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M1 IST
2011-2012
Electronique pour la transmission de l'information
1ère partie : circuits pour la transmission
Eric Vourc’h
2nde partie : modulations à porteuse sinusoïdale
Arnaud Bournel
Bât. 220 pièce 111 ter, 01 69 15 78 05, [email protected]
http://www.ief.u-psud.fr/~bournel (cf. aussi TI Maîtrise EEA)
Master IST
Information
Systèmes
Technologie
Représentation synoptique d’une transmission
bruit
codage
modulation
capteur
canal
espace hertzien,
ligne, guide d'ondes,
fibre optique, ...
décodage
démodulation
transducteur
Information
reçue
Information
à transmettre
parole (20 Hz - 20 kHz),
télévision (0 Hz - 5 MHz),
données informatiques…
parole (20 Hz - 20 kHz),
télévision (0 Hz - 5 MHz),
données informatiques…
Dimension d’une antenne pour liaison radio dans l’air de l’ordre de…
l=c/f
Longueur d’onde
du rayonnement (m)
Fréquence du rayonnement (Hz)
Célérité c = 3.108 m.s-1
2
Changer de fréquence pour le multiplexage
A1
B1
un seul support
A2
B2
multiplexeur
Démultiplexeur
A3
B3
Méthode « historique » : Frequency division multiplex (FDM)
En optique : Wavelength division multiplex (WDM)
3
Autres méthodes de multiplexage
Time division multiplex (TDM)
Cf. norme téléphonie mobile GSM
(échantillonnage à différents instants)
Code division multiplex (CDM)
Cf. norme téléphonie mobile
UMTS
(corrélation avec une clé
spécifique à chaque utilisateur)
4
Mais toujours du FDM quelque part…
BTS : base
transceiver station
Pas les mêmes fréquences d’une cellule à une autre adjacente pour éviter
5
les interférences
Et aussi en télévision numérique terrestre
COFDM : coded orthogonal frequency division multiplex
Répartir un flux haut débit en plusieurs flux petit débit pour
notamment limiter l’influence des erreurs de transmission
6
Exemple : émission / réception par changement de fréquence
x(t) signal
d’information
signal
à émettre
émission
filtre
passe - bande
modulateur
oscillateur BF
oscillateur HF
sr(t)
xr(t)
filtre
passe - bande
ne(t)
bruit oscillateur HF
reçu (noise)
s(t)
signal
modulé
démodulateur
réception
signal
transmis
ns(t)
bruit
final
(Puissancex r ) /(Puissancen s )
Efficacité vis-à-vis du bruit à la démodulation  
(Puissances r ) /(Puissancen e )
7
Différents types de modulation
Adapter la forme
du signal modulé
pour obtenir…
Quelques valeurs typiques en transmission
D’après « Communications analogiques » de D. Ventre, Ed. Ellipses
Type de signal
Largeur de bande
(S/N) en dB
Voix à peine intelligible
500 Hz – 2 kHz
5-10
Qualité « téléphonique »
300 Hz – 3,4 kHz
25-35
Radiodiffusion AM
100 Hz – 5 kHz
35-45
Haute fidélité
20 Hz – 20 kHz
55-65
Télévision
0-6 MHz
45-55
S/N = puissance signal
sur puissance de bruit en
sortie du démodulateur 8
Définition des différentes techniques
Signal modulé : s(t) = A(t) cos(F(t)) = A(t) cos(2pf0t + f(t))
A(t) est l’amplitude instantanée de s(t)
où
F(t) est la phase instantanée de s(t)
f(t) est la déviation de phase (/ à celle de la porteuse)
Modulation d’amplitude (AM) si A(t) = kax(t) + k0 où ka et k0 constantes
Modulation de phase (PM) si f(t) = kPx(t) + f0 où kP et f0 constantes
Modulation de fréquence (FM) si la déviation de fréquence est telle que
f ( t ) 
1 df( t )
 k F x(t)
2p dt
9
Modulation d’amplitude, formes d’onde
a) AM, créneau
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
b) AM, sinus
0
p
2p
3p
mt (rd)
4p
0
p
2p
3p
4p
mt (rd)
Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation AM (lignes continues). Le signal
modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2p, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
10
Modulation de phase, formes d’onde
d) PM, sinus
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
c) PM, créneau
0
p
2p
mt (rd)
3p
0
p
2p
3p
mt (rd)
Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation PM (lignes continues). Le signal
modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2p, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
11
Modulation de fréquence, formes d’onde
e) FM, créneau
f) FM, sinus
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
1
0
p
2p
mt (rd)
3p
0,5
0
-0,5
-1
00
2
p
4
mt (rd)
6 2p
8
3p
Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation FM (lignes continues). Le signal
modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2p, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
12
A propos des signaux
Porteuse p(t) : tension sinusoïdale d’amplitude A0 et de fréquence f0, soit p(t) = A0 cos(2pf0t)

P(f )  T F(p)   p(t ).e

 2 pjft
 2 pjf0 t
dt  A0 
e

(f  f 0 )  (f  f 0 )
 e2pjf0 t 2pjft
.e
dt  A0
2
2
P(f)
A0/2
-f0
A0/2
f
f0
0
Signal informatif x(t) : tension à valeur moyenne nulle, de forme quelconque, mais avec un
spectre |X(f)| calculable, à bande limitée et « puissance » Px (en V2) finie
X(f) = TF(x(t)) si elle existe, sinon en supposant x(t)
ergodique, stationnaire…
|X(f)|
Bande de base f > 0
-FM
-Fm
Fm
Avec FM << f0
FM
f
X(f )   D x (f ) ,   1 Hz -1/2  1 s1/ 2
avec pour la densité spectrale de puissance (DSP en V2.Hz-1)
T/2
1
D x  T F(R x ) où R x ()  limT
x ( t ) x ( t  )dt

T T / 2
T/2
Enfin Px  limT

1
x 2 ( t )dt   D x (f) df

T T / 2

13
Plan pour la suite
A. Modulation d’amplitude
1. Génération d’un signal AM à double bande latérale
2. Démodulation, par détection d’enveloppe ou cohérente
3. Modulations AM particulières
B. Modulations angulaires
1. Principes, aspect spectral
2. Méthodes de génération d’une modulation angulaire
3. Méthode de démodulation angulaire
C. Modulations et bruit
1. Différentes origines de bruit électronique
2. Bruit dans une chaîne de quadripôle
3. Efficacité vis-à-vis du bruit en démodulation
14
A.1
Modulation d'amplitude "à porteuse supprimée"
Multiplieur de
tensions ou
« mélangeur »
x(t)
k
s(t) = kA0 x(t) cos(2pf0t) où k (en V-1) caractéristique du mélangeur
p(t) = A0 cos(2pf0t)
a) Modulante sinus
b) Modulante "quelconque"
kA0x(t)
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
kA0x(t)
-kA0x(t)
0
p
2p
mt (rd)
3p
0
-kA0x(t)
p
2p
3p
mt (rd)
15
A.1. AM « à porteuse supprimée » - aspect spectral
S(f ) 
1
1
k A 0 X(f ) * (f  f 0 )  (f  f 0 )   k A 0 X(f  f 0 )  X(f  f 0 ) 
2
2
X(f)
* P(f)
-FM
0
+FM f
S(f)
Encombrement = 2FM
-FM-f0 -f0 +FM-f0
0
-FM+f0
f0 +FM+f0
f
En fait à « double bande latérale »
et sans présence explicite de la raie de la porteuse
16
A.1. Modulation d'amplitude "à porteuse conservée"
a) m < 1
A0(1 + m e(t))
+
s(t)
Signaux (u.a.)
x(t)
k
A0(1-m) > 0
+
p(t) = A0 cos(2pf0t)
-A0(1-m) < 0
b) m = 1
-A0(1 + m e(t))
p
2p
3p
mt (rd)
s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2pf0t)
où e(t) = x(t) / max(|x|) et le
taux de modulation est
m = k.max(|x|)
A0(1 + m e(t))
Signaux (u.a.)
0
-A0(1 + m e(t))
0
p
2p
3p
mt (rd)
17
A.1
Surmodulation / AM "à porteuse supprimée"
c) m > 1
A0(1 + m e(t))
Signaux (u.a.)
AM à porteuse conservée avec
surmodulation
Ne pas confondre avec une AM à
"porteuse supprimée"
-A0(1 + m e(t))
p
2p
3p
mt (rd)
kA0x(t)
Signaux (u.a.)
0
-kA0x(t)
0
p
2p
mt (rd)
3p
18
A.1. AM « à porteuse conservée » - spectre
Sans surprise…
X(f)
-FM
* m P(f) + P(f)
-FM-f0 -f0 +FM-f0
0
s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2pf0t)
+FM
S(f)
0
f
Rendement entre
puissance utile au final et
puissance émise
m 2 Pe

1  m 2 Pe
-FM+f0 f0
+FM+f0
f
Rajouter explicitement la porteuse dans s(t)
(pour faciliter la démodulation)
Toujours à double bande latérale, même encombrement…
19
A.2. Démodulation AM par détection d'enveloppe
D passante
(sans seuil)
Peu coûteux mais nécessairement porteuse
conservée avec m < 1
a) m = 0,5
D
s(t)
C
R
u(t)
0
b) m = 0,9
0
p
mt (rd)
1
1  m2
 RC 
2pf 0
2p m FM
(cf. préparation TP3)
2p
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
D bloquée
0
0
p
mt (rd)
2p
20
A.2. Démodulation AM cohérente : principes
u(t)
s(t)
d(t)
k
pr(t) = Ar cos(2p(f0 + f)t + j), porteuse disponible à la réception
Cas porteuse supprimée : u ( t ) 
kA 0 A r
x ( t ) cos 2pf t  j  cos 2p2f 0  f t  j
2
Sr(f)
Si f = 0 et
j = 0
-f0
0
f
f0
* Pr(f)
U(f)
-2f0
0
Passe-bas, FM ≤ coupure ≤ 2f0
2f0
f
En d(t), on retrouve bien x(t) à un facteur multiplicatif près
(et une constante additive près si porteuse conservée)
21
A.2.
Démodulation AM cohérente : problème de synchronisation
Mais si f ≠ 0 ou j ≠ 0, ça risque de ne pas fonctionner si bien…
f ≠ 0 et j = 0
d( t ) 
f = 0 et j ≠ 0
kA 0 A r
x ( t ) cos 2pf t  j
2
D(f)
d( t ) 
kA 0 A r
x ( t ) cos j
2
Si j  p/2, on ne reçoit rien !
Avec j(t), ce n’est pas tellement mieux…
f - FM -f
0
f f + FM
f
Mélange des « aigus » et des « graves »
Conclusion : nécessité d’un synchronisme parfait (en phase et
fréquence) entre porteuse émission et porteuse disponible à la réception
22
A.2.
Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception
Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le
« plancher de bruit » d’un système de mesure
Système de balance « simple »
VCC
Pont de Wheatstone
à résistances fixées
A
Tension continue en sortie
dépendant de la masse appliquée
sur le capteur
Mais mesure qui peut
être très difficile…
Résistance sensible à
la pression
|Bruit|
Signal
noyé par le bruit
basse fréquence
0
Plancher
de bruit
fc1
fc2
f
23
A.2.
Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception
Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le
« plancher de bruit » d’un système de mesure
Solution = balance à « détection synchrone »
p(t)
VCC + V1 cos(2pf0t)
s(t)
A
X
G
|Bruit|
Spectre de s
0
fc1
f0
fc2
f
24
A.2.
Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Presque aussi facile = liaison certes longue mais porteuse transmise dans un
autre domaine de fréquence
Exemple : transmission du son en stéréo, cf. TD 8
Un peu plus complexe, transmettre la porteuse à d’autres instants que le signal
Exemple : télévision couleur NTSC (National Television Standard Comittee)
→ signaux couleurs transmis en AM mais à la réception si j(t),
never twice the same color!
Solution = transmettre des « salves » de porteuse quand le signal vidéo n’est pas transmis
(lors des temps de « retour ligne » pendant le balayage de l’écran)
1 ligne à l'écran
Signal vidéo
Saut de ligne
Affichage
t
Impulsion
synchronisation
début ligne
Salves de porteuse, repérées à la réception et
envoyées sur une boucle à verrouillage de phase
(PLL) pour réaliser la démodulation cohérente
quand l’information à afficher est transmise 25
A.2.
Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Toujours plus complexe, récupérer la porteuse au sein du signal modulé
Exemple : récupération de porteuse par PLL sur AM à porteuse conservée
a
x(t)
p(t)
b
+
X1
k
+
s(t)
sr(t)
u
X3
v
k
F1
F
X2
k
e(t)
VCO
PLL
y(t)
xr(t)
F2
A voir en TD9…
26
A.3. Modulation d’amplitude en quadrature (QAM)
x1(t)
X
sI(t) (in phase)
Plus astucieux qu’une simple AM à double bande latérale
+
p(t) = A0 cos(2pf0t)
p/2
x2(t)
X
+
sQ(t) (quadrature)
s(t) = kA0 x1(t) cos(2pf0t) + kA0 x2(t) sin(2pf 0t)
|Sa(f)|
Deux informations
|X1| |X2|
différentes dans la
même bande 2FM
0
f0
f
Mais attention à la démodulation (nécessairement cohérente)…
u1(t)
X
pr(t) = A1 cos(2pf0t + j)
sr(t)
p/2
X
u2(t)
k 2 A1A 0
k 2 A1A 0
d1 ( t )  x1 ( t )
cosj  x 2 ( t )
sin j
2
2
« Mélange de couleurs » si j ≠ 0
k 2 A1A 0
k 2 A1A 0
d 2 ( t )  x1 ( t )
sin j  x 2 ( t )
cosj
2
2
27
A.3. Modulation à bande latérale unique(BLU)
Si possible pour aussi gagner en rendement…
Bande passante
BP  FM
s(t)
x(t)
k
Centré en f0 + FM/2
p(t)
|Sa(f)|
Passe-bande
BP  FM
v(t)
f 0 - FM
Bande latérale
inférieure
f c f 0 + FM
f
Bande latérale
supérieure
Autre méthode plus complexe si Fm trop faible et filtrage passe-bande impossible à réaliser
|Va(f)|
s1(t)
x(t)
X
1
V(f )  k A 0 X(f  f 0 )  X(f  f 0 ) 
f
2
f0
f 0 + FM
+
p(t)
j
v(t)
 k A 0 X(f  f 0 )sign (f  f 0 )  X(f  f 0 )sign (f  f 0 ) 
2j
p/2
HB

1
1
s2(t)
V(f )  k A 0 X(f  f 0 )1  sign (f  f 0 )   k A 0 X(f  f 0 )1  sign (f  f 0 ) 
2
2
X
xh(t)
|Xa(f)|
Filtre de Hilbert
hb(t) = 1/(pt)
HB(f) = -j sign(f)
Cf. signal analytique
xa(t) = x(t) + jxh(t)
FM
f
28
A.3. BLU, réalité et démodulation
Mais Hilbert non causal (hb(t) ne s’annule jamais)…
→ Approximativement réalisable sur une bande étroite en cascadant des déphaseurs à –p/2 de
fréquences caractéristiques décalées les unes par rapport aux autres (cf. téléphonie 0,3-3,4 kHz)
R'
H(p) 
ve
R'
-
R
+
 H(2 jpf )  1

ArgH(2 jpf )   2Arc tan2pfRC
vs
C
Vs (p) 1  RCp

Ve (p) 1  RCp
Déphasage de -p/2 pour la fréquence 1/(2pRC)
Remarque : démodulation cohérente simple et peu sensible au problème du synchronisme
kA 0 A r
x (t ) cos j  x h (t ) sin j
2
kA 0 A r
D(f ) 
X(f )cos j  jsign (f ) sin j
2
kA 0 A r
D (f ) 
X(f ) exp  jsign (f )j
2
d( t ) 
s(t)
k
pr(t) = Ar cos(2pf0t + j)
d(t)
Un mauvais synchronisme n’agit que sur la phase
29
A.3
Modulation à bande latérale atténuée (BLA)
Quand on veut réduire l’encombrement mais que la BLU est impossible
→ Fm  0 et/ou FM trop grand, cf. vidéo (0 à 6 MHz)
Transmission AM double bande latérale trop consommatrice en bande passante pour
diffusion hertzienne (bandes VHF et UHF = very or ultra high frequency)…
Spectre
Spectre
f
Signal modulé en
AM à double bande latérale
0
Modulante en
bande de base
0
Spectre
0
Spectre
f0
f
Filtrage passe-bande
f
f0
Signal modulé en BLA
(encombrement 8 MHz en vidéo)
Démodulation cohérente
0
Signal démodulé, ~OK si spectre « pas trop compliqué » (spectre en peigne en vidéo)
30
B.1. Modulations angulaires, FM et PM
FM étudiée très tôt mais pour une fausse bonne idée…
→ si l'on fait dévier de ±f la fréquence de s(t) autour de f0, l'encombrement en
fréquence serait-il limité à 2f quelle que soit la fréquence de x(t) ?
→ NON ! Encombrement toujours plus grand que 2FM
Cf. travaux théoriques de John Carson en 1922
1ère réalisation d’une FM par Armstrong en 1935, après la publications de brevets en 1933
La FM peut être plus performante
en termes de bruit que l’AM, si le
rapport signal à bruit en entrée du
démodulateur est assez grand et au
prix d’un encombrement en
fréquence important
A priori il faut aller chercher des
porteuses à plus haute fréquence
qu’en AM pour trouver de la place
31
B.1. Fréquence versus phase
Signal modulé : s(t) = A0 cos(2pf0t + f(t))
f) FM, sinus
d) PM, sinus
0,5
Signaux (u.a.)
Signaux (u.a.)
1
0
-0,5
-1
00
2
p
4
mt (rd)
6 2p
8
3p
0
p
2p
3p
mt (rd)
1 df( t )
 k F x(t)
2p dt
Déviation
de
fréquence
f ( t ) 
Excursion
en
fréquence
f max  max k F x(t)
t


s FM ( t )  A 0 cos 2pf 0 t  2pk F  x ()d 
0


Déviation
de phase
f(t) = kPx(t) + f0
Excursion
en phase
fmax = max|kPx(t)|
sPM (t )  A0 cos2pf0 t  k P x(t)
Avec x(t) causal et une référence de phase nulle
32
B.1. Fréquence vs. phase, en fait…
t


sFM(t)  A 0 cos 2pf 0 t  2pk F x ( )d 
0




Modulant x(t)
F
Modulant x(t)
dx
dt
sPM(t)
 A0 cos2pf 0 t  k P x(t )
F
Modulant x(t)
sPM(t)
P
Modulant x(t)
x
sFM(t)
P
33
B.1. Cas particulier d’une modulante sinusoïdale
Si x(t) = Ax cos(2pFxt) et Ax, kF, kP > 0


f max
s FM ( t )  A 0 cos 2pf 0 t 
sin 2pFx t  avec fmax = kFAx
Fx


et sPM(t) = A0 cos(2pf0t + fmax cos(2pFxt)) avec fmax = kPAx
On définit l'indice de modulation b comme étant égal à fmax pour la
modulation PM et
f max k F A x
pour la modulation FM, alors :

Fx
Fx
sFM(t) = A0 cos(2pf0t + b sin(2pFxt)) = A0e(exp(j(2pf0t + b sin(2pFxt))
et sPM(t) = A0 cos(2pf0t + b cos(2pFxt)) = A0e(exp(j(2pf0t + b cos(2pFxt))
34
B.1. Spectre pour une modulante sinusoïdale
Considérons sFM(t) = A0 e(e2jpf0t ejb sin(2pFxt)))
On a l’identité de Bessel : e j xsin y 

 J n (x) e j ny où
n  
p
J n (x) 
1
cosx sin()  nd telle que J n (b)  (1) n J n (b)
p

0
fonction de Bessel de première espèce d'indice n
 2 jpf 0 t 
j2 pnFx t 


J
b
e
et donc s FM (t )  A0 e  e


n
n  


|Sa(f)|
A0|J0(b)|
A0|J-2(b)|
A0|J-4(b)|
0
f0 - 4Fx
A0|J1(b)|
A0|J3(b)|
f 0 f 0 + Fx
f0 + 4Fx
Encombrement en fréquence en toute
rigueur infini…
f
35
B.1. Fonctions de Bessel de première espèce
Heureusement limn J n (b)  0
b
b
36
B.1. Règle empirique de Carson
98% de la puissance PS du signal modulé se trouve dans la bande de
fréquence utile Bu donnée par : Bu = 2Fx (b + 1)

Remarque : PS = A02/2 car
2


J
(
b
)
1
 n
n 
Généralisation pour un modulant x(t) quelconque :
Bu = 2FM (bnom + 1) = 2fmax + 2FM
!
Ce n’est qu’un des critères (raisonnables) possibles
Exemple : radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à
108 MHz)
Fréquence max. de x(t) = FM = 15 kHz
Excursion en fréquence est fmax = 75 kHz
→ Indice de modulation nominal bnom = 5
→ Bande utile Bu de Carson à 180 kHz
En radiodiffusion AM à double bande latérale, BAM = 30 kHz
37
B.1. Cas particulier des modulations à faible indice
Si f(t) reste très faible, soit f(t) << p/2




s(t)  e A0 e jf( t ) e j2pf0t  A0e (1  jf(t)) e j2pf0t  A0 cos2pf0 t   f(t) sin2pf0 t 
Proche d’une AM à double bande latérale et porteuse conservée
→ idée à la base des circuits d’Armstrong


A0
k F X (f  f 0 )
f
(
t
)

2
p
k
x
 (f  f 0 ) 

En FM,
d’où SFM a (f ) 
F
|SPMa(f)|
PM
"faible indice"
|X(f)|
0
f 0 - FM
f  f0
2 
f0
f0 + FM
f
f0
f 0 + FM
f
|SFMa(f)|
-FM
0
FM
f
FM
"faible indice"
0
f0 - FM

En FM et à DSP de bruit
constante, on a intérêt à
préaccentuer les aigus de
x(t) par rapport aux
graves (après
démodulation,
désaccentuation) 38
B.2. FM par oscillateur contrôlé en tension
Exemple de réalisation : f osc 
Cpol /
1
 1
2pCpol f osc
Lpol / 2pLpol fosc  1
1
LC  CT 
Vpol
CT 
s(t)
K
Cpol
Lpol
Pour une varicap
ve(t)
CT
CT 0
 Vpol 
1 

V
0 

n
R0
C
L
R
avec n  0,5
Afin que fosc = f0 + kF Vpol, faut Vpol suffisamment faible…
→ Pour augmenter l’indice de modulation, besoin ensuite
d’un multiplieur de fréquence
39
B.2. FM par régulation de fréquence porteuse
Idée : boucle à temps de réaction
faible / x(t).
→ Variations de la fréquence VCO
imposées par x(t).
Mais valeur moyenne imposée par la
fréquence f0 "pilote" d'oscillation du
quartz
x(t)
p(t)
Comparateur
de phase
Oscillateur
à quartz
F(p)
vD +
vm
+
VCO
sVCO(t)
x(t)
fp = 0 +
Phase très stable
en sortie de
l’oscillateur à
quartz
fe
-
k0
vD
fVCO
F(p)
+
vm
+
kv
f VCO
2p/p
Si F(p) = passe-bas 1er ordre (en 1/(1+p))
FVCO (p)
1

X ( p)
2pk 0
p (1   p)
1
1

p
p2
2pk 0 k v
2pk 0 k v
Dans la bande passante,
fVCO(t) = f0 + kv x(t)
40
B.2. PM par réactance variable
1  ap
Filtre de fonction de transfert du type : H(p) 
1  ap
→ Déphaseur de –p/2 pour f0 telle que 1/(2pf0) = a
1
En insérant une réactance variable, a 
  x(t)
2pf 0
→ Alors f(f0) = -2 Arctan(1 + 2pf0  x(t))
Si |x(t)| assez faible, signal sinusoïdal de fréquence f0 et de phase
p
 p 2pf 0  x(t ) 
f(f 0 )  2  
    2pf 0  x(t )
2
2
4

41
B.2. Modulation PM à base de PLL
x(t)
p(t)
Comparateur
de phase
Oscillateur
à quartz
F(p)
vD +
+
Idée : boucle à temps de réaction
rapide / x(t).
→ Erreur de fréquence nulle d’où
vm= 0 en permanence.
Et donc vD = k0 (fp - fVCO) = -x(t)
vm
VCO
sVCO(t)
x(t)
fp = 0 +
fe
-
k0
vD
fVCO
F(p)
+
vm
+
kv
f VCO
2p/p
Si F(p) = passe-bas 1er ordre
F VCO (p)

X ( p)
1 p


1

k 0 1 
p
p 2 
2pk 0 k v
 2pk 0 k v

Dans la bande passante,
fVCO(t) = x(t)/k0
42
B.3. Démodulateur à PLL
sr
Comparateur
de phase
u
vm
VCO
sVCO
fr +
fe
u
1
1  p
k0
-
vm
kv
fVCO
2p/p
fVCO
Pour FM,
Pour PM,
Vm (p)

Fr (p)
1


1

2pk v 1 
p
p 2 
2pk 0 k v
 2pk 0 k v

p1   p 
U ( p)

F r ( p) 
p
 2
 2pk v 

p 
k
k
0
0


OK dans la bande
passante à chaque fois
43
B.3. Autres démodulateurs
Historiquement, discriminateur de Foster-Seeley…
Démodulateur par déphasage
Fréquence instantanée de sr(t) = fr(t) = f0 + fmax e(t)
sr(t)
u(t)
Déphaseur
v(t)
r(t)
k
R'
f0 = 1/(2pRC)
sr
R'
-
R
+
k Ar 2
cos4pf 0 t  2f(t)  (t)  cos(t)
v(t ) 
2
u
où (t) = -2 Arctan(2pRCfr(t)) d’où
C
k Ar
r(t) 
2
1  tan2  / 2
car cos 
1  tan2  / 2
2
2 f max e( t )  f max e( t ) 


 
f0
f
0


2
2 f max e( t )  f max e( t ) 

2
 
f0
f
0


k A r f max
r
(
t
)


e( t )
Si fmax << f0,
2
f0
2
2
44
B.3. Démodulateur FM par comptage
s(t) modulation
FM à porteuse
sinusoïdale
t
Amplificateur écrêteur
Modulation à
largeur d’impulsions

t
Monostable 
Modulation en
densité d’impulsions
t
Moyenneur
s(t) démodulé
t
45
C.1. A propos du bruit…
bruit
information
traduction mathématique
destinataire
x(t)
I
source
capteur
parole
alphabet
image
données
phone
télétype
caméra
C
M
codage
modulation
phénomène physique
électromagnétique
canal
démodulation
décodage
signal s(t) réel
transducteur
D
haut parleur
imprimante
écran TV
Bruit = toute tension nuisible se superposant au signal utile
→ bruit thermique
→ bruit électromagnétique (« compatibilité électromagnétique »)
Hypothèses pour la suite :
→ bruit considéré additif, à valeur moyenne nulle, ergodique, de puissance finie…
→ n(t) caractérisé par une densité spectrale de puissance DSP Dn(f)
(TF de la fonction d’autocorrélation)
46
C.1. Bruit thermique, mise en évidence expérimentale
v(t)
2
Mesure Veff = v  v
V impédance R
R
2
v
t
<v2> = kBT R f où kB = 1,38×10-23 J.K-1
et f bande passante du voltmètre
47
C.1. Bruit thermique, théorie
Mouvement brownien
d’électrons dans R
(…)
<énergie cinétique> = 3kBT/2
h = 6,62×10-34 J.s
hn/(exp(hn/kBT)-1)  kBT si
n < < kBT/h = 6,3 THz à
T = 300 K
(THz = 1012 Hz)
48
C.1. Bruit thermique, source équivalente de Nyquist
R non
bruyante
v(t)
R
bruyante
v
V
Mesure Veff,
impédance R
R non
bruyante
n
v = n/2 (diviseur de tension)
→ <n2> = 4kBT R f
→ Dn = 4kBT R en V2.Hz-1
DSP constante = bruit « blanc »
Dn = densité spectrale de puissance sur charge adaptée
→ pire cas : DSP maximale de bruit à considérer
Généralisation pour un dipôle d’impédance complexe Z
Dn = 4kBT e(Z)
49
C.1. Température équivalente de bruit
Exemple sur une antenne en réception (d’impédance Za)
v
Za
v(t)
na
Si v(t) = bruit blanc, Dna = 4 kBTa e(Za)
où Ta température équivalente de bruit de l’antenne
→ antenne pointant vers le ciel, Ta ≈ quelques K (antenne « froide »)
→ antenne pointant vers le sol , Ta ≈ 300 K
50
C.1. Autres bruits
Bruit (blanc) de grenaille (shot noise)
Cf. travaux de Walter Schottky (Ann. Phys. Leipzig, 1918)
→ Nombre faible de porteurs de charges franchissant une
barrière d’énergie potentielle
I0
I(t) = I0 + in(t)
in
Din = 2qI0 en A2.Hz-1
où q = 1,6×10-19 C
Bruits colorés
DSP en 1/f, bruit de scintillation (flicker noise), dû à des
fluctuations de grandeurs physiques (densité de défauts chargés,
rugosité d’interface…)
DSP en fn, n ≥ 2, bruit blanc traité par des amplificateurs, cf. TD 11
51
C.1. Bilan
DSP de bruit
En fn
En 1/f
Plancher de bruit
Fréquence f
fc1
fc2
Fréquence de coin (corner frequency) inférieure fc1
 100 Hz pour circuits à base de JFET (junction field effect transistor) en Ge
 quelques 100 Hz avec transistors bipolaires en Si du type 2N2222 (cf. salles TP)
 quelques MHz avec HEMT (high electron mobility transistors) sur substrat InP
Fréquence de coin supérieure fc2
 quelques 100 kHz avec 2N2222
 quelques 10 GHz avec HEMT sur InP
52
C.2. Facteur de bruit d’un quadripôle
Gain en tension
H(f)
u(t)
v(t)
Dv(f) = |H(f)|2 Du(f) + Dp(f) où Dp(f) = bruit propre au quadripôle Q
DSP de bruit totale en sortie
Facteur de bruit (noise figure) : F 
DSP de bruit en sortiesi Q non bruyant
H (f ) D u (f )  D p (f )
2
F
2
H (f ) D u (f )
 1
D p (f )
2
1
H (f ) D u (f )
Au mieux égal à 1 (ou 0 dB)
Compromis amplification/bruit à optimiser
53
C.2.
Température équivalente de bruit d’un quadripôle
.
Bruit propre écrit sous la forme d’un bruit thermique pour simplifier
Hypothèses :
• Adaptation d’impédance entre Q et les connexions (ZC supposée réelle)
→ optimisation du transfert de puissance car pas de réflexion sur Q
• Bruit thermique par une impédance ZC placée en entrée de Q
u
u
ZC @ Te
ZC
ZC
Q
Du(f) = kBTeZC
Dp(f) = |H(f)|2 kBTQ ZC
ZC
nZ
F  1
TQ
Te
54
C.2.
Quadripôles en cascade
.
Deux quadripôles de gain en tension H1 et H2 :
Ftot 
H2
2
H
1
2

D u (f )  D p1 (f )  D p 2 (f )
2
2
H1 D u (f )  D p1 (f )
2

H1 H 2 D u (f )
2

H1 D u (f )
Ftot  F1 
1
H1
2
D p 2 (f )
1
H1
2
2
H 2 D u (f )
F2 1
Formule de Friis (pour N quadripôles en cascade) :
Ftot  F1 
1
H1
F2 1 
2
1
2
H1 H 2
F3 1  ...
2
1
2
2
H1 H 2 ...H N1
2
FN 1
→ En début d’une chaîne de traitement, amplificateur à faible bruit
(LNA : low noise amplifier) pour minimiser le facteur de bruit global,
cf. TD 11
55
C.2.
Facteur de bruit et rapport signal à bruit
.
Gain en tension
H(f)
su(t)+nu(t)
sv(t)+nv(t)
Supposons que |H(f)| et les DSP sont indépendantes de f dans la bande de
fréquences B considérée… Alors,
F
D nv
2
H D nu
2
Sueff D nv B

2
Sveff D nu B
(S / N) entrée
C’est-à-dire : F 
(S / N) sortie
56
C.3.
Bruit et démodulation
.
Voir cours au tableau noir…
57