Transcript 수치해석 숙제 Part 5

수치해석 숙제 Part 5
환경공학과
20061511
정의철
1. Green의 정리를 설명하라.
그린 정리는 적분을 하기에 좀 어려운 구간들
이 있을때
그린정리는 부분적으로도 적용 가는하죠 그
래서 면적분을 선적분 형태로 바꾸어서 적용
할수 있습니다. 실생활 예로 시작점 과 끝점
을 같이 하고 난다음 움직이면 알아서 면적을
계산에 주는 기계도 있구요. 여기서 꼭 시작
점과 끝이 만나는 닫힌곡선 폐곡선일경우입
니다
2. 일차원 물질이동식을 해석하기 위
한 일차원 유한요소법을 설명하라. 기
저함수를 유도하고 요소행렬의 적분
식을 해석적으로 구하는 과정을 포함
하여 기술하라.
3. 삼차원 물질이동식을 해석하기 위
한 다차원 유한요소법을 설명하라.
4. 수치해석적인 적분법의 하나의 방
법인 Gauss 적분법을 설명하라. (인
터넷 자료 참조).
4. 수치해석적인 적분법의 하나의 방법
인 Gauss 적분법을 설명하라.
Gauss 적분법은 선택점의 위치를 결정할 때
함수값을 잘 나타낼 수 있도록 결정하여야 하
는데, 본 모형에서는 기저함수가 선형이므로
계산시간과 해의 수렴상 선택점의 위치가 2
일 때가 가장 적절하여 이를 선택하였다.
Gauss 적분법은 다음의 식으로 나타낼 수 있
다.
식에 조합된다. 우측부하벡터는 각각의 요소별로 평가된 이후에 부하벡
터행렬로 조합된다. 따라서 우측벡터와 좌측행렬은 선형연립방정식이
되어 이 행렬식을 풀면 각 절점별 농도가 구해진다. 요소 행렬의 조합 절
차는 전체의 행렬 형태가 비대칭 행렬식을 사용할 수 있고, 변수의 기억
용량을 줄이는 방향으로 수행된다.
5. 다차원 유한요소법의 경계조건 해
석 알고리즘을 설명하라.
5. 다차원 유한요소법의 경계조건 해석
알고리즘을 설명하라.
6. 일차원 유한요소법을 이용한 물질
이동식의 수치해석 기법을 설명하고,
해를 Fortran 프로그램(m1.for)으로
개발한 전산모형과 Excel을 이용한
Excel 모형으로 구하여라. 확산계수
및 유속은 교과서에 있는 값을 사용하
여라. 모델링 값을 비교 분석하여 그
림에 나타내어라.
기저함수는 선형기저함수를 이용하였다. 각
요소행렬의 적분은 수치적분이 아닌 수계산
으로 이루어졌다. 다음에 구체적인 수치해석
알고리즘을 서술하였다.
다음과 같은 유한 요소에 대하여 각 절점별로
선형 보간 함수를 고려하면 기저함수는 다음
과 같이 유도할 수 있다.
7. 유한차분법(gcn.bas, gca.bas,
gcn.xls, gca.xls)을 이용한 물질이동
식의 해와 유한요소법(m1.for,
m1.xls)을 이용한 물질이동식의 해를
비교하여 분석하여라 (교과서에 있
음).
7. 유한 차분법(gcn.bas, gca.bas, gcn.xls, gca.xls)을 이용한 물질이동식의
해와 유한요소법(m1.for, m1.xls)을 이용한 물질이동식의 해를 비교하여 분석
하여라.
범용적 Crank-Nicholson법을 사용하는 유한
차분법의 해와 유한요소법의 해를 비교하기
위하여 다음과 같이 유한차분법에 있어서의
경계조건을 살펴보았다. GCN 방법에 대해서
는 이미 유한차분법장에서 서술하였다. 삼대
각행렬의 삼대각 요소를 로, 부하벡터를 로
나타내면 경계조건을 다음과 같이 설명될 수
있다.
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