Transcript "La Carta General de la República Mexicana" , escala 1:2000000

PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
Profr. Juan Martin Aguilar Villegas
I. CARTOGRAFÍA
1.1. DEFINICIONES
•CARTOGRAFÍA es la rama de la ciencia, de la técnica y de la producción
que contempla la elaboración, estudio y utilización de las creaciones
cartográficas.
•CARTOGRAFÍA es la ciencia de los mapas geográficos, sus propiedades,
métodos de elaboración y utilización.
•LA CARTOGRAFÍA consiste de un grupo de técnicas que conciernen
fundamentalmente con la reducción de las características de una gran
extensión – de una porción o de toda la Tierra u otro cuerpo celeste – y su
representación en forma de mapa para hacerla observable.
CARTA es una imagen matemáticamente determinada, disminuida y
generalizada de la superficie de la tierra, de otro cuerpo celeste o del espacio
cósmico, que muestra la distribución o proyección en ella de los objetos
contenidos, mediante un sistema de símbolos convencionales determinados.
OBJETO DE CARTOGRAFIADO se denomina a cualquier cosa, fenómeno
o proceso que se pueda representar en una carta.
MAPA es una representación convencional de la superficie terrestre a la que
se agregan rótulos, para la identificación de los detalles mas importantes.
PLANO es un mapa detallado definido mediante mediciones y representado a
escala grande, el cual es construido generalmente con fines específicos.
PORTULANO se llamó a los planos que se utilizaron en la época medieval,
los cuales eran adornados con dibujos de animales, casas, barcos y otras
imágenes.
1.2. ESTRUCTURA DE LA CARTOGRAFÍA
La cartografía esta estructurada de un conjunto de disciplinas técnicas y científicas
que se encuentran estrechamente relacionadas entre sí, sin embargo cada una de ellas
es especifica en su campo de acción dentro de esta rama científica.
CARTOGRAFIA HISTORICA – Estudia la historia de las ideas, representación y
métodos de la cartografía, desarrollo de la producción cartográfica, así como
también los antiguos materiales cartográficos.
CARTOLOGIA – Estudia la problemática general, objeto y métodos de la
cartografía como ciencia, además algunos problemas de metodología para la
creación de cartas.
CARTOGRAFIA MATEMATICA – Esta disciplina estudia la base matemática de
las cartas, elabora la teoría de las proyecciones cartográficas, los métodos de
construcción de las redes cartográficas, el análisis y distribución de sus
deformaciones.
PROYECCION Y COMPOSICION DE LAS CARTAS – Estudia la elaboración
de proyectos, métodos y la tecnología de gabinete y laboratorio para la preparación
de cartas.
EDICION DE CARTAS – Estudia y elabora la técnica de impresión,
reproducción, representación poligráfica de las cartas, atlas y otros productos
cartográficos.
ECONOMIA Y ORGANIZACION
DE
LA PRODUCCION
CARTOGRAFICA – Estudia los problemas de organización óptima y
planificación de la producción, utilización de instrumentos, materiales,
recursos laborales y la productividad.
TOPONIMIA CARTOGRAFICA – Estudia los nombres geográficos y su
significado para su correcto traslado a las cartas.
INFORMATICA CARTOGRAFICA – Estudia y elabora los métodos de
recolección, conservación y entrega de la información sobre fuentes y
productos cartográficos.
CLASIFICACION DEL CARTOGRAFIADO
El cartografiado puede ser clasificado principalmente en cuatro grupos,
dependiendo de la característica principal del mismo, como son: Por
objeto, por temática, por método y por escala. Estos a su ves tienen sus
subclasificaciones.
POR OBJETO:
TERRESTRE ( Continental ó
marítima );
PLANETARIA;
ASTRONOMICA.
POR METODO:
TERRESTRE;
AEROCOSMICO;
SUBMARINO.
POR ESCALA:
POR TEMATICA:
GEOGRÁFICO – GENERAL
(Topográfico);
TEMÁTICO ( Natural o social );
ESPECIAL
A ESCALA GRANDE;
A ESCALA MEDIANA;
A ESCALA PEQUEÑA.
Esta clasificación y su interrelación se representa gráficamente en la
forma siguiente:
CARTOGRAFIADO
POR OBJETO:
TERRESTRE
POR TEMATICA:
GEOGRAFICO – GENERAL
POR METODO:
TERRESTRE
POR ESCALA:
GRANDE
ASTRONOMICO
TEMATICO
AEROCOSMICO
MEDIANO
Fig. 1
PLANETARIO
ESPECIAL
SUBMARINO
CHICO
1.3. PROCESO HISTORICO DE LA CARTOGRAFÍA EN MEXICO
Actividad en la Época Prehispánica
Sin lugar a dudas, México cuenta con una tradición cartográfica que se
remonta a la época prehispánica, tal como lo demuestran algunos de los
códices que se conservan hoy en día, así como los testimonios que en
este sentido dejaron los cronistas de la época.
De estas reproducciones se hacen dos grandes divisiones, agrupando en
la primera las cartas que reproducen itinerarios ("Peregrinación de los
Aztecas") y en la segunda a zonas claramente determinadas("Códice
Cuauhtlinchan").
Esta información cartográfica, como es comprensible, dados los
conocimientos y necesidades de la época, los cartógrafos consideraron
la Tierra como plana. Asimismo y si bien no se hacía uso de las
abstracciones y convenciones que hoy son usuales en cartografía, los
colores y símbolos utilizados, permitían identificar los accidentes
geográficos así como información necesaria para los viajeros. Por
ejemplo, la línea de costa se delineaba en color azul, la representación
de los caminos se realizaba mediante el trazo de líneas paralelas, unas
veces iluminadas con amarillo y otras sin color.
En algunos códices se incluye la huella de un pie desnudo, lo que hace
suponer que el intervalo corresponde a alguna distancia determinada.
Asimismo se incluían elementos descriptivos que permitiesen conocer
rasgos característicos de la región, por ejemplo, si en la región
abundaba un árbol o animal, en el códice aparece su figura cubriendo el
área de dispersión.
Los cerros o montañas generalmente se representaban mediante conos
o vasijas invertidas, ya que existía la creencia que éstos accidentes
geográficos estaban llenos de agua. Si el cerro estaba cubierto de
vegetación, se iluminaba de verde y si carecía de ésta, de amarillo.
Para los volcanes, en caso de que presentasen actividad, se le
dibujaban lenguas de fuego.
Para indicar la orientación en los códices se utiliza el signo del sol
naciente para indicar el Este; y el signo conejo para indicar el Sur. La
ubicación de los pueblos o localidades se establecía utilizando un
cuadrado para representar la plaza central y una pirámide símbolo del
teocalli.
Actividad en la Época Colonial
La producción colonial puede señalarse inicia con los trabajos realizados
por Alonso García Bravo y Bernardino Vázquez Tapia, quienes auxiliados
por dos aztecas, levantan el primer plano de la ciudad de México. El
segundo lo elabora Juan Gómez de la T en 1628. También pueden
mencionarse los primeros trabajos cartográficos con fines de
identificación de los límites prediales, mismos que se realizaron
conjugando la filosofía europea con la indígena
Adicionalmente también fue elaborada una gran cantidad de cartas
marinas, sustentadas en la exploración de costas, para las que se
usaron el rumbo y distancia que se consignaron en los itinerarios,
empleando generalmente una proyección de paralelos y meridianos
equidistantes que Orozco y Berra denominó "proyección tradicional
conforme" .
Hacia 1 580 las autoridades municipales y eclesiásticas, atendiendo
instrucciones de Felipe 11,prepararon una descripción de la zona de su
jurisdicción que acompañaron de diversas cartas, mismas que sirvieron
de base para la elaboración de la "Descripción Geográfica de los reinos
de Galicia, Vizcaya y León" , las "Relaciones Geográficas" y la
"Geografía y Estadística" , ésta última de Francisco del Paso y Troncoso.
En el siglo XVII, obedeciendo a los requerimientos de un mejor
conocimiento, se observa una mejora en la representación del interior del
país, y en los mapas generales comienzan a incluirse escalas referidas a las
latitudes y longitudes.
Es a principios del siglo XVII que Enrico Martínez publica las obras
denominadas "Descripción de la comarca de México" y "Desagüe de la
laguna", que sintetizan la información geográfica existente sobre la cuenca
del valle de México.
A finales del siglo XVII se elaboran numerosas cartas, debidas principalmente
a Don Carlos de Sigüenza y Góngora quien está considerado como el
primer autor mexicano de una carta general de Nueva España.
En 1768, el padre José Antonio de Alzate Ramírez elabora el "Nuevo Mapa
Geográfico de la América Septentrional" impreso en París, y que se consideró
la mejor recopilación de datos, superado sólo por los trabajos de Humboldt.
En este mapa el país aparece deformado; destacándose la zona que
corresponde a la península de Baja California, ya que en esas fechas existía
controversia sobre la verdadera forma de dicha península.
Actividad en el Siglo XIX
Derivado de los trabajos de investigación en nuestro país del ilustre
barón Alejandro de Humboldt, se elabora el "Atlas Geográfico y Físico
del Reino de la Nueva España" en el que figuran dos cartas generales de
nuestro país, varias cartas parciales y algunos perfiles.
Otra importante obra de recopilación, es el "Atlas de Portulano",
publicado en 1825 por instrucciones del presidente Guadalupe Victoria.
Esta obra se deriva principalmente de los levantamientos hidrográficos
realizados por la marina española a fines del siglo XVIII y principios del
XIX.
Por lo que refiere a levantamientos cartográficos del interior de la
República podemos mencionar los realizados en 1 828 para el Distrito
Federal y el estado de México. Actividades similares se realizan para los
estados de Querétaro de Artega, Chihuahua y Yucatán, que concluyen en
1831, 1832 Y 1848 respectivamente.
Para mejorar el conocimiento de nuestro país se realiza, en 1850, la "Carta
General de la República. . ." por la Sociedad Mexicana de Geografía y
Estadística, misma que, en proceso de elaboración, fue utilizada en 1847
para demarcar los límites con Estados Unidos, siendo aprobada en 1851
por el presidente de la República.
Se publica en 1856 la compilación realizada por el ingeniero Antonio
García Cubas bajo el nombre de "Atlas Estadístico e Histórico de la
República Mexicana,..." la que integra los trabajos de la Sociedad
Mexicana de Geografía y Estadística, de Humboldt, García Conde,
Narváez, Mier y Terán, del Moral, la Comisión de Límites con los Estados
Unidos y otros numerosos estudios. Posteriormente en 1863, Antonio
García Cubas presenta "La Carta General de la República Mexicana", a
escala 1:2000000 en la que, con apoyo del ingeniero Francisco Díaz
Covarrubias, se integra nueva información y se corrigen errores de la
carta anterior.
En 1869 se levanta el plano de la Ciudad de México, y en 1880 se
actualiza dicho plano en virtud del crecimiento de la ciudad. Por esta
época, Orozco y Berra promueve la formación de un Atlas Nacional de
Historia y Geografía, en tanto que el ingeniero Francisco Díaz Covarrubias
lleva a cabo los trabajos geodésicos necesarios para obtener la "Carta
Hidrológica del Valle".
En 1871 con el fin de obtener cartas de ayuda para la navegación, se
iniciaron trabajos en los litorales de México, por personal de los barcos
estadounidenses, los cuales fueron concluidos hasta 1901.
A finales de 1877 se crea la Comisión Geográfico-Exploradora, con el
objetivo de elaborar la "Carta General de la República Mexicana"
fraccionada en hojas de gran escala; cartas de conjunto o estatales;
cartas hidrológicas de costas, lagos y ríos; de poblaciones y lugares
importantes y cartas militares y de reconocimiento. Esta institución
desapareció en septiembre de 1914, y en sus 36 años de vida logró
publicar 204 hojas de la "Carta General de la República Mexicana",
escala 1:100000, realizó trabajos en los estados de Puebla, Veracruz,
Tamaulipas, San Luis Potosí, Nuevo León, Tlaxcala y Morelos que le
permitieron publicar las cartas de Tlaxcala, Veracruz y Nuevo León a
diferentes escalas. Además, obtuvo información, principalmente
astronómica, de Hidalgo, Yucatán, Chihuahua y la mayor parte de
Oaxaca. Levantó los límites entre Nuevo León y Tamaulipas, e hizo
algunos levantamientos aislados en Sonora.
Es a finales de este siglo que se publica por parte de la Secretaría de
Fomento de "La Carta General de la República Mexicana" , escala
1:2000000, en tanto que en el Distrito Federal se implementaba un
Sistema Catastral que integraba redes trigonométricas de cuatro
ordenes, líneas de poligonación y nivelación así como productos
cartográficos multifinalitarios.
Actividad en el Siglo XX
En 1915 se crea la Dirección de Estudios Geográficos y Climatológicos, la
cual cambia su nombre en 1926 adoptando el de Dirección de Geografía,
Meteorología e Hidrología y posteriormente adoptó el nombre de Dirección
de Geografía y Meteorología. Esta institución se ocupó de disponer de cartas
generales del país o de sus entidades federativas para usos administrativos,
y continuar los trabajos de la Comisión Geográfico-Exploradora.
Esta dependencia logra concretar sus esfuerzos en diferentes productos
cartográficos entre ellos el "Atlas de la República", formado por varias hojas
a escala de 1:500000, el "Atlas de las entidades federativas" con mapas a
escala variable, "La Carta General de la República Mexicana", escala
1:2000000, la "Carta del Valle de México" escala 1:50000, así como mapas
urbanos de las ciudades capitales.
En febrero de 1938 fue creada la Comisión Geográfica Militar, con el encargo
de formar la "Carta General Militar del País", perfeccionar en lo que
corresponde a nuestro país la "Carta Aeronáutica del Mundo" ambas a escala
1:1 000 000, elaborar las cartas tácticas a escala 1:25 000 Y de realizar la
cartografía militar de nuestra nación. Esta Institución utiliza la fotogrametría
como método de compilación y adopta la proyección Universal Transversa de
Mercator (UTM) ideada por el Servicio Cartográfico de la Armada de los
Estados Unidos. Con estos elementos se prepara la "Carta General de los
Estados Unidos Mexicanos" a escala 1:100000.
Posteriormente esta dependencia cambia de nombre, designándose
Departamento Cartográfico Militar y hacia 1951 publica nueve hojas de
la "Carta Táctica del Valle de México" a escala 1:25000.
Entre 1941 y 1942, la Dirección de Geografía y Meteoreología publica
las cartas de Zacatecas y Jalisco escala 1:500000, en 1946 la de
Tabasco escala 1:200000, y en 1948 la de Coahuila a escala 1:500000.
Otra dependencia que resalta por su producción cartográfica es la
Secretaría de Comunicaciones y Obras Públicas que en 1931 edita la
"Carta General de Comunicaciones de los Estados Unidos Mexicanos",
en 1932 las cartas aéreas de las rutas Oaxaca-Salina Cruz, a escala
1:560000, Oaxaca-Tapachula, a escala 1:700000, y Méxica-Ixtepec,
escala 1:700000 y publicada en 1943.
Otras obras relevantes son la "Carta General de Comunicaciones de la
parte central de la República Mexicana", escala 1:500000, y la "Carta
General de Comunicaciones de los Estados Unidos Mexicanos", escala
1:2000000.
En febrero de 1 945 se crea el Comité Coordinador para el
levantamiento de la Carta de la República Mexicana, que produce la
"Carta de la República Mexicana" a escala 1:500000. Este organismo es
sustituido el 20 de diciembre de 1955, por la Comisión Intersecretarial
Coordinadora del Levantamiento de la Carta Geográfica de la República
Mexicana, integrada por representantes de las secretarías de
Comunicaciones y Transportes, Defensa Nacional, Educación, Marina,
Agricultura y Desarrollo Rural; además de Petróleos Mexicanos, el Banco
de México, la Universidad Nacional Autónoma de México y la Sociedad
Mexicana de Geografía y Estadística. El acuerdo fue publicado en el
Diario Oficial de la Federación el 2 de enero de 1 956, Y de inmediato
entró en vigor. Este organismo elabora, por primera vez, cartografía con
cubrimiento nacional a escala 1:500000 con la denominada "Carta
Geográfica de la República Mexicana".
Es a partir de la década de los 60 que se inicia una febril actividad
cartográfica por parte de los diferentes organismos públicos, empresas
privadas e investigadores, sin embargo,. mucho del esfuerzo se orienta a
aplicaciones específicas, sin que exista un organismo que tenga una
visión general. Con el fin de satisfacer esta necesidad, en octubre de
1968 se crea un organismo federal encargado de elaborar la cartografía
del país. Esta institución cartográfica se denominó Comisión de Estudios
del Territorio Nacional y Planeación (CETENAP), y quedó adscrita a la
Secretaría de la Presidencia.
Dos años después, se le suprimen las funciones de planeación
denominándose por esta razón Comisión de Estudios del Territorio
Nacional (CETENAL).
Posteriormente, en 1980, la CETENAL pasó a ser la Dirección
General de Estudios del Territorio Nacional (DETENAL)yen 1982 la
Dirección General de Geografía del Territorio Nacional (DIGETENAL).
En enero de 1983, al crearse el INEGI, se transformó en la
Dirección General de Geografía, y es actualmente la institución
oficial responsable de normar el funcionamiento y de promover la
integración y desarrollo del Sistema Nacional de Información
Geográfica; establecer las políticas, normas y técnicas
para uniformar y racionalizar la captación, producción y
procesamiento de la información geográfica del país, donde la
Cartografía, como expresión final de los trabajos es un elemento de
vital importancia.
1.4. RELACION DE LA CARTOGRAFIA CON OTRAS CIENCIAS
Geodesia
Comunicación
gráfica
Matemáticas
CARTOGRAFÍA
Medio
ambiente
Geología
Geofísica
etc.
oceanografía
Fig. 2
1.5. INTERRELACION DE LA CARTOGRAFIA CON LA
GEOINFORMATICA
K
PR
SIG
K
PR
SIG
Modelo lineal
Fig. 3
Modelo preponderante cartográfico
Fig. 4
SIG
PR
K
PR
K
SIG
Modelo preponderante de sistema
de información geográfica
Fig. 5
Modelo de interdependencia triple
Fig. 6
II. CARTAS
2.1. TÉRMINOS Y DEFINICIONES

CARTA es una imagen matemáticamente determinada, disminuida y generalizada de
la superficie de la tierra, de otro cuerpo celeste o del espacio cósmico, que muestra la
distribución o proyección en ella de los objetos contenidos, mediante un sistema de
símbolos convencionales determinados.

Proyección de cartas.- Es la elaboración del proyecto de creación de una
carta nueva o bien de la actualización de una ya existente.
Entre los trabajos que se llevan acabo en la proyección de cartas, principalmente
son los siguientes:
• Elaboración de la base matemática de la carta (escala, proyección,
composición, formato y para los atlas la composición de la maqueta);
• Elaboración del contenido de la carta, signos convencionales, materiales de
dibujo y creación de los borradores;
• Definición de la tecnología en función de racionalidad y economía;
• Elaboración del estudio técnico – económico del proyecto.
• Preparación de las exigencias técnicas de la carta en conjunto con el solicitante;
Como resultado del proyecto se obtiene un documento
que determina los elementos siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Región a cartografiar;
Designación;
Forma;
Tipo y temática;
Base matemática;
Contenido;
Principios de generalización;
Método de dibujo y sistema de simbolización;
Fuentes y orden de su uso;
Confección tecnológica de la carta.
Contenido y secuencia entre los trabajos del proyecto general de una carta:
PROBLEMAS TECNICOS
BASE MATEMATICA
ESCALA
CONTENIDO Y PRESENTACION
DE LACARTA
FORMATO
BORRADORES
PROYECCION
TECNOLOGIA
COMPOSICION
REDACCION
COMPOSICION DE LA
MAQUETA
ELEMENTOS
DECONTENIDO Y SU
CLASIFICACION
LEYENDA Y
SIMBOLOS
CONVENCIONALES
CONTENIDO ESPECIAL
PREPARACIO
N PARA LA
EDICION
EDICION
MATERIALES Y MEDIOS
DE DIBUJO
FUNDAMENTACION
TECNICO –
ECONOMICA DEL
PROYECTO
EMPRESA
CALCULO DE TRABAJO
PLANEADO
PERDIDAS MATERIALES Y DE
TRABAJO
BASE GEOGRAFICA
DIFICULTADES Y
VOLUMEN DE TRABAJO
METODICA Y TECNOLOGIA DEL
TRABAJO
2.2. ELEMENTOS DE LAS CARTAS
Los principales elementos de las cartas son:
•
Elementos geográficos ( son aquellos elementos que nos ayudan a
determinar la posición geográfica de los elementos físicos que se
representan en la carta, así como también su orientación );
•
Elementos gráficos (Todos aquellos elementos físico-geográficos o
culturales que se representan en la carta mediante dibujos, colores o
símbolos convencionales);
•
Elementos descriptivos ( son los elementos que proporcionan los datos
suficientes para la correcta lectura e interpretación de los elementos
gráficos);
•
Elementos informativos (Son aquellos que se incluyen de manera
explicita y ayudan a relacionar la carta con el proceso de su creación y
actualización);
•
Elementos decorativos ( elementos que se agregan para mejorar y
agradar la presentación de la carta ante el usuario).
2.3. PROPIEDADES DE LAS CARTAS
Las propiedades que debe de conservar una carta son:
1. Que las comarcas conserven sus tamaños relativos;
2. Que se conserven los valores verdaderos de los azimuts
desde un punto determinado;
3. Que un arco de circulo máximo que representa la distancia
mas corta entre dos puntos sobre la tierra, sea representado
por una línea recta, ya que representa la distancia mas corta
en la superficie plana ;
4. Que la latitud y longitud geográficas se determinen
fácilmente mediante la posición de puntos respectivos en la
carta e inversamente, la posición de los puntos en la carta a
partir de las respectivas latitud y longitud.
5. Que las distancias tomadas desde el centro de la carta a los
diversos puntos de la misma sean verdaderos.
2.4. CLASIFICACIÓN DE LAS CARTAS
La clasificación de las cartas por diferentes características sehace indispensable
para su estudio, organización, conservación y consulta.
Se clasifican básicamente en función de:
• El espacio cubierto;
• La escala;
• El contenido;
• Aplicación.
En función del espacio cubierto:
• Cartas mundiales (totales o por emisferios);
• Cartas continentales;
• Cartas oceánicas;
• Cartas regionales.
En función de la escala:
• Escala grande (> 1:200 000);
• Escala media (1:200 000 – 1: 1000 000);
• Escala pequeña (< 1: 1000 000)
En función del contenido:
• Cartas físico-geográficas.- estas contienen información sobre la distribución
geográfica de los principales elementos de interés para la estimación y
proyección de obras ingenieriles, como son: relieve, hidrografía, vegetación,
centros de población, vías de comunicación, etc.);
• Cartas temáticas ( naturaleza, social, especial).- estas contienen elementos de
un tema en especifico sobre una base geográfica;
• Cartas especiales.- estas combinan elementos de varios temas relacionados
entre sí y una base geográfica.
En función de su aplicación:
• Cartas militares;
• Cartas de navegación;
• Cartas de uso civil.
2.5. OTROS PRODUCTOS CARTOGRÁFICOS
Carta anaglífica.- esta se imprime a dos colores (rojo-azul o rojo verde), para
que con ayuda de lentes especiales se observe una imagen
estereoscópica.
Carta a relieve.- esta se crea en tres dimensiones con material plástico.
Fotocarta.- esta se realiza con ayuda de imágenes fotográficas y métodos
fotogramétricos.
Carta digital.- modelo matemático sobre una base de datos computacional
representada gráficamente mediante un proceso de vectorización.
Carta en microfilme.- carta en miniatura sobre película fotosensible.
Globo.- modelo esférico de la tierra u otro cuerpo celeste.
Atlas.- compilación sistemática de cartas, realizada de acuerdo a un programa
general como un todo.
III. FUNDAMENTO GEODÉSICO DE LAS CARTAS
La base geodésica para la cartografía comprende todos los datos sobre los
modelos matemáticos de los cuerpos a cartografiar. Los parámetros que
caracterizan la forma y las dimensiones de estos cuerpos permiten calcular las
longitudes de arcos de paralelos, las longitudes de arco de meridianos, las
superficies de los trapecios y realizar los cálculos necesarios para la
construcción de las proyecciones cartográficas en la realización de las cartas. Se
utilizan también los sistemas de coordenadas y los datos de las coordenadas de
las redes geodésicas.
3.1. MODELO ESFÉRICO DE LOS CUERPOS A CARTOGRAFIAR
Para la cartografía de muchos cuerpos celestes se utiliza un modelo de
referencia esférico aproximado. Para el caso de la Tierra se consideran los
radios de los semiejes para obtener un radio de la esfera modelo:
• En la esfera los paralelos son arcos
de círculos, cuyo radio “r”
depende de la latitud y se obtiene
con la ecuación:
r = R cos φ
• La longitud de arco de paralelo
entre dos puntos se obtiene de la
manera siguiente:
s = r (λ2 – λ1)
Longitud expresada en radianes.
• Los arcos de meridianos entre el
ecuador y un punto será:
S = R· φ
Latitud en radianes.
Fig. 7
Tierra:
• radio ecuatorial: 6378.14;
• radio polar: 6356.75;
• radio esfera: 6371.00 km.
3.2. MODELO ESFEROIDAL DE LOS CUERPOS A CARTOGRAFIAR
Para mayor precisión se utiliza el modelo simple del esferoide, es decir el
elipse en revolución (elipsoide) . los parámetros de este son:
•
•
•
•
•
a.- Semieje mayor
b.- Semieje menor
α = (a – b)/ a
e2 = (a2 – b2)/a2
e´2 = (a2 – b2)/b2
El radio del arco de Meridiano:
• M = a(1-e2) / (1-e2 sin2B)3/2
Radio de la primer vertical:
• N = a / (1-e2sin2B)1/2
Radio medio de curvatura:
• R = (MN)1/2
Fig. 8
Radio del paralelo:
• r = N cos B
Algunos elipsoides de referencia:
Elipsoide
Año
Semieje mayor a,
M
Achatamiento
Delamber
1800
6375653
1/334
Valbec
1819
6376896
1/303
Eyri
1830
6 377563
1/299,3250
Everect
1830
6377-276
1/300,8017
Bessel
1841
6 377397
1/299,15
Clarck
1866
6378206
1/294,98
Clarck
1880
6 378249
1/293,46
Geiford
1909
6378388
1/297
Krasovskiy
1940
6 378245
1/298,3
Australia
1965
6378160
1/298,25
GRS-67
1967
6378160
1/298,2472
WGS-72
1972
6378 135
1/298,26
GRS-80
1979
6378137
1/298,25722
WGS-84
1984
6378137
1/298,25722
PZ-90
1990
6378 136
1/298,25782
3.3. SUSITUCIÓN DEL ELIPSOIDE POR LA ESFERA
En los casos en que la precisión de los trabajos lo permita, el elipsoide o
parte de su superficie se puede sustituir por la esfera. Esto funciona para el
cartografiado a escala muy pequeña, o en algunos casos se requiere primero
proyectar en la esfera y luego en el plano.
Para la proyección del elipsoide a la esfera, se requiere elegir el radio de la
esfera y el método de transformación de la latitud (B) y longitud (L) del
elipsoide a la latitud (φ) y longitud () de la esfera.
Generalmente se hacen coincidir los centros, el eje de rotación y el plano del
meridiano base. En estas condiciones las longitudes no se alteran y se requiere
solo la transformación de las latitudes, mismas que en los polos y el ecuador son
coincidentes.
Los valores de la latitud esférica y la elección del radio de la esfera se
determina mediante el reflejo del elipsoide en la esfera, para lo cual existen
varios métodos.
REPRESENTACIÓN ESFERICA.- En este caso las normales a los puntos
respectivos de la esfera y del elipsoide se consideran paralelas y por ello las
latitudes esférica y geodésicas son iguales una a la otra.
φ=B
Para territorios pequeños el radio de la esfera (R), se iguala en el centro de
la carta. Cuando se considera toda la superficie terrestre el radio de la esfera se
calcula como la media aritmética de los tres valores siguientes:
• del radio de la esfera igual al valor medio de los semiejes del elipsoide.
• del radio de la esfera con igual superficie a la del elipsoide.
• del radio de la esfera con igual volumen al del elipsoide.
Para la tierra, el radio medio de la esfera R=6371 km es muy cercano en
dimensiones, superficie y volumen al elipsoide. En esta esfera el arco de
meridiano entre el ecuador y el polo es mayor en 5.6 km (0.05%) y el arco de un
cuarto del ecuador es menor 11.2 km (0.1 %) con respecto al elipsoide. Este tipo
de errores no suelen ser representativos para el cartografiado geográfico a
escalas pequeñas.
REPRESENTACIÓN CONFORME.- en este caso los ángulos del elipsoide se
trasladan a la esfera sin deformación. En el método de Mollweide C. B. usado en
el año1807, el radio de la esfera se iguala al semieje mayor del elipsoide y la
latitud en radianes se calcula con la formula:
  B   sin 2B   sin 4B
donde:
e 2 5e 4 3e6
5e 4 7e6
 

 ....;  

 ...
2 24 32
48 80
• La deformación longitudinal mayor se da en los polos y tiene un valor
alrededor de un 0.3%.
• La diferencia mayor en latitud entre el elipsoide y la esfera se da a los 45°,
alcanzando un valor alrededor de 11´30´´. Esto significa que dicho paralelo
sobre la esfera se desplaza hacia el ecuador aproximadamente 21.4 km.
REPRESENTACIÓN EQUIVALENTE.- Esta representación guarda la
proporción en las áreas, es decir, la superficie de los objetos en la esfera es igual a
su área correspondiente en el elipsoide. La latitud esférica en radianes se calcula
con la formula:
  B   sin 2B   sin 4B
donde:
e 2 31e 4
17e 4
 
 ....;  
 ...
2 180
360
El radio de la esfera se determina por la condición de igualdad de áreas de la
superficie en la esfera y en el elipsoide, para lo cual se emplea la formula:
 e 2 17 e 4 201e6

R  a 1  

 ...
 6 360 9072

La deformación máxima lineal y angular se da en los puntos sobre el ecuador,
alrededor de un 0.1% y 3.8´correspondientemente. En cuanto a latitud, la
deformación máxima se da a los 45°, alcanzando un valor alrededor de 7´40´´.
Esto significa que dicho paralelo sobre la esfera se desplaza hacia el ecuador
aproximadamente 14.3 km.
REPRESENTACIÓN EQUIDISTANTE.- Esta puede conservar la distancia a
lo largo de los meridianos o bien a lo largo de los paralelos, tanto en la esfera
como en el elipsoide.
• En el caso de los meridianos la latitud esférica en radianes y el radio de la
esfera se calculan con las formulas:
S

R

a  n2 n4
a b
R
1    ... ; n 

1  n  4 64 
a b
• En el caso de los paralelos, el radio de la esfera se iguala al semieje mayor
del elipsoide y la latitud esférica se calcula con la formula:
tg   1 e tg B
2
3.4. REPRESENTACIÓN DE LA ESFERA EN LA ESFERA
En algunos casos se requiere construir una proyección cartográfica de un
modelo esférico en la superficie de otra esfera determinada, es decir, proyectar
la esfera en otra esfera.
E. N. Gilbert utilizó este método en
su proyección “Los dos mundos”, en
el que representó toda la superficie
terrestre en media esfera, bajo la
condición
de
representación
conforme.
En este caso las latitudes y
longitudes del modelo terrestre se
calculan para la nueva esfera, con las
formulas siguientes:
sin    tg
Fig. 9

2
;  

2
3.5. COORDENADAS ESFÉRICAS POLARES
Sobre la esfera y en algunas circunstancias es cómodo utilizar un sistema de
coordenadas polares, para lo cual se elige en la esfera un punto que se establece
como origen del sistema de coordenadas polares (polo convencional). El circulo
máximo alejado 90° de este polo convencional, se denomina ecuador
convencional y con respecto a estos nuevos parámetros se construye una nueva
red de paralelos y meridianos convencionales.
Una vez proyectada la esfera,
cualquier punto tendrá nuevas
coordenadas
esféricas:
Latitud
convencional(φ´)
y
Longitud
convencional (´).
En lugar de la latitud convencional
se puede usar su complemento al
ángulo recto, llamada: Distancia
zenital (Z).
Z 
Fig. 10

2
A cada paralelo convencional corresponde un valor constante de distancia
zenital. A la línea de igual distancia zenital se le denomina: Almicantarada.
Cada meridiano convencional parte del polo convencional con determinado
azimut (a), el cual se denomina Vertical. Este azimut se puede interpretar com
la longitud convencional.
En la figura 10, se representan los siguientes elementos:
1. Paralelos;
2. Meridianos;
3. Polo convencional;
4. Almicantaradas;
5. Verticales.
Diferentes sistemas de coordenadas polares:
• Sistema normal .- El polo convencional coincide con el polo geográfico.
• Sistema transversal .- El polo convencional se encuentra en el ecuador
geográfico.
• Sistema oblicuo .- El polo convencional se encuentra entre el polo y el
ecuador geográficos.
El cálculo de la latitud convencional φ´ y la distancia zenital Z de un punto
cualquiera en el sistema de coordenadas polares, en función de su latitud
geográfica y su longitud geográfica considerada a partir del meridiano
central, se obtiene mediante las formulas:
sin   sin 0 sin   cos0 cos cos
Z
donde:

2

φ0 - latitud del polo convencional.
El azimut a del meridiano convencional (vertical), se calcula con la formula:
cos sin 
tg a 
cos0 sin   sin 0 cos cos
IV. ELEMENTOS DE LA BASE MATEMÁTICA DE LAS CARTAS
4.1. ESCALAS DE LAS CARTAS
La escala de la carta, es el elemento matemático que permite representar sobre
el plano la totalidad o una porción de la superficie terrestre, guardando una
relación de correspondencia para lograr la semejanza entre la realidad y la
representación.
La escala representa la relación existente entre una dimensión en la carta y
la correspondiente dimensión en la superficie física cartografiada.
d
E
D
donde:
d- dimensión en la carta;
D- dimensión física.
ESCALA NUMÉRICA.- Es la representación de la escala mediante una
expresión matemática y es la de uso mas común,
para establecer la proporción entre las distancias en
la carta y sobre la superficie terrestre.
1:50000
1
50000
o
ESCALA GRÁFICA.- esta se representa mediante segmentos de líneas
graduadas.
Mts.
Fig. 11
4.2. DIVISIÓN Y NOMENCLATURA DE LAS CARTAS
Para efectos de realizar
la cartografía de la
superficie terrestre, se
utiliza un sistema de
división internacional de
la misma, tanto en el
sentido de las latitudes
(cada 4°), como en las
longitudes (cada 6°),
generando con ello
pequeñas
secciones
llamadas
trapecio,
mismo que se usan para
la elaboración de las
cartas a una escala base
(1:1000 000).
Fig. 12
Para los conjuntos de datos escala 1:1 000 000 con formato de 4° de latitud por 6°
de longitud, la nomenclatura es la correspondiente a la letra de la "faja" y los
dígitos de la "zona", ejemplo: "G13"
Fig. 13
La cartografía puede imprimirse en otro formato, en tal caso, a cada carta se le
asigna el nombre de una ciudad, no la clave alfanumérica de los conjuntos de
datos digitales.
Para obtener cada uno de los conjuntos de datos en escala 1:250 000 con formato
de 1° de latitud por 2° de longitud, las áreas de 4° x 6° se dividen en 12 partes,
cada una identificada con la clave de la "faja" y de la "zona", más el dígito
correspondiente del uno al doce, para así ubicar de manera única a cada conjunto,
por ejemplo G1312.
La Serie escala
1:250
000
se
imprime en su
mayoría con este
formato y a cada
mapa se le asigna
una clave y el
nombre propio de
un
rasgo
geográfico
importante, por lo
general, el de una
localidad.
Fig. 14
Para obtener los conjuntos de datos de la escala 1:50 000 debemos considerar los
cuadrantes de la división para la escala 1:1 000 000 obtenidos a partir de las
"fajas" de 4° de latitud y de las "zonas“ de 6° de longitud.
Cada cuadrante de 4° x 6° es subdividido en cuatro "sectores" iguales, por medio
del meridiano central de cada "zona " y del paralelo medio de cada "faja".
Fig. 15
Los "sectores" obtenidos tienen un formato de 2° de latitud por 3° de longitud y se
nombran A,B,C,D, con lo que cada "sector" se identifica de modo único, por
ejemplo, G 13 A, G 13 B, G13 C, G13 D.
Cada uno de los "sectores" (como el
G13 D), se divide en 8 renglones de
15' de latitud y en 9 columnas de 20'
de longitud. Por lo que los conjuntos
de datos y los mapas impresos de
escala 1:50 000 se presentan en
formato de 15' de latitud por 20' de
longitud.
Como parte de la nomenclatura,
cada conjunto de datos y mapa
impreso de la serie escala 1:50 000,
lleva un par de números que los
caracterizan. Estos pares se forman
de la combinación de un dígito de
renglón y de un dígito de columna
(en ese orden).
Fig. 16
Los conjuntos de datos de escala 1:20 000 del INEGI presentan un formato de 7´
30´´ de latitud por 6´ 40´´ de longitud, por lo que cada uno de los conjuntos de
datos de escala 1:50 000 (como el G13 D 89), se subdivide en 6 cuadrángulos
iguales denominados a, b, c, d, e, f. Por ejemplo, G 13 D 89 f.
Fig. 17
Los conjuntos de datos de escala 1:10 000 del INEGI presentan un formato de 3´
45´´ de latitud por 3´ 20´´ de longitud, por lo que cada uno de los conjuntos de
datos de escala 1:20 000 (como el G13 D 89 f), se subdivide en 4 cuadrángulos
iguales denominados 1, 2, 3, 4. Por ejemplo, G 13 D 89 f 4.
Fig. 18
Los conjuntos de
datos de escala 1:5
000
del
INEGI
presentan un formato
de 1´ 52.5´´ de
latitud por 1´ 40´´ de
longitud, por lo que
cada uno de los
conjuntos de datos
de escala 1:10 000
(como el G13 D 89 f
4), se subdivide en 4
cuadrángulos iguales
denominados a, b, c,
d. Por ejemplo, G 13
D 89 f 4 d.
Los conjuntos de datos de escala 1: 2 000 del INEGI presentan un formato de
56.25´´ de latitud por 50´´ de longitud, por lo que cada uno de los conjuntos de
datos de escala 1:5 000 (como el G13 D 89 f 4 d), se subdivide en 4 cuadrángulos
iguales denominados 1, 2, 3, 4. Por ejemplo, G 13 D 89 f 4 d 3.
Los conjuntos de
datos de escala 1:1
000
del
INEGI
presentan un formato
de 28.125´´ de latitud
por 25´´ de longitud,
por lo que cada uno de
los conjuntos de datos
de escala 1:2 000
(como el G13 D 89 f 4
d 3), se subdivide en 4
cuadrángulos iguales
denominados a, b, c,
d. Por ejemplo, G 13
D 89 f 4 d 3 b.
Fig. 19
4.3. PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA
Para representar la superficie física de la Tierra en el plano, es necesario
primero proyectar la superficie terrestre en la superficie del elipsoide de
referencia, lo cual se logra mediante el tratamiento analítico de las mediciones
geodésicas y astronómicas y después de esto se representa en la superficie plana,
mediante proyecciones cartográficas.
La proyección cartográfica es un método matemático de representación de
la superficie del elipsoide en el plano que establece la relación analítica de las
correspondientes coordenadas del elipsoide y el plano.
Ecuación de la proyección cartográfica:
x  f1 ( B, L); y  f 2 ( B, L);
B  F1 ( x, y); L  F2 ( x, y)
La representación ininterrumpida en el plano de la superficie del elipsoide se
obtiene con ayuda de las deformaciones de la misma. Si se corta la superficie del
elipsoide por los meridianos y se mantiene unida por la línea del Ecuador, se
producen interrupciones en ella, de tal manera que aumentan a medida que la
latitud es mas cercana a los polos.
Fig. 20
Para eliminar estos intervalos y conservar la representación ininterrumpida,
es necesario cambiar las longitudes de las líneas, su dirección y sus áreas
En la figura siguiente, las deformaciones de los elementos representados
con respecto al elipsoide, no son considerables cerca del Ecuador, pero
aumentan a medida que se alejan de él.
Fig. 21
4.4. REDES CARTOGRÁFICAS
Se denomina red cartográfica a la representación de la red de meridianos y
paralelos en la carta y es la base de la proyección, misma que se diferencia una
de otra dependiendo el tipo de proyección empleada.
En algunas cartas la red cartográfica puede no ser representada, lo no implica
que la carta no tenga proyección, como es el caso de algunas cartas temáticas a
escala grande. Esto para no cargar demasiado el dibujo de la carta o para cuidar
la presentación a la vista.
La ecuación de la proyección cartográfica es también la ecuación de la red
cartográfica y esta define la forma de sus meridianos y paralelos, la cual puede
ser:
• Lineales;
• Arcos;
• Sinusoidales;
• Elipsoidales;
• Parabólicos;
• Hiperbólicos;
• etc.
Fig. 22
Fig. 23
Fig. 24
Fig. 25
Densidad de la red cartográfica.- es la distancia entre meridianos y paralelos.
•
•
Muy densa genera una imagen muy cargada y no grata a la vista.
Poco densa complica las mediciones y disminuye su precisión.
Densidades cartográficas mas comunes:
Tipo
de carta
Densidad en función de las escalas
1:1 500 000 –
1:2 500 000
1:5 000 000
1:10 000 000 –
1:15 000 000
De mesa
1°
2°
5°
De pared
1°
4° – 6°
10°
La red cartográfica ortogonal es aquella donde los meridianos y paralelos se
interceptan en ángulos rectos.
Se denomina punto convencional de la red cartográfica a los puntos de
intercepción de los meridianos con los paralelos.
4.5. MARCOS DE LA CARTA Y RED DE COORDENADAS
En las cartas los marcos bordean y decoran , tanto la zona de dibujo como el
formato mismo de la carta.
Como elemento matemático el marco de interés es el que delimita la zona de
dibujo cartográfico, denominado Marco interno de la carta.
Regularmente el
marco interno
presenta
una
forma
rectangular
o
trapezoidal, sin
embargo puede
presentarse en
otras
formas
como circular,
ovalado, etc.
Fig. 26
Dentro de este marco puede contenerse otros marcos en los extremos que
contengan información gráfica, como parte de la carta a otra escala, fotografía
aérea de la zona, fotoplano, block esquema, diagrama, etc., con la intensión de
complementar la información de la carta o explicar algún proceso que haya
tenido lugar en la zona representada en la carta.
Se emplean también, los marcos que muestran los grados y minutos
correspondientes a los meridianos y paralelos de la red cartográfica, con su
notación numérica de longitud y latitud respectivamente, la cual se conoce
como Gradícula.
La red de coordenadas de la carta, es la red de líneas que se emplean en la
carta para establecer las coordenadas de la proyección en las direcciones
principales (cuadricula de coordenadas).
La red de coordenadas de la carta empleada en México, se da en la proyección
cartográfica Universal Transversa de Mercator y se establece con un intervalo
de kilometros en dependencia de la escala.
En las cartas de navegación la red de coordenadas se puede representar como
una red de círculos o de hipérbolas.
4.6. MERIDIANO CENTRAL DE LA PROYECCIÓN
El meridiano central de la proyección es aquel que se toma como origen para las
mediciones de la longitud en una determinada proyección cartográfica.
En la representación de la superficie mundial, el meridiano central por regla se
ubica al centro de la imagen de la carta con una línea recta, sin embargo en la
representación parcial de la superficie y a escala grande, el meridiano central
puede no quedar representado.
Fig. 27
Fig. 28
El meridiano central sirve también para hacer representaciones animadas a
partir de varias representaciones cartográficas. Por ejemplo la rotación terrestre
sobre su propio eje:
Fig. 29
Animación:
Fig. 30
En la proyección UTM, el
meridiano
central
se
establece para cada una de
las zonas de 6° de longitud,
con que se trabaje.
Para efecto de trabajar con
valores positivos en las
coordenadas
horizontales
(abscisas), se establece un
valor
grande
de
la
coordenada en este sentido
al meridiano central (500
000).
Fig. 31
4.7. ELEMENTOS MÉTRICOS DE LA SUPERFICIE Y SUS DEFORMACIONES
Los elementos métricos de la superficie terrestre son:
• Distancia;
• Ángulo;
• Área.
La comparación de los elementos métricos entre la superficie y al proyección se
emplea para estudiar sus propiedades y sus deformaciones.
El estudio métrico de la superficie requiere del uso de la geometría diferencial.
Ecuación de la proyección cartográfica:
x  f1 ( ,  ); y  f 2 ( ,  )
Al desplazamiento infinitamente pequeño en latitud y longitud, corresponde un
desplazamiento proporcional en la proyección:
dx  x d  x d;
x , x , y , y
dy  y d  y d
_ son las derivadas parciales.
Usando coeficientes:
e  x  y ;
2
2
g  x  y ;
2
2
f  x x  y y ;
h  x y  y x  eg  f
2
e, g , h  0
En cartografía matemática se denomina a estos valores como Coeficientes de
Gauss.
Conociendo los coeficientes de Gauss se puede n determinar las distancias, los
ángulos y las áreas en la superficie del modelo y en el plano. Es decir se puede
determinar los elementos métricos de la superficie terrestre.
Formulas para el análisis de los elementos métricos en el plano
Elemento
Formula
Distancia elemental dl
dl2  ed 2  2 fd d  gd2
Distancia de arco de meridiano dlM y
de paralelo dlP
dlM  ed; dlP  g d
Ángulo θ entre las direcciones
positivas de los meridianos y paralelos
cos 
tg 
Azimut de dirección α
f
h
; sin  
;
eg
eg
h
f
d
d
tg 
d
e f
d
h
Área dF del paralelogramo elemental
con lados dlM y dlP y ángulo θ
dF  h d d
Formulas para el análisis de los elementos métricos en el elipsoide
Elemento
Distancia elemental dD
Distancia de arco de meridiano dS y de
paralelo ds
Ángulo θ entre las direcciones
positivas de los meridianos y paralelos
Azimut de dirección A
Área dF del trapecio elemental en el
elipsoide
Formula
dD2  M 2dB2  r 2dL2
dS  MdB; ds  rdL


2
r dL
tgA 
M dB
dF  rMdB dL
DEFORMACIÓN LINEAL
La deformación lineal en la carta se manifiesta cuando la escala lineal varia con
el cambio de posición de los puntos y como consecuencia de ello la relación
entre las distancias correspondientes en la tierra y en la carta no se mantiene.
Para conocer la deformación lineal se analiza la escala lineal parcialmente en
tres direcciones en una superficie infinitamente pequeña:
m- escala lineal parcial en los meridianos;
n - escala lineal parcial en los paralelos;
µ - escala lineal parcial en cualquier otra dirección.
Usando los parámetros de Gaus:
g
e
m
;
n
Б
M
r
 2  m2 cos2 A  m ncos sin (2 A)  n 2 sin 2 A
Donde:
A – azimut en el elipsoide de una dirección para la cual se determina la escala
lineal parcil µ.
θ – ángulo entre meridiano y paralelo en dado punto sobre la carta.
Para el trabajo con la carta es mas común el uso de la siguiente ecuación:
sin 2 (   ) sin 2 
 2 2  2 2
 m sin  n sin 
1
α – azimut medido en la carta para la dirección en la que se quiere µ.
Para α = 0 se tiene µ = m.
Para α = θ se tiene µ = n.
La deformación lineal en la proyección se puede determinar con cualquiera de
las ecuaciones:
v    1;
v  ln 
DEFORMACIÓN EN LA SUPERFICIE
Para determinar la escala parcial de superficie se emplea una de las ecuaciones:
h
p
; p  m nsin 
rM
Para determinar la deformación de superficie se emplea la ecuación:
v  p 1 o
v  ln p
Fig. 32
DEFORMACIÓN ANGULAR
La dependencia entre los azimuts en el elipsoide y la carta se establece con la
ecuación:
tg  
n sin  tg A
m  n cos tg A
La deformación angular:
   90
0
En la carta se emplean los coeficientes de Gauss:
f
sin   
;
eg
f
tg   
h
h
cos 
;
eg
V. PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
5.1. CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES POR EL TIPO DE
DEFORMACION
Cualesquier sistema de proyecciones presenta algunas o todas de las
siguientes deformaciones:
•Angulos similares en diferentes puntos sobre la tierra pueden o no aparecer
como ángulos semejantes en la carta;
•El área de una sección puede o no aparecer aumentada o reducida en
proporción al área de otras secciones;
•Puede existir deformación sobre las distancias entre los puntos;
•Deformaciones entre puntos divergentes.
En función de las deformaciones que no presentan, las proyecciones pueden
ser clasificadas en las siguientes:
•Proyecciones equivalentes: Son aquellas que no presentan
deformaciones en las áreas de las zonas;
•Proyecciones equidistantes: Son las que conservan la escala
en todas las direcciones a partir de un punto;
•Proyecciones acimutales: Este tipo no presenta alteraciones en
las direcciones.
5.2. CLASIFICACIÓN DE LAS PROYECCIONES POR EL TIPO DE RED
CARTOGRÁFICA
Se denomina modelo de deformación a los cuerpos en cuya superficie se
proyecta la superficie del elipsoide. Los modelos empleados en cartografía,
presentan la particularidad de que su superficie es desarrollable, es decir, se
puede extender en una superficie plana.
MODELO CILINDRICO: Resulta cuando se proyecta la superficie del
elipsoide en la de un cilindro. Si el cilindro es tangente al elipsoide, recibe el
nombre de tangencial y si lo corta, secante.
Modelo cilíndrico tangente (a); modelo cilíndrico secante (b)
Fig. 33
De acuerdo con la posición del cilindro con respecto al elipsoide, las
proyecciones cilíndricas pueden ser: Rectas (a), transversales (b), e inclinadas
(c).
Fig. 34
MODELO CONICO: Resulta cuando la transformación se hace a la
superficie de un cono. Este puede ser tangente al elipsoide según un círculo
menor (a), o interceptarlo en dos círculos menores (b).
Fig. 35
Las proyecciones cónicas, de acuerdo con la orientación del cono con
respecto al elipsoide se clasifican en: Rectas, transversales e inclinadas.
Fig. 36
MODELO AZIMUTAL O DE PERSPECTIVA: Se genera cuando se
proyecta la superficie del elipsoide en un plano, ya sea tangente o secante. Estas
también pueden ser: rectas, transversales e inclinadas.
Fig. 37
Proyecciones Gnomónicas.- son aquellas que tienen como punto de perspectiva
el centro de la Tierra.
Punto de perspectiva
Proyección
Fig. 38
Proyecciones Estereográficas.- son aquellas que tienen como punto de
perspectiva el punto diametral opuesto al punto de tangencia.
Punto de perspectiva
Proyección
Fig. 39
Proyecciones Ortográficas.- Son aquellas que tienen como punto de
perspectiva al infinito.
Punto de perspectiva
Proyección
Fig. 40
5.3. GRUPO DE PROYECCIONES AZIMUTALES
Acimutal recta equivalente
Fig. 41
Acimutal recta conforme (equiangular)
Fig. 42
Pseudoazimutal recta equivalente.
Fig. 43
Poliacimutalrecta arbitraria
Fig. 44
5.4. GRUPO DE PROYECCIONES CÓNICAS
Cónica recta arbitraria
Fig. 45
Pseudocónica Stab - Werner
Fig. 46
Pseudocónica Bonn
Fig. 47
Policónica simple
Fig. 48
Policónica equiangular de Lagrange
Fig. 49
5.5. GRUPO DE PROYECCIONES CILINDRICAS
Proyección cilíndrica recta equivalente
Fig. 50
Proyección cilíndrica recta equidistante
Fig. 51
Proyección cilíndrica recta acimutal (equiangular)
Fig. 52
Proyección pseudocilíndrica elíptica equivalente
Fig. 53
Proyección pseudocilíndrica elíptica de Eckert
Fig. 54
VI. PROYECCIÓN CÓNICA
6.1. COORDENADAS POLARES DE LA PROYECCIÓN CÓNICA RECTA
v
T o
cos 
;
R
T o  R cos
α
T
α
R
O´
O
T o
;
sen  
VT
T o
;
VT 
sen 
R cos
;
VT 
sen 
V T  R cot
Fig. 55
Manto del cono desarrollado
V
θ
T
T
l
Fig. 56
Ángulo del manto (θ):
Circunferencia del paralelo tipo en la esfera:
l  2 R cos
Circunferencia que se forma con un radio
igual a V T:
L  2 R cot

3600
l

;   3600
l
L
L
Constante del cono:
l 2 R cos
n 
 sin 
L 2 R cot
Representando un sector de latitud y longitud geográfica
V
θ´
rT
r´
α2
T
Δr
αT
α1
Fig. 57
λ1
λ2
Ángulo del sector:
    sin T
Para el trazo de los paralelos de el sector en la proyección, se parte del radio
del paralelo tipo y el arco de meridiano rectificado entre paralelos.
Radio del paralelo tipo:
rT  V T  R cotT
Arco de meridiano rectificado:
r  R ( r  T ) sin 010
Radio de un paralelo diferente al paralelo tipo:
0

r  rT  R ( r T ) sin 01
6.2. COORDENADAS RECTANGULARES DE LA PROYECCIÓN CÓNICA
RECTA
Y
V
x  r  sin  ;
y  r   r  cos
θ
r´
r´
x
D
y
T
X
FACTOR DE ESCALA.
• Para los meridianos es igual a la unidad;
• Para los paralelos, se establece como la relación entre la longitud de arco en
la esfera y en la proyección:
r 
FE 
;
0
r 360

l
  n;
0
360
L
r n
FE 
r
Para el paralelo tipo:
rT n
FE 
1
rT
Para un paralelo diferente
del paralelo tipo:
r n
FE 
1
r
6.3. PROYECCIÓN CÓNICA CONFORME DE LAMBERT
V
Ts
Ti