Transcript 08spojnosc

Poprzedni wykład: 7.Interferencja:
fale stojące, dudnienia i prędkość grupowa
• Fale stojące: suma fal o przeciwnych
kierunkach
• Dudnienia: suma fal o różnych
częstotliwościach
• Prędkość fazowa (jeszcze raz)
• Zatrzymać światło
• Ruch z prędkością większą niż światło
Wykład 8.
Światło spójne, niespójne,
rozpraszanie i załamanie
• Interferencja konstruktywna i destruktywna fal
• Faza względna fal a natężenie
• Światło spójne a światło niespójne
• Widzialność prążków interferencyjnych jako miara
spójności światła
• Interferometr Michelsona
• Charakterystyki spójności światła: czas i długość
koherencji
• Interferometr (etalon) Fabry-Perot
• Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal
grawitacyjnych
•
Zadanie domowe
O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie:
Fale nakładające się
w zgodnej fazie
dają pole wypadkowe o
względnie wysokiej
irradiancji.
Fale nakładające się
w przeciwnej fazie
znoszą się (zerowa
irradiancja)
Wiele fal nakładajacych się
z przypadkowymi fazami
prawie się znoszą (niewieka
irradiancja).
=
Interferencja
konstruktywna
(koherentna)
=
Interferencja
destruktywna
(koherentna)
=
Niespójne
dodawanie
O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie:
Fale nakładające się
w zgodnej fazie
dają pole wypadkowe o
względnie wysokiej
irradiancji.
Fale nakładające się
w przeciwnej fazie
znoszą się (zerowa
irradiancja)
Wiele fal nakładajacych się
z przypadkowymi fazami
prawie się znoszą (niewieka
irradiancja).
=
Interferencja
konstruktywna
(koherentna)
=
Interferencja
destruktywna
(koherentna)
=
Niespójne
dodawanie
O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie:
Fale nakładające się
w zgodnej fazie
dają pole wypadkowe o
względnie wysokiej
irradiancji.
Fale nakładające się
w przeciwnej fazie
znoszą się (zerowa
irradiancja)
Wiele fal nakładajacych się
z przypadkowymi fazami
prawie się znoszą (niewieka
irradiancja).
=
Interferencja
konstruktywna
(koherentna)
=
Interferencja
destruktywna
(koherentna)
=
Niespójne
dodawanie
Interferencja fal sferycznych
wartość bezwzględna sumy pól:
odległość między źródłami d
Interferencja fal sferycznych
d

Migawka ilustrująca interferencję (wartość bezwzględna sumy pól)
O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie:
Jak pamiętamy (!?) irradiancja (natężenie) 2 fal (o tej samej polaryzacji) i
różnych fazach (zawartych w
):
Ei  x, t   Ei0 exp i  kx  t 
jest sumą:
I  I1  I 2  c 0 Re{~E10  E
~ 20 }
*
gdzie:
Im
Ei
Ei0  A exp[ii ]
są zespolonymi
amplitudami pól;
i - fazy absolutne
I  I1  I2  c A2 Reexp[i(1 2 )]
A
i
Re
Im
1
exp[i(1  2 )]
1 – 2
Re
Wyobraźmy sobie wynik dodawania wielu takich pól i
wynikającą irradiancję.
Interferencja wielu fal o tej samej
barwie: w fazie, w przeciwnej fazie, z fazami
przypadkowymi…
Wykreślmy amplitudy
interferujących fal:
Fale dodąjace się dokładnie w
fazie (koherentna,
konstruktywna interferencja)
Ei  A exp[ii ]
Im
Re
Fale dodające się dokładnie w
fazie przeciwnej, (suma: zero)
(koherentna, destruktywna
interferencja)
Fale dodające się z
przypadkowymi
fazami (częściowe
znoszenie się pola
wypadkowego)
(dodawanie
niekoherentne)
Fala kulista jest również rozwiązaniem
równań Maxwella.
- fale, których powierzchnie falowe mają
kształt współśrodkowych powierzchni
kulistych


E (r , t )  E0 / r Re{exp[i(kr   t )]}
k jest skalarem,
r jest współrzędną radialną
W przeciwieństwie do fal płaskich, amplituda fali kulistej maleje w trakcie
propagacji.
Światło żarówki
Można by sadzić, że fala sferyczna
byłaby dobrym modelem dla
promieniowania żarówki, która
emituje światło we wszystkich
kierunkach.
Ale tak nie jest: światło żarówki jest
dużo bardziej złożone.
1. Światło żarówki składa się z wielu kolorów (odbieramy je jako
światło białe); musimy dodać wiele składowych o różnych wartościach
 (a więc i różnych wartościach k).
2. Światło żarówki nie jest źródłem punktowym, trzeba więc dla
każdej barwy dodać fale o wielu różnych kierunkach wektora
falowego k.
3. Nawet wzdłuż danego kierunku wiele różnych cząsteczek emituje
światło o przypadkowych fazach względnych.
Rozważmy chociażby efekt 3.
Świecenie żarówki w danym kierunku
Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych,
wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach:
Etotal  [E1  E2  ...  EN ] exp[i(k  r   t )]
I total  I1  I 2  ...  I N  c Re E1 E2*  E1 E3*  ...  EN 1 EN* 
Ei Ej* są członami krzyżowymi o
różnych czynnikach fazowych:
exp[i(i-j)]. Dla przypadkowych i
ich suma daje zero!
Itotal = I1 + I2 + … + In
Natężenia od poszczególnych
emiterów dodają się – brak
interferencji!
Możliwe
fazy
względne
exp[i(i   j )]
Im
Re
exp[i(k  l )]
Świecenie żarówki w danym kierunku
Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych,
wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach:
Etotal  [E1  E2  ...  EN ] exp[i(k  r   t )]
I total  I1  I 2  ...  I N  c Re E1 E2*  E1 E3*  ...  EN 1 EN* 
Ei Ej* są członami krzyżowymi o
różnych czynnikach fazowych:
exp[i(i-j)]. Dla przypadkowych i
ich suma daje zero!
Itotal = I1 + I2 + … + In
Natężenia od poszczególnych
emiterów dodają się – brak
interferencji!
Możliwe
fazy
względne
exp[i(i   j )]
Im
Re
exp[i(k  l )]
Światło żarówki więc jest niespójne!
Itotal = I1 + I2 + … + In
Natężenia poszczególnych emiterów
dodają się - brak interferencji!
Możliwe
fazy
względne
exp[i(i   j )]
Im
Re
exp[i(k  l )]
Światło spójne (koherentne) a niespójne
I total  I1  I 2  ...  I N  c Re E1 E2*  E1 E3*  ...  EN 1 EN* 
Spójność światła to zdolność do interferencji
Źródło spójne:
?
Źródło niespójne:
Laser
• monochromatyczność
• kierunkowość
• faza niezmienna w czasie
i przestrzeni
Itotal = I1 + I2 + … + In
0
Jak ze światła niespójnego
uczynić światło spójne?
niespójne
przestrzennie
spójne
Apertura
Filtr
spójne
Sterowanie opóźnieniem fazowym
Przesuwanie zwierciadła może zmienić opóźnienie o wiele długości fal
E(t)
Zwierciadło
E(t–)
Regulacja przesuwu
Wiązka
padająca
Wiązka
wychodząca
Przesunięcie zwierciadła o odcinek L powoduje opóźnienie:
Nie zapomnijmy o czynniku 2. Światło musi
odbyć drogę do zwierciadła i z powrotem!
  2 L /c
Nabyte opóźnienie fazowe:

 2 L / c  2 k L
Ponieważ światło wędruje z prędkością 300 µm/ ps, przesunięcie
zwierciadła o 300 µm wytwarza opóźnienie 2 ps.
O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas  :
Nasze fale:
Ich irradiancja:
E0 exp(it) i E0 exp[it-)],  = 


I  I1  c Re E1  E2  I 2
*
I  2 I 0  c Re E0 exp[it ]  E0* exp[i (t   )]


 2I 0  c Re E0 exp[i ]
2
 2 I 0  c E0 cos[ ]
2
I  2I 0  2I 0 cos[ ]
Prążki:
Imax
2I0
Imin
-

O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas  :
Nasze fale:
Ich irradiancja:
E0 exp(it) i E0 exp[it-)],  = 


I  I1  c Re E1  E2  I 2
*
I  2 I 0  c Re E0 exp[it ]  E0* exp[i (t   )]


 2I 0  c Re E0 exp[i ]
2
 2 I 0  c E0 cos[ ]
2
I  2I 0  2I 0 cos[ ]
Prążki:
Imax
2I0
Imin
-

O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas  :
Nasze fale:
Ich irradiancja:
E0 exp(it) i E0 exp[it-)],  = 


I  I1  c Re E1  E2  I 2
*
I  2 I 0  c Re E0 exp[it ]  E0* exp[i (t   )]


 2I 0  c Re E0 exp[i ]
2
 2 I 0  c E0 cos[ ]
2
I  2I 0  2I 0 cos[ ]
Prążki:
Imax
2I0
Imin
-

O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas  :
Nasze fale:
Ich irradiancja:
E0 exp(it) i E0 exp[it-)],  = 


I  I1  c Re E1  E2  I 2
*
I  2 I 0  c Re E0 exp[it ]  E0* exp[i (t   )]


 2I 0  c Re E0 exp[i ]
2
 2 I 0  c E0 cos[ ]
2
I  2I 0  2I 0 cos[ ]
Prążki:
Imax
2I0
Imin
-

O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest
względem drugiej o czas  :
Dla fal o nierównych amplitudach:
E10 exp(it) + E20 exp[it-)],  = 
Irradiancja wynosi:
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos
Imax
Imin
I1+I2
O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest
względem drugiej o czas  :
Dla fal o nierównych amplitudach:
E10 exp(it) i E20 exp[it-)],  = 
gdy: I1 I2 ,
I min, 
I
1
m
I2

2
cos d
max
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos
gdy: I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0
I  2I 0  2I 0 cos[ ]
 m 1 Imax
Imin
Widzialność prążków
I1+I2
Imax
Imin
2I0

O wyniku interferencji fal decyduje ich
względna faza.
Fale o tej samej barwie,
ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest
względem drugiej o czas  :
I max  I min Widzialność prążków interferencyjnych
V
– jest miarą spójności światła
I max  I min
gdy: I1 I2 ,
I min, 
I
1
m
I2

2
cos d
max
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos
gdy: I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0
I  2I 0  2I 0 cos[ ]
 m 1 Imax
Imin
Widzialność prążków
I1+I2
Imax
Imin
2I0

Widzialność prążków interferencyjnych
– jest miarą spójności światła
M1
Uogólniony schemat
doświadczenia interferencyjnego:
 - różnica czasów propagacji światła
po obu drogach

droga 2
S
M2
E1  E10 ei ( t 1 )
E2  E20 ei ( t 2 )

I  I1  c Re E1  E2  I 2
*
P
droga 1
Gdy fazy nie są stałe – trzeba uśredniać po czasie:
I  I1  I 2  c Re E1 (t ) E2 (t   )
*
12 ( )  E1 (t ) E2 (t   )
*
funkcja korelacji pól E1 i E2
Stopień koherencji (spójności):
I  I1  I 2  c Re E1 (t ) E2 (t   )
*
I  I1  I 2  2 I1 I 2 Re  12  
12  
 12   
11 0 22 0
12 ( )  E1 (t ) E2 (t   )
*
11 (0)  E1 (t ) E1 (t )  2 I1
funkcja korelacji
*
22 (0)  E2 (t ) E2 (t )  2 I 2
*
 12  1
funkcje autokorelacji
całkowita spójność
0   12  1 częściowa spójność
 12  0
pełna niespójność
Stopień koherencji (spójności):
Widzialność prążków:
I max  I min 2 I1I 2  12
V

I max  I min I max  I min
12  
 12   
11 0 22 0
12 ( )  E1 (t ) E2 (t   )
*
11 (0)  E1 (t ) E1 (t )  2 I1
I max  I1  I 2  2 I1 I 2 |  12   |
I min  I1  I 2  2 I1 I 2 |  12   |
funkcja korelacji
*
22 (0)  E2 (t ) E2 (t )  2 I 2
*
 12  1
funkcje autokorelacji
całkowita spójność
0   12  1 częściowa spójność
 12  0
pełna niespójność
Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?
a) dzielenie frontu falowego – np. szczeliny
Doświadczenie Younga
Ad b) Interferometr Michelsona
- monochromatyczne
- o stałej fazie
Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?
a) dzielenie frontu falowego – np. szczeliny
b) dzielenie natężeń (amplitud) – np. płytki światłodzielące
Doświadczenie Younga
Interferometr Michelsona
- monochromatyczne
- o stałej fazie
Doświadczenie Younga
Prawa szczelina otwarta
Obserwacja
Lewa szczelina otwarta
Obserwacja
Obie szczeliny otwarte
Obserwacja
Doświadczenie Younga
Konstruktywna interferencja zachodzi dla
(przybliżenie małych katów: sinm  tgm)
m x

d
L
l – różnica dróg optycznych
λ – długość fali świetlnej,
d – odległość szczelin,
m – rząd obserwowanego maksimum (m=1 dla maksimum
centralnego),
x - odległością prążków
L – odległość od szczelin do ekranu.
• wzmocnienie dla: l=d sinm = m,
• osłabienie dla: l=d sinm = (m+1/2)
Interferometr Michelsona
Interferometr Michelsona rozszczepia
wiązkę na dwie,
a następnie je rekombinuje na tym samym
„beam splitterze”:

L2
Zwierciadło
Beamsplitter

Iout I1  c Re E1  E2  I 2
*
Wiązka
padająca
L1
Zwierciadło
Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą
płaską.
Wiązka
wychodząca
Regulacja
opóźnienia
I out  I 1  I 2  c Re E0 exp i ( t  kz  2kL1 ) E0* exp  i ( t  kz  2kL2 ) 
 I  I  2 I Re exp  2ik ( L2  L1 ) 
 2 I 1  cos(k L)
where:
gdzie: L = 2(L2 – L1)
Prążki (w funkcji L):
since
ponieważ
I  I1  I 2  (c 0 / 2) E0
2
“Jasny prążek”
“Ciemny prążek”
Iout
L = 2(L2 – L1)
Interferometr Michelsona
Interferometr Michelsona rozszczepia
wiązkę na dwie, a następnie je
rekombinuje na tym samym „beam
splitterze”:

L2
Zwierciadło
Beamsplitter

Iout I1  c Re E1  E2  I 2
*
Wiązka
padająca
Przypuśćmy, że wiązka padająca jest
falą płaską.
L1
Zwierciadło
Wiązka
wychodząca
Regulacja
opóźnienia
I out  I 1  I 2  c Re E0 exp i ( t  kz  2kL1 ) E0* exp  i ( t  kz  2kL2 ) 
 I  I  2 I Re exp  2ik ( L2  L1 ) 
 2 I 1  cos(k L)
where:
gdzie: L = 2(L2 – L1)
Prążki (w funkcji L):
since
ponieważ
I  I1  I 2  (c 0 / 2) E0
2
“Jasny prążek”
“Ciemny prążek”
Iout
L = 2(L2 – L1)
Interferometr Michelsona
Wiązka
padająca
Interferometr Michelsona
L2
rozszczepia wiązkę na dwie, a
następnie je rekombinuje na tym Zwierciadło
samym „beam splitterze”:
Beam*
splitter
Iout I1  c Re E1  E2  I 2


Przypuśćmy, że wiązka padająca
jest falą płaską.
L1
Zwierciadło
Wiązka
wychodząca
Regulacja
opóźnienia
I out  I 1  I 2  c Re E0 exp i ( t  kz  2kL1 ) E0* exp  i ( t  kz  2kL2 ) 
 I  I  2 I Re exp  2ik ( L2  L1 ) , ponieważ
since I  I1  I 2  (c 0 / 2) E0
 2 I 1  cos(k L)
where:
gdzie: L = 2(L2 – L1)
Prążki (w funkcji L):
2
“Jasny prążek”
“Ciemny prążek”
Iout
L = 2(L2 – L1)
Interferometr Michelsona
Wiązka
padająca
Interferometr Michelsona
L2
rozszczepia wiązkę na dwie, a
następnie je rekombinuje na tym Zwierciadło
samym „beam splitterze”:
Beam*
splitter
Iout I1  c Re E1  E2  I 2


Przypuśćmy, że wiązka padająca
jest falą płaską.
L1
Zwierciadło
Wiązka
wychodząca
Regulacja
opóźnienia
I out  I 1  I 2  c Re E0 exp i ( t  kz  2kL1 ) E0* exp  i ( t  kz  2kL2 ) 
 I  I  2 I Re exp  2ik ( L2  L1 ) , ponieważ
since I  I1  I 2  (c 0 / 2) E0
 2 I 1  cos(k L)
where:
gdzie: L = 2(L2 – L1)
Prążki (w funkcji L):
2
“Jasny prążek”
“Ciemny prążek”
Iout
L = 2(L2 – L1)
Interferometr Michelsona
Wiązka
padająca
Interferometr Michelsona
L2
rozszczepia wiązkę na dwie, a
następnie je rekombinuje na tym Zwierciadło
samym „beam splitterze”:
Beam*
splitter
Iout I1  c Re E1  E2  I 2


Przypuśćmy, że wiązka padająca
jest falą płaską.
L1
Zwierciadło
Wiązka
wychodząca
Regulacja
opóźnienia
I out  I 1  I 2  c Re E0 exp i ( t  kz  2kL1 ) E0* exp  i ( t  kz  2kL2 ) 
 I  I  2 I Re exp  2ik ( L2  L1 ) , ponieważ
since I  I1  I 2  (c 0 / 2) E0
 2 I 1  cos(k L)
where:
gdzie: L = 2(L2 – L1)
Prążki (w funkcji L):
2
“Jasny prążek”
“Ciemny prążek”
Iout
L = 2(L2 – L1)
Interferometr Michelsona
Metody interferometryczne są
niezwykle czułe!
Wiązka
padająca
L2
Zwierciadło
Beamsplitter
Najbardziej narzucającym się
zastosowaniem interferometru
jest pomiar długości fali (światła
monochromatycznego).
L1
Zwierciadło
Wiązka
wychodząca
Regulacja
opóźnienia
Iout  2I 1 cos(kL)  2I 1 cos(2 L / )
Iout

L = 2(L2 – L1)
Interferencja wiązek skrzyżowanych
Prążki pojawią się w obszarach przekrywania się wiązek w czasie i
przestrzeni
Interferencja wiązek skrzyżowanych
duże kąty:
prążki wąskie:
małe kąty:
szerokie kąty:
Interferencja wiązek skrzyżowanych
duże kąty:
prążki wąskie:
małe kąty:
szerokie kąty:
Odstęp między prążkami:
   /(2sin  )
Interferencja wiązek skrzyżowanych
prążki wąskie:
Najmniejszy odstęp, który można
jeszcze zobaczyć:  = 0.1 mm
  sin    /(2)
   0.5 m / 200 m
 1/ 400 rad  0.15
Odstęp między prążkami:
prążki szerokie:
   /(2sin  )
Input
Wiązka
padająca
beam
Rozstrojony
interferometer Michelsona

Mirror
Zwierciadło
Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła,
tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem
rekombinując na beam-splitterze.
x
z
Beamsplitter
Wiązka
wychodząca
Mirror
Zwierciadło
Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia.
Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon
krzyżowy wynosi:
Re E0 exp i( t  kz cos   kx sin   E0* exp  i( t  kz cos   kx sin  
 Re exp  2ikx sin  
 cos(2kx sin  )
Prążki (w funkcji położenia)
Iout(x)
x
Input
Wiązka
padająca
beam
Rozstrojony
interferometer Michelsona

Mirror
Zwierciadło
Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła,
tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem
rekombinując na beam-splitterze.
x
z
Beamsplitter
Wiązka
wychodząca
Mirror
Zwierciadło
Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia.
Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon
krzyżowy wynosi:
Re E0 exp i( t  kz cos   kx sin   E0* exp  i( t  kz cos   kx sin  
 Re exp  2ikx sin  
 cos(2kx sin  )
Prążki (w funkcji położenia)
Iout(x)
x
Input
Wiązka
padająca
beam
Rozstrojony
interferometer Michelsona

Mirror
Zwierciadło
Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco
zwierciadła,
Tak więc wiązki przecinają się pod małym
kątem rekombinując na beam-splitterze.
x
z
Beamsplitter
Wiązka
wychodząca
Mirror
Zwierciadło
Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia.
Dla wiązki wchodzącej, będącej falą płaską,
człon krzyżowy wynosi:
Re E0 exp i( t  kz cos   kx sin   E0* exp  i( t  kz cos   kx sin  
 Re exp  2ikx sin  
 cos(2kx sin  )
Krzyżujące się wiązki
odwzorowują opóźnienie w
przestrzenne położenie prążków
Prążki (w funkcji położenia)
Iout(x)
x
Zwierciadła są rozstrojone,
tak więc wiązki krzyżują się
pod niewielkim katem.
Input
Wiązka
x
beam
padająca
Umieśćmy teraz jakiś obiekt w jednym z ramion.
Rozstrojony
interferometer Michelsona
Pojawi się dodatkowy czynnik:
Mirror
Zmienna w prestrzeni faza: Zwierciadło
Beamexp[2i(x,y)].
splitter
Teraz człon krzyżowy wyniesie:
Mirror
Zwierciadło
Re{ exp[2i(x,y)] exp[-2ikx sin] }
Zakłócenie
regularności
prążków (w funkcji
położenia)

z
Wiązka
wychodząca
Umieśćmy jakiś
obiekt na drodze
wiązki
exp[i(x,y)]
Iout(x)
x
Rozstrojony
interferometer Michelsona
Prążki przestrzenne
zakłócone przez
metalowe ostrze
Rozstrojony interferometr
Michelsona może precyzyjnie
mierzyć zmiany fazy przez zmiany
przestrzenne rozkładu prążków
Input
Wiązka
beam
padająca

Mirror
Zwierciadło
Beamsplitter
Wiązka
wychodząca
Mirror
Zwierciadło
Pomiar zmiany fazy możliwy jest z dokładnością do
niewielkiego procenta długości fali.
Interferencja ciągów falowych
Superpozycja jest możliwa tylko, gdy ciągi falowe się przekrywają
się w czasie i przestrzeni w zgodnych fazach
Charakterystyki spójności:
• czas koherencji
1
c 
f
- czas trwania ciągu falowego (ew. długość impulsu świetlnego ),
czas między zderzeniami, czas życia wzbudzonego stanu atomowego,
stała czasowa zaniku energii promieniującego atomu
• długość koherencji

Lc  c c 

2
Spójność czasowa
- zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła
jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy
pozwala na konstruktywną interferencję)
•
fala monochromatyczna:
- czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi
•
fala o dryfujacej częstości:
- fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą,
tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f
Spójność czasowa
- zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła
jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy
pozwala na konstruktywną interferencję)
•
fala monochromatyczna:
- czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi
•
fala o dryfujacej częstości:
- fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą,
tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f
Spójność czasowa
- związek czasu koherencji i szerokości spektralnej
Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im
większy przedział częstości f zawiera.
• impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości:
czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko)
• światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji
(około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c  1ns
Spójność czasowa
- związek czasu koherencji i szerokości spektralnej
Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im
większy przedział częstości f zawiera.
• impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości:
czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko)
• światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji
(około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c  1ns
Spójność czasowa
- związek czasu koherencji i szerokości spektralnej
Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im
większy przedział częstości f zawiera.
• impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości:
czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko)
• światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji
(około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c  1ns
Spójność przestrzenna
- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji
samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala
na konstruktywną interferencję)
Fala płaska o
nieskończonej
długości koherencji
Fala o zmiennym
froncie falowym i
nieskończonej długości
koherencji
Fala o zmiennym froncie
falowym i skończonej
długości koherencji
Spójność przestrzenna
- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji
samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala
na konstruktywną interferencję)
Fala płaska o
nieskończonej
długości koherencji
Fala o zmiennym
froncie falowym i
nieskończonej długości
koherencji
(ustalona faza
przestrzenna)
Fala o zmiennym froncie
falowym i skończonej
długości koherencji
Spójność przestrzenna
- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji
samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala
na konstruktywną interferencję)
Fala płaska o
nieskończonej
długości koherencji
Fala o zmiennym
froncie falowym i
nieskończonej długości
koherencji
Fala o zmiennym froncie
falowym i skończonej
długości koherencji
Spójność przestrzenna
Źródeła termiczne c ≈ 1 ns, co daje Lc ≈ 30 cm
Lasery: Lc do wiele km:
W zależności od stopnia monochromatyczności:
Stabilizowany laser He-Ne:
Laser Ti-szafiriwy:
LED:
Żarówki z drutem wolframowym:
Lc ≈ 5 m
Lc ≈ (2 nm - 70 nm)
Lc ≈ 50 nm
Lc ≈ 300 nm
Spójność spektralna
Fale o różnych częstościach
(kolorach) w wyniku interferencji
utworzą impuls, o ile były spójne
(monochromatyczne).
Spójność spektralna
Fale o różnych częstościach
(kolrach) w wyniku interferencji
utworzą impuls, o ile były spójne
(monochroatyczne).
Fale niespójne po złożeniu dadzą
światło quasi-ciągłe o przypadkowo
zmiennej fazie i amplitudzie.
Spójność stanów kwantowych
W mechanice kwantowej opisywane obiekty mają własnosci falowe
(fale de Broglie’a).
Doświadczenie Younga:
• powtórzone dla pojedynczych fotonów:
nawet pojedyncze fotony
wysyłane przez szczeliny w znacznych odstępach czasu, które
nie miały prawa wzajemnie ze sobą interferować, tworzyły za
szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny
• zamiast światła można użyć elektronów.
Korelacja między obiema drogami: powiązanie faz funkcji falowych
stanów kwantowych.
Spójność stanów kwantowych
W mechanice kwantowej opisywane obiekty mają własnosci falowe
(fale de Broglie’a).
Doświadczenie Younga:
• powtórzone dla pojedynczych fotonów:
nawet pojedyncze fotony
wysyłane przez szczeliny w znacznych odstępach czasu, które
nie miały prawa wzajemnie ze sobą interferować, tworzyły za
szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny
• zamiast światła można użyć elektronów.
Korelacja między obiema drogami: powiązanie faz funkcji falowych
stanów kwantowych.
Przykłady makroskopowych układów o wysokim stopniu koherencji
kwantowych:
• laserowanie
• nadprzewodnictwo
• kondensat Bosego-Einsteina
Zadanie domowe
Oszacuj, jaka może być maksymalna odległość szczelin w
doświadczeniu Younga, przy której występują jeszcze wyraźne
prążki interferencyjne, jeśli szczeliny są oświetlone rozszerzoną
przestrzennie wiązką lasera helowo-neonowego.
Interferencja wielowiązkowa
• podział frontu falowego:
• podział amplitud:
interferometr (etalon) Fabry-Perot
Światło padające w etalonie podlega
wielokrotnemu odbiciu.
Różnica faz δ
przy kolejnych odbiciach:
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
Transmisja etalonu jest funkcją wynikającą z interferencji światła
wielokrotnie odbijanego między powierzchniami odbijającymi etalonu.
Interferencja konstruktywna zachodzi dla zgodnych faz interferujących
fal: maksima w transmisji T = T(λ, θ, l, n).
Różnica faz δ
przy kolejnych odbiciach:
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
W interferometrze l można zmieniać
Przykłady zastosowań:
• Cienkie warstwy:
– Filtry interferencyjne (napylone na
powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze
niż filtry barwne); układy optyczne, kamery,
aparatura astronomiczna.
– Lustra dielektryczne.
– Warstwy antyodblaskowe
• W telekomunikacji opartej na
światłowodach (kostki etalonów).
• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru
długości fali); kilka F-P.
• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).
• We wnękach laserowych etalony
pozwalają wybrać mody wnęki laserowej:
praca wielomodowa  jednomodowa.
• Spektrometry (efekt Zeemana).
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
W interferometrze l można zmieniać
Przykłady zastosowań:
• Cienkie warstwy:
– Filtry interferencyjne (napylone na
powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze
niż filtry barwne); układy optyczne, kamery,
aparatura astronomiczna.
– Lustra dielektryczne.
– Warstwy antyodblaskowe
• W telekomunikacji opartej na
światłowodach (kostki etalonów).
• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru
długości fali); kilka F-P.
• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).
• We wnękach laserowych etalony
pozwalają wybrać mody wnęki laserowej:
praca wielomodowa  jednomodowa.
• F-P w spektrometrach (efekt Zeemana).
Interferencja na
ćwierćfalowej warstwie
antyrefleksyjnej
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
W interferometrze l można zmieniać
Przykłady zastosowań:
• Cienkie warstwy:
– Filtry interferencyjne (napylone na
powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze
niż filtry barwne); układy optyczne, kamery,
aparatura astronomiczna.
– Lustra dielektryczne.
– Warstwy antyodblaskowe
• W telekomunikacji opartej na
światłowodach (kostki etalonów).
• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru
długości fali); kilka F-P.
• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).
• Etalony umieszczone we wnękach wybór
modów wnęki laserowej: praca
wielomodowa  jednomodowa.
• Spektrometry (efekt Zeemana).
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
W interferometrze l można zmieniać
Przykłady zastosowań:
• Cienkie warstwy:
– Filtry interferencyjne (napylone na
powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze
niż filtry barwne); układy optyczne, kamery,
aparatura astronomiczna.
– Lustra dielektryczne.
– Warstwy antyodblaskowe
• W telekomunikacji opartej na
światłowodach (kostki etalonów).
• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru
długości fali); kilka F-P.
• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).
• Etalony umieszczone we wnękach wybór
modów wnęki laserowej: praca
wielomodowa  jednomodowa.
• Spektrometry (efekt Zeemana).
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
W interferometrze l można zmieniać
Przykłady zastosowań:
• Cienkie warstwy:
– Filtry interferencyjne (napylone na
powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze
niż filtry barwne); układy optyczne, kamery,
aparatura astronomiczna.
– Lustra dielektryczne.
– Warstwy antyodblaskowe
• W telekomunikacji opartej na
światłowodach (kostki etalonów).
• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru
długości fali); kilka F-P.
• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).
• Etalony umieszczone we wnękach wybór
modów wnęki laserowej: praca
wielomodowa  jednomodowa.
Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot
W interferometrze l można zmieniać
Przykłady zastosowań:
• Cienkie warstwy:
– Filtry interferencyjne (napylone na
powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze
niż filtry barwne); układy optyczne, kamery,
aparatura astronomiczna.
– Lustra dielektryczne.
– Warstwy antyodblaskowe
• W telekomunikacji opartej na
światłowodach (kostki etalonów).
• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru
długości fali); kilka F-P.
• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).
• We wnękach laserowych etalony
pozwalają wybrać mody wnęki laserowej:
praca wielomodowa  jednomodowa.
• Spektrometry (efekt Zeemana).
Interferencja wielowiązkowa
Przykłady – odbicie od granicy powietrze – woda, szkło
• błony mydlane, olej na wodzie, ...
1. Grubość błonki >> , brak interferencji,
natężenie fali odbitej to prosta suma
odbić od obu powierzchni (brak kolorów)
2. Grubość błonki  , interferencja – kolory
3. Grubość błonki <<  zaniedbywana różnica
dróg optycznych, interferencja destruktywna
(zmiana fazy o  na jednej z powierzchni)
3
2
1
n2 n 1 n 0
Interferencja wielowiązkowa
Prążki Newtona
Prążki interferencyjne w kształcie pierścieni, powstające w
pobliżu styku powierzchni wypukłej i płaskiej (lub
powierzchni o różnym promieniu krzywizny).
Wiązka odbita
od powierzchni
przedniej
Wiązka odbita
od
powierzchni
tylnej
Wiązka
padająca
L
Obserwujemy kolor  dla konstruktywnej interferencji, gdy:
L= m /2
Praktycznie m=1, gdyż dla wyższych wielokrotności rozdzielczość oka jest byt mała (bańki
mydlane, warstwy oleju czy benzyny na kałużach.
Interferencja wielowiązkowa
Prążki Newtona
Powstają w wyniku konstruktywnej interferencji
fal świetlnych, gdy odległość miedzy tymi
powierzchniami odpowiada wielokrotność /2.
Wiązka odbita
od powierzchni
przedniej
Wiązka odbita
od
powierzchni
tylnej
Wiązka
padająca
L
Występowanie pierścieni Newtona może być bardzo dokuczliwe (np.
skanowanie materiałów transparentnych przy „desctop publishing”).
Interferencja; zastosowania
liczne – pomiary interferometryczne „bezdotykowe”
(odległości, przemieszczenia, zmiany w czasie, ...)
Np. interferometr gwiezdny Michelsona  pomiar rozmiarów gwiazd
(wykorzystuje ograniczoną spójności przestrzenną
rozciągłego źródła)
• Dla rozciągłych źródeł promieniowania, ograniczenie spójności przestrzennej
sprawia, że widzialność prążków zależy od rozmiarów źródła
suma przyczynków poszczególnych
punktów całej powierzchni źródła daje
wypadkowe natężenie prążków o
współczynniku widzialności:

2u0
L
1
V 
sin  u0 
d
,  k
 u0
L
V
 S ( t) 
d
5
2.35610
500
0 2 4
t
6
650
8 x /k
d
Interferencja; zastosowania
Banknoty bywają nadrukowane interferencyjnym atramentem
(zabezpieczenie przed fałszerzami).
„20”-tka wygląda inaczej pod różnymi katami:
Kryształy fotoniczne
(nano)struktury periodyczne (periodyczne niejednorodności
współczynnika załamania)
Charakteryzują się „fotoniczną
przerwą energetyczną” – obszarem
„zabronionych” częstotliwości fal
świetlnych
Kryształy fotoniczne
Kryształy fotoniczne
pozwalają na propagację
dozwolonych modów
promieniowania z b. małymi
stratami i zmianę kierunku
propagacji pod b. ostrymi
kątami (co jest niemożliwe
w standardowych światłowodach)
Kryształy fotoniczne
Interferencja umożliwia propagację światła, również wokół ostrych
zakrętów!
Kolor żółty oznacza obszary
maksymalnego pola.
Augustin, et al., Opt. Expr., 11, 3284, 2003.
Borel, et al., Opt. Expr. 12, 1996 (2004)
Interferencja konstruktywna zachodzi wzdłuż wybranej ścieżki.
Kryształy fotoniczne
W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których
człowiek nie umie wytworzyć.
1.8 m
Obraz z elektronowego mikroskopu
transmisyjnego, przekrój pojedynczej
łuski (TEM)
Obraz makro
Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi
nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury przestrzenne,
pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja
destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.
Interferometryczna detekcja fal
grawitacyjnych
W obrazie świata:
newtonowskim: siła grawitacji zakrzywia tor ruchu planety i sprawia, że krąży ona wokół
Słońca po orbicie zamkniętej.
W ogólnej teorii względności Einsteina: grawitacja jest interpretowana jako odkształcenie
czasoprzestrzeni wywołane obecnością materii i energii. Według Einsteina, na planetę nie
działa żadna siła, a jej ruch wokół Słońca jest ruchem swobodnym. Zakrzywienie
czasoprzestrzeni w okolicy Słońca powoduje, że ruch swobodny przestaje być ruchem
prostoliniowym: najkrótsza droga łącząca dwa punkty, tzw. linia geodezyjna, jest pewną
krzywą (w tym przypadku po prostu orbitą planety).
Fale grawitacyjne: ruch masywnego ciała może
powodować zmienną w czasie deformację
czasoprzestrzeni. Deformacja ta może w pewnych
warunkach rozprzestrzeniać się jako odkształcenie
rozchodzące się od źródła z prędkością światła.
Jest to zjawisko analogiczne do fal
elektromagnetycznych, które powstają wskutek
przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych.
Interferometryczna detekcja fal
grawitacyjnych
Gdy fale grawitacyjne docierają do obiektu materialnego, zaczynają nań działać siły powodujące deformację
zarówno pojedynczych ciał, jak i ich układów, przy czym wielkość deformacji danego obiektu rośnie z
amplitudą padającej nań fali.
Dla scharakteryzowania fali podaje się najczęściej jej bezwymiarową amplitudę w miejscu detekcji (nazwą tą
określa się stosunek wielkości odkształcenia do pierwotnych rozmiarów obiektu). Typowe fale, które
docierają do Ziemi kilka do kilkunastu razy w ciągu roku, zmieniają rozmiary Układu Słonecznego o... jedną
stutysięczną milimetra.
Ale już trumień energii niesiony przez falę grawitacyjną o częstotliwości 1 kHz i amplitudzie 10-22 wynosi
3.2 x 10-3W/m2. Gdybyśmy zamienili energię takiej fali na światło widzialne, stwierdzilibyśmy, że jest ona
dwukrotnie jaśniejsza od Księżyca w pełni.
Fale grawitacyjne: ruch masywnego ciała
powoduje zmienną w czasie deformację
czasoprzestrzeni. Deformacja ta może w pewnych
warunkach rozprzestrzeniać się jako odkształcenie
rozchodzące się od źródła z prędkością światła.
Jest to zjawisko analogiczne do fal
elektromagnetycznych, które powstają wskutek
przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych.
Interferometryczna detekcja fal
grawitacyjnych
Fale grawitacyjne:
• Źródła: ekstremalnie gęste układy poruszające się z
przyspieszeniem (gwiazdy neutronowe czy zderzające
się czarne dziury).
• propagują się z prędkością światła
• oscylują z różnymi częstościami, podobnie jak fale EM.
Pomiar: interferometryczny
Fale grawitacyjne wyobrażone jako
zmarszczki w krzywiźnie
czasoprzestrzeni.
Projekt: Laser Interferometer
Gravitational Wave Observatory
(LIGO):
• 4 detektory interferometryczne, każde
w czterokilometrowym ramieniu.
• Odbicia wielokrotne: zwielokrotniają
drogę efektywną.
Cel: pomiar powstałych wibracji
(słuchanie wszechświata)
Interferometryczna detekcja fal
grawitacyjnych
Interferometr może być dowolnie długi,
(na ile pozwolą dostępne pieniądze) !!!
Pomiar: interferometryczny
Fale grawitacyjne wyobrażone jako
zmarszczki w krzywiźnie
czasoprzestrzeni.
Cel: pomiar powstałych wibracji
(słuchanie wszechświata)
Interferometryczna detekcja fal
grawitacyjnych
Projekty:
• LIGO (US)
• VIRGO (Francja i Niemcy)
• UWA (Australia)
• GEO 600 (W.B. i Niemcy)
•TAMA (Japonia)
Eksperyment VIRGO
interferometr Michelsona z ramionami o dł. 3 km
(w pobliżu Pisy)
Interferometryczna detekcja fal
grawitacyjnych
Potrzebna jest olbrzymia moc obliczeniowa do analizy danych, pochodzących z nowych detektorów fal
grawitacyjnych.
Projekt Einstein@Home, uruchomiony przez uniwersytety ze Stanów Zjednoczonych i Niemiec umożliwia
każdemu chętnemu udostępnianie danych poprzez internet i ich analizę na swoim komputerze.
Tak jak w przypadku programu SETI@Home, który badał sygnały radiowe w celu poszukiwania
inteligentnych istot pozaziemskich, Einstein@Home pracuje, gdy komputer nie jest wykorzystywany na
wygaszaczu ekranu pokazując wycinek nieba, z którego dane właśnie są analizowane.
Interferometria radarowa
Sejsmika rejonu Etny
Dziękuję za uwagę