . 03  0 . 13
1
s
-1
0 ,1 0
1
1 1
D b  D    m D    D m  0 . 0014  1 . 03 · 0 .0005  0 .0470· 0 .13  0.008 cm -1
 s' 
s s
0 ,0 9
Valor aceptado ordenada origen: b  0 . 102  0 . 008  cm -1
Focal de la lente: f ' 
0 ,0 8
1
1

b
 9 . 804 cm
0 . 102
Exceso decimales
0 ,0 7
0 ,0 6
Error en la focal: D f ' 
1

0 . 008
0 . 102
2
 0 . 8 cm
1
D    0 . 0014
 s' 
 0 . 0500  0 . 0005 , 


 0 . 0524  0 . 0014 
N
1
0 ,0 4
1
D    0 . 0005
s
 0 . 0470
s
D
1
0 ,0 3
0 ,0 0
b
2
 0 . 0540
s'
0 ,0 5
Db
0 ,0 1
0 ,0 2
0 ,0 3
0 ,0 4
0 ,0 5
0 ,0 6
0 ,0 7 s
27