Transcript Механические колебания. Маятники. Волновые процессы.

Лекции по физике.
Механика
Механика жидкости и газа
Структура механики сплошных сред
Механика
сплошных
сред
Гидростатика
Гидродинамика
Газовая
динамика
Теория
упругости
2
Законы гидростатики



Давлением называется сила,
действующая со стороны жидкости на
единицу площади:
P=F/S
(1)
Давление измеряется в Паскалях (Па)
Закон Паскаля – давление в любом месте
покоящейся жидкости одинаково по всем
направлениям и одинаково передаётся по
всему объёму этой жидкости
3
Законы гидростатики

Давление в неподвижной несжимаемой
жидкости (гидростатическое давление)
определяется по формуле:
P=gh
(2)
где  - плотность жидкости, h – высота
столба жидкости
4
5
Законы гидростатики

Закон Архимеда – на тело, погруженное в
жидкость (газ), действует выталкивающая
сила, равная весу вытесненной жидкости,
(газа):
FA=gV
(3)
где V – объём вытесненной жидкости
6
7
Основные понятия гидродинамики




Движение жидкости называется течением
Совокупность частиц движущейся
жидкости называется потоком
Линию, касательные к которой в каждой
точке направлены вдоль скорости
движения частиц жидкости, называют
линией тока
Часть жидкости, ограниченную линиями
тока, называют трубкой тока
8
Основные понятия гидродинамики


Жидкость в которой отсутствует
внутреннее трение (вязкость) называют
идеальной жидкостью
Движение жидкости называют
установившимся или стационарным,
если скорости течения жидкости в каждой
точке не изменяются со временем. При
этом сохраняются форма и расположение
линий тока
9
Условие непрерывности

Рассмотрим
произвольную трубку
тока. Проведём два
сечения S1 и S2.
Объём жидкости,
проходящей через эти
сечения в единицу
времени должен быть
одинаков
v1∆t
S1
v1
v2∆t
S2
v2
10
Условие непрерывности

Т.о. должно выполняться
равенство:
S1v1= S2v2=const
(4)
где v1 и v2 – скорости
течения жидкости в
соответствующих сечениях.
Выражение (4) называется
уравнением
неразрывности
несжимаемой жидкости
v1∆t
S1
v1
v2∆t
S2
v2
11
Уравнение Бернулли



Применим закон сохранения
энергии к рассмотрению
процессов в трубке тока
Работа внешних сил равна
разности энергий
перемещённого объёма
жидкости
Е2-Е1=А
(5)
С другой стороны:
А=F1ℓ1+F2ℓ2 (6)
v1∆t
S1
Р1
v1
v2∆t
Р2
h1
S2
h2
v2
12
Уравнение Бернулли
v1∆t
2
1
mv
E1 
 mgh 1
2
mv 22
E2 
 mgh 2
2

(7)
(8)
Объединив уравнения (5), (6), (7)
и (8), получим:
mv 12
 mgh 1  P1S1v1t 
2
mv 22

 mgh 2  P2S 2 v 2 t
2
S1
Р1
v1
(9)
v2∆t
Р2
h1
S2
h2
v2
13
Уравнение Бернулли

Используя уравнение неразрывности (9) можно
преобразовать к виду:
v
v
 gh1  P1 
 gh2  P2
2
2
2
v
или
 gh  P  const
2
2
1

2
2
(10)
Уравнение (10) называется уравнением
Бернулли
14
Уравнение Бернулли


Величина Р в (10) называется
статическим давлением, v2/2 –
динамическое давление, а Р+v2/2 –
полное давление
Из уравнения Бернулли следует, что при
уменьшении сечения трубки тока скорость
течения возрастает, а статическое
давление убывает
15
Уравнение Бернулли

Закономерности течения жидкости,
устанавливаемые уравнением
Бернулли, используются в
практических целях для создания
жидкостных насосов и распылителей
жидкости
16
17
Истечение жидкости из отверстия

Уравнение Бернулли можно
использовать для расчёта
скорости v вытекания струи
идеальной жидкости из
небольшого отверстия в
широком сосуде:
v  2gh (11)
где h – глубина, на которой
находится отверстие
h
Fр
v
18
Истечение жидкости из отверстия


Это формула Торричелли. Она
показывает, что скорость истечения такая
же как скорость, приобретаемая телом при
падении с соответствующей высоты
Сила реакции вытекающей струи:
Fр=2ghS
оказывается вдвое больше силы
гидростатического давления на глубине h
19
20
Реактивное движение


Реактивная сила вытекающей струи газа
используется в реактивных двигателях
Преимущество реактивных двигателей
заключается в том, что они могут
приводить в движение аппараты
находящиеся в вакууме
21
22
Вязкость



Вязкость – это свойство реальных
жидкостей (и газов) оказывать
сопротивление перемещению её слоёв
друг относительно друга
С увеличением температуры вязкость
жидкостей возрастает, а вязкость газов
уменьшается
При температуре около 2 К жидкий гелий
переходит в сверхтекучее состояние с
нулевой вязкостью
23
Турбулентное и ламинарное течение



Течение называется ламинарным если слои
жидкости не перемешиваются между собой и
турбулентным (вихревым) в ином случае
Ламинарный режим наблюдается при небольших
скоростях течения жидкости
Характер течения определяется числом
Рейнольдса:
Re 
vd

(12)
24
Турбулентное и ламинарное течение



В формуле (12)  - коэффициент вязкости,
<v> - средняя скорость течения жидкости,
d – характерный линейный размер
системы
Число Рейнольдса не чётко определённый
параметр
Ламинарное течение наблюдается при
Re<1000, турбулентное при Re>2000
25
Движение тел в жидкости и газе


Исследование движения тел
в жидкости и газе актуально
в связи с задачами авиа- и
судостроения
На тело, движущееся в
жидкости или газе действуют
сила лобового
сопротивления
(противоположно движению)
Fc и подъёмная сила
(перпендикулярно
движению) Fп
Fп
Fс
26
Движение тел в жидкости и газе


Если тело симметрично и его ось
симметрии совпадает с направлением
движения, то подъёмная сила равна нулю
В идеальной (не имеющей вязкости)
жидкости лобовое сопротивление равно
нулю
27
28
Движение тел в жидкости и газе

Лобовое сопротивление и подъёмная сила
зависят от формы тела и его положения в потоке.
Эта зависимость учитывается безразмерными
коэффициентами Сс и Сп:
v
Fс  Cс
S
2
2

v
Fп  Cп
S
2
2
Крыло самолёта должно иметь как можно
большее значение качества крыла:
К=Сп/Сс
29
30
31