Transcript 正整數單一步驟乘與除文字題

九年一貫國小數學教材分析
國立臺北教育大學
數學暨資訊教育學系
副教授 譚寧君(退休)
(一)國小數學文字題教材分析
(二)國小數學測量教材分析
(三) AMA數學教材製作舉例
(四)國小數學試題編製原則
(一) 國小數學文字題教材分析
(一) 加與減*
(二) 乘與除*
加與減：正整數單一步驟加與減文字題
•
•
•
•
改變題：
結果量未知
改變量未知
起始量未知
• 合併題：
• 總數未知：
• 子集合未知
•
•
•
•
比較題：
差異量未知
被比較量未知
參照量未知
• 等化題
一步驟加減文字題—改變題
• 結果量未知(改變1、2)
– 小明有3顆糖，小華給了小明5顆糖，問小明現在
有幾顆糖？
– 小明有8顆糖，他給小華5顆糖，問小明現在有幾
顆糖？
• 改變量未知(改變3、4)
– 小明有3顆糖，小華給小明一些糖後，現在小明有
8顆糖，問小華給小明幾顆糖？
– 小明有8顆糖，他給小華一些糖後，現在小明有3
顆糖，問小明給小華幾顆糖？
• 起始量未知(改變5、6)
– 小明有一些糖，小華給他5顆糖後，現在小明有8
顆糖，問小明原來有幾顆糖？
– 小明有一些糖，他給小華5顆糖後，現在小明有3
顆糖，問小明原來有幾顆糖？
簡單加減文字題的類型—比較題
• 差異量未知(比較1、2)
– 小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小明比小華多幾
顆糖？
– 小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小華比小明少幾
顆糖？
• 被比較量未知(比較3、4)
– 小明有3顆糖，小華比小明多5顆糖，問小華有幾
顆糖？
– 小明有8顆糖，小華比小明少5顆糖，問小華有幾
顆糖？
• 參照量未知(比較5、6)
– 小明有8顆糖，小明比小華多5顆糖，問小華有幾
顆糖？
– 小明有3顆糖，小明比小華少5顆糖，問小華有幾
顆糖？
一步驟加減文字題—合併題
• 總數未知：
• 喬有3顆彈珠，湯姆有5顆彈珠，兩
人共有多少顆彈珠?
• 子集合未知：
喬和湯姆兩人共有8顆彈珠，喬有3顆
湯姆有多少顆彈珠?
箱子裡有３７隻雞，小雞有１８隻，
其他的是母雞，母雞比小雞多幾隻？
一步驟加減文字題—等化題
• 喬有8顆彈珠，湯姆有再買5顆彈珠
後，兩人會一樣多，湯姆有多少顆
彈珠?
• 喬有8顆糖，他吃了5顆後，會和湯
姆一樣多，湯姆有多少顆彈珠?
喬有8顆糖，湯姆有5顆彈珠，湯姆再買
多少顆兩人會一樣多彈珠?
乘與除：正整數單一步驟乘與除文字題
•
• 等組（equal groups ）／等量（equal
measures ）
• 倍數改變（multiplicative change ）／倍
數比較（multiplicative comparison ）
• 單位互換(measure conversion) ／ 比率
(rate)
• 部分／整體(part／whole)
• 叉積（cartesian product ）
• 長方形面積（rectangular area）
正整數單一步驟乘與除文字題
等組／等量
M:乘法 P:等分除 O:包含除
• 1、等組－單位量為離散量
M、每個人有4個橘子，3個人共有幾個橘子？
P、12個橘子平均分給3個人，每人可以分得幾個？
Q、每人給4個橘子，12個橘子可以分給幾人？
2、等量－單位量為連續量
M、每個人有4公升的橘子汁，3個人共有多少橘子汁？
P、12公升的橘子汁平均分給3個人，每個人可以分得多
少？
Q、每個人分給2公升的橘子汁，6公升可以分給幾人？
正整數單一步驟乘與除文字題(續)
倍數改變 ／ 倍數比較
M1、一塊彈簧可延長為原長度的3倍，4公尺的彈簧可延
多長？
M2 、彈簧的重量是銅的3倍，4公斤的銅，彈簧會有多重？
P1、一塊彈簧可延長原長度的3倍，延長後為18公尺，原
長度是多少公尺？
P2 、彈簧的重量是銅的3倍，和42公斤彈簧同大小的銅有
多重？
Q、4公尺的彈簧可延長為12公尺，它可以延長幾倍？
正整數單一步驟乘與除文字題(續)
單位互換 ／ 比率
M1、一吋約2.5公分 ， 3吋約幾公分 ？
M2 、一條船每秒走4公尺 ， 3.1秒走幾公尺？
P1、3.1吋約7.84公分 ， 1吋約幾公分 ？
P2 、一條船3.3秒走13.9公尺 ，每秒走幾公尺？
Q、 4﹒2公尺的彈簧可延長為13.9公尺，它可以
延長幾倍？
正整數單一步驟乘與除文字題(續)部
分／ 整體
單位當量--相當除
M、某校有3/5的學生考試及格 ， 80人參加考試
有幾人及格？
P、某校有3/5的學生考試及格 ，如果有48人及格，
有幾人參加考試？
Q、某校有80人參加考試，有48人及格，及格人
數占幾分之幾？
正整數單一步驟乘與除文字題(續)叉
積（組合）
M、從甲鎮到乙鎮有三條路，由乙鎮到丙鎮有四
條路， 則由甲鎮經乙鎮到丙鎮有幾條不同的
路徑？
M、小英有6 件不同的襯衫及4 件不同顏色的裙
子，共可搭配幾套外出服？
P、假如由甲鎮經乙鎮到丙鎮有12條不同的路徑，
而從甲鎮到乙鎮有三條路，則由乙鎮到丙鎮有
幾條路？
正整數單一步驟乘與除文字題(續)長
方形面積
M、一長方形的寬是3.3公尺，長是4.2公尺，求
它的面積？
P、一長方形的面積是13.9㎡，寬是3.3公尺，求
求看它的長？
正整數單一步驟乘與除文字題(續)
陣列、練鎖與多重比例
＊浴室地磚橫的有7列，直的有6行，
請問浴室共有多少塊地磚？
＊一包糖果有5顆，10包裝成一袋，
小明買了8袋，請問小明共買了幾顆
糖果呢？
＊小明家有4個成員要一起出外旅遊
13 天，住旅館的費用每個人每天要
花500元，請問他們在這個假期裡旅
(二) 國小數學量與實測教材分析
除時間之外，大部分的量循下列階段發展
– 量的認識，並能直接比較
– 間接比較(保留概念、量的相等、大小的遞移律)
– 個別單位：以等量的合成、複製來描述一個量，
並進行比較。認識各種基本的普遍單位。
– 單位的化聚：用大單位描述的量改用小單位來
描述，此即「化」，反之則為「聚」。
– 公式化的概念：僅有面積與體積有此層次
(四) 國小數學量與實測教材分析
單位的化聚
• 中央標準局度量衡的基本單位：長度、
重（質）量、時間。導出單位：面積、
體積
• 基本單位名稱：
• 長度（公尺/米）、容量（公升） 、重量
（公斤） 、角度（度）、時間、速度。
• 國際度量衡標準：
SI單位十進位之倍數、分數
Table 5. SI prefixes (前綴詞)
Factor
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Name
yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
Symbol
Y佑
Z皆
E艾
P拍
T兆
G吉
M 百萬
k千
h百
da 十
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Name
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
Symbol
d分
c厘
m毫
μ微
n奈
p皮
f 飛
a阿
z介
y攸
AMA 1 2 3
(三) AMA數學教材製作舉例
1、波利雅（Polya）怎樣解題 *
2、圖解推理*
3、簡化問題*
4、數學遊戲*
(四)國小數學試題編製原則
參考文獻
吳金聰、梁淑坤（2008）。遠哲西子灣數學教師成長工
作坊成果分 享：認知負荷理論在數學教學上的應用。
數學教育月刊，26。
涂金堂。從認知負荷的觀點，談範例在數學解題教學的
應用。高雄師範大學師資培育中心。
陳密桃（2003）。認知負荷理論及其對教學的啟示。教
育學刊，2，29-51。
譚寧君、陳素敏、應雅鈴（2008）。FRSBIE數位教材設
計模式之發展與應用。國民教育，48(6)，68-75。
Mayer, R. E. (2008). Learning and instruction. NJ: Prentice Hall.
Sweller, J., van Merrienboer, J. J. G., & Paas, F. (1998). Cognitive
architecture and instructional design. Educatioanl Psychology
Review, 10, 251-296
結語
福祿貝爾：
教育無他，惟愛與榜樣
～願與所有關心教育的朋友共勉
謝謝聆聽敬請指教