Transcript Apuntes en ppt de M.A.S., Ondas y Sonido

ÍNDICE
1. Movimiento vibratorio armónico simple.
1.1. Movimiento Periódico.
1.2. Movimiento vibratorio
armónico simple (MAS).
1.3. Ley de Hooke y MAS.
1.4. Energía en el MAS.
2. Movimiento Ondulatorio.
Tipos de Ondas.
6. Interferencias.
6.1. Principio de Superposición.
6.2. Ondas estacionarias.
7. Reflexión y Refracción.
7.1. Reflexión.
7.2. Refracción.
3. Magnitudes características del
Movimiento Ondulatorio.
8. Difracción. Principio de
Huygens.
8.1. Principio de Huygens.
8.2. Difracción.
4. Descripción matemática del
Movimiento Ondulatorio.
9. Polarización.
5. Ondas armónicas.
10. Características y Espectro
de las ondas sonoras.
Movimiento Periódico
Un Movimiento Periódico es aquel que se repite sucesivamente con el tiempo.
Periodo (T): tiempo que tarda en realizarse un ciclo. Unidad: s.
Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo: f=1/T. Unidad: s-1 o Hz.
Pulsación o frecuencia angular (ω): ω= 2πf. Unidad: rad/s.
Movimiento Armónico Simple
El Movimiento Armónico Simple es un movimiento rectilíneo y periódico en
el que la posición respecto a un punto denominado centro de vibración,
depende sinusoidalmente con el tiempo.
El movimiento de un objeto que oscila suspendido de un muelle
o el de un péndulo que realiza pequeñas oscilaciones
http://www.educaplus.org/play-121-Movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html?PHPSESSID=22c5cc0c1edddc44712b0e6002e7dd72
La ecuación del movimiento armónico simple de un cuerpo respecto un centro de vibración 0 es:
x  Asen(t  o )
-A
O
A
X
El argumento de la función seno se denomina fase:
Eje X
  t  o
φ0 = constante de fase
Elongación (x)
Amplitud (A)
Velocidad y Aceleración en el MAS
v
dx
 A cos( t  o ) = vmáx cos(t  0 )
dt
vmáx  A
Si consideramos la siguiente razón trigonométrica
sen ( 

2
)  cos 
vemos que la velocidad es una función armónica cuya fase está desfasada
2
respecto la posición.
a
dv
  A 2 sen (t  o )  amáx sen (t  0 )
dt
Teniendo en cuenta el valor de la elongación
y como

rad
amáx   2 A
a   A 2 sen(t  o )   2 x
sen(   )  sen
La elongación y la aceleración son funciones que
están desfasadas π radianes.
Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS
8
6
4
v=πcos(0,5πt)
T=4s
f = 0,25 s-1
ω = 2πf = 0,5 π rad/s
φ0 = 0
-6
A=2m
x=2sen(0,5πt)
-5
-4
-3
-2
2
-1
1
2
3
4
5
t(s)
-2
a=-0,5π2 sen(0,5πt)
-4
-6
Ley de Hooke y MAS
F = m · a = - m· ω2 · x
La 2ª Ley de Newton aplicada a un MAS
a = - ω2 · x
Esta fuerza es idéntica a la ley de Hooke
k = m · ω2
F=-k·x
El movimiento resultante de aplicar esta fuerza es un MVAS de:

k
m
f 
Ley de Hooke, Dinámica educaplus.org
Constante elástica, Dinámica educaplus.org
1
2
k
m
T  2
m
k
Energía y Movimiento Armónico Simple
Si un cuerpo de masa m se mueve con un MAS tendrá una energía total suma
de cinética y de potencial elástica.
Ec 
Ep 
1 2 1
1
mv  m 2 A2 cos 2 (t  0 )  kA 2 cos 2 (t  0 )
2
2
2
1 2 1 2 2
kx  kA sen (t  0 )
2
2
E  Ec  E p 
1 2
1
1
kA cos 2 (t  0 )  kA 2 sen 2 (t  0 )  kA 2
2
2
2
La energía total de un cuerpo que se mueve con un MAS mantiene un valor
constante, proporcional a su masa y al cuadrado de la frecuencia y la amplitud
E
1
1
m 2 A2  kA 2
2
2
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Péndulo Simple
MOVIMIENTO ONDULATORIO. TIPOS DE ONDAS
Se denomina onda o movimiento ondulatorio, a la propagación de una perturbación
sin transporte neto de materia
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
Unidimensional: si se propaga en una línea recta. Ondas a lo largo de una cuerda.
Dirección de la
propagación
Bidimensional: propagación en un plano. Ondas en la superficie del agua.
Tridimensional: si se propaga en el espacio. Ondas sonoras
Naturaleza del medio de
propagación
Materiales o Mecánicas: si necesitan un medio material para propagarse. Ondas sonoras, ondas sísmicas.
Dirección de la
perturbación y la
propagación son iguales
o no.
Ondas longitudinales: si tienen la misma dirección. Sonido, onda longitudinal en un muelle.
Electromagnéticas: si se pueden propagar también en el vacío. Luz, radio, rayos X.
Ondas transversales: si tienen direcciones perpendiculares. Ondas electromagnéticas, onda transversal en una cuerda.
Ondas longitudinales y transversales
MAGNITUDES CARACTERÍSITCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Magnitudes
Descripción
Foco (F)
Punto donde se origina la perturbación.
Pulso
Cada una de las perturbaciones individuales.
Amplitud (A)
Máximo valor que toma la perturbación.
Tren de ondas periódico
Tren de ondas cuyos pulsos se suceden periódicamente.
Período (T)
Tiempo transcurrido entre dos pulsos consecutivos.
Longitud de onda (λ)
Distancia entre dos pulsos consecutivos
Velocidad de propagación (v)
Velocidad con la que se propaga un pulso. Depende de la naturaleza del medio. v = λ/T
Frecuencia (f)
Número de pulsos por unidad de tiempo. f = 1/T
Frecuencia angular (ω)
ω = 2πf
Número de onda (k)
k = 2π/λ
Frente de ondas
Lugar geométrico de los puntos alcanzados por la onda en un tiempo dado.
Rayo
Dirección de la propagación. Es siempre perpendicular al frente de ondas.
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Perturbación, Y
A
λ
X
-A
a) Foco puntual
b) Foco longitudinal
F
F
Foco puntual F (Centro)
Frentes de onda circulares
Rayos radiales
Foco extenso F (Línea izquierda)
Frentes de onda planos
Rayos (Normales a F)
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Suponemos: - una onda unidimensional
- se desplaza según el eje X
- el foco es el origen de coordenadas
Los valores de la perturbación serán
función de la posición por lo que:
y = g (x)
Perturbación, Y
d = vt
g(x)
g(x-d)
x-d
x
Eje X
Función de onda
Si el pulso se desplaza a la derecha.
En un tiempo t, la distancia recorrida
será d = vt, por tanto, y = g (x-d) o bien,
y = f (x-vt)
Si el pulso se desplaza a la izquierda se
obtiene y = f (x+vt)
ONDAS ARMÓNICAS.
Las ondas armónicas son aquellas en las que la perturbación del foco varía de
forma armónica (fundion seno o coseno).
y  Asen{k ( x  vt)  0 }  Asen{(kx  t )  o }
  k ( x  vt)  0
0
Fase
Fase inicial o constante de fase
Si A es constante
Onda plana
Si A es decreciente
Onda amortiguada
Para una onda material armónica, la energía transmitida por cada partícula del
medio es
1
E  m 2 A 2
2
ω = 2πf
A
Frecuencia angular
Amplitud de la onda
ENERGÍA TRANSMITIDA POR UNA ONDA
En general, para cualquier tipo de onda material, la energía transmitida es
proporcional al cuadrado de su amplitud:
ETotal  C A
2
La energía total de la partícula:
2
C = constante que depende
de las características del medio.
EPartícula 
1 2 1
kA  m 2 A2
2
2
En las ondas sonoras, la onda se emite desde el foco y por tanto la energía transportada
por la onda se distribuye por todos los puntos del frente de onda.
Magnitudes energéticas muy utilizadas
Potencia de emisión
Energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda. Se mide en vatios (w).
Intensidad
Energía que se propaga por unidad de superficie y por unidad de tiempo en una dirección normal al
frente de ondas.
Se mide en w/m2
Nivel de intensidad
Intensidad de referencia denominada intensidad umbral que corresponde al mínimo de intensidad de una
onda sonora audible por el ser humano. Se mide en decibelios (db).
P
I
E
t
E
S ·t
I d  10log
I o  10 12
w
m2
I
Io
INTERFERENCIAS
El fenómeno denominado interferencia se produce cuando dos o más ondas coinciden
a la vez en un mismo medio.
Principio de Superposición.
Cuando dos o más ondas se propagan en un medio, la perturbación resultante
en cada punto, es la suma de cada una de las perturbaciones individuales.
Matemáticamente, si las perturbaciones en un punto x, y en el instante t, son
yi(x,t), i = 1, 2, 3, …, n; el valor de la perturbación total será:
n
y( x, t )  y1 ( x, t )  ...  yn ( x, t )   yi ( x, t )
i 1
La interferencia puede ser constructiva
Si la perturbación de las ondas
Individuales es mayor que las originales
La interferencia puede ser destructiva
Si la perturbación de las ondas
Individuales es menor que las originales
ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
Suponemos dos ondas superficiales coherentes (igual amplitud, frecuencia y longitud de onda) y en fase, como las que se desplazan en la superficie
del agua,según la figura.
Las perturbaciones en el punto P de cada onda son:
P
d1
F1
y1  Asenk(d1  vt)
d2
y2  Asenk(d 2  vt)
La perturbación total:
F2
y  y1  y2  Asenk(d1  vt)  Asenk(d 2  vt)
sena  senb  2 sen
Si utilizamos
resulta
y  2 A cos
ab
a b
cos
2
2
Se denomina Amplitud Resultante a:
Ar  2 A cos
k ( d1  d 2 )
d  d2
senk ( 1
 vt )
2
2
k ( d1  d 2 )
2
En función de la amplitud resultante, la onda resultante de la interferencia será:
y  Ar senk (
d1  d 2
 vt )
2
El foco de esta onda estaría
situado a una distancia
del punto P,
d
d1  d 2
2
La amplitud de la onda está
modulada, depende de la
diferencia d1-d2
ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
2A
Ar
0
d1-d2
-2A
Las líneas o superficies nodales son el conjunto de puntos, llamados nodos, en
que la interferencia es totalmente destructiva e independiente del tiempo.
Esto ocurre en aquellos puntos que hacen que la amplitud resultante de la
interferencia es nula.
Ar  2 A cos
Si
k
2

k ( d1  d 2 )
0
2
O bien
Las superficies nodales
deben cumplir
cos
k ( d1  d 2 )
k ( d1  d 2 ) 2n  1
0


2
2
2
d1  d 2  (2n  1)

2
n = 0, 1, 2, …
ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
De forma análoga podemos encontrar aquellos puntos en que la interferencia es
totalmente constructiva, denominados máximos o crestas si lo hace en sentido
positivo y mínimos o valles si es negativo.
k ( d1  d 2 )
Ar  2 A cos
2
Teniendo en cuenta
k
Es máxima
2

, o bien
cos
d1  d 2  n
k ( d1  d 2 )
k ( d1  d 2 )
 1 
 n
2
2
Para n = 0, 1, 2, …
ONDAS ESTACIONARIAS
La onda resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en sentido contrario
será:
y  y1  y2  Asen(kx  t )  Asen(kx  t )
sena  senb  2 sen
ab
a b
cos
2
2
y  2 Asenkxcost  Ar cost
Los nodos ocupan posiciones fijas, Ar =0, o bien
Habrá crestas y valles en aquellos puntos en que Ar = ± 2A:
senkx  1  kx 
2
1
x  (n  )

2
Ar  2 Asenkx
senkx  0  kx 
2

x  n  xn  n

2
ONDAS ESTACIONARIAS Y ACÚSTICA
Una de las más importantes aplicaciones del estudio de ondas estacionarias es en la acústica
ya que la generación de sonidos en los instrumentos se basa en dicho fenómeno.
Así por ejemplo una guitarra se basa en las posibles vibraciones de una cuerda tensa de
longitud L y sobre la que al pulsar se genera una onda estacionaria.
Como en el extremo de la cuerda siempre hay un nodo, deberá cumplirse que
Ln

2
 n 
2L
v
v
 fn 
n
n
n
2L
Es decir, la frecuencia del sonido emitido por la guitarra no puede ser cualquiera sino que
ésta sólo puede ser múltiplo de una frecuencia
f0 
En el caso de instrumentos de viento como una flauta, el extremo tiene un vientre,
por lo que se cumplirá que
L  (2n  1)

4
 n 
v
2L
4L
v
v
 fn 
 (2n  1)
 (2n  1) f 0
2n  1
n
4L
Es decir, la frecuencia emitida es siempre múltiplo impar de la fundamental cuyo valor es
f0 
v
4L
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
Reflexión: cambio de dirección que experimenta una onda al chocar con una
superficie.
Reflexión de la luz
Refracción: cambio de dirección que experimenta una onda cuando sufre un
cambio de medio.
Reflexión y Refracción de la Luz
Normal, N
Rayo Incidente, I
Rayo
Reflejado I’
i
i’
Medio 1
Medio 2
r
Reflexión y refracción de una onda
Rayo Refractado, R
DIFRACCIÓN. PRINCIPIO DE HUYGENS.
Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor de
ondas elementales, cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas
Difracción: es la distorsión que sufre una onda cuando su frente de onda
encuentra obstáculos o aberturas del orden de su longitud de onda.
POLARIZACIÓN
Eje Z
Plano de vibración, YZ
Eje Y
Eje X
Polarización de la luz
CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS
Las ondas sonoras son ondas de presión longitudinales.
Son ondas materiales pues necesitan un medio para propagarse.
Interferencias sonoras
Limites de audición: 20 Hz umbral inferior y 20.000 Hz umbral superior
Ondas Infrásonicas o
infrasonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es inferior a 20 Hz.
Ondas sónicas o sonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia está comprendida dentro de los límites de audición. Si la
frecuencia es baja el sonido es grave, y el sonido es agudo si la frecuencia es alta.
Ondas ultrasónicas o
ultrasonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es superior al limite de audición.
CONTAMINACIÓN SONORA
El nivel de intensidad sonora no debe superar los 55 dB por el día y los 35 dB
por la noche.
Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 dB
Respiración normal
10 dB
Murmullo de hojas
20 dB
Susurros a 5 m
30 dB
Casa tranquila
40 dB
Oficina tranquila
50 dB
Voz humana a 1m
60 dB
Tráfico intenso
70 dB
Fábrica
80 dB
Ferrocarril
100 dB
Grandes altavoces a 2 m
120 dB
Despegue de un reactor
140 dB
Umbral del dolor
Para prevenir la contaminación sonora:
Medidas preventivas
Medidas paliativas
Medidas educativas