Transcript 什麼是遞迴關係

數列<an>: 5 ,8 ,11 ,14 ,17 ,20 ,…
 試用上數列猜出第七項a7為多少？
 答：a7=23
 說說看你怎麼知道的？
 答：因為後一項等於前一項加三
 如何用數學式子表示？
 答：an=an-1+3 ,n ≧2
※深入探討

數列<bn>: 6 ,12 ,24 ,48 ,96 ,…
 後一項與前一項的有什麼關係？
 答：後一項為前一項的兩倍
 如何用數學式子表示？
 答： bn=bn-1×2=2bn-1 ,n ≧2

※深入探討
它們有一定
的規律
它們的規律
可以列出相
描述相鄰項
鄰項之間關
的關係
係的式子
遞迴關係
遞迴關係式：即相鄰項之間關係的式子
遞迴數列：可以列出相鄰項之間關係的式
子的數列

將這些圖形點的個數用數列表示：設第n個圖
形中共有an個點
第一個圖
第二個圖
第三個圖
• a1=1+4=5
• a2=a1+4×2
• a2=13
• a3=a2+4×3
• a3=25
求首項之值
答：a1=5
 列出遞迴關係式
答：an=an-1+4n ,n≧2
 求第n個圖形共有幾個點(一般項的通式)？
答：an=2n2+2n+1
(看詳解請點)
 求第100個圖形共有幾個點？
答：20201
(將n代入100即可求)
