Transcript Признаки равенства треугольников

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Геометрия полна
приключений, потому
что за каждой задачей
скрывается
приключение мысли.
Решить задачу – это
значит пережить
приключение.
(В. Произволов)
EXIT
Оглавление
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ:
Если две стороны и угол
между ними одного
треугольника
соответственно равны
двум сторонам и углу
между ними другого
треугольника, то такие
треугольники равны
B
C
A
B1
Если AB=A1B1, AC=A1C1, A=
 A1, то ABC= A1B1C1
C1
A1
ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ:
Если сторона и два
прилежащих к ней угла
одного треугольника
соответственно равны
стороне
и
двум
прилежащим к ней
углам
другого
треугольника, то такие
треугольники равны
B
C
A
B1
Если AB=A1B1, A=  A1, B= 
B1, то ABC= A1B1C1
C1
A1
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если три стороны
одного треугольника
соответственно
равны трем сторонам
другого
треугольника, то
такие треугольники
равны
B
C
B1
A
Если AB=A1B1,
AC=A1C1, BC=B1C1 , то
ABC= A1B1C1
C1
A1
ЗАДАЧИ
На равенство треугольников
ОТВЕТЫ
1. На рисунке 1 <1 = <2, <3 = <4. Докажите, что ∆АВД
= ∆СВД.
2. На рисунке 2 в равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС проведена биссектриса ВД,
<АВД=370, АС=25 см. Найдите <В, сторону ДС.
1
В
А
1 2
2
В
С
3 4
Д
А
С
Д
В
3.Дано. В треугольниках АВС и А1 В1
С1, В = В1, АВ = А1В1 , ВС=В1С1. На
сторонах АС и А1С1 отмечены точки Д
и Д1, так, что АД=А1Д1.
Докажите, что ВДС =  В1Д1С1
А
Д
С
В1
А1
Решение. 1) АВС = А1В1С1 значит
соответствующие стороны и угла
треугольников равны.
2) т.к АС=А1С1, АД=А1Д1, то и
СД=С1Д1, по 1 призн. ВДС = 
В1Д1С1
Д1
С1
5.02.09
Решение задач.
См. рисунок№3. DAB= CBA,CAB=DBA,CA=13см. Найти DB
1.
2. См. рисунок №4. AB=AC,BD=DC, BAC=500.Найдите CAD.
C
B
D
A
O
1
D
2
C
B
A
№3
№4
ОТВЕТЫ
1. 13 см
2. 250
4х
М
Задача 1.
В равнобедренном треугольнике основание
относится к боковой стороне как 3 : 4. Найдите
стороны этого треугольника, если периметр его
равен 33 см.
Д
Дано: ∆МДК: МД=ДК, МК:МД=3:4, Р=33 см.
Найти: МК, МД, ДК.
4х
Решение. Пусть на одну часть приходится х
см, тогда МК=3х см, МД=ДК=4х см. По
условию Р=33 см, значит, 3х+4х+4х=33,
11х=33,
К
х=3.
3х
МК=9 см, МД=ДК=12см.
Ответ: 9см; 12 см; 12 см.
Решите самостоятельно
В равнобедренном треугольнике боковая
сторона относится к основанию как 2:3.
Найдите стороны треугольника, если
периметр его равен 28 см.
Ответ: 8см; 8см; 12см.
Домашнее задание:
Повторить материал пунктов 15-23;
№170, 171.