GAUSSOV ZAKON

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) Gaussov zakon poveže električno polje v točkah na zaprti Gaussovi površini s skupnim nabojem, ki ga površina objema.

krogelna Gaussova površina Kolikšen je naboj znotraj površine, če vemo, koliko električnega polja površina prestreže?

ELEKTRIČNI PRETOK

VOLUMSKI PRETOK tok tekočine



V



vS S

 

V



vS

cos  

v

 

S



hitrostno polje pretok = površina · polje po tej površini

ELEKTRIČNI PRETOK Gaussova površina



S

 

S

     0  

E

 

S

     

E



d S



integral po zaključeni površini enota:

    Nm 2 C   

S



E



N

število silnic, ki prebadajo površino S

S



E



d S

 

št. silnic, ki prebadajo površino dS

PRIMER:

d S



d S



GAUSSOV ZAKON

 0  

E



d S

 

q objeti

velja za vakuum in zrak Gaussova površina

d S



Kolikšen je pretok električnega polja skozi Gaussovo površino?

GAUSSOV IN COULUMBOV ZAKON Gaussova površina

 0  

E



d S

 

q objeti E



q

4  0

r

2

NAELEKTREN IZOLIRAN PREVODNIK Dodatni naboj na prevodniku se vedno porazdeli po površini prevodnika.

površina bakra Gaussova površina

NAELEKTREN IZOLIRAN PREVODNIK Z VOTLINO Gaussov zakon Na notranji površini prevodnika ni naboja.

Gaussova površina površina bakra NABOJ ZNOTRAJ VOTLE KOVINSKE KROGLE Gaussova površina

ELEKTRIČNO POLJE TIK NAD POVRŠINO PREVODNIKA



S

 

S

 

E

 0

E



S E

||     

S q objeti

0 

… drugače bi se naboj premikal po površini



E



q objeti

 0 / 

S

površinska gostota naboja

Uporaba Gaussovega zakona: CILINDRIČNA SIMETRIJA naboj na dolžinsko enoto

E

(

r

)   2  0

r

PRIMER: Strela: tipično:



= -10 -3 C/m Kako široka je strela?

Uporaba Gaussovega zakona: PLANARNA SIMETRIJA enakomerno naelektrena neprevodna plošča

S



S



E

  2  0

dve prevodni plošči

E

  1  0

E

  1  0

E

 2  1  0    0

Uporaba Gaussovega zakona: KROGELNA SIMETRIJA Dokažemo: 1) Enakomerno naelektrena krogla privlači ali odbija naelektren delec tako, kot da bi bil ves naboj skoncentriran v točki v središču krogle.

2) Enakomerno naelektrena krogla ne deluje s silo na naelektren delec, ki je znotraj krogle.

E

(

r

)   

q

4  0

r

0 2 , ,

r



R r



R

objeti naboj q Gaussova površina objeti naboj q’ Gaussova površina

E

(

r

) 

q

4  0

r

2

E

(

r

) 

q

' 4  0

r

2