Transcript 簡單迴歸模型

銘傳應用統計系
第十三章
簡單線性迴歸分析-1
Simple Linear Regression -1
13 - 1
學習目標
銘傳應用統計系
1. 簡單線性迴歸模型的描述
2. 最小平方法的觀念與應用
3. 簡單迴歸模型參數之估計
4. 反應變數(y)的估計及預測
5. 電腦使用及報表的解讀
13 - 2
模型的應用
銘傳應用統計系
1. 探討兩個現象(變數)之間的線性關係
2. 以數學函數之形式或者另外加上機率分配
觀念來表示該模型
3. 可延伸於探討兩種以上變數之間的關連
4. 常見形式


數學確定模型(deterministic models)
機率模型(probabilistic models)
13 - 3
確定模型Deterministic Models
銘傳應用統計系
1. 兩個變數之間有確定關係之假設
2. 無任何預測上的誤差
3. 例如: NT$=30.7(匯率)*US$ 或y = r·x
A touch down is a touch!!
1英吋=2.54公分
1英鎊=0.45359公斤
65 mpg= 104.61 km/hr
13 - 4
機率模型Probabilistic Models
銘傳應用統計系
1. 真實生活中極大部分之現象無法以確定模型
解釋(同樣30坪房子會有不同售價)
2. 將可以直接觀測到的兩個變數之間關係中分成
兩部份


確定部份﹕30坪房屋平均售價
隨機誤差部份﹕真正和平均售價差額
2. 例如: 銷售額 ﹦10* 廣告花費 + 隨機誤差


Y = 10X + e
隨機誤差代表，除了廣告花費以外，所有尚未納入模
型的相關因素(例如﹕商店地點、店面規模)
13 - 5
各種類的機率模型
銘傳應用統計系
機率模型
Probabilistic
Models
Regression
Models
迴歸模型
13 - 6
Correlation
Models
相關模型
Other
Models
其他模型
各種類相關的機率模型
銘傳應用統計系
Positive Linear Relationship
Negative Linear Relationship
13 - 7
Relationship NOT Linear
No Relationship
簡單迴歸模型
Simple Regression Models
銘傳應用統計系
1. 能夠建立兩個變數之間的關係
2. 使用線性函數方式表達



f(x) = y = b + m x + e
y代表一個反應變數(response variable銷售額)
 即是被預測的因應變數(dependent)
x代表一個獨立變數(independent variables)
3. 該模型常被使用來估計或預測反應變數
13 - 8
簡單迴歸模型應用
Simple Regression Models
銘傳應用統計系
1.
2.
3.
4.
5.
6.
身高與體重的關係
房屋售價與房屋大小（坪數）的關係
銷售額與呈列架位的關係
微積分與統計學成績之間的關聯
公務員薪資與年資間的關係
汽車重量與耗油量間的關連
13 - 9
簡單迴歸模型應用資料
銘傳應用統計系
姓名
性別 身高
趙小美
錢存玉
孫小惠
李名依
王小剛
林大來
劉得華
鄭小建
高玉樹
吳必成
女
女
女
女
男
男
男
男
男
男
13 - 10
161
155
157
163
170
180
177
179
175
168
體重 微積分 統計學
55
45
44
49
62
78
74
80
73
59
見檔案 資料一.XLS
82
68
62
65
89
58
55
63
79
78
89
75
71
70
85
60
69
75
82
85
簡單迴歸模型應用繪圖1
銘傳應用統計系
身高與體重間的關係體重
y = 1.4576x - 183.7
90
80
70
體重（公斤）
60
50
40
30
20
10
0
150
155
160
165
170
身高（公分）
13 - 11
175
180
185
簡單迴歸模型應用繪圖2
銘傳應用統計系
微積分與統計學分數間的關聯
y = 0.7142x + 26.178
統計學成績
100
50
0
0
13 - 12
20
微積分成績
40
60
80
100
簡單迴歸模型使用時的步驟
銘傳應用統計系
F
1. 事先決定反應變數與獨立變數間的模式
2. 估計模式的參數
3. 模式中誤差項的機率分配之描述

估計誤差項的變異情形
4. 評估模式
5. 利用模式做估計或預測工作
13 - 13
建立所使用的模型
銘傳應用統計系
1. 定義模型中所包含的兩個變數

獨立變數(可自主變動不受其他因素的影響而改
變其值)

反應變數(受到獨立變數的影響而改變其值者)
2. 根據變數間的關係建立假設之方程式


預期的影響 (諸如：正或負相關，係數為何)
函數形式 (線性linear或非線性non-linear)
13 - 14
使用模型的確定
銘傳應用統計系
1.
2.
3.
4.
5.
根據自然的道理與原則
使用數學的定理或理論
根據過去研究所得
一般人的常識
根據經驗或直覺
13 - 15
想一想何種模型較為合適呢?
銘傳應用統計系
Sales
Sales
Advertising
Sales
Advertising
Sales
Advertising
13 - 16
Advertising
常見的各類迴歸模型
銘傳應用統計系
迴歸模型
單一解釋變數
Regression
Models
1 Explanatory
Variable
兩個以上解釋變數
2+ Explanatory
Variables
Multiple
Simple
簡單迴歸
Linear
線性
13 - 17
NonLinear
非線性
複迴歸
Linear
線性
NonLinear
非線性
簡單線性關係方程式
Linear Equations
銘傳應用統計系
Y
Y = mX + b
Change
m = Slope in Y
Change in X斜率
b = Y-intercept截距
X
13 - 18
線性關係範例1
銘傳應用統計系
線性方程式： Y= 3 + 3/5 x
Ｘ
Ｙ
0
3
5
6
10
9
Ｘ每增加5個單位時，Ｙ增加3個單位
13 - 19
線性關係範例1圖形
銘傳應用統計系
線性方程式： Y= 3 + 3/5 x
Y
Y = 3/5 X + 3
m =3/5 Slope
3 = Y-intercept
Ｘ每增加5個單位時，Ｙ增加3個單位
13 - 20
X
線性關係範例練習1
銘傳應用統計系
線性方程式： Y= 3 + 3/5 x
Ｘ
Ｙ
0
3
5
6
10
9
20
?
15
當Ｘ=20時，Ｙ﹦3+3/5 *20=3+12=15
13 - 21
簡單線性迴歸模型
銘傳應用統計系
1. 獨立變數和反應變數之間為線性關係
截距參數
Y-intercept
斜率參數
slope
Yi = b 0 + b1X i + e i
因變數(Dependent
response variable)
13 - 22
自變數
(Independent
, explanatory
variable)
隨機誤差
Random error
簡單迴歸模型下的母體與
樣本
銘傳應用統計系
母體Population
隨機取樣
Random Sample
假設母體關係
：未知為參數
L$
Yi = b 0 + b1X i + e i
J$
J$
K$
J$
13 - 23
Yi = bˆ0 + bˆ1 X i + eˆi
J$
K$
簡單線性迴歸模型
銘傳應用統計系
Yi = b 0 + b 1 X i + e i
Y
ei = 隨機誤差
觀察值
Random error
E Y  = b 0 + b 1 X i
母體的真實關係
X
觀察值
13 - 24
簡單線性迴歸模型取樣後結果
銘傳應用統計系
Sample Linear Regression Model
Yi = b 0 + b1 X i + e i
Y
ei^ = 觀察到的誤差
Yˆi = bˆ0 + bˆ1 X i
未取到的觀
察值
根據樣本所建立的模型
E Y  = b 0 + b 1 X i X
觀察值
13 - 25
母體的真實關係
迴歸模型的母數與表達
銘傳應用統計系
(continued)
bo與b1為模型的母數（參數、Parameter)
bˆ 0 (有些課本表為bo) 與 bˆ1 (有些課本表為b1)
則為相對應的估計（統計）
bˆ 0
為 bo之估計
bˆ1 為 b1之估計
13 - 26
迴歸模型使用時的步驟
Regression Modeling Steps
銘傳應用統計系
1. 事先決定反應變數與獨立變數間的模式
F
2. 估計模式的參數
3. 模式中誤差項的機率分配之描述

估計誤差項的變異情形
4. 評估模式
5. 利用模式做估計或預測工作
13 - 27
迴歸範例解說
銘傳應用統計系
假設某成對資料
（Ｘ, Ｙ）
如右表所示：
13 - 28
Ｘ
Ｙ
10
20
30
35
40
50
20
40
10
20
60
60
散布圖 Scatter Plot
銘傳應用統計系
1. 將所有的樣本點數對 (Xi, Yi)繪於圖上
2. 可看出兩者間的關連及模型的趨勢及適
切性
60
40
20
0
Y
0
13 - 29
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
如何繪出一條直線使所有的點都很靠近此條直線呢?
又如何決定你所繪出的線相對來看是‘最好的’呢?
60
40
20
0
Y
0
13 - 30
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
如下所繪出的直線使所有的點都很靠近此條直線
。 你覺得如何呢?是否還可以有更好的線呢？
60
40
20
0
Y
0
13 - 31
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
如下所繪出的直線使所有的點都很靠近此條直線
。 你又覺得如何呢?是否還可以有更好的線呢？
60
40
20
0
Y
0
13 - 32
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
如下所繪出的直線使所有的點都很靠近此條直線
。 你又覺得如何呢?是否還可以有更好的線呢？
60
40
20
0
Y
0
13 - 33
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
如下所繪出的直線使所有的點都很靠近此條直線
。 你又覺得如何呢?是否還可以有更好的線呢？
60
40
20
0
Y
0
13 - 34
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
如下所繪出的直線使所有的點都很靠近此條直線
。 你又覺得如何呢?是否還可以有更好的線呢？
60
40
20
0
Y
0
13 - 35
20
40
X
60
動動腦想一想
銘傳應用統計系
讓你來動動手做做看，找出最佳的直線，並試著
決定你所繪出的線是否相對來看是‘最好的’呢
?
60
40
20
0
Y
0
13 - 36
20
40
X
60
各種預估直線的比較1
銘傳應用統計系
X Y y=7.06+0.906X E1 y=7+X E2 y=6+X E3 y=10+0.5X E4 y=4+1.5X E5
10 20
16 4 17 -3 16 -4
15 -5
19
20 40
25 15 27 -13 26 -14
20 -20
34
30 10
34 -24 37 27 36 26
25 15
49
35 20
39 -19 42 22 41 21
27.5 7.5 56.5
40 60
43 17 47 -13 46 -14
30 -30
64
50 60
52 8 57 -3 56 -4
35 -25
79
0
17
11
-57.5
13 - 37
-1
-6
39
37
4
19
92
銘傳應用統計系
各種預估直線的比較2
2
2
2
2
2
X Y y=7.06+0.906X E1 y=7+X E2 y=6+X E3 y=10+0.5X E4 y=4+1.5X E5
10 20
16 15 17 9 16 16
15 25
19 1
20 40
25 220 27 169 26 196
20 400
34 36
30 10
34 588 37 729 36 676
25 225
49 1521
35 20
39 353 42 484 41 441
27.5 56.25 56.5 1332
40 60
43 279 47 169 46 196
30 900
64 16
50 60
52 58 57 9 56 16
35 625
79 361
1512
1569
1541
2231
3267
13 - 38
使用電腦來作實驗
銘傳應用統計系
打開書後光碟找到檔案：
\Content\Visual Explorations
選取：VisualExplorations—
Simple Linear Regression
調整斜率、調整截距找到最佳的誤差平方
和並比較解答。
13 - 39
最小平方法的圖形表達
銘傳應用統計系
Least Squares Method Graphically
n
LS即為使得
2
2
2
2
2 最小
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
e i = e 1 + e 2 + e 3 + e 4
i =1
Y2 = bˆ0 + bˆ1 X 2 + eˆ2
Y
e^4
e^2
e^1
e^3
Yˆi = bˆ0 + bˆ1 X i
X
13 - 40
最小平方法
Least Squares Method
銘傳應用統計系
1. ‘最適切’ 表示觀察值與預估值間的差
異為最小


但是差異有正有負會互相抵消
因此選擇誤差的平方和作為依據較佳
 Y
n
i
i =1
ˆ
Y
i

2
=
n
 eˆ
2
i
i =1
2. 最小平方法即為使得誤差平方和(SSE)
為最小
13 - 41
最小平方法的求解過程1
銘傳應用統計系
如何使得變異量平方最小呢？

n
i =1
=
ˆ
Yi  Y
i

2
=

n
i =1
ˆ b
ˆ x
Yi  b
0
1
i

n
2
ˆ
e
 i
i =1
可以使用偏微分，分別讓方程式對 bˆ 0
及 bˆ1 取偏微分，並使結果為0
13 - 42
2
最小平方法的求解過程2
銘傳應用統計系

ˆ
b
0
n
 eˆ
2
i
i =1
n

=
ˆ
b
0

n
i =1

ˆ b
ˆ x
Yi  b
0
1
i
ˆ b
ˆ x
= 2 Yi  b
0
1
i
i =1
= 0
讓方程式對 bˆ 0 取偏微分，並使結果為
0，簡化後得到：
nbˆ 0
 Y  =  bˆ
n
i =1
13 - 43
n
i
i =1
+ bˆ  x
n
0
1
i =1
i


2
最小平方法的求解過程3
銘傳應用統計系

ˆ
b
1
n
 eˆ
i =1
n
2
i

=
ˆ
b
1


n
i =1
ˆ b
ˆ x
Yi  b
0
1
i
ˆ b
ˆ x
= 2 Yi  b
0
1
i
i =1
x
i
= 0
讓方程式對 bˆ1 取偏微分，並使結果為
0，簡化後得到：
2
ˆ
ˆ






X
Y
=
b
X
+
b
x
 i i
0
i
1
i
n
n
n
i =1
i =1
i =1
13 - 44

2
最小平方法的求解過程4
銘傳應用統計系
求解聯立方程式並解得 bˆ 0 及 bˆ1
n
 Y  = nbˆ
i =1
i
n
0
ˆ
+b
1   xi 
i =1
2
ˆ
ˆ






X
Y
=
b
X
+
b
x
 i i
0
i
1
i
n
n
n
i =1
i =1
i =1
n
上第一方程式乘以
 X / n =
i =1
i
X
並代入下第二個方程式消去 bˆ 0
ˆ
b
並簡化得到： 1
13 - 45
方程式各係數的求解
銘傳應用統計系

 n 
X
Yi( x , y ) 必在迴歸線上



 i =1 i 註：
n
預估方程式 
  i =1 
X
Y


i i
n
n
n




i
=
1
ˆ
X
  i   Yi 
2 n
Ybˆi 1 == bˆ0 + bˆ1 X i n

  X iYi   i =1  i =1 
 ˆX i  i =1
n
n
i =1b 1 =
2
2


n
X




i
X
  i 
n
i =1
n
n
2
X
 i 
bˆ0 = Y  bˆ1 X
方程式截距的估計
13 - 46
i =1
bˆ0 = Y  bˆ1 X

i =1
n
方程式斜率的估計
計算係數常用的表
Computation Table
銘傳應用統計系
Xi
Yi
2
Xi
X1
Y1
X12
Y12
X1Y1
X2
Y2
X22
Y22
X2Y2
:
:
:
:
:
Xn
Yn
Xn2
Yn2
XnYn
Xi
Yi
Xi2
Yi2
XiYi
13 - 47
2
Yi
XiYi
計算係數常用的公式
銘傳應用統計系
SSx =
SSy =
n
X
i =1
n
Y
i =1
SSxy =
n
2  (
i
i =1
n
X =
i =1
n
 X iY
n
 X iY
i =1
n
X
i =1
i
i
i

Y
i =1
i =1
,
X Y
Y =
2  nX 2
i
2  nY
2
i
n
i
i =1
 nXY 註：
bˆ1 = SSxy/ SSx,
13 - 48
n
i =1
n
2  (
Y i) =
i
X
2
)
=
i
2
i =1
=
X
n
i
( x , y ) 必在迴歸線上
n
Y
i =1
i
bˆo = Y  bˆ1 X
Excel計算係數之步驟
銘傳應用統計系
打開檔案
計算出 5組總和： x,
y, xy, x2, y2
再接下來計算SSx SSy Ssxy
先計算
bˆ1
再計算 bˆ
0
13 - 49
Excel計算係數實例
銘傳應用統計系
打開檔案：資料二
2
x=185,
y=210,
xy=7400,
x
5組總和：
=6725, y2 =9700
計算SSx=1835.714, SSy=3400,
SSxy=1850
先計算 bˆ1 =1850/1835.714=1.008
再計算 bˆ
0
13 - 50
=210/7-1.008*185/7=3.366
參數的估計範例
銘傳應用統計系
你是銘傳熊寶寶的行銷分析人員根據過去所
花廣告費用與實際銷售量間的關係如下:
廣告費（千元） 用銷售量 (千個)
1
1
2
1
3
2
4
2
5
4
廣告費用與銷售量間的關係
為何?
13 - 51
銷售量對廣告費的散布圖
銘傳應用統計系
Scattergram Sales vs. Advertising
銷售量
4
3
2
1
0
0
1
2
3
廣告花費
13 - 52
4
5
6
參數估算用總結表
銘傳應用統計系
Xi
Yi
Xi2
Yi2
XiYi
1
1
1
1
1
2
1
4
1
2
3
2
9
4
6
4
2
16
4
8
5
4
25
16
20
15
10
55
26
37
13 - 53
Excel計算係數實例
銘傳應用統計系
打開檔案：銷售與廣告
2 =55,
x=15,
y=10,
xy=37,
x
5組總和： 2
y =26
SSx=55-15*15/5=10, SSy=2610*10/5=6, SSxy =37-15*10/5=7
先計算 bˆ1 =7/10=0.7
再計算 bˆ
0
13 - 54
=10/5-0.7*15/5=-0.1
參數的估計與求解
銘傳應用統計系

 n 
  X i   Yi 
n
i =1

  i =1 
X
Y


i i
n
i =1
n
bˆ1 =


X
  i 
n
i =1
2


X


i
n
i =1
n
2
=

15 10 
37 
5
2

15 
55 
5
bˆ0 = Y  bˆ1 X = 2  0.70 3 = 0.10
13 - 55
= 0.70
所得到迴歸係數的解釋
Coefficient Interpretation Solution
銘傳應用統計系
^
1. 斜率Slope (b1)

每增加一單位（千元）的廣告費(X)使得期
望銷售量(E(Y))增加0.7 （千個）
^
2. 截距Y-Intercept (b0)

如未有任何的廣告費用(X=0)則銷售量(Y)預
期有 -.10 （千個）
如此說法很難說服行銷經理
 如無廣告仍應有些許的銷售量

13 - 56
電腦所得到參數的結果
Computer Output
銘傳應用統計系
b^
Parameter Estimates
k
Parameter Standard T for H0:
Variable DF Estimate
Error
Param=0
INTERCEP 1
-0.1000
0.6350
-0.157
ADVERT
1
0.7000
0.1914
3.656
b^0
13 - 57
b^1
Prob>|T|
0.8849
0.0354
參數的估計範例
銘傳應用統計系
你是農業經濟專家，欲了解鄉村間實際生產與
相關因素間的關連情形，而得到下列的資料:
使用肥料 (lb.) 生產量 (lb.)
4
3.0
6
5.5
10
6.5
12
9.0
請說明使用肥料與生產量間的關連為何?
13 - 58
Alone
Group Class
生產量與肥料使用間的散布圖
銘傳應用統計系
Scattergram Crop Yield vs. Fertilizer
生產量 (lb.)
10
8
6
4
2
0
0
5
10
肥料使用(lb.)
13 - 59
15
估計參數使用的總結表
銘傳應用統計系
Xi
Yi
2
Xi
4
3.0
16
9.00
12
6
5.5
36
30.25
33
10
6.5
100
42.25
65
12
9.0
144
81.00
108
32
24.0
296 162.50 218
13 - 60
2
Yi
XiYi
Excel計算係數實例
銘傳應用統計系
打開檔案：產量與肥料
詳見試算表
5組總和：
SSx=詳見試算表, SSy=詳見試算表,
SSxy =詳見試算表
先計算 bˆ1
詳見試算表
再計算 bˆ
0
詳見試算表
13 - 61
參數的估計與求解
銘傳應用統計系

 n 
  X i   Yi 
n
i =1

  i =1 
X
Y


i i
n
i =1
n
bˆ1 =


X
  i 
n
i =1
2


X


i
n
i =1
n
2
=

3224 
218 
4
2

32
296 
4
bˆ0 = Y  bˆ1 X = 6  0.65 8  = 0.80
13 - 62
= 0.65
所得到迴歸係數的解釋
Coefficient Interpretation Solution
銘傳應用統計系
^
1. 斜率Slope (b1)

每增加1 lb的肥料量(X)將使得生產量(Y)提升
.65 磅(lb).
^
2. 截距Y-Intercept (b0)

當並無使用任何肥料(X)時期望的平均生產量
0.8磅(lb).
13 - 63
銘傳應用統計系
簡單迴歸範例3
You want to examine
the linear dependency
of the annual sales of
produce stores on their
size in square footage.
Sample data for seven
stores were obtained.
Find the equation of
the straight line that
fits the data best.
13 - 64
Store
Square
Feet
Annual
Sales
($1000)
1
2
3
4
5
6
7
1,726
1,542
2,816
5,555
1,292
2,208
1,313
3,681
3,395
6,653
9,543
3,318
5,563
3,760
迴歸範例3-散佈圖
銘傳應用統計系
Annua l Sa le s ($000)
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
Excel Output
13 - 65
1000
2000
3000
4000
S q u a re F e e t
5000
6000
迴歸範例3-迴歸方程式
銘傳應用統計系
Yˆi = b0 + b1 X i
= 1636.415 + 1.487 X i
From Excel Printout:
C o e ffi c i e n ts
I n te r c e p t
1 6 3 6 .4 1 4 7 2 6
X V a ria b le 1 1 .4 8 6 6 3 3 6 5 7
13 - 66
迴歸範例3-散佈圖含迴歸
直線
銘傳應用統計系
Annua l Sa le s ($000)
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
1000
2000
3000
4000
S q u a re F e e t
13 - 67
5000
6000
迴歸範例3-範例解說
銘傳應用統計系
Yˆi = 1636.415 +1.487 Xi
所得到的預估斜率1.487表示，當Ｘ每增加1個單位時，
Ｙ平均會隨之增加 1.487個單位。
模型告訴我們，每當店面增大1平方英尺，則每年平均
期望銷售業績將隨著增加約1487美元。
The model estimates that for each increase of one
square foot in the size of the store, the expected
annual sales are predicted to increase by $1487.
13 - 68
使用PHStat解範例4題目
銘傳應用統計系
某大型連鎖超商業務部經理，想了解
商品呈列架位數與銷售額間的影響
關聯。於是隨機抽取了連鎖店中架
位數相當的12家店。並記錄了此12
家店中寵物食物部門實際所佔架位
數以及每週平均銷售額。
資料如檔案Petfood所示：
13 - 69
使用PHStat解範例4
銘傳應用統計系
1. 繪出Ｘ與Ｙ散布圖
2. 估計迴歸直線之截距與斜率
3. 解說其意義
4. 若有一家店的架位數為10的話，請估計其業
績sales
5. 將第12家店之業績sales改為2.6重新作1-4部
份，並比較結果
13 - 70
使用PHStat解範例4
銘傳應用統計系
In excel, use PHStat | regression | simple
linear regression …
EXCEL spreadsheet of regression sales
on Petfood(496頁，習題13.3）
13 - 71
使用PHStat解範例5題目
銘傳應用統計系
某大型連鎖店物流部經理，想了解包
裹運送業績與擁有顧客數間的關聯
。以作為營業額估計的依據，於是
隨機抽取了連鎖物流店中的20家店
。並記錄了此20家店的顧客人數以
及每週銷售額。
資料如檔案Package所示：
13 - 72
使用PHStat解範例5
銘傳應用統計系
1. 繪出Ｘ與Ｙ散布圖
2. 估計迴歸直線之截距與斜率
3. 解說其意義
4. 若有一家店的顧客數為600請估計該店的平均
業績。
5. 若有第19家店的顧客數為14.77的話，請重估
計其業績sales，並比較1-4部份的結果
13 - 73
使用PHStat解範例5
銘傳應用統計系
In excel, use PHStat | regression | simple
linear regression …
EXCEL spreadsheet of regression sales
on Petfood(496頁，習題13.4）
13 - 74
今日課程複習
銘傳應用統計系
1. 簡單線性迴歸模型的描述
2. 最小平方法的觀念與應用
3. 簡單迴歸模型參數之估計
13 - 75
測驗與解答1
銘傳應用統計系
單選題：
The least squares method minimizes
which of the following?
a) SSR
b) SSE
c) SST
d) All of the above
ANSWER: b
13 - 76
測驗與解答2
銘傳應用統計系
單選題：
The Y-intercept (b0) represents the
a) predicted value of Y when X = 0.
b) change in Y per unit change in X.
c) predicted value of Y.
d) variation around the line of regression.
ANSWER: a
13 - 77
測驗與解答3
銘傳應用統計系
單選題：
The slope (b1) represents
a) predicted value of Y when X = 0.
b) the average change in Y per unit change in X.
c) the predicted value of Y.
d) variation around the line of regression.
ANSWER: b
13 - 78
測驗與解答4
銘傳應用統計系
單選題：
In performing a regression analysis
involving two numerical variables, we
are assuming
a) the variances of X and Y are equal.
b) the variation around the line of regression is the
same for each X value.
c) that X and Y are independent.
d)ANSWER:
all of the above.
b
13 - 79
測驗與解答5
銘傳應用統計系
單選題：
The residuals represent
a) the difference between the actual Y values and
the mean of Y.
b) the difference between the actual Y values and
the predicted Y values.
c) the square root of the slope.
d) the predicted value of Y for the average X
value.
ANSWER: b
13 - 80
測驗與解答6
銘傳應用統計系
單選題：
Which of the following assumptions concerning
the probability distribution of the random
error term is stated incorrectly?
a) The distribution is normal.
b) The mean of the distribution is 0.
c) The variance of the distribution increases as X increases.
d) The errors are independent.
ANSWER: c
13 - 81
綜合測驗與解答
銘傳應用統計系
TABLE 16-3
The director of cooperative education at a state college
wants to examine the effect of cooperative education
job experience on marketability in the work place. She
takes a random sample of four students. For these
four, she finds out how many times each had a
cooperative education job and how many job offers
they received upon graduation. These data are
presented inStudent
the table below.
CoopJobs
JobOffer
13 - 82
1
1
4
2
2
6
3
1
3
4
0
1
綜合測驗與解答1
銘傳應用統計系
Referring to Table 16-3, set up a scatter
diagram.
ANSWER
S catter Diagram
6
Job Offers
5
4
3
2
1
0
0
1
Coop Jobs
13 - 83
2
綜合測驗與解答2
銘傳應用統計系
填充題：
the least squares estimate of the slope is
ANSWER: 2.50
__________.
the least squares estimate of the Y-intercept is
ANSWER: 1.00
__________.
the prediction for the number of job offers for a
6.00
person with 2 CoopANSWER:
jobs is __________.
the total sum of squares (SST) isANSWER:
__________.
13.00
13 - 84