Transcript T m

DINAMIKA
Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje:
N:
ua
Ulazi
uf
mm
Dinamički sistem
ia ,  f [i f ],  , 
Izlazi (?)
U opštem slučaju ovaj dinamički sistem je
NELINEARAN
MATEMATIČKI MODEL POGONA SA
NEZAVISNO POBUĐENOM JEDNOSMEROM MAŠINOM
Ponavljanje gradiva.


dia*
1
Ta

ua*   f *  *  ia*
dt
Ra*
A:
Tf
    T
d Lf * i f * i f *
dt
d f *
f
dt
 uf * if *
d*
Tm
  f *  ia*  mm*  k *  *  k *  *
dt
d*
T
 *
dt
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA
N:
mm
Jednačina indukta
Njutnova jednačina
+
k
+
ua +
−
e
1
Ra
+
−
1
pTa ia
me +
uf +
−
f 1 ( f )
f
f
1
pTm
−
f
if
−

k

1
pT f
Jednačina pobude (Prva varijanta)
1
pT

BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA
mm
N:
Jednačina indukta
Njutnova jednačina
+
k
+
ua +
−
e
1
Ra
+
−
1
pTa ia
me +
1
pTm
−
f
f
−

1
pT
k

f ( f )
if
uf +
−
1
pT f

if
L f (i f )
Jednačina pobude
(Druga varijanta)

LINEARAN SLUČAJ
 f  const.
Ovaj uslov eliminiše jednačinu pobudnog kola.
Dinamički sistem
ua
Ulazi
ia ,  , 
mm
Izlazi (?)
U prostoru stanja model pogona - dinamičkog sistema je:

1

ia  
   Ta
d    f
   
dt    Tm
  
    0


f
RaTa
k
 
Tm
1
T

 1
i
 a 
    RaTa
k    
     0

Tm    
  
0      0


0

0   ua 
 
1  

  mm 
Tm   
 
0   

Blok dijagram u operatorskom domenu:
N:
mm
Jednačina indukta
Njutnova jednačina
+
k
+
ua +
−
e
1
Ra
+
−
me +
1
f
pTa ia
f
−
1
pTm
−
k


1
pT

LINEARIZOVANI SLUČAJ
 f  const.
Matematički model nelinearnog dinamičkog sistema može se
linearizovati u radnoj tački, odnosno u okolini radne tačke,
stacionarnog stanja.
Na osnovu poznavanja vrednosti vektora ulaza:
u posmatranom režimu i jednačina stacionarnog stanja
može se odrediti odgovarajuća vrednost vektora stanja:
u0
x0
Dinamički sistem pogona sa nezavisno pobuđenim jednosmernim
motorom, sad je:
ua
Ulazi
u f
Dinamički sistem
ia ,  f [i f ],  , 
mm
za
ia 0 ,  f 0 [i f 0 ], 0 , 0
Izlazi (?)
Koordinate vektora stanja
T
x  ia  f [i f ]  
u posmatranom režimu, odnosno za određene
T
vrednosti vektora ulaza u  u

 a0 u f 0 mm0 
dobijaju se rešavanjem jednačina ustaljenog stanja:
N:
Ra  ia 0   f 0  0  ua 0
if 0  uf 0
 f 0  ia 0  k  0  mm0
 
 f 0  f if 0
T
po x0  ia0  f 0[i f 0 ] 0 
Četvrta jednačina iz koje sledi 0=0, je izostavljena jer nas ograničava
na samo jedan specijalan slučaj.
Podsetnik
d
x  f (x, u)
dt
x  x  x0
 f

 f

  x  
  u
f (x, u)  f (x0 , u0 )  
 x x ,u 
 u x ,u 
0 0
0 0


d
x  0  f (x0 , u 0 )
dt
d
d
d
d
x   x0  x   x0  x
dt
dt
dt
dt
0
 f

 f

d
  x  
  u
x  f (x0 , u0 )  
 x x ,u 
 u x ,u 
dt
0
0
0 0



0
A
B
Odgovarajući linearizovani matematički model
nezavisno pobuđenog jednosmernog motora
u prostoru stanja je:



dx
 A  x  B  u
dt
N:
 ia


d 
 f
dt 


 
 1
 
  Ta
 
 0
 
 
  f 0
 
 Tm


1 
T f  f
0
RaTa
  
f 1  f 0
ia 0
Tm
f0 
  ia
RaTa  

0    f


k 
    
Tm 

  1
  RaTa
 
 0
 
 
  0
 

0
1
Tf
0

0   ua 




0   u f 




1 

   mm 
Tm 
Ako za promenljivu stanja umesto Δf uzmemo Δif
matematički model u prostoru stanja je:
N:
 1
 ia   

  Ta

 
d 
i f    0
 
dt 

 

  f 0



 
 Tm
gde je:

0 f 0
RaTa

1
T f
ia 0 f 0
Tm
f0 
 1




i


a
RaTa  
  RaTa
 

0   i f    0
 

 

  0
k  




 
Tm 


0   ua 




0   u f 




1 

   mm 
Tm 
0
1
T f
0
 
  f i f 0 
 f 0  f if 0
 f 0 

i f


T f  T f  L f i f 0  i f 0 
Lf if 0
i f 0

 
  



Blok dijagram u operatorskom domenu ako je jedna od
promenljivih stanja Δf :
mm
N:
ua +
−
e
1
Ra
+
−
ia
1
pTa
f0 +
 f
ia 0
me +
k
+
u f +
−
f 1 ( f 0 ) 

 f

1
pT f
 f
0
1
pTm
−
+
+
i f
−
f0

Blok dijagram u operatorskom domenu kada je
promenljiva stanja Δif umesto Δf .
mm
N:
ua +
−
e
1
Ra
+
−
ia
1
pTa
f0
 f
ia 0
me +
+
k
+
i f
u f +
−
 f 0
1
pT f
i f
0
1
pTm
−
+
+
 f
−
f0

VEKTOR IZLAZA
Kod dinamičkih sistema kao što su elektromotorni pogoni,
ulazi se obično ne prosleđuju direktno na izlaz, pa je:
y  C x
Za
Ako je:
x  ia i f
yx
T
  
CI
– jedinična matrica
C  0 0 1 0
y  
y   ia 
T
0 0 1 0 
C

1 0 0 0 
Na sličan način može se odrediti matrica C i za druge slučajeve.
ANALIZA DINAMIČKIH REŽIMA
Metode:
− Funkcije prenosa;
− Polovi i sopstvene vrednosti;
− Modelovanje.
Primenu navedenih metoda razmotrićemo na
najjednostavnijem primeru u kome je posmatrani dinamički
sistem LINEARAN.
 f  const.
k  0
Nećemo uzimati u razmatranje
treću promenljivu stanja .
FUNKCIJE PRENOSA
Operatorski domen.
Blok dijagram koji odgovara ovom slučaju je:
ia
ua +
−
e
1
Ra
+
mm
−
1
pTa
f
me +
1
pTm

ia
f
Ulazi u sistem:
−
ua i mm.
Izlazi iz sistema, npr.:
 i ia.

Druga varijanta blok dijagrama, gde je jednom
prenosnom funkcijom zamenjena jednačina indukta:
mm
ua +
−
e
1/ Ra
1  pTa
ia
f
−
1
pTm

ia
f
Ulazi u sistem:
me +
ua i mm.
Izlazi iz sistema, npr.:

 i ia.
Funkcije prenosa koje se dobijaju poznatim
metodama, pomoću blok dijagrama:

ua
 p 
 f / Ra
p 2TaTm  pTm   2f / Ra
ia
pTm / Ra
 p  2
ua
p TaTm  pTm   2f / Ra

mm
 p 
 1  pTa 
p 2TaTm  pTm   2f / Ra
 f / Ra
ia
 p  2
mm
p TaTm  pTm   2f / Ra
PROSTOR STANJA
U prostoru stanja sistem jednačina je:
f 
 1


0   ua 
 ia  
RaTa    RaTa
 
   


1   
   mm 
0     0
Tm 


 1
ia   
d    Ta

dt     f
  
 Tm
B
A
d
x 
dt
A
 x 
A - matrica sistema
B - matrica ulaza
B
 u
x - vektor stanja
u - vektor ulaza
Ako se usvoje isti izlazi kao u prethodnom slučaju,
onda je:
  0 1  ia 
i    1 0     
  
 a 
C
y 
C - matrica izlaza
C x
x - vektor stanja
y - vektor ulaza
Zamenjujući:
d
 p
dt
Može se izvesti:
y  H  p   u  C   pI  A 
1
Bu
adj  pI  A 
y  C
Bu
det  pI  A 
H(p) - Matrica prenosa.
 H u  p  H m  p 
H  p  





H
p
H
p
mi
 ui

Pojedinačne funkcije prenosa:
 f / Ra
H u  p  
p 2TaTm  pTm   2f / Ra
H m  p  
H ui  p  
H mi  p  
 1  pTa 
p 2TaTm  pTm   2f / Ra
pTm / Ra
2
p TaTm  pTm   f / Ra
2
 f / Ra
2
p TaTm 
2
pTm   f
/ Ra
POLOVI I SOPSTVENE VREDNOSTI
Rešavanjem karakteristične jednačine dobijaju se
polovi posmatranog dinamičkog sistema – pogona sa
nezavisno pobuđenim motorom jednosmerne struje.
N:
2
p TaTm  pTm   f / Ra  0
2
Sopstvene vrednosti sistema dobijaju se rešavanjem
jednačine:

1
 
Ta

det   I  A   det
 f

 Tm
f 

RaTa 
0

 

Karakteristična jednačina:
N:
 f

1 
   
Ta 

 Tm
  f 

0
  RaTa 
  TaTm    Tm 
2
2
f
Ra
0
Rešenja karakteristične jednačine su:
1
p1/2  1/2  
 j
2Ta
2
 f / Ra
TaTm

1
2
4Ta
Uticaj fluksa na raspored polova - sopstvenih vrednosti.
f max = f nom
Im
N:
f = 0,9f nom
f = 0
fkr
-Re
0 = f
f min > 0
f min > 0
f max = f nom

1
Ta

1
2Ta
Vrednost fluksa pri kojoj se polovi izjednačavaju,
odnosno postaju konjugovano-kompleksni brojevi.
 fkr
Za
Za
0   f min   f   fkr
 fkr   f   fnom
1 Tm R a

2
Ta
Imp1/2   Im1/2   0
1
Re  p1/ 2   Re 1/2   
2Ta
Im p1/2   Im1/2   0
Uticaj mom. inercije (Tm) na raspored polova – sopst. vrednosti
Tm min
N:
Re
Tm  
Tm nom
2Tm nom
Tmkr
Tm max

1
Ta
Im
Tm  
Tm max

Tm min
1
2Ta
Vrednost mehaničke vremenske
konstante pri kojoj dolazi do
promene prirode polova
Za
Za
Tmkr 
4Ta   2f
Ra
Tmkr  Tm  Tmmax
Im p1/ 2   Im1/2   0
Tmmin  Tm  Tmkr
1
Re  p1/ 2   Re 1/2   
2Ta
Im p1/2   Im1/2   0
Uticaj dod. otpora (Rad) na raspored polova – sopst. vrednosti
Karakteristična jednačina može se napisati:
A:
p 2TmTa  pTm   2f * Ta Rab / La  0
gde je:
La
Ta 
Ra  Rad
Polovi (sopstvene vrednosti) su:
p1 / 2  1 / 2
 2f *  Rab
1
1

 j

2Ta
La Tm
4Ta2
Za
Ra  Rad  0
Ta  
p1/2  1/2   j f *
Za
Rad  
Ta  0
p1  1  
Rab
La  Tm
p2  2  0
Za
Rad kr 
2   f *  La
Tm  La / Rab
 Ra
p1  p2  1  2  
Im  p1/2   0
!!!
1
2Ta
Im
Rad=0
Ra+Rad =0
Rad kr
Re
Rad max
Rad =Ra
Rad =Ra
Rad max
Rad
p2 0
Rad
p1 
Ra+Rad =0
Rad=0

1
Ta
Ne sme se zaboraviti da je min Ra + Rad = Ra !!!!

1
2Ta
PROCENA PONAŠANJA POGONA U TRANZIJENTNIM
STANJIMA POMOĆU FUNKCIJA PRENOSA
Potrebno je odrediti:
y(t)
za odgovarajuće
u(t)
Egzaktna zavisnost dobija se inverznom Laplasovom transformacijom:
1  y
y(t )  L

 u  p   u  p 
Za inženjerske potrebe dovoljno je napraviti procenu na osnovu poznavanja:
-polova ( sopstvenih vrednosti );
-vrednosti y(0) i
-vrednosti y ().
 y

y0  lim  p  p   u  p 
p   u

 y

y   lim  p  p   u  p 
p 0  u

Karakteristični ulazi:
- " step "
u  p  
u
p
- " impuls "
u p   u
Za posmatrani pogon:
“Step”
“Impuls”
t =0
t
t =0
t
ua  
0
 ua / f
0
0
ua  ia
0
0
 ua / Ta Ra
0
mm  
0
- mm Ra / f2
- mm / Tm
0
mm  ia
0
 mm / f
0
0
Odziv brzine motora na promenu napona indukta po "step" funkciji
(ua  )
t 
t 0
Tm1 > Tmkr
Tm2 < Tmkr
 r.j.
u a
f
t s 
Odziv brzine motora na impulsnu promenu napona indukta
(ua  )
t 0
t 
Tm1 > Tmkr
Tm2 < Tmkr
 r.j.
t s 
Odziv brzine motora na promenu momenta opterećenja po "step" funkciji
(mm  )
t 
t 0
Tm1 > Tmkr
Tm2 < Tmkr
 r.j.
t s 
 mm Ra
 2f
Odziv brzine motora na impulsnu promenu momenta opterećenja
(mm  )
t 0
t 
Tm1 > Tmkr
Tm2 < Tmkr
 r.j.
 mm
Tm
t s 
Odziv brzine motora na impulsnu promenu momenta opterećenja (impuls
duže traje u odnosu na prethodni slučaj) (mm  )
t 0
t 
Tm1 > Tmkr
Tm2 < Tmkr
 r.j.
 mm
Tm
t s 
MODELOVANJE
Digitalni računari i softverski paketi.
Mogućnosti:
•analiza nelinearnih sistema;
•analiza stanja kod više istovremenih
poremećaja;
•interaktivan rad sa modelom;
•istovremeno posmatranje više izlaza, ili
karakterističnih veličina;
•utvrđivanje parametara sistema na osnovu
poznavanja ulaza i izlaza itd.
BLOK DIJAGRAM MODELA POGONA
SA NEZAVISNO POBUĐENIM
JEDNOSMERNIM MOTOROM
N:
Model jednosmernog motora u programu VisSim
Izgled bloka “jednosmerni motor” u razvijenom obliku sa prethodne slike
Slika 1: Start pogona u praznom hodu mtr [r.j.]  0,2   [r.j.]
Struja polaska je ograničena dodatim otporom.
Prelazni proces je aperiodičan.
Slika 2: Start pogona u praznom hodu mtr [r.j.]  0,2   [r.j.]
Struja polaska ograničena kao na slici 1
Prelazni proces periodično - prigušen
Slika 3: Start pogona pod opterećenjem mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.]
Struja polaska ograničena kao na slici 1
Prelazni proces aperiodičan
Slika 4: Start pogona pod opterećenjem mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.]
Struja polaska ograničena kao na slici 1
Prelazni proces periodično - prigušen
Slika 5: Opterećenje mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.] i potpuno rasterećenje
rasterećenje
opterećenje
Prelazni procesi su periodični sa jakim prigušenjem
Slika 6: Prelazak iz motornog u generatorski režim
mm  0
mm[r.j.]  0,7  mtr
mm  0
mm[r.j.]  0,7  mtr
generatorski režim, rekuperacija
mm  0
mm[r.j.]  0,7  mtr
Slika 7: Rekuperacija usled snižavanja napona indukta
Moment opterećenja konstantan mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.]
napon smanjen za 20%
rekuperacija
napon smanjen za 20%
Slika 8: Protivstrujno kočenje na prvi način
Moment opterećenja je potencijalan i konstantan mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.]
početak kočenja
dodati otpor ima vrednost
koja dovodi do reversa
revers
Slika 9: Dinamičko kočenje - moment opterećenja konstantan
mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.]
početak kočenja
Slika 10: Protivstrujno kočenje na drugi način
Momenat opterećenja je reaktivan i konstantan
mm [r.j.]  0,7 [r.j.]+mtr [r.j.]
Prevezani krajevi indukta i dodat jako veliki otpor
Zbog velikog otpora u kolu indukta momenat motora je
manji od momenta opterećenja
Smanjen otpor u kolu indukta
DOMAĆI ZADATAK
Dati su parametri motora jednosmerne struje sa nezavisnom
pobudom:
Pn  1, 2kW , U an  U fn  115V , I an  10, 4A , nn  1500o/min
Ra  1,03Ω, La  30mH , R f  408Ω , L f  13,75H , J  0 ,0289kgm 2
Smatrati da je motor magnetno nezasićen i da su mu zanemarljivi
gubici u gvožđu. Smatrati da opterećenje ima dve komponente:
stalnu, koja ne zavisi od brzine, i komponentu trenja, koja je
linearna funkcija brzine. Uzeti da je komponenta trenja pri
nominalnoj brzini 20% nominalnog momenta motora, dok stalnu
komponentu momenta opterećenja treba podesiti na 80%
nominalnog momenta motora.
Motor se pušta u rad pomoću automatskog upuštača (sukcesivnim isključivanjem grupe
otpornika vezanih na red sa induktom motora, prema dijagramu na Slici 1.). Vrednosti
otpornika u upuštaču treba izabrati tako da struja indukta motora u toku polaska varira
između nominalne i dvostruke nominalne vrednosti, tj. momenat motora između
odgovarajuće minimalne i odgovarajuće maksimalne vrednosti.
Napraviti dva modela motora korišćenjem Matlab Simulinka: jedan korišćenjem
biblioteke SimPowerSystems, a drugi unošenjem blokova na osnovu matematičkog
modela motora (Slika 2.). Uporediti dobijene rezultate.
mmax
mmin
Ra
Brzina [r.j.]
3
A6
2
A5 R
uk3
A3
Ruk2
1
A1
A4
A2
Ruk1
A
Slika 1.
Momenat [r.j.]
Slika 2.