Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Na przewodnik znajdujący się w polu magnetycznym działa siła poprzeczna. Jest to siła Lorentza działająca na poruszające się elektrony przewodnictwa.

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wszystkie elektrony przewodnictwa znajdujące się w przewodniku o długości L, przejdą przez płaszczyznę xx’ w czasie t = L/v d .

Przepływający w tym czasie ładunek jest równy: q = It = IL/v d Siła Lorentza: 

F B



q v

  

B F B



qvB

sin 90

o



IL v d B

sin 90

o v d F B

=

ILB

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Jeżeli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do przewodnika, siła jest określona jako: 

F B

 

I L

 

B

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Na ramkę z prądem znajdującą się w polu magnetycznym działają siły magnetyczne F i –F wytwarzające moment siły, który usiłuje ją obrócić wokół własnej osi.

widok z góry

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Siła:

F

=

ILB

sin q widok z boku 

F B

 

I L

 widok z boku, ramka obrócona 

B

b/2 F M b/2 F

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Siła:

F

=

ILB

sin q Moment siły (zdolność siły F do wprawiania ciała w ruch obrotowy): 

M



r

  

F M

= 2*(

b

/2)

aIB

sin q =

IabB

sin q M

Ramka z prądem w polu magnetycznym

Gdy pojedynczą ramkę zastąpimy cewką składającą się z N zwojów, moment siły działający na cewkę ma wartość:

M

= N

IabB

sin q

Silnik elektryczny

Praca wykonywana przez silniki elektryczne pochodzi od siły magnetycznej działającej na przewodnik w polu magnetycznym.

Dipolowy moment magnetyczny

Moment siły działający na cewkę składającą się z N zwojów ma wartość:

M

= N

IabB

sin q Możemy zapisać: lub:

M

= m

B

sin q 

M

 m   

B

gdzie: m =

Niab

(moment magnetyczny) Kierunek m jest zgodny z kierunkiem wektora normalnego

n

, prostopadłego do płaszczyzny cewki.

Dipol magnetyczny w polu magnetycznym

Dipol magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym ma magnetyczną energię potencjalną, która zależy od ustawienia dipola w polu magnetycznym.

Karta magnetyczna

Pasek magnetyczny na karcie magnetycznej zawiera cząsteczki tlenku żelaza mające swój moment magnetyczny. Poprzez ustawienie kierunków (góra, dół) momentów magnetycznych, można zakodować informację w systemie binarnym (0 i 1).

Pasek magnetyczny zawiera 3 ścieżki: 1 i 3 – 210 bitów/cal, 2 – 75 bitów na cal.

Rezonans magnetyczny

MRI MRI + fMRI

Doświadczenie Oersteda

Przepływ prądu elektrycznego w przewodniku może spowodować odchylenie igły magnetycznej kompasu.

Pole B wytworzone przepływem prądu

Wektor d

B

indukcji magnetycznej pola wywołanego przepływem prądu wynosi:

d



B

 m 4  0

Id s

 

r



r

3 prawo Biota Savarta

dB

 m 4  0

Ids

sin q

r

2 m 0 = 4  10 -7 Tm/A – przenikalność magnetyczna próżni

Pole B wytworzone przepływem prądu w przewodniku prostoliniowym

Wartość indukcji magnetycznej pola w odległości R od prostoliniowego przewodnika wynosi:

B

 m

I

2 0 

R

Kierunek wektora B znajdujemy z reguły prawej dłoni: ‘chwytamy’ element prawą ręką, tak aby kciuk wskazywał kierunek prądu. Palce wskazują kierunek linii pola.

Dwa równoległe przewody z prądem

Równoległe przewody, w których płyną prądy, działają na siebie siłami.

Prąd płynący w przewodzie

a

wytwarza pole magnetyczne o indukcji:

B a

 m 0

I a

2 

d

Pole

B a

działa na przewodnik

b

Lorentza: 

F ba



I b LB a

 m 0

LI

2 

d a I b

siłą

Dwa równoległe przewody z prądem

.

Kierunek F

ba

jest zgodny z kierunkiem iloczynu wektorowego

I b

x

B a

. Stosując regułę prawej dłoni, stwierdzimy, że przewody, w których płyną prądy równoległe przyciągają się, a te w których płyną prądy anyrównoległe się odpychają Siła działająca między przewodami, w których płyną prądy równoległe, jest podstawą definicji Ampera.

1 Amper oznacza natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych i prostoliniowych przewodach umieszczonych w próżni w odległości 1 m, wywołuje między tymi przewodami siłę o wartości 2*10 -7 N, na każdy metr długości przewodu.

Działo szynowe

.

Pociski wystrzeliwane z działa szynowego (prąd 10 6 30 MJ) osiągają predkość 36000 km/h w ciągu 1 ms (przyśpieszenie 10 6 g).

A, energia

.

Działo szynowe

Prawo Ampera

Do wyznaczania pola magnetycznego pochodzącego od układu prądów, można stosować prawo Ampera.

 0 Prawo Gaussa  

E



d S

 

q wewn

 Prawo Ampera: 

B



d s

  m 0

I p

Ip jest całkowitym natężeniem prądu przecinającym powierzchnię ograniczoną przez kontur całkowania

Prawo Ampera - przykład

Wyznaczmy pole magnetyczne na zewnątrz przewodu z prądem.

 

B



d s

  m 0

I p

 

B



d s

  

B

 cos q

ds



B



ds



B

2 

r B

2 

r

 m 0

I B

 m 2 0 

r I

Ten sam wynik otrzymuje się z prawa Biota- Savarta, lecz stosując prawo Ampera obliczenia są prostsze.

Ramka w polu magnetycznym

Na ramkę, w której płynie prąd, znajdującą się w polu magnetycznym działa moment siły, który usiłuje ją obrócić wokół własnej osi. Gdy moment siły zadziała na przewodzącą ramkę znajdującą się w polu magnetycznym, w ramce popłynie prąd.

Dwa doświadczenia

Gdy przesuwamy magnes sztabkowy w kierunku pętli, w obwodzie popłynie prąd. Gdy oddalamy magnes, prąd płynie w kierunku przeciwnym.

Gdy zamkniemy klucz S, w drugim obwodzie popłynie prąd. Gdy klucz S otworzymy, w drugim obwodzie popłynie prąd w kierunku przeciwnym. Gdy klucz pozostaje zamknięty, prąd w drugim obwodzie nie płynie.

Prawo indukcji Faradaya

W obu doświadczeniach, prąd wytwarzany bez użycia baterii, był tzw. prądem indukowanym. Płynął on w wyniku pojawiania się indukowanej siły elektromotorycznej (SEM). Zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywa się zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

Prawo indukcji Faradaya

: Wartość SEM indukowanej w przewodzącej pętli zależy od zmiany liczby sił pola magnetycznego przechodzących przez pętlę.

Strumień magnetyczny

Strumień prędkości – objętość wody przepływającej w jednostce czasu przez powierzchnię.

Strumień pola elektrycznego – ‘ilość pola elektrycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.



E

  

E



d S

 Strumień pola magnetycznego – ‘ilość pola magnetycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.



B

  

B



d S



Prawo indukcji Faradaya

Prawo indukcji Faradaya

: Wartość SEM E indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzących przez pętlę zmienia się w czasie.

E

 

d



B dt

Reguła Lenza

Reguła Lenza

: Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która ten prąd indukuje. („Prąd indukowany przeciwdziała swojej przyczynie”)

Gitara elektryczna

Indukowane pole elektryczne

Pierścień miedziany umieszczony w polu magnetycznym. Gdy zmieniamy pole magnetyczne, w pierścieniu popłynie prąd indukowany.

Jeżeli w pierścieniu płynie prąd, to wzdłuż pierścienia musi istnieć pole elektryczne.

Pole elektryczne jest indukowane nawet wtedy, gdy nie ma pierścienia miedzianego. Całkowity rozkład pola elektrycznego można przedstawić za pomocą linii sił pola.

Wniosek: zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne  

E



d s

  

d



B dt

Potencjał elektryczny

Linie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunki statyczne nigdy nie są zamknięte – zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą się na ujemnych. Różnica potencjałów:

V konc



V pocz

 

konc



pocz



E



d s

 Gdy punkt początkowy i końcowy się pokrywa, dostajemy:  

E



d s

  0 ale  

E



d s

  0 Wniosek: potencjał elektryczny można zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych ładunki statyczne. Nie można go zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych przez indukcję.

Prądnica

Obrót ramki znajdującej się w polu magnetycznym, indukuje ramce siłę elektromotoryczną. Przy stałej prędkości obrotu, SEM będzie miała przebieg sinusoidalny.

Elementy elektrowni cieplnej (parowej) 1. Chłodnia kominowa 3. Linia transmisyjna (3 fazowa) 4. Transformator 5. Generator elektryczny 6, 9, 11 Turbiny 7 – 14. Silnik parowy 15. Źródło ciepła

Transformator

Transformator składa się z dwóch cewek o różnych liczbach zwojów, nawiniętych na wspólnym rdzeniu z żelaza. Uzwojenie pierwotne o liczbie zwojów N p.

, połączone jest ze zmienną siłą SEM. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym indukuje zmienny strumień  B rdzeniu. Strumień  B w przenika przez uzwojenie wtórne o liczbie zwojów N w . Siła indukowana SEM przypadająca na jeden zwój jest taka sama w obwodzie pierwotnym i wtórnym:

E z



d



B dt

Napięcie na uzwojeniu pierwotnym: U p = N p Ez, napięcie na uzwojeniu wtórnym: U w = N w Ez

E z



d



B dt



U p N p



U w N w U w



U p N w N p

transformacja napięcia

Transmisja energii

Moc pobierana energii z elektrowni: P = UI Moc rozpraszana na oporze w linii przesyłowej: P = I 2 R U - napięcie w elektrowni, I - prąd w linii przesyłowej, R - opór linii przesyłowej Załóżmy: U = 735 kV, I = 500 A, R = 220 W Moc pobierana energii z elektrowni P = (735 *10 3 V)(500 A) = 368 MW Moc tracona P = (500 A) 2 (220 W ) = 55 MW (15 % mocy dostarczanej) Załóżmy: U = 735/2 kV, I = 2*500 A, R = 220 W Moc pobierana energii z elektrowni - bez zmian Moc tracona P = (1000 A) 2 (220 W ) = 220 MW (63% mocy dostarczanej!) Wniosek: do przesyłania energii elektrycznej należy stosować jak największe napięcia i jak najmniejsze natężenia prądu.

System DC

Latarnie zasilane 10 000V, Berlin 1884 Tramwaj zasilany 500V, Frankfurt 1884 Nowy Jork, 1890 National Hotel, Jamestown, California, lata obecne

Światła miasta, długa przesłona

System AC

Prąd trójfazowy

Moc przekazywana w systemie trójfazowym wynosi 1.73UI. Moc przekazywana przez system jednofazowy wynosi UI. System trófazowy przenosi 73% mocy, używając 50% kabla.