Transcript Diapositive 1

Vincent Talbo
Soutenance de thèse de doctorat
17 décembre 2012
directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau
co-encadrant : M. Philippe Dollfus
Introduction
Boîtes quantiques et blocage de
Coulomb
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Soutenance de thèse
2
densi
densi
Du micrométrique au nanométrique
• Élargissement du gap avec diminution de la taille
 décalage vers le bleu
énergie
ité d’états
17/12/2012
densité d’états
énergie
densité d’états
0D – boîte
quantique
énergie
énergie
densité d’états
• Discrétisation des niveaux d’énergie
énergie
ité d’états
énergie
énergie
densité d’états
densité d’états
énergie
1D -énergie
nanofil
densité d’états
2D - puits
quantique
énergie
densité d’états
densité d’états
3D - massif
densité d’états
densité d’états
énergie
Soutenance de thèse
énergie
taille de la boîte
3
Applications en électronique
Mémoires FLASH à grille flottante granulaire
canal
grille de contrôle
oxyde de
contrôle
grille flottante
oxyde
tunnel
source
drain
grille de contrôle
boîtes
quantiques
source
• Tiwari, IEDM, 1995
• Freescale
drain
BLOCAGE DE COULOMB
Mémoire FLASH à
jonction tunnel
multiples
1
Transistor à un électron (SET)
Double-jonction tunnel
grille de contrôle
2
grille flottante
1
drain
chargement par
nanocristaux
2
300
Thermoélectricité
!T
T+
2
²T
T!
2
nombre d’électrons
Deleruyelle, Microelec
Eng., 2004
Shin, APL, 2010
l’îlot in the dot
number ofdans
electrons
source
V=0.59V
F=0.66
Bruit
2e−4grenaille
4e−4 6e−4
de
2
8e−4
V=0.76V
F=1.53
1
0
0
2
1
1e−3
2
2e−3
temps (µs)
V=1.30V
F=1.00
1
17/12/2012
Soutenance de thèse
0
4
Blocage de Coulomb
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
17/12/2012
Soutenance de thèse
5
Blocage de Coulomb
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
BLOCAGE DE COULOMB
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Soutenance de thèse
6
Blocage de Coulomb
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
17/12/2012
Soutenance de thèse
7
Blocage de Coulomb
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse
8
Blocage de Coulomb
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse
9
Blocage de Coulomb
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
ESCALIER DE COULOMB
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Soutenance de thèse
10
Blocage de Coulomb
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse
11
Blocage de Coulomb
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse
12
Blocage de Coulomb
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse
13
Blocage de Coulomb
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse
14
Blocage de Coulomb
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
OSCILLATIONS DE COULOMB
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Soutenance de thèse
15
Blocage de Coulomb
Courant
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
VDS
VGS
DIAGRAMME EN DIAMANTS
OSCILLATIONS DE COULOMB
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Soutenance de thèse
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Influence de la température
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
courant (pA)
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
diamètre d < 4 nm
tension de grille (V)
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Soutenance de thèse
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Réalisations expérimentales SET
Contraintes technologiques: îlot petits, reproductibilité, technologie silicium
SET double grille (Maeda, ACS Nano, 2012)
Réalisation de fonctions
logiques
Fonctionnement à 9 K
nanoparticule d’or
SET à base de FinFET
Chin, APL, 2010
SET à nanofils
CEA Grenoble
Deshpande, IEDM, 2012
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Soutenance de thèse
18
Première Partie
Simulateur SENS de dispositifs à un
électron et application à la simulation
d’un SET
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Soutenance de thèse
19
De la double-jonction tunnel au SET
Modèle électrique (théorie orthodoxe)
rapide
îlots métalliques
circuits
Modèle physique
pas d’effet
quantique
effets
quantiques
fréquences de
transferts f(V,T)
Double Jonction Tunnel (DTJ)
Contribution
des phonons
Triple Jonction Tunnel
Influence de
la grille
J.Sée, 2003
Transistor à un électron (SET)
A. Valentin 2009
17/12/2012
lent
V. Talbo, 2012
Soutenance de thèse
20
Le modèle SENS
single-electron nanodevice simulation
•
Structure électronique des îlots Silicium (ψ, E)
– Solveur 3D des équations de Poisson et
Schrödinger (géométrie, tension, nombre
d’électrons)
– Accès aux fonctions d’onde électroniques
•
Taux de transferts tunnels Γ à partir des
fonctions d’onde
– Couplage faible
– Règle d’or de Fermi et formalisme de Bardeen
•
G
S
D
Caractéristiques électriques
– Algorithme Monte-Carlo: probabilité de
trouver N électrons dans l’îlot (P(N))
– et / ou Equation maîtresse
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Soutenance de thèse
21
Résultats caractéristiques du SET
hG
hS
d = 10 nm, hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm, hG = 5 nm
hD
d
3
2,5
0.5
2
0.4
1,5
0
1
-1
0.3
0.2
0.1
0,5
0
-0,3
courant (pA)
1
courant (pA)
tension de grille (V)
2
-2
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
-3
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tension de grille (V)
tension de drain (V)
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Soutenance de thèse
22
Des énergies aux taux de transfert
Intersection des potentiels chimiques avec
les niveaux de Fermi des électrodes
taux de transfert tunnel
( 107 Hz)
énergie (10-2 eV)
0
−5
Augmentation ou diminution soudaine
des taux de transfert tunnel
−10
−15
1.2
2
1
0.8
0
12
3
10
8
1
1
0.6
6
2
0.4
0.2
0
0
G
4
2
0.5
1
1.5
2
0
2.5
S
D
tension de grille (V)
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Soutenance de thèse
23
Des fonctions d’onde aux taux de transferts
Intersection des potentiels chimiques avec
les niveaux de Fermi des électrodes
Augmentation ou diminution soudaine
des taux de transfert tunnel
taux de transfert tunnel
( 107 Hz)
Déplacement de la fonction d’onde
1.2
2
1
0.8
0
12
3
10
8
1
1
0.6
6
2
0.4
0.2
0
0
Variations des taux de transferts tunnels
G
4
2
0.5
1
1.5
2
0
2.5
S
D
tension de grille (V)
17/12/2012
Soutenance de thèse
24
courant (pA)
taux de transfert tunnel
( 107 Hz)
Des taux de transfert au courant
1.2
2
1
0.8
0
12
3
10
8
1
1
0.6
6
0.4
2
Intersection des potentiels chimiques avec
les niveaux de Fermi des électrodes
Augmentation ou diminution soudaine
des taux de transfert tunnel
4
0.2
2
0
0
Déplacement de la fonction d’onde
0.4
Variations des taux de transferts tunnels
0.3
Recouvrement des taux de transfert tunnel
0.2
Pics de courant
0.1
Évolution du plus petit taux de transfert
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tension de grille (V)
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Hauteur du pic
Soutenance de thèse
25
Influence de la taille de l’îlot
∆VG
I
Densité électronique à
mi- barrière
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Hauteur des pics
Écart entre les pics
d , Ψ 
d , S 
Γ
CG 
I
∆VG=e/CG 
Soutenance de thèse
26
Influence dissymétrique source/drain
courant (pA)
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
tension de grille (V)
Courant plus fort si
hD < hS
17/12/2012
2.5
taux de transfert tunnel (107 Hz)
hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm, hD = 1,5 nm
0
10
hS = 1,5 nm
hD = 1,7 nm
1
5
2
3
2
1
0
1
3
2
transfert tunnel
source  îlot (1,7 nm)
plus facile que
îlot  drain (1,5 nm)
!!!
0
2
1
1
2
hS = 1,7 nm
hD = 1,5 nm
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
tension de grille (V)
Soutenance de thèse
27
0
10
hS = 1,5 nm
hD = 1,7 nm
hS = 1,5 nm
hD = 1,7 nm
10
1
5
2
3
2
1
0
1
3
2
0
2
éléments de matrice
taux de transfert tunnel (107 Hz)
Influence dissymétrique source/drain
1
1
0
0
0.5
0
hS = 1,7 nm
hD = 1,5 nm
10
éléments de matrice
allure du taux de
transfert tunnel
dépendant uniquement
de l’épaisseur de
barrière
5
1
1.5
tension de grille (V)
17/12/2012
densité d’états
aux électrodes
proches à 20 mV
5
2
hS = 1,7 nm
hD = 1,5 nm
2
2.5
0
0
statistiques de Fermi
laissez-passer à 4,2 K
0.5
1
1.5
2
tension de grille (V)
Soutenance de thèse
2.5
28
0
10
hS = 1,5 nm
hD = 1,7 nm
1
5
2
3
2
1
0
1
3
2
1
1
2
hS = 1,7 nm
hD = 1,5 nm
0
0
0.5
1
1.5
tension de grille (V)
17/12/2012
hS = 1,5 nm
hD = 1,7 nm
2
2.5
hhSS == 1,5
1,5 nm
nm
hhDD == 1,7
1,7 nm
nm
Etats libres (l) ou
occupés (g) dans
l’îlot silicium:
dégénéré 12 fois
55
00
hhSS == 1,7
1,7 nm
nm
hhDD == 1,5
1,5 nm
nm
10
10
0
2
10
10
( x ldot ou gdot)
de matrice
de matrice
élements
élements
taux de transfert tunnel (107 Hz)
Influence dissymétrique source/drain
55
00
00
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
tension
tension de
de grille
grille (V)
(V)
Soutenance de thèse
premier niveau
transparence côté
source :
transparence côté
drain :
2.5
2.5
29
Deuxième Partie
thermoélectricité dans un SET
17/12/2012
Soutenance de thèse
30
Principe de la thermoélectricité
• Créer un courant à partir d’un gradient de température (et viceversa)
• Effet Seebeck
coefficient Seebeck
Générateur
17/12/2012
Soutenance de thèse
31
Pourquoi les SET ?
figure de mérite
?
T+
Conductance électronique
maximale aux sommets des diamants (hors
blocage de Coulomb)
valeur faible (nS)
!T
2
T!
²T
2
5
Coefficient Seebeck
valeurs hautes (mV/K)
5
4
3,5
0
3
-5
2,5
2
-10
Soutenance de thèse
courant (pA)
tension de grille (V)
4,5
Conductance thermique des électrons
transport à énergie constante: pas de perte
valeur nulle
17/12/2012
10
-5
0
5
tension de drain (mV)
10
-10
32
Calcul des paramètres thermoélectriques
2
Courant (pA)
1
pompe à chaleur
D T = 0K
D T = 5K
D T = 10K
f (T )
f (T )
f (T + ∆ T/ 2)
µ1
générateur
EFS
Ge
0
f (T − ∆ T/ 2)
µ1
EFD
EFS
EFD
−1
(a) ∆ T = 0
réfrigérateur
−2
−5
! ! S² T
0
VDS (mV)
(b) ∆ T = 0
5
CHAUD
(source)
FROID
(drain)
Augmentation du courant avec
17/12/2012
Soutenance de thèse
33
Facteur de puissance
0.8
Ge (nS)
Conductance électronique
maximale vers
0.6
0.4
0.2
17/12/2012
Ge ×a
facteur de puissance
compromis entre conductance et Seebeck
~ 100 W/m2/K à 100 K
0
−1
30
20
2
(aW.K−2)
−1
a (mV.K )
Coefficient Seebeck
•linéaire autour de
•nul à
•positif si
•négatif si
0
1
10
0
2
Soutenance de thèse
2.5
4
3.5
3
Tension de grille (V)
5
4.5
34
Conductivité thermique par les électrons
A(E)
H = 0,01 kT
H
µN
E
• ZT autour de 100 mais facteur de puissance
faible
 ZT = 6 à puissance max
contribution de la conductance
thermique des phonons : Kph ~ nW/K
17/12/2012
ZTelec
À T ≠ 0 K:
•élargissement des niveaux par interaction
électron – phonon (autour de 10-2 kT)
•approximation élargissement Lorentzien
conductance thermique facteur de puissance
électronique (fW/K)
aW/K2
Conséquence d’un élargissement des niveaux
Soutenance de thèse
25
20
15
10
5
0
1
0.5
0
100
50
0
2
2.5
3
3.5
4
Tension de grille (V)
4.5
5
ZT ~ 10-7 !!!
35
SET comme étalon du coefficient Seebeck
• coefficient Seebeck linéaire autour de
– indépendant du matériau (Beenaker, PRB, 92)
1
discret
0.01kT
a (mV.K −1)
0.5
0
−0.5
−1
−1
−0.5
0
−1
a idéal(mV.K )
0.5
1
• Seebeck « idéal » entre [-1 mV/K et 1 mV/K]
 SET comme étalon thermoélectrique
17/12/2012
Soutenance de thèse
36
Troisième Partie
Bruit de grenaille des dispositifs à
un électron
17/12/2012
Soutenance de thèse
37
Bruit de grenaille dans les Double Jonction
Tunnel
Shot noise (SN): Conséquence de la granularité de la charge
Particulièrement intéressant dans une DTJ
 + d’informations sur le transport électronique
Entre deux électrodes: passage des électrons Poissonien
Le bruit de grenaille est caractérisé par le facteur de Fano F
F=
S(0)
2e I
var(N )
F=
<N>
S(0) est la densité spectrale de courant
2e<I> est la densité spectrale d’un processus de Poisson
var(N) variance
<N> moyenne
F < 1 : bruit sous-Poissonien
F = 1 : bruit Poissonien
F > 1 : bruit super-Poissonien
nombre d’électrons N passés dans le
} du
dispositif pendant t
sim
0
λ
Loi de Poisson de paramètre λ
1
λ
2
λ
3
λ
N = l × t sim
var(N ) = l × t sim
F =1
17/12/2012
Soutenance de thèse
38
Propriétés électroniques par Monte-Carlo
S
Γin (N)
Γout (N)
Γin(0)
0
1
Algorithme Monte-Carlo en fonction des taux de
transferts tunnels
1.Tirage au sort temps entre deux transferts tunnels.
2.Tirage au sort interaction tunnel (Γin ou Γout )
D
Γin(1)
1
2
Γin(0)
2
1
0
3
Γin(1)
tsim
Γin(2)
1
4
2
5
3
N
N1
Γout(2) Γout(1)
Γin(0)
0
1
Γin(0)
1
Γout(1)
Γin(0)
0
1
0
Γin(1)
1
2
2
1
Γin(2)
3
2
4
3
2
Γout(3)
1
N2
1
N3
Γout(2)
Γin(2)
2
Courant I =
17/12/2012
Γin(1)
3
e<N >
tsim
3
2
Γout(3)
Γout(2)
Facteur de Fano F =
Soutenance de thèse
var(N )
<N>
39
Courant dans une DTJ
fréquences de transfert
(108 s-1)
hS = 1,2 nm hD = 1,7 nm
5
S
Γin(0)
4
3
2
Γin(1)
Γin(2)
1
courant (pA)
0
6
Γout(3)
Γin (N)
Γout (N)
D
Déplacement de la fonction d’onde côté drain
Γout(2)
- fréquences de transfert source – boîte Γin 
Γout(1)
- fréquences de transfert boîte – drain Γout 
- Premier palier (Γin(0) >> Γout(1) )
 Courant 
5
4
- Deuxième palier (Γin ~ Γout )
 Courant  puis  (RDN)
3
2
- Troisième palier (Γout >> Γin )
 Courant  (RDN)
1
0
tension (V)
17/12/2012
Soutenance de thèse
40
Observation du facteur de Fano
3.5
Courant
Fano
Courant (pA)
5
3
Facteur de Fano
6
2.5
4
2
3
2
1.5
1
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.5
Tension (V)
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
20
30
40
50
60
70
80
V = 0.72 V F = 3.50
0.07
Probabilité P(N)
V = 0.59 V F = 0.66
Probabilité P(N)
Probabilité P(N)
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
20
30
40
50
60
70
80
V = 1.3 V F = 1.00
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
20
30
40
50
60
N
N
N
Sous-Poissonien
Super-Poissonien
Poissonien
17/12/2012
Soutenance de thèse
70
41
80
processus à 2 états
3
I
0.9
F
2
0.8
1.5
0.7
1
0.6
0.5
fréquences de transfert
(108 s-1)
Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1
-Pas de bruit super-Poissonien
-Bruit sous-Poissonien
- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)
- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)
0
5
facteur de Fano
courant (pA)
2.5
1
Γin(0) = Γout(1) = Γ
Γin(0)
0.5
Γin(0)
0
4
1
1
0
2
Γout(1)
3
2
Γout(1)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tension (V)
17/12/2012
1
1.2
Γin(0)
1
0
3
Γout(1)
1
Γout(1)
équivalent Poisson paramètre Γ :
1
0
0
Γin(0)
Γ
Γ
Γ
Γ
Γ
Γ
1
2
3
4
5
Comptage d’un « passage » poissonien sur 2
F = 0.5
Soutenance de thèse
42
processus à 2 états
3
I
0.9
F
2
0.8
1.5
0.7
1
0.6
fréquences de transfert
(108 s-1)
0.5
0
5
facteur de Fano
courant (pA)
2.5
1
0.5
Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1
-Pas de bruit super-Poissonien
-Bruit sous-Poissonien
- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)
- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)
Γout(1) >> Γin(0)
Γin(0)
Γin(0)
0
4
Γin(0)
1
2
Γout(1)
3
2
Γout(1)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
tension (V)
17/12/2012
1
1.2
10
Γin(0)
3
Γout(1)
10
Γout(1)
équivalent Poisson paramètre Γin(0) :
1
0
0
10
Γin(0)
Γin(0)
1
Γin(0)
2
Γin(0)
3
Γin(0)
Passage poissonien de paramètre Γin(0)
F=1
Soutenance de thèse
43
processus à 3 états
Nombre d’électrons dans la boîte: 0-1-2
-Apparition de super-Poissonien (2e palier)
1.5 -Nouveaux chemins possibles
fréquences de transfert
(108 s-1)
courant (pA)
6
I
F
Γin(1)
4
3
0.5
Γin(1)
Γout(2)
2
1
0.6
0.8
tension (V)
17/12/2012
1
1.2
F>1
2 1
1
Γout(1)
0.4
Γin(0)
2. Γin(0) << Γout(2)
 trajets très différents
Γin(1)
0.2
0
1. Γin(1) ~ Γout(1)
 Pas de chemin préférentiel
4
0
0
1
Γout(1)
2
Γin(0)
Γout(2)
1
1
0
5
2
Γout(2)
0
1
Γin(0)
1
Γout(1)
Soutenance de thèse
44
Conclusion et influence des épaisseurs de
barrières
I
F
2
3
1.5
2
1
1
0
I
F
0.8
F
I (pA)
I (pA)
4
1
2.5
5
• Augmentation des
chemins possibles
15
hS = 1,2 nm
hD = 2,0 nm
 Augmentation du bruit
0.6
10
0.4
5
0.2
0
0.6
0.5
0.6
0.4
(108 s-1)
(108 s-1)
1
0.8
0
1
2
3
4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.5
1
1.5
0
0
0
1
2
3
4
5
17/12/2012
• Résistance différentielle
négative « tardive »
avec N grand
0.5
1
N=3
tension (V)
F
hS = 1,2 nm
hD = 1,6 nm
barrières dissymétriques
 augmentation du bruit
1.5
N=5
tension (V)
Soutenance de thèse
45
Conclusion et influence des épaisseurs de
barrières
15
10
5
5
0
0
0
1
2
3
4
5
(108 s-1)
(108 s-1)
10
0.4
5
0
0.6
6
2
 Augmentation du bruit
0.6
0.2
0
4
I
F
0.8
F
I (pA)
10
I (pA)
1
I
F
• Augmentation des
chemins possibles
15
hS = 1,2 nm
hD = 2,0 nm
0.5
1
tension (V)
1.5
F
hS = 1,0 nm
hD = 1,8 nm
0.4
0.2
0
0
0
1
2
3
4
5
• Résistance différentielle
négative « tardive »
avec N grand
0.5
1
barrières dissymétriques
 augmentation du bruit
1.5
tension (V)
Bruit uniquement dépendant de l’écart d’épaisseur de barrière
17/12/2012
Soutenance de thèse
46
Conclusion
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
17/12/2012
Soutenance de thèse
47
1
Modèle SENS
Modèle physique Poisson-Schrödinger
Avenir du modèle
 SET à barrières électrostatiques
 Dispositifs « originaux » (SET
double grille, double îlot)
 « garde-fou » de modèles
compact pour matrices d’îlots
(photovoltaïque)
Explication fine du courant d’un SET
Application à la thermoélectricité
Compréhension du bruit par taux de
transfert tunnel
2
Thermoélectricité dans SET
Hautes valeurs de ZT
- détruites par phonons
SET comme étalon du Seebeck
La solution SET à nanofils?
 Conductance
thermique
réduite dans
nanofils Si
Boukai, Nature, 2008
3
Bruit de grenaille dans DTJ
Augmentation du bruit avec états
Fano jusqu’à 17 pour barrières
dissymétriques
17/12/2012
Boîtes quantiques et réseaux
neuronaux ?
Bruit thermique ?
Cryptographie, réseaux neuronaux
Soutenance de thèse
48
MERCI
17/12/2012
Soutenance de thèse
49
Leurs diverses applications
• Marqueurs à forte luminescence
et grande stabilité
• Lasers à boîtes quantiques aux raies
d’émissions ultra fines
• Écrans à QD-LED, aux lumières proches de la
lumière naturelle
image:
prototype QD-LED
(Nanocolor ©)
image:
Gao, Nature Biotechnology, 2004
• Cellules photovoltaïques de 3e
génération (tandem) à matrice de
nanocristaux
électronique
• Rendements théoriques plus
importants
image:
X. Paquez, thèse de doctorat, 2010
17/12/2012
Soutenance de thèse
Mais aussi: les ordinateurs quantiques
50
Plan
• Simulateur SENS et Étude du courant dans un SET
–
–
–
–
Caractéristique du modèle
Etude détaillée du courant dans un SET
Influence de la taille de l’îlot, des épaisseurs d’oxyde
Influence de la température
• Application du SET à la thermoélectricité
– Principe de la thermoélectricité
– Propriétés thermoélectriques d’un SET
– Application thermoélectrique d’un SET
• Bruit de grenaille dans les double-jonction tunnel (DTJ)
– Définition du bruit de grenaille
– Bruit de grenaille dans une double-jonction tunnel
– Méthodologie d’étude du bruit de grenaille
17/12/2012
Soutenance de thèse
51
Poisson-Schrödinger solver
•
Vbias
Electronic structure of silicon nanocrystals
• Self-consistent Poisson-Schrodinger 3D-solver
• Effective-mass approximation
• Hartree method, effective for such nanocrystals
(J.Sée et al., J. Appl. Phys., 2002)
• access to electronic wavefunctions
y (Å)
X (Å)
DTJ
(VDS = -0.3V)
Electronic density for 1 electron in the NC
SET
(VDS = -0.3V VGS = 0.6V)
x (Å)
17/12/2012
Soutenance de thèse
y (Å)
52
Tunnel transfer
• Dot to gate transport negligible
• Sequential tunneling treated as a perturbation
– Fermi golden rule
– Bardeen’s formalism (Bardeen, Phys. Rev. Lett.
, 1961)
J. Sée et al.,
J. Comp. Phys.,
2006
17/12/2012
Soutenance de thèse
53
Comment le calculer ?
• Korotkov: Calcul de la densité spectrale de bruit par une TF:
– Element de matrice à inverser numériquement (matrice
singulière)
• Full Counting Statistics (FCS)
– méthode statistique purement mathématique pour évaluer les
distributions de probabilités du nombre d’électrons transferés durant
tsim.
• Levitov et al., J. Math. Phys, 1996, 26 pages de calculs…
A Monte-Carlo algorithm based only on tunneling rates to describe the timeevolution of the number of electrons in the QD
17/12/2012
Soutenance de thèse
54