Transcript Logika Matematika Pertemuan 12

Fuzzy Clustering
Materi Kuliah (Pertemuan 13 & 14)
LOGIKA FUZZY
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
Samuel Wibisono
Pokok Bahasan



Ukuran Fuzzy
Fuzzy C-Means (FCM)
Fuzzy Subtractive Clustering
Indeks Kekaburan



Indeks kekaburan adalah jarak antara suatu
himpunan fuzzy A dengan himpunan crisp C
yang terdekat.
Himpunan crisp C terdekat dari himpunan
fuzzy A dinotasikan sebagai C[x]=0, jika
A[x]  0,5, dan C[x] = 1, jika A[x]  0,5.
Ada 3 kelas yang paling sering digunakan
dalam mencari indeks kekaburan, yaitu:

Hamming distance.
f(A) = |A[x] - C[x]| atau
f(A) = min[A[x], 1 - A[x]]

Euclidean distance.
f(A) = { [A[x] - C[x]]2}1/2

Minkowski distance.
f(A) = { [ A[x] - C[x]]w}1/w
dengan w  [1,~].
Fuzzy Entrophy

Fuzzy entropy didefinisikan dengan fungsi:
f(A) = -{A[x]log A[x]+[1- A[x]]log[1-A[x]]}
Fuzzy C-Means (FCM)




Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan
cluster optimal dalam suatu ruang vektor yang didasarkan pada
bentuk normal Euclidian untuk jarak antar vektor.
Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengclusteran data
yang mana keberadaan tiap-tiap titik data dalam suatu cluster
ditentukan oleh derajat keanggotaan.
Output dari FCM bukan merupakan fuzzy inference system,
namun merupakan deretan pusat cluster dan beberapa derajat
keanggotaan untuk tiap-tiap titik data. Informasi ini dapat
digunakan untuk membangun suatu fuzzy inference system.
Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada
tahun 1981.




Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan
pusat cluster, yang akan menandai lokasi rata-rata
untuk tiap-tiap cluster.
Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum
akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat
keanggotaan untuk tiap-tiap cluster.
Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat
keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang, maka
akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak
menuju lokasi yang tepat.
Perulangan ini didasarkan pada minimisasi fungsi
obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data
yang diberikan ke pusat cluster yang terbobot oleh
derajat keanggotaan titik data tersebut.
Algoritma FCM
1. Input data yang akan dicluster X, berupa matriks
berukuran n x m (n = jumlah sampel data, m =
atribut setiap data). Xij = data sampel ke-i
(i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m).
2. Tentukan:






Jumlah cluster
Pangkat
Maksimum iterasi
Error terkecil yang diharapkan
Fungsi obyektif awal
Iterasi awal
=
=
=
=
=
=
c;
w;
MaxIter;
.
P0 = 0;
t = 1;
3. Bangkitkan bilangan random ik, i=1,2,...,n;
k=1,2,...,c; sebagai elemen-elemen matriks partisi
awal U.
Hitung jumlah setiap kolom:
c
Q i    ik
k 1
dengan j=1,2,...,n.
Hitung:
 ik
 ik 
Qi
4. Hitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,...,c; dan
j=1,2,...,m.
 (
n
Vkj 
i 1
w
ik
) * X ij

n
 (
i 1
ik
)
w
5. Hitung fungsi obyektif pada iterasi ke-t, Pt:
 m

2
w
Pt     X ij  Vkj    ik  


i 1 k 1   j1


n
c
6. Hitung perubahan matriks partisi:
1
w 1
m
2
 X ij  Vkj  
j1

 ik  
1
c  m
w 1
2
 X ij  Vkj  

k 1  j1

dengan: i = 1,2,...,n; dan k = 1,2,...,c.
7. Cek kondisi berhenti:


Jika: ( |Pt – Pt-1| < ) atau (t > MaxIter) maka berhenti;
Jika tidak: t = t+1, ulangi langkah ke-4.
Contoh …