Transcript 2 - uCoz

Куб
Типовые задачи
В-11
http://gorkunova.ucoz.ru
№1
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Используем формулу площади поверхности куба
Sкуб = 6 . а2
6а2 = 18
а2 = 3
d
a
a
a
Используем формулу диагонали куба
d2 = 3 . a2
d2 = 3 . 3
d2 = 9
d=3
Ответ: 3
№2
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
Используем формулу объёма куба
Vкуб =
а3
a
a
а3 = 8
а = √8
а=2
Используем формулу площади поверхности куба
a
Sкуб = 6 . а2
S = 6 . 22 = 24
Ответ: 24
№3
Диагональ куба равна
. Найдите его объем.
1) Используем формулу диагонали куба
3a2 = 12
a2 = 4
d2 = 3 . a2
a=2
d
2) Используем формулу объёма куба
a
№4
V = 23 = 8
Объем куба равен
Vкуб = а3
Ответ: 8
. Найдите его диагональ.
1) Используем формулу объёма куба
Vкуб = а3
a 3  24 3
a  3 24 3  3 8  3 3  23
2) Используем формулу диагонали куба
d2 = 3 . a2
d = a √3
d = 2√3 . √3 = 6
Ответ: 6
33  26 33  2 3
№5
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности
увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Пусть ребро куба – а, тогда площадь
поверхности куба равно 3а2
(а + 1) – увеличенное ребро куба на 1, тогда
3(а+1)2 – площадь поверхности увеличенного куба
Зная, что площадь куба увеличится на 54, т.е
будет равна 3а2 + 54, составим уравнение:
3(а + 1)2 = 3а2 + 54
3(а2+2а+1)=3а2+54
3а2+6а+3 = 3а2 +54
6а + 3 = 54
6а = 51
а = 8,5
Ответ: 8,5
№6
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19.
Найдите ребро куба.
Пусть ребро куба – а, тогда объем куба равен а3
(а + 1) – увеличенное ребро куба на 1, тогда
(а + 1)3 – объём увеличенного куба
Зная, что объём куба увеличится на 19, т.е
будет равен а3 + 19, составим уравнение:
(а + 1)3 = а3 + 19
а3+3а2+3а+1=а3+19
3а2+3а - 18 = 0
а2 + а - 6 = 0
а = -3 (пост.корень)
а=2
Ответ: 2
№7
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
куб
увеличенный куб
ребро
а
3а
объём
V = a3
Vув = (3a)3
а
Vув= 9a3
9a 3
 3 9
V
a
V óâ
Ответ: в 9 раз
№3
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда
равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Пусть а = 4, b = 3, h = x
Используем формулу поверхности прямоугольного парал-да
Sпов= 2. (a . b + a . h + b . h )
2 . (12 + 4х + 3х) = 94
h
b
a
12 + 7х = 47
7х = 47 - 12
7х = 35
х=5
Ответ: 5
№ 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16.
Найдите его диагональ.
Пусть а = 2, b = 1, h = x
Используем формулу площади поверхности прямоуг. парал-да
d
h
Sпов= 2. (a . b + a . h + b . h )
b
2 . (2 + 2х + х) = 16
a
2 + 3х = 8
3х = 6
х=2
h=2
Используем формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда
d2
=
a2
+
b2
+
h2
d2 = 4 + 1 + 4
d2 = 9
d=3
Ответ: 3