Transcript Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería

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• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.
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• 2.5 Polarización de la materia.
• 2.6 Concepto de rigidez dieléctrica
• 2.7 Susceptibilidad, permitividad y
permitividad relativa. Campo vectorial
de desplazamiento eléctrico.
• 2.8 Discusión de los efectos del uso de
dieléctricos en los capacitores y sus
aplicaciones.
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• 2.5 Polarización de la materia.
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Dieléctrico:
Material
aislante
que
mantiene
separadas las placas de un capacitor, aislándolas
eléctricamente y que presenta en consecuencia, un
aumento de la diferencia de potencial entre las
placas y un incremento de la capacitancia
Rigidez dieléctrica: es la habilidad de un material de
soportar una diferencia de potencial sin que exista
una conducción de cargas entre las placas.
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• 2.5 Polarización de la materia.
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Cuando un material sin carga se coloca dentro de un
campo eléctrico E, se redistribuyen sus moléculas de
acuerdo al tipo de material.
• Si es un conductor, los electrones libres se distribuyen
en una región equipotencial.
• Si es un aislante, los electrones libres y moléculas
positivas de cada átomo se orientan
y sufren un
desplazamiento, lo que constituye los llamados
dieléctricos. A las cargas que aparecen en la superficie
del dieléctrico, son cargas inducidas, al fenómeno de
inducción y desplazamiento se le conoce como
polarización.
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• 2.5 Polarización de la materia.
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Las moléculas de un dieléctrico pueden
polares y no polares.
clasificarse en
• -Las moléculas polares son aquellas cuyo momento
dipolar es permanente debido a su estructura.
- Las moléculas no polares son aquellas donde sus átomos
o moléculas no tienen un momento dipolar inherente
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Molécula polar
Momento dipolar
permanente
Molécula no polar
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• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Las moléculas como H2, N2, O2, CO2 (átomo
de carbono), etc. son no polares.
• Las moléculas son simétricas y el centro de
distribución de las cargas positivas coincide
con el de las negativas.
• Por el contrario, las moléculas N2O (óxido
nitroso), HCL (cloruro de hidrógeno) y H2O
no son simétricas y los centros de
distribución de carga no coinciden.
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• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas
de una molécula no polar llegan a desplazarse como
se indica en la siguiente figura, las cargas positivas
experimentan una fuerza en el sentido del campo y
las negativas en sentido contrario al campo.
+
+
+
+
+
+
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• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Este tipo de dipolos formados a partir de
moléculas no polares se denominan dipolos
inducidos.
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• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico
están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico,
como se indica en la siguiente figura.
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• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Sean polares o no polares las moléculas de
un dieléctrico, el efecto neto de un campo
exterior se encuentra representado en la
siguiente figura.
• Al lado de la placa positiva del capacitor,
tenemos carga inducida negativa y al lado de
la placa negativa del capacitor, tenemos
carga inducida positiva.
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•
Capacitor con
dieléctrico
Cargas
inducidas +
•
Cargas
inducidas -
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•
Teoría molecular
inducidas.
•
Como se ve en la parte derecha de
la figura, debido a la presencia de
las cargas inducidas el campo
eléctrico E entre las placas de un
condensador con dieléctrico ε es
menor que si estuviese vacío ε0.
•
Algunas de las líneas de campo que
abandonan
la
placa
positiva
penetran en el dieléctrico y llegan a
la placa negativa, pero otras
terminan en las cargas inducidas.
El campo y la diferencia de potencial
disminuyen en proporción inversa a
su constante dieléctrica k=є/є0
•
de
las
cargas
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• Capacitor con dieléctrico.
• Se conecta un capacitor de
placas planas y paralelas a
una batería de 10 V. Los
datos del capacitor son:
• Área de cada una de sus
placas es 0.07 [m2], la
distancia entre las mismas
es d=0.75 [mm]. Determinar:
• a) La capacitancia si el
dieléctrico entre las placas
es aire.
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La carga Q y la densidad de carga en las placas
del capacitor es
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El campo eléctrico en el espacio comprendido
Entre las placas del capacitor es:
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Si se desconecta el capacitor de la batería y se
introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de
k=4.6, determinar el valor de la capacitancia
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La diferencia de potencial disminuye
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El campo comprendido en el espacio entre las placas
es
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Podemos considerar este
campo E, como la diferencia
Entre:
El campo Eo producido por
las cargas libres existentes
en las placas y,
El campo Ei producido las
cargas inducidas en la
superficie del dieléctrico.
Ambos campos son
signos contrarios.
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El campo E
Con los datos contenidos en la expresión anterior se
puede determinar la distribución superficial de carga
inducida δi en el dieléctrico.
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El campo comprendido en el espacio entre las placas
es
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2.7 Susceptibilidad, permitividad y permitividad
relativa. Campo vectorial de desplazamiento eléctrico.
• Constantes dieléctricas
y vectores eléctricos.
• En la siguiente figura se
muestran
los
tres
vectores eléctricos que
se forman dentro de un
capacitor con material
dieléctrico entre sus
placas
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• Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.
• El
campo
producido por
las
cargas
inducidas Ei se
conoce como
vector

polarización p
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Vector polarización
El vector polarización, tiene una intima relación con
la densidad superficial de carga inducida en el
bloque del dieléctrico y que por convención se
considera positivo cuando sale de las cargas
negativas del material dieléctrico y tiene dirección
hacia las cargas positivas de dicho material.
Este se le conoce como el momento dipolar por
unidad de volumen.
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Vector polarización

 p
P
V

p  qi  
 Es la distancia entre las cargas.
V Es el volumen del dieléctrico “Aℓ”
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La magnitud del vector polarización es
 qi    i A
P

 i
V
A
qi   i A
Con los datos contenidos en la expresión anterior se
puede determinar la distribución superficial de carga
inducida en el dieléctrico
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El vector polarización se relaciona directamente con
el campo eléctrico de la siguiente forma:


P   0 e E
 se denomina susceptibilidad
Donde: La constante “ji”
eléctrica, es adimensional y nos indica la forma como
se comporta una sustancia al ser introducida en una
región en la que existe un campo eléctrico, y su valor
es típico para cada sustancia. También se puede
relacionar esta constante con la constante dieléctrica
Ke, llamada permitividad relativa
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La permitividad del material
  ke 0
Al producto permitividad relativa (constante dieléctrica Ke)
y permitividad del vacío se le denomina permitividad del
material.
ke 1  e
Sustituyendo la penúltima
en la última expresión se
tiene
  ke 0  1  e 
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Propiedades de algunos materiales
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El vector desplazamiento se relaciona con el campo
eléctrico como:


D  E
ε es la permitividad
Del material
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El campo vectorial de la polarización
eléctrica P , se representa mediante
líneas que empiezan en las cargas
inducidas negativas y terminan en
las cargas
inducidas positivas del dieléctrico,
ya que el vector polarización esta en
función de las cargas inducidas.
El campo eléctrico, se representa
por líneas que empiezan en cargas
positivas y terminan en cargas
negativas, sin importar si dichas
cargas son libre o
inducidas, ya que el campo eléctrico
tiene relación con todo tipo de
cargas.
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La relación entre los tres vectores es


D  E;   ke 0  1  e  0

 


D  1  e  0 E; D   0 E  e 0 E

 
D  0E  P
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Los tres vectores eléctricos
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2.6 Rigidez dieléctrica.
• Como lo hemos mencionado anteriormente, el
colocar un dieléctrico dentro de un campo eléctrico,
induce cargas debido a la polarización. Estas, tiene
una relación directa con la densidad superficial de
carga y con el campo eléctrico.
 qi    i A
P

 i
V
A
qi   i A


P   0 e E
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2.6 Rigidez dieléctrica.
• Al incrementar el campo, aumenta la polarización ,
siendo que a un grado tal de campo, las moléculas
pueden llegar a la ionización, al grado que los
electrones se desplacen y sean desprendidos por la
fuerza eléctrica, originando que se pierda la
condición de aislante, provocando una ruptura del
dieléctrico.
• A la relación del campo eléctrico de ruptura, y el
espesor del material, se lo conoce como la rigidez
dieléctrica del material.
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Ejemplo
En la red de capacitores mostrada se tiene que la carga en
el capacitor C3 es q3= 120 [μC] después de aplicar una
diferencia de potencial de Vad, entre dichos puntos,
determine, en el SI:
a) La energía almacenada en C4
b) El valor de Vad
c) El capacitor equivalente entre
los puntos a y d.
d) El dieléctrico que puede ser
empleado en el capacitor C3 sin
daño alguno.
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a)
1 q42
U4 
; q3  q4  120106
2 C4


6 2
1 12010
U4 
2 12106




q3 120106
Vbc 

C3
3 106
b)
 600106 J 
q2 120106
Vab 

C2
12106
 40V ; q2  q3
 10V ;Vcd  10V 
Vad  Vab  Vbc  Vcd  60V 
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c)
Cad  ?;C2 en
serie
con
C4
C2C4
C24 
 6  106 F 
C2  C4
C234
C24C3
63


 2F 
C24  C3 6  3
Cad  C1  C234  8  2  10F 
d)
40 V 
6 V 
Vbc  40V ; E3  6
 4010
m
10 m
El dieléctrico debe ser polietileno
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Próxima sesión: 2.8 Discusión de los efectos del
uso de dieléctricos en los capacitores y sus
aplicaciones.