Transcript La costante di accoppiamento dell`interazione debole

Le forze fondamentali
1. Costituenti della materia
2. Le forze fondamentali
3. Simmetrie e leggi di conservazione
4. Cinematica relativistica
5. Il modello a Quark statico
6. L’interazione Nucleare Debole
7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino
8. Violazione di CP nel Modello Standard
1
Il concetto di forza
In fisica classica:
In fisica quantistica
• Azione istantanea a distanza
• Campo (Faraday, Maxwell)
• Scambio di quanti
k
F 2
r
2
Consideriamo due particelle
separate da una distanza r
.
Se una particella emette un quanto che raggiunge
l’altra, la variazione di momento sarà del tipo:
E siccome vale:
Quindi:
c t  r
r
.
r p  
p  c

t r r
p
k
F 
 2
t
r
Un concetto di forza basato sullo scambio di
un portatore della forza. In una
rappresentazione classica:
3
Le forze fondamentali in natura
Gravità
Forza nucleare forte
Forza nucleare debole
Elettromagnetismo
Idea guida: spiegare tutti i fenomeni
fondamentali con queste interazioni
4
Elettromagnetismo
Riguarda tutte le particelle dotate di carica elettrica (quark, leptoni, W)
Responsabile del legame tra particelle
cariche:ad esempio la stabilita’ atomica
Costante di accoppiamento: carica elettrica
Raggio di azione della forza: infinito
La teoria classica: equazioni di Maxwell
(1861)

 F  J

  F    F   F  0
F: Tensore campo elettromagnetico
J: 4-corrente
5
L’Elettrodinamica Quantistica (QED) è la teoria relativistica e quantistica
dell’interazione elettomagnetica che nasce con l’Equazione di Dirac (1928) e
passa attraverso la sua formulazione come teoria di gauge (e la sua
rinormalizzabilità) (Bethe, Feynman, Tomonaga, Schwinger, Dyson 1956)
F. Dyson dimostrò l’equivalenza del metodo diagrammatico di Feynman con il
metodo operatoriale di Tomonaga e Schwinger, rendendo popolare l’uso dei
diagrammi di Feynman per la descrizione delle interazioni fondamentali.
Un diagramma di Feynman è una rappresentazione pittorica di un processo fisico
(rigorosamente corrispondente a un’espressione matematica). La
rappresentazione pittorica però è assai più intuitiva:

La struttura di base dell’interazione elettromagnetica (CGS):
e2
1
 
c 137
 dyne cm cm 
  

erg
cm


Costante di
struttura fine
Determina l’intensità dell’accoppiamento ai vertici
dei diagrammi di Feynman dell’elettromagnetismo

e
e
6
Il diagramma di Feynman e il propagatore (bosonico):


•Non corrisponde al alcun processo fisico
•Se interpretato come processo fisico non conserverebbe energia e momento
•Sono i grafici con almeno due vertici quelli con significato fisico
tempo
e
e
Questo concetto di scambio di
quanti (rappresentato dal
propagatore) e’ l’analogo del
concetto classico di campo tra
due cariche.
Abbiamo visto che il range dell’interazione
stimata con l’eq. di Klein-Gordon:
Stato
iniziale
Stato
finale
Propagatore
g er / R
U (r ) 
4 r
m2c 2
 U (r ) 
U (r )  0
2
2
Intensita’ interazione
(carica elettrica)
g
R

mc
Range interazione
U(r) ha il ruolo di potenziale di scattering nello spazio delle configurazioni.
Nello spazio dei momenti (ove sono definiti i diagrammi di Feynman)………
7
Spazio dei momenti
u
Ampiezza di scattering per una
particella in un potenziale
v
Propagatore
Potenziale
Particella
g0
Immaginiamo che la particella sia accoppiata
con una certa intensita’ nel potenziale U
generato dall’altra
g er / R
U (r ) 
4 r
g
u

 i qr
g g
f (q )  g 0  U (r ) e dV   2 0 2
q m
v
f (q) 
O piu’ correttamente considerando anche l’energia:
f (q) 
g0 g
q 2  m2
1
q2
Propagatore
del fotone
2
q  E q
2
2
La sezione d’urto avra’ la forma:
d
 M if
dq 2
2
( PS )

1
 u A  u g 2 g 0 vA v
q
J
J
'
Correnti leptoniche

2
( PS )

Phase
Space
Flusso
Spinori
di Dirac
PS

u , u , v, v
8
e
e


Scattering
Rutherford


e
Elettroni in stati
iniziali e finali
1
q2
Fotone virtuale
intermedio
tempo
2
   2
d
  2   4
2
dq
q  q
e e  e e
e
Uno stato iniziale ed uno finale ben definiti
Il diagramma di Feynman più semplice con il dato stato iniziale e finale.
Il diagramma contiene due vertici dove compaiono le costanti di accoppiamento
Il diagramma RAPPRESENTA uno scambio di particella (fotone) virtuale tra
particelle cariche sorgenti di campo elettromagnetico
9
La teoria perturbativa: un paio di idee
La probabilità che avvenga un processo:
ee  ee
Può essere calcolata sommando le
ampiezze dovute ai vari grafici:
P (ee  ee) 
2
=
+

Fondamentale (“tree level”)
+
 2
+ ……
+
 2
 2
Al primo ordine nella teoria perturbativa
Termini di ordine superiore nello sviluppo, che sono trascurabili se
la costante di accopiamento è piccola, come avviene in QED
I grafici hanno linee di costituenti (elettroni) che tra loro scambiano portatori di
forza (fotoni).
10
L’ordine piu’ basso di altri processi elettromagnetici :

e Z  e  Z


2
    Z  3 Z 2
Bremsstrahlung

Z 

 Z  e e Z


2
    Z  3 Z 2
Pair Production

Z 
11
Sezioni d’urto :
d
 M if
2
dq
R   NT
2
( PS )

1
 u A  u e 2 evA  v
q
2
( PS )

  1029 cm2  105 barn
(sezioni d’urto tipiche di processi elettromagnetici)
Tasso di reazione
Vite Medie :
Numero bersagli
  h
Ampiezza totale
h

Flusso incidente
Branching ratio dei diversi stati finali
   1  2  ..... n  ( B1  B2  .... Bn ) 
Ampiezze parziali in stati finali diversi
B1  B2  .... Bn  1
Nei decadimenti compaiono gli stessi
grafici che compaiono nei processi di
urto. La vita media dipende in modo
analogo dalle costanti di accoppiamento
Processi elettromagnetici:
  1018 s
1

   2
12
Gravità
Riguarda tutte le forme di energia (tra cui la massa) dell’Universo
Responsabile del legame tra corpi macroscopici
2   4 G 
Teoria di campo classica
(Newton, 1687) per le masse.
Potenziale gravitazionale
Densita’ di massa
Teoria di campo “geometrizzata” (Einstein, 1915)
Relativita’ Generale
Il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa
(carica) gravitazionale ha permesso di considerare la
gravita’ come una proprieta’ del background
spaziotemporale)
Tensore di Einstein
Costante cosmologica
G  g   
8 G
T
c4
Lontano da
masse/energie
(spaziotempo piatto)
g ( x)  
Tensore Energia-Momento
1 0 0
0  1 0

0 0  1

0 0 0
0
0 
0

 1
Tensore Metrico
G  G (  g )
13
Gravita’ ed Elettromagnetismo a livello atomico
e2
(4.8 1010 ) 2
dynecm cm
1
 


c 1.05410 27  3 1010 erg s cm
137
s
11
G  6.67410
Gmm
ee
?? 2
2
r
r
m

m
6.671011 
c
11
N m 2  6.67410

kg
1.051034 s kg 2 1.051034 kg 2 3 108
2.121015
G
c
2
kg
Confrontiamo le due forze:
2.121015 m m


c
??
c
2
2
2
kg
r
r
2.121015
m m ?? 
kg 2
Per la massa del protone:
2.121015
(1.671027 kg) 2 ?? 
2
kg
1
5.9  10 39 
137
14
Alla scala delle altre interazioni fondamentali la gravita’ e’ trascurabile.
Ma alla Massa di Planck:
2.121015
2
M P ?? 
2
kg
M P  1019 GeV / c 2 1019 1.781027 kg 1.78108 kg
2.121015
(1.78108 kg) 2  
2
kg
La Massa di Planck e’ quella massa che dovrebbe avere una particella affinche’ la sua interazione
gravitazionale fosse simile a quella di altre interazioni (elettromagnetica, forte)
Ma come potrebbe essere fatta una teoria quantistica della gravita’? In analogia alla QED:
Gravita’
Elettromagnetismo
e
Fotone
Spin1
e
M G
R
Carica
e2
(4.8 1010 ) 2
dynecm cm
1
  

 27
10
cm
c 1.05410  3 10
137
erg s
s
M G
Gravitone
Spin 2
R
Energia
Le due costanti
adimensionali
(alla massa e
carica del
protone)
GM 2 2.121015
M 2 (kg 2 )

c
 1039
2
c
kg
c
15
Radiatore elettromagnetico

2
 t2  A  0
4-vettore
• Due stati di polarizzazione
• Fotone a spin 1
Radiatore gravitazionale
Spaziotempo piatto
g     h 
curvatura
Nella teoria linearizzata (campo debole), lontano da
sorgente (e nel gauge di De Donder):

2

 t2 h   0
• Qattro stati di polarizzazione
• Gravitone a spin 2
Tensore
• Onde elettromagnetiche rivelate nel 1886 (Hertz)
• Onde gravitazionali non (ancora) rivelate
16
Candidati ad emettere onde gravitazionali:
•Sistemi in cui la distribuzione di masse varia in tempo molto rapidamente.
•Masse grandi, tempi piccoli. Black-holes, Neutron Stars merging. Supernovae.
•Variazione delle masse non sfericamente simmetrica
1993 Hulse & Taylor osservano il tasso di
diminuzione dell’orbita (7 mm/giorno) della pulsar
binaria PSR B1913+16. Questa perdita di energia
in ottimo accordo con la predizione della Relativita’
Generale e’ l’evidenza (indiretta) dell’emissione di
onde gravitazionali.
Siccome esiste un segno solo della massa
(diversamente dalle cariche!), il momento piu’
basso e’ il 4-polo
L’effetto del
passaggio di
un’onda
gravitazionale e’
una
deformazione
dello spazio
tempo con due
polarizzazioni:
http://demonstrations.wolfram.com/GravitationalWavePolarizationAndTestParticles/
17
Interferometro VIRGO (Cacina, Pisa) per la rivelazione delle onde gravitazionali
18
Forza Nucleare Debole
Riguarda quark e leptoni (portatori di una “carica debole”)
Di norma il processo Debole e’ trascurabile perche’ processi Elettromagnetici e Forti
hanno il sopravvento.
I processi Deboli sono invece la norma quando:
• Vengono violate leggi di conservazione (conservate nelle interazioni EM o Forti)
• Intervengono particelle non cariche e/o prive di Interazione Forte
n  p  e   e
Decadimento beta del neutrone
n  p    NO
Violerebbe la conservazione di E
  900 s
n  e    NO Violerebbe la conservazione di numeri barionico,leptonico
n  p   NO Violerebbe la conservazione della carica elettrica
Il numero di barioni e di leptoni non puo’ variare arbitrariamente:
stabilita’ del protone
19
Particelle “specifiche”:
• Il fotone. La sua presenza segnala l’interazione elettromagnetica.
• Il neutrino. Interagisce solo debolmente.
• W,Z. Compaiono solo nelle interazioni deboli.
 e  p  n  e
Assorbimento dell’antineutrino
Esistono interazioni deboli senza neutrini? Certo!
  p  
Avviene tramite l’interazione debole perche’ viola la stranezza
  2.6 1010 s
(d , u )
W
(u, u, d )
(u, d , s)

u
d
s
u
d
d
u
u

p
20
Reazioni deboli e la loro importanza: il ciclo pp nel Sole
99,77%
p + p  d+ e+ + e
84,7%
~210-5 %
d + p  3He +
13,78%
7Be
0,23%
p + e - + p  d + e
3He
13,8%
+ 4He 7Be + 
+ e-  7Li + e
3He+3He+2p
7Li
+ p ->+
7Be
8B
0,02%
+ p  8B + 
 8Be*+ e+ +e 3
++
He+p+e
e
2
21
Una stima della costante di interazione debole
  n   
(debole)
1


0    
  1010 s
  1019 s
1
(elettromagnetico)
2
weak

e2

c
 weak
1018
4


10

1010
 weak
   2
Carica debole
g2

c
Portatori dell’Interazione Deboli e Propagatore
W±
80.4 GeV/c2
Spin 1
Z0
91.2 GeV/c2
Spin 1
u
g
g
W
d
e

d
g
u
  e    e
 e p  n e
g
W
Z0
g
e

e
e

g
e
e
22
Interazioni Deboli: cortissimo raggio: 10-18 cm
R
Propagatore delle Interazioni Deboli:

c 197MeV fm
3



2

10
fm
2
mc mc
90GeV
g2
f ( q)  2
2
q  MWZ
Basse energie
g2
f (q) 
 GF
2
M WZ
u
d
g
J weak
1
2
M WZ
e
g
La costante di Fermi dell’interazione debole a bassa energia.
Interazione efficace nella forma:
GF
e
'
J weak
LFermi
g 2  '
 GF J J   2 J J 
M WZ

'
23
La costante di accoppiamento dell’interazione debole
Spesso viene quotata come:
In realta’ questo sarebbe:
5
GF  1.2 10
GF
2 g2

(c)3 8MW2
GF
5
2

1.2

10
GeV
( c )3
Usando quindi la solita espressione:
Otteniamo:
GeV
2
c 197 MeV  fm
GF  8.9 105 MeV  fm3
L’espressione di una sezione d’urto sara’, ad esempio nel caso
 e e  e e
2 GF2 me2
 46
2
e 

88

10
cm
 4
24
Due tipi fondamentali di processi deboli:
• Correnti deboli cariche: viene scambiato il W
• Correnti deboli neutre: viene scambiata una Z (neutra come il fotone)
e q  e q
Mediato da fotone
e q  e q
Mediato da Z
e u   e d
Mediato da W
e    e  
Mediato da Z
Consideriamo le correnti deboli cariche
25
Interazioni deboli a corrente carica: decadimento beta dei nuclei:
A(Z , N )  A(Z 1, N 1)  e   e
n  p  e   e
d  u  e   e
(a livello di nuclei)
(a livello del neutrone libero)
(a livello dei costituenti fondamentali)
Interazioni deboli a corrente carica: scattering di antineutrini:
 e  p  e  n
(a livello del protone libero)
 e  u  e  d
(a livello dei costituenti fondamentali)
A livello fondamentale i processi
deboli coinvolgono i quark:
26
Classificazione dei neutrini e costruzione della famiglia dei leptoni
Mentre e’ facile distinguere elettrone e positrone, per via della carica elettrica
opposta, la classificazione dei neutrini non e’ altrettanto evidente. Una
possibilita’ e’ la distinzione dinamica basata sul leptone (elettrone) che viene
prodotto insieme al (anti)neutrino
Designazione del neutrino elettronico: questo e’ il neutrino che viene emesso
insieme al positrone nel processo:
A(Z , N )  A(Z 1, N 1)  e   e

Mentre l’antineutrino elettronico e’ quello che viene emesso nel processo:
A(Z , N )  A(Z 1, N 1)  e   e
Neutrino ed antineutrino elettronico sono associati a elettrone e antielettrone
27
     
Muoni e neutrini muonici
Questi neutrini sono diversi da quelli emessi nel
decadimento beta. A loro volta sono un neutrino ed
un antineutrino.
Neutrini elettronici (muonici) producono
elettroni (muoni) se fatti interagire con la
materia.
      
Esperimento di Lederman,
Schwartz e Steinberger (1962)
Utilizzo di un facio di antineutrini
muonici da decadimento di pioni
(Brookhaven):
  p   n
SI
  p  e n
NO
Le masse dei leptoni sono ben note. Quelle dei neutrini sono un problema a parte
(oscillazione del neutrino) ma sono non nulle.
28
Il terzo dei leptoni e’ il tau: la sua massa e’ di 1.78 GeV ed ha il suo associato
neutrino τ. Scoperto nel 1977 a SLAC tramite presenza di eventi del tipo:
e  e        e   X
X: particelle non rivelate (neutrini!).
Questa reazione aveva una soglia. Si trattava di:
e e       e    e    
Le interazioni del neutrino tau sono state poi
scoperte nel 2002 (DoNUT) e questo ci da il
quadro completo dei leptoni fondamentali
Mentre l’elettrone e’ stabile, il muone e il tau decadono (debolmente):
   e   e   
(Vita media di 2x10-6 sec)
         
         
    

(Vita media di 5x10-13 sec)

29
I numeri leptonici:
Ne  N (e )  N (e )  N ( e )  N ( e )
Numero leptonico elettronico
N  N (  )  N (  )  N (  )  N (  )
Numero leptonico muonico
N  N (  )  N (  )  N ( )  N ( )
Numero leptonico tauonico
Al meglio delle nostre conoscenze, tutti e tre i numeri leptonici sono conservati
in tutte le interazioni. Una conseguenza e’ che il decadimento:
 e
non avviene. Anche il numero leptonico totale (somma dei tre) e’ conservato in
tutte le interazioni
Nl  Ne  N  N
Una caratteristica fondamentale delle Interazioni Deboli e’ quella che i tre leptoni e
gli associati neutrini si comportano in modo del tutto analogo (tenuto conto delle
masse diverse). Questo e’ un’aspetto dell’universalita’ delle Interazioni Deboli.
30
Forza Nucleare Forte
Agisce tra i quark che costituiscono gli adroni
Responsabile della stabilità degli adroni (barioni, mesoni)
Si attribuisce ai quark una carica (il colore)
Mediata dai GLUONI
Intensità della Forza?
Decadimento forte
K  p  0 (1385)    0
 1023 s
 strong
1018
2


10

1023
Decadimento elettromagnetico
0 (1192)   
 1019 s
 s  g s2 1
31
Il gluone
m0
R
Ma si ha un range molto corto e :

mc
s 1
Confinamento: range limitato a 10-15 m
Due stati di
polarizzazione
Le sei cariche di colore (sorgenti del campo forte):
Neutralità di colore: colorless
states (color singlet states):
1
(r r  bb  g g )
3
Antiquarks portano anticolore
Quarks portano colore
1
( grb  bgr  rbg)
3
32
Singoletti di colore notevoli
3    u r d r  ub d b  u g d g
Il pione:
3 p  ub ur d g  u g ub d r  ur u g d b  udu
Il protone:
s
 duu
s
La forza forte è scambiata da 8 gluoni
rg
rb
r
gb
gr
br
1
rr  gg 
2
bg
gs
1
rr  gg  2bb 
6
b
 g s g s  s
rb
b
gs
I gluoni sono colorati !
r
I gluoni sono anch’essi portatori della forza Forte, in quanto colorati
33
Il confinamento e la libertà asintotica
s 
basso q
2
1
I due regimi delle Interazioni Forti
Running coupling constant
ln (q /  )
2
2
  270 MeV
alto q2
La costante di accoppiamento è piccola
Lo sviluppo perturbativo converge rapidamente
La costante di accoppiamento è grande
Lo sviluppo perturbativo ha problemi
Regime di grandi distanze e confinamento
Vs (r )  
4 s
 kr
3 r
Potenziale fenomenologico
Parte di confinamento
Parte “Coulombiana”, one gluon-exchange
Due Quark
Q
Q
Vengono allontanati
Q
Q
L’energia immagazzinata sale fino a creare una coppia q-antiq
Q
Q
Q
Q
Q
Q
34
Aspetti delle Interazioni Forti (QED, Quantum Chromodynamics)
3-gluon vertex
Rappresentazione
normale e con linee
di colore
(tipico delle teorie di
gauge non abeliane)
Tubo di flusso forte
Gluon force lines
Confronto col
dipolo elettrico:
Frammentazione
Lo stato finale si arricchisce
di molte particelle (pioni…)
estratte dal vuoto man
mano che i quark si
allontanano tra di loro
35
Sezioni d’urto
R   NT
Vite Medie
≈100 MeV
  1026 cm2  102 barn
  h
10-23 s
1013 cm
 23
t

10
s
10
3 10 cm / s
Tempo di attraversamento di un adrone
Misura di vita media degli adroni:
• Ricostruzione massa invariante
• Determinazione larghezza intrinseca
• Uso Principio di Indeterminazione
Massa Invariante: invariante relativistico che ha il
significato di massa nel sistema di riferimento del
centro di massa
2
  
2 
M    Ei     Pi 
 i
  i 
2
36
L’Unificazione delle Forze
L’unificazione delle
forze è una costante
nello sviluppo della
Fisica
Le costanti di
accoppiamento delle
forze non sono
costanti
37
Le interazioni viste come unificate ad alte energie.
E diverse ad energie inferiori per via di rotture di simmetria
38
g2
f ( q)  2
2
q  MWZ
Il caso elettrodebole: due idee
Idea guida: le forze EM e Deboli come manifestazione di un’unica forza a
q2>104 GeV2, con una unica costante di accoppiamento e.
A bassa energia la simmetria è rotta
La presenza delle correnti deboli neutre era richiesta sulla base della
rinormalizzabilità della teoria. Questo sia per le interazioni deboli cariche
che per quelle elettromagnetiche:
e
W
g
e
W
Z0
g
e
e
g
W

W
e

e
e

g
W
e
Le correnti debole neutre permettono
di rinormalizzare questi processi
purchè vi sia la relazione giusta tra le
costanti di accoppiamento
g2
e2
 GF  2
2
M WZ
M WZ
W
e
Z0
g
e
W
e
g
g e
W

39
Le Interazioni Fondamentali
Gravità
Elettro
magnetismo
Debole
Forte
Gravitone
Fotone
W,Z
8 Gluoni
Spin
2
1
1
1
Massa
0
0
82,91 GeV
0
Range
∞
∞
10-18 m
10-15 m
Source
Mass
Electric charge
Weak charge
Color
Coupling Constant
(proton)
10-39
1/137
10-5
1
1 GeV Cross Section
10-29 cm2
10-42 cm2
10-27 cm2
Lifetime for decay
10-19 s
10-8 s
10-23 s
40
Le Costanti di Accoppiamento
Gravità (proton mass)
GM 2 2.121015
M 2 (kg 2 )
39


c

10
c
kg 2
c
E.M. (proton charge)
e2
(4.8 1010 ) 2
dynecm cm
1
 

c 1.05410 27  3 1010 erg s cm
137
s
Weak (proton mass)
GF
2
5
2
2
5
m
c

1
.
2

10
GeV
m
c

10
p
c 3 p
Strong (proton mass)
 s 1 (highq2 )  s 1 (lowq2 )
41