Transcript bölünebilme
ASAL SAYILAR VE ÇARPANLARINA AYIRMA DOĞAL SAYILARDA BÖLÜNEBİLME ASAL SAYILAR E.B.O.B E.K.O.K
Çözümlü Örnekler
Mini Test
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN E.B.O.B.
18 ve 24 sayılarını ele alalım: 18’in bütün bölenleri kümesi, A={
1,2,3,6,
9,18} dir.
24’ün bütün bölenleri kümesi, B={
1,2,3
,4,
6
,8,12,24} dir.
18 ile 24’ün her ikisini de bölen doğal sayıların kümesi, A B={1,2,3,6} dır.
A B kümesinin elemanlarına,18 ve 24’ün
ortak bölenleri
denir.
Ve ; (18,24) e.b.o.b.
= 6 şeklinde yazılır.
TANIM :
Sıfırdan farklı en az iki doğal sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne, bu sayıların EN BÜYÜK ORTAK BÖLENİ (E.B.O.B) denir.
Örnek:
60 ve 72 sayılarının e.b.o.b. unu bulalım: Birden fazla sayının e.b.o.b. u bulunurken :
1 Verilen sayılar ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır.
Önce 60 ve 72 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım: 60 30 15 5 1 2 2 3 5 72 36 18 9 3 1 2 2 2 3 3
2 Bu asal çarpanlardan tabanları ortak olanların en küçük üslüleri ve üsleri eşit olanlardan bir tanesi alınıp çarpılır.Bu çarpım ,bu sayıların e.b.o.b. u dur.
60 = 2x2x3x5 = 2 2 x3x5 72 = 2x2x2x3x3=2 3 x3 2 } Buna göre e.b.o.b. 2 2 x3 = 4x3 =
12
dir.
2.yol: 60 72 30 36 15 18 15 9 5 3 5 1 1 2 2 2 3 3 5 2x2x3 =12 Her iki sayıyı da bölen asal çarpanların çarpımı, (60,72) e.b.o.b
.=12 dir.
EN KÜÇÜK ORTAK KAT E.K.O.K
4 ve 6 doğal sayılarının katlarının kümelerini yazalım.
4’ün katları kümesi A, 6’nın katları kümesi de B olsun.
A= { 4,8,
12,
16,20,
24
,28,32,
36
,40,...} B= { 6,
12
,18,
24
,30,
36
,42,48,... } olur.
Bu iki kümenin ortak elemanlarının kümesi, A B = { 12,24,36,... } dir.
A B kümesi;hem 4 hem de 6’nın katlarından yani bu iki sayının ortak katlarından oluşmuştur.
A B kümesinin elemanları sayılamaz çoklukta olduğundan,bu kümenin en büyük elemanından söz etmek mümkün değildir.Ancak en küçük elemanından söz edebiliriz.
4 ile 6’nın ortak katları kümesinin en küçük elemanı 12 sayısıdır.
12 sayısına,4 ile 6 sayılarının
en küçük ortak katı
denir.
Bu (4,6) e.k.o.k.
= 12 şeklinde gösterilir.
Örnek:
60 ve 84 sayılarının e.k.o.k.unu bulalım: 1.yol: 1-Önce sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve üstel biçimde yazılır.
60 30 15 5 1 2 2 3 5 84 42 21 7 1 2 2 3 7 2-Asal çarpanlardan tabanları ortak olanların en büyük üslüleri veya tabanları ortak olanlardan üsleri eşit olanların birisi ile ortak olmayanların hepsi alınıp çarpılır. Buna göre; (60,84)e.k.o.k.=22x3x5x7= 420 bulunur.
2.yol: Aynı sayıların e.k.o.k.u şöyle de bulunur: 1-Verilen sayıların ikisi aynı anda çarpanlarına ayrılır.
60 84 30 42 15 21 5 7 1 7 7 2 2 3 5 1 2-Düşey çizginin sağında elde edilen asal sayıların çarpımı, verilen sayıların e.k.o.k. u olur.
(60,84)e.k.o.k = 22x3x5x7 = 420 dir.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER:
örnek 1:
Bir hava limanından aynı anda kalkan üç uçaktan; 1.si 12 günde,2.si 8 günde,3.sü ise 6 günde bir sefer yapmaktadır.Aynı anda kalkan bu uçaklar,
en az
aynı limandan tekrar birlikte kalkabilirler?
kaç gün sonra
ÇÖZÜM:
Bu uçakların en kısa zamanda hava limanında birlikte bulunmaları için geçen zaman;12,8 ve 6’nın e.k.o.k. udur.
Buna göre; (12,8,6) e.k.o.k
.= 2x2x2x3 12 8 6 2 6 4 3 2 3 2 3 2 3 1 3 3 1 1 24 gün sonra bu üç uçak,aynı limandan birlikte kalkabilirler.
= 2 3 x3 =24
örnek 2 :
Üç fıçıda; 70 kg, 90 kg, 100 kg zeytinyağı vardır.Bu yağlar eşit hacimli
en küçük
kilogramlık tenekeler kullanılmalıdır?
boydaki tenekelere hiç artmayacak şekilde doldurulmak isteniyor.Kaçar
ÇÖZÜM:
35 45 25 35 15 25 Kullanılacak tenekelerden her birinin alacağı yağın miktarı;70, 90, 100 ün e.b.o.b.u olur.
70 90 100 35 45 50 2 2 3 3 Buna göre;yuvarlak içindeki sayılar;70,90,100 ün ortak bölenleri olup,bu da: 35 5 25 7 1 5 7 1 1 5 5 7 (70,90,100) e.b.o.b.
=2x5= 10
dur.
Öyleyse, 10 kg lık tenekeler kullanılmalıdır.
MİNİ TEST
• SORU1: üç zil birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar?
18,20 ve 30 dakikalık aralarla çalan otomotik
•SORU2: hangisidir?
54 ve 72 sayılarının e.b.o.b.u aşağıdakilerden
TEBRİKLER DOĞRU BİLDİN!
YANLIŞ YAPTINIZ TEKRAR DENEYİN