Transcript Les nombres décimaux au cycle 3

Les nombres décimaux au cycle 3
Les nombres décimaux au cycle 3
Quelles approches dans les classes ?
Les nombres décimaux au cycle 3
Les programmes 2008 CM1 ET CM2
Les nombres décimaux au cycle 3
Et au CE2 ?
Cette capacité est déterminante
pour que les élèves soient
conscients que les nombres
entiers ne suffisent pas pour
rendre compte d’une quantité.
Les nombres décimaux au cycle 3
Tous les nombres entiers sont des décimaux.
Les nombres décimaux au cycle 3
Des éléments didactiques
La nature des nombres ne dépend pas de leur écriture.
Il est fondamental de ne pas laisser croire les élèves que cela soit
le cas.
Ainsi, le nombre 756 est un nombre entier mais aussi un nombre
décimal.
Il peut se présenter sous différentes écritures:
 en lettres : sept cent cinquante-six
 en chiffres romains : DCCLVI
 additive : 342 + 126 + 288
 à virgule : 756,00
 fractionnaire :7 560/10
…
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Des éléments didactiques
Il faut enseigner la nécessité de disposer
de nombres permettant de quantifier, de
mesurer avec plus de précisions des
quantités non quantifiables.
Les nombres décimaux au cycle 3
Des compétences nécessaires
Connaître le système positionnel en base 10
Connaissances et compétences sur l’ordre des
nombres
Connaissances et compétences sur les
fractions
Vidéo
Les nombres décimaux au cycle 3
Des situations pour introduire les décimaux
La première idée qui vient souvent à l’esprit consiste à travailler avec
des nombres décimaux que les élèves connaissent déjà comme la
monnaie ou les mesures de longueur.
On peut penser que les élèves auront moins de difficultés à
comprendre du fait de leurs connaissances liées à la vie courante.
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Analyse des concepts construits à partir
de ces situations
Rappel de la terminologie employée dans la vie courante :
L’expression « deux mètres cinquante » signifie-t-elle ?
 2 mètres et cinquante mètres/décimètres/ centimètres…
 2,50 mètres
 2,5 mètres
L’expression « deux mètres cinq » signifie-t-elle ?
 2 mètres et cinq mètres/décimètres/ centimètres…
 2,50 mètres, 2,5 mètres, 2,05 mètres,…
Certains élèves risquent de ne pas comprendre les
implicites.
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Analyse des concepts construits à partir
de ces situations
Concepts erronés que les élèves risquent de construire :
 Un nombre décimal correspond à deux nombres entiers séparés par
une virgule.
Exemples :
 2 mètres 50 = 2,50 m (3 € 60 = 3,60 €)
 2 mètres 5 = 2,5 m (3 € 5 = 3,5 €)
Conséquences
Des erreurs classiques de comparaisons entre les nombres décimaux :
2,50 > 2,7 parce que 2 mètres 50 est plus long que 2 mètres 7.
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Analyse des concepts construits à partir
de ces situations
Concept erroné que les élèves risquent de construire :
 Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit à l’aide d’une virgule.
Conséquence
Une telle construction de concept posera des problèmes
de compréhension sur l’inclusion des ensembles.
Les nombres décimaux au cycle 3
Analyse des concepts construits à partir
de ces situations
Concept erroné que les élèves risquent de construire :
 Un nombre décimal ne possède, au maximum, que 2 chiffres après la
virgule.
Dans les mesures de longueurs comme pour la monnaie, on n’utilise que
rarement plus de 2 chiffres après la virgule.
Conséquence
Les élèves ne reconnaissent pas des nombres tels que
6,785 comme un nombre décimal.
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Analyse des concepts construits à partir
de ces situations
Concept erroné que les élèves risquent de construire :
 Il est impossible « d’intercaler » un nombre décimal entre deux
nombres décimaux « proches ».
Exemple : on ne peut trouver un nombre décimal à intercaler
entre 7,56 € et 7,57 €.
Conséquence
On ne lève pas une des grandes difficultés concernant les décimaux qui
est de comprendre qu’entre deux décimaux on peut toujours en
intercaler un autre.
En fait, il est possible d’intercaler une infinité de décimaux entre deux
nombres.
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Analyse des concepts construits à partir
de ces situations
Remarques
L’étude des nombres décimaux est indissociable de celle des grandeurs
et mesures.
Cependant, il est préférable de faire ce lien, entre écritures décimales et
expressions de mesure avec plusieurs unités, plus tard dans la
progression.
Cela permettra aux élèves de comprendre que 5,07 m, c’est 5 m 7 cm
parce que le « 7 » de 5,07 m représente 7 centièmes d’unité (7 centièmes
de m soit 7 cm).
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Des indications pour introduire les décimaux
Les écritures à virgule prennent du sens en étant mises en relation avec
les sommes de fractions décimales.
Exemple d’égalités qui peuvent être utilisées :
956/10 = 950/10 +6/10 = 95 + 6/10 = 95 + 0,6 = 95,6
La compréhension de la signification des chiffres après la virgule se
fait directement en référence à un partage égalitaire.
Exemple
Un partage en dix parties égales d’une unité donnée : 956/10
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Des indications pour introduire les décimaux
Il s’agit de faire comprendre que la valeur d’un chiffre est dix fois plus
petite que celle du même chiffre écrit immédiatement à sa gauche et dix
fois plus grande que celle du même chiffre immédiatement à sa droite.
Cela est vrai aussi bien pour la partie entière (à gauche de la virgule) que
pour la partie décimale (à droite de la virgule).
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Des indications pour introduire les décimaux
Historiquement, les fractions décimales ont été utilisées avant les
nombres décimaux. On doit à Stevin (16ème siècle) d’avoir cherché à
simplifier l’écriture de nombres sous forme de fractions décimales. Après
diverses tentatives, l’écriture avec une virgule s’est imposée
4,708 devenant une autre manière d’écrire le nombre 4 +7/10 +8/1000
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Des indications pour introduire les décimaux
Au CM1, introduire une séquence dans cet ordre:
 Séances sur les fractions simples
 Séances sur les fractions décimales
 Faire systématiquement oraliser les écritures décimales et
s’appuyer sur la désignation orale pour la compréhension
 438/100 = 400/100 + 30/100+ 8/100 = 4 + 3/10 + 8/100 = 4,38
Quatre unités trois dixièmes et huit centièmes
 Quatre unités et trente huit centièmes …
 Séances sur les nombres décimaux.
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Des indications pour introduire les décimaux
Un tableau du type suivant peut également servir de référence
pour chercher à comprendre une écriture à virgule (le tableau est donné
et les élèves sont invités à y écrire les nombres travaillés).
Roland Charnay-site TFM-http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/aTFM.asp