Transcript Analyse de 2 variables qualitatives

Analyse de 2 variables
qualitatives
Joël Quinqueton
Université Paul Valéry
Master 1 IDS
Questionnaire
• Q1: Quelle est la couleur de vos
yeux?
• Q2: quelle est la couleur de vos
cheveux?
• population: 300 individus
Résultat
Yeux/cheveux
brun
chatain
blond
bleus
20
30
40
marrons
60
50
40
verts
10
20
30
Le test du Khi-2
• Entre 2 variables qualitatives
• Savoir si elles sont indépendantes
l’une de l’autre ou non
• Si le résultat du questionnaire est
peu probable lorsque les variables
sont indépendantes, on rejettera
cette hypothèse
Mise en œuvre du test
•
•
•
•
•
•
Calcul des marges
Calcul des effectifs théoriques
Calcul des valeurs de Khi-2
Calcul des degrés de liberté
Consultation de la table
Interprétation (s’il y a lieu).
Calcul des marges
Yeux/cheveux
brun
chatain
blond
Total
bleus
20
30
40
90
marrons
60
50
40
150
verts
10
20
30
60
Total
90
100
110
300
Calcul des effectifs théoriques
Yeux/cheveux
brun
bleus
90x90
27
/300
150x90
45
/300
60x90
18
/300
90
marrons
verts
total
chatain
blond
Ndroite  Nbas
Total
90x100
30
/300
150x100
50
/300
60x100
20
/300
100
90x110
33
/300
150x110
55
/300
60x110
22
/300
110
total
90
150
60
300
Calcul des valeurs du Khi-2
Yeux/cheveux
brun
chatain
blond
Total
bleus
2
(27-20)
1,8
/27
(45-60)2
5
/45
2
(30-30)
0
/30
(50-50)2
0
/50
2
(40-33)
1,5
2
/33
(55-40)2
4,1
/55
3,3
marrons
Eff .théo  Eff .obs
verts
(18-10)2
Total
10,4
3,6
/18
Eff
.théo
(20-20)
(22-30)
0
/20
0
2
2,9
/22
8,5
2
9,1
6,5
18,9
Calcul des degrés de
liberté
Yeux/cheveux brun
chatain
blond
bleus
marrons
3-1=2
verts
3-1=2
ddl.quest = nb.valeurs - 1
ddl = ddl.ligne x ddl.colonne
2x2=4
Consultation de la table
• Probabilité d’obtenir « au hasard »
une valeur donnée du Khi-2
• En fonction du nombre de ddl
ddl
3
4
10%
…
7,78
5%
…
9,49
1%
…
13,3
0,1%
…
18,5
5
…
…
…
…
Regardons maintenant les cases
où le Khi-2 a une valeur élevée
Interprétation
Cette valeur du Khi-2,
pour 4 ddl, a moins de
0,1% de total
chance de se
Yeux/cheveux brun
chatain blond
produire par hasard
20|27
30|30
40|33
bleus
1,8
0
1,5 3,3
60|45
50|50
40|55
marrons
5
0
4,1 9,1
Si je fais l’hypothèse
20|20
30|22
vertsque la couleur des10|18
yeux
6,5
et celle des cheveux 3,6
0 Les gens
2,9 aux
yeux marron
ne sont
indépendantes,
Les gens
auxpasyeux
marron
total
10,4
8,5 ont18,9
rarement
j’ai ont
moinssouvent
d’1 chance
sur 1000 0
de me tromper
les cheveux blonds
les cheveux bruns
(40 fois au lieu de 55)
(60 fois au lieu de 45)
Interprétation
• On peut continuer à interpréter ainsi les
cases qui ont un Khi-2 élevé
• La couleur des yeux des 100 aux cheveux
châtain est répartie de la même façon
que celle de la population (les 300): le
Khi-2 est nul
• Quand on garde l’hypothèse
d’indépendance, il n’y a pas à
interpréter les cases