Transcript Bienestar Capitulo III

Capitulo III.IV
Microeconomía II
- 1998 Bienestar: La Función de Bienestar Social
Panorámica...
Bienestar
La
La
Constitución
Constitución
Principios
Principios de
de
Bienestar
Bienestar
La función
de Bienestar
Social
Economía
Economía
del
del
Bienestar
Bienestar
Aplicada
Aplicada




El enfoque de la función de bienestar
Social
Restrición de aspectos "relevantes" del
estado social a cada persona (hogar)
Conocimiento de las preferencias de cada
persona(hogar)
Comparabilidad de las utilidades
Una función agregada W para las
utilidades
Principios del Bienestar
Bienestar
La
Constitución
Principios de
Bienestar
La función
de bienestar
Social
Economía del
Bienestar
aplicada
Lo esencial
de la FBS
FBS y
y el
el
FBS
ingreso
ingreso
nacional
nacional
FBS y la
distribución
del ingreso
Tomemos el conjunto de posibilidades de
¿Un Frontera
optimo dede
bienestar
bienestar
social?
social
utilidad
ub
•Suponemos que el
bienestar es individualista
a
W(u ,
b
u ,...
)
•…en el sentido que está
referido a las utilidades
individuales.
•Tambien suponemos que
es Paretiano….
•…se incrementa en cada
argumento
ua
.
Temas en el análisis de la FBS

¿De donde viene la FBS?

¿Cuáles debieran ser sus otras
características?

¿Cómo se relaciona con las utilidades?

¿Cuál es su relación con el ingreso?
Una función de bienestar social
individualista
1
W(u ,
2
u,
3
u,
...)
Chequearemos
Pero de donde
los
dos W...?
viene
enfoque...
Una función no
definida
en el espacio
en los perfiles
de losde
ordinal
utilidad
de los niveles
ordenamientos
1:El enfoque de la igual ignorancia
La suma sobre todos
los estados posibles
del universo w
!
  (...)w ) x(w )
w

1
2
3
W(u , u , u ,
Esto
da
una
forma
use la teoría de la
aditiva
a
la
función
incertidumbre
premios en el estado
de bienestar
w
ponderador de el premio que obtendría
para
ver universo
lasiforma
”probabilidad subjetiva"
La
función
de
evaluación
de
me
fuera
asignada
lade W
h
sobre w
Recordatorio:
forma
la
conjunto
de todas
lasde1,2,3,...
la Gran
Lotería
la La
Vida
identidad
ladeGran
tlaen
función
de utilidad cardinal o
función de
de von
función
de “felicidad”:
identidades Lotería
deutilidad
la Vida...
no confundirse
entre s y w
h{1,2,...n }
independiente de w
Neumann- Morgenstern.
1:El enfoque de la igual ignorancia
1
W(u ,
2
u,
3
u,
...) =

h
u
h
h
El bienestar es la utilidad esperada
de una “lotería de identidades"
1:El enfoque de la igual ignorancia
Pero
¿deberíamos
O
O
deberíamos
está
la “verdad”en
suponer
hacer
el supuesto
de
que
algun
(algunas)
punto
personas
igual ignorancia?
conocen
intermedio...?
su identidad
con certeza?
probabilidad
1
h= n
h
1 2 3
identidad
Una
2: Elfunción
principio
de GCUI
bienestar social
1
W(u ,
2
u,
3
u,
Quienes fuere que estén en el
poder pudieran imputar:
...o bien sus puntos de vista,
... o lo que creen es el punto de
vista de “la sociedad”,
... o lo que creen que debiera ser
el punto de vista de” la
sociedad”,
...probablemente basados en los
puntos de vista de aquellos en el
...)
(Me
temo
que es
Ahora
el
G ente
algo
cínico…)
segundo
de los
C omo
enfoques..
U no
I mporta
Principios d Bienestar
Bienestar
La
Constitución
Principios de
Bienestar
La función
de Bienestar
Social
Economía del
Bienestar
Aplicada
El
ElABC
ABC de
de
la la
FBS
FBS
La FBS y el
ingreso
nacional
La FBS y la
distribución
del ingreso
..para
obtener una
FBS
en términos
Tomemos
modelo
Suponga
queel
todos
son de la
asignación
individualista del bienestar
egoístas
1
W(u ,
h
u
=
2
u,
3
u,
h
h
U (x )
...)
Veamos
, h=1,2,...n
h
rapidamente un
esquema de esto...
1 mi utilidad
2 2 depende
3 3
exclusivamente de mi canasta
1
W(U (x
), U (x ), U (x ),...)
A
Evalue
partirniveles
de los niveles
de utilidad
de utilidad
de la función
evaluede
el
Un interrogante básico...
bienestar
utilidad
a
a
a
a
Escoja
alcanzable
a
a una asignación
u =U (x , x )
(x1 ,x2 )
b
b
(x1 ,x2 )
A
1
b
b
b
u =U (x1 ,
¿Qué le ocurre al
bienestar si
variamos la
asignación en A?
a
W(u ,
2
x2
b)
b
u
)
ElElefecto
sobre
h si
todos
los
efecto
sobre
h
si
se
varía
Cambios
enque
la utilidad
…de modo
cambioscambian
en las
bienes
varían...
el
bien
i
...
el Bienestar
asignaciones
cambian el...bienestar.
h
du
=
h
h
Ui (x )
n
h
du
=
S
i=1
nh
h
dxi
h
h
h
UiLa(x
)
dx
utilidad i
marginal
h el
obtenida por
h
individuo
h del
h=1
nh
n i
bien
dW = S W du
dW = S Wh S
h=1
i=1
h
h
Ui (x )
h
dxi
Utilicemos esto para caracterizar un
óptimo de bienestar


Escribamos una FBS, definida en
utilidades individuales
Introduzcamos restricciones de
factibilidad sobre el consumo global.

Establezcamos el Lagrangeano.

Resolvamos de la manera habitual...
Primer componente de un máximo de la
El
CPO
Segundo
Lagrangeano
paracomponente
un máximo
de
bienestar
clave...
se
ven
social
así:...
FBS...
1
1
2
2
3
3
W(U (x ), U (x ), U (x ), ...)
F(x)  0
1
1
U (x ),
W(
Wh (...)
S
nh
h
xRecuerde
=
x
i
h=1quei
obtendrá una
2
3 3
desigualdad
aqui si no es
unnmáximo
h
Suponga
h
interior
i bienes
h=1
privados
Multiplicador
2
U (x
), U (x ), ...)
- lF ( S x )
h
h
Ui (x )
- lF (x) = 0
de Lagrange
usual
i
De las Tambien
condiciones
de de
las primer
CPO... orden
h
h
Ui (x )
Pero esto ——————
es
nuevo jh h
U (x )
h
h
Wh Ui (x )
=
=
h'
h'
Ui (x )
———————
h'
h'
Uj (x )
h'
h'
Wh' Ui (x )
TMS se iguala para todo
h
La utilidad marginal social
devisto
Ya hemos
antes
esta
pasta dentífrica se iguala
para
condición:
todo h
Eficiencia de Pareto
Concentremosnos sobre esta nueva
condición... optimizan...
Si todos los consumidores
La utilidad
h h
h
marginal
social
i
M i
del ingreso
U (x ) = V p
hh h
iM
h
h' h'
h' h'M i
h'
V (x=) =WW
V U (x= B)M
Wh U
En el optimo el valor de bienestar de a
$ de ingreso se iguala para todo h
Para enfocarnos en el resultado mas
importante...
Miremos que pasa en la vecindad
del óptimo
¿Recuerda como cambia el
FBS
en
términos
En
un
de
mundo
la
utilidad
ideal...
indirecta
FBS en términos
de la utilidad directa
bienestar?
W(
1
1
U (x ),
W(
2
2
U (x ),
1
1
V (p,M ),
nh
dW = SWh
3
3
U (x ),...
2
2
V (p,M ),...
h
du =
nh
S
h=1
h=1
nh
dW = BM S
h=1
)
)
h
h
WhVM dM
h
dM
¿Un resultado acaso atractivo...?
• TEOREMA: en la vecindad del
optimo de bienestar cambios en el
bienestar se miden por cambios
en el ingreso nacional.
¿Y si no
estuvieramos en el
mundo ideal…?
Principìos de Bienestar
Bienestar
La
Constitución
Principios de
Bienestar
FBS:
FBS:lolo
esencial
esencial
La función
de Bienestar
Social
Economia del
bienestar
aplicada
FBS y el
ingreso
nacional
FBS y la
distribución
del ingreso
Deduzcamos una FBS en términos de
ingresos...





El punto crítico aqui es que es lo que pasa si la
distribución del ingreso no es la ideal de modo tal que BM
es igual para todo h.
Sería entonces útil expresar el bienestar social en términos
de ingreso.
Usamos la función indirecta de utilidad V para expresar las
utilidades en términos de los precios p y el ingreso M
Supongamos que los precios p estan dados.
"Equivalise” (es decir rescale) el ingreso M para admitir
diferencias en necesidades por parte de los individuos.
Ingreso de Pedro
El espacio de distribución del ingreso en un
mundo de dos personas
45
o
Ingreso de Juan
Una extensión a un mundo de tres
personas
Ingreso de
Carlitos
0
Ingreso
de
Pedro
Una
distribución
deltodas
ingreso
entre
dos
¿Podemos
ordenar
las
posibles
Ingreso medio
personas
distribuciones
del ingreso?
Conjunto de
distribuciones
del ingreso

Mb
B

A
45
Ingreso
de Juan
`M
Ma
La
anonimidad
implica
la
simetría
de
W
Dibuje
Si
intercambiamos
la
distribución
identidades
del
ingreso
W
que
La propiedad de la anonimidad
debería
tiene lamantenerse
misma media
invariable...
que A...
Ingresode
Ingreso
Juan
de
Pedro
equivalente en
términos de
bienestar
transferencias
de ricos a
M1

M2
A'
pobres que preservan el
ingreso medio aumentan el
bienestar

A
Ingreso
Ingresode
de
Pedro
Juan
M2
M1
Un resultado sobre la
aversión a la desigualdad
• TEOREMA: La cuasi-concavidad
de W implica que el bienestar
social respeta “el principio de
transferencia”
Ingreso
de
Pedro
Ingreso
equivalente
a Ingreso
¿Una
pérdida
de
bienestar
debido
a
la
Ingreso medio
igualitariamente
distribuido
desigualdad?
`M
x
Si elel ingreso fuera
recibido en forma uniforme
por todos, esto nos daría el
mismo nivel de bienestar
social que A
C
B
ingreso que la sociedad
sacrificaría
 A para eliminar la
desigualdad.
x`M
Ingreso
de Juan
Ingreso de Pedro
Ingreso de Pedro
Dos puntos de vista acerca de la aversión
a la desigualdad social
Ingreso de Juan
Ingreso de Juan
Ingreso
de
Pedro
Punto de vista extremo 1: La función de
bienestar social “de Bentham”
W=
1
nh
No nos preocupa la
desigualdad
nh
S
h=1
h
M
Ingreso
de Juan
Ingreso de Pedro
Punto de vista extremo 2: La función de
bienestar social de "Rawls”
W =
La prioridad es el
más pobre
min
h
M
Ingreso de Juan
Una forma aditiva de la función de
Función de evaluación
Social social
bienestar
La contraparte de la función de
utilidad cardinal en elecciones bajo
incertidumbre
W=
1
nh
nh
S z
h=1
h
M 
Una forma equivalente...
EzM 
la esperanza
tomada sobre todas
las identidades
Bienestar
Concavidad creciente y aversión a la
La funcióndesigualdad
de evaluación social
z
z(M)
aversión mas baja
z(M)
^
aversión mas alta
concavidad significa
aversión a la desigualdad
M
ingreso
Evaluación
del
bienestar
del
ingreso
de
dos
Bienestar
esperado
y
el
ingreso
equivalente
Nuevamente pérdida en bienestar por
personas
al ingreso
igualitariamente
distribuido
Evaluación
del
ingreso medio
desigualdad
z
z(M)
z(Mb)
z(`M)
Ez(M)
½
el ingreso que la sociedad
sacrificaría para eliminar la
desigualdad
½
z(Ma)
½
Ma
x
½
`M
Mb
M
Resumen
 La FBS convencional es un ordenamiento
sobre niveles de utilidad ( a diferencia de la
Constitución)
Puede ser vista como analoga a un
ordenamiento de un individuo de prospectos
bajo incertidumbre.
En condiciones ideales existe una conección
con el ingreso nacional.
Aversión a la desigualdad y aversión al riesgo
pueden ser vistos como conceptos similares