Transcript Ley de Coulomb

ELECTRICIDAD
ELECTRICIDAD
LA FUERZA ELÉCTRICA





Carga eléctrica
Conductores y aislantes
Ley de Coulomb
Distribución continua de carga
LA FUERZA ELÉCTRICA
LA FUERZA ELÉCTRICA
•
Carga Eléctrica.
•
Propiedad de la materia que causa que ésta
experimente una fuerza cuando se acerca a otro
objeto cargado.
q
Carga eléctrica
Fe
Fuerza eléctrica
LA FUERZA ELÉCTRICA
•
Carga Eléctrica.
•
Existen en la naturaleza dos tipos de cargas,
denominadas “positiva” y “negativa”.
q+
q-
LA FUERZA ELÉCTRICA
•
Cuantización de la Carga Eléctrica.
•
La cantidad de carga eléctrica, para cualquier
objeto eléctricamente cargado, está dada como
q = ne
e = 1.602 x 10 C
y
n número entero (Z)
-19
LA FUERZA ELÉCTRICA
•
Carga Eléctrica.
•
Las cargas del mismo “signo” se repelen y las de
signo opuesto se atraen.
F+
F-
CONDUCTORES Y AISLANTES
•
Carga Eléctrica.
•
Se clasifica a los materiales de acuerdo a la
capacidad de los electrones para fluir a través de
ellos como:
Conductores
Aislantes
LEY DE COULOMB
a
Fe
q1 q2
2
Fe
a
r
-2
LEY DE COULOMB
Y
Fe
F12 = k
F21 = k
q1 q2
r122
q1 q2
2
r21
q1 q2
r12
r21
X
LEY DE COULOMB
F12 = k q1 q2 2 r12
r12
r12 = r2 - r1
F21 = k q1 q2 2 r21
r21
r21 = r1 - r2
LEY DE COULOMB
F12
q1 q2
r
=k
12
2
r12
q1 q2
F =k
2
r12
9
1
k=
= 8.99x10 N m2 / C2
4pe0
e0= 8.85x10-12 C2 /N m2
Permitividad del vacio
LEY DE COULOMB
•
Si se coloca una tercera carga q0, la fuerza
ejercida por las otras dos está dada como la suma
de las fuerzas debidas a cada una por separado
Y
q1
F0 = F1+ F2
q0
q2
X
LEY DE COULOMB
F1 = k q0 q2 1 r01
r01
F0 = F1+ F2 = kq0
F2 = k q0 q2 2 r02
r02
q1
q2
r01 + 2 r02
2
r01
r02
LEY DE COULOMB
•
Ejercicio
Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje
X; q1 está en el origen, q2 en x = 2 m y q0 en x
(x > 2 m).
(a) Encontrar la fuerza neta sobre q0 ejercida por q1
y q2 si q1 = +25 nC, q2 =-10 nC y x = 3.5 m.
(b) Encontrar una expresión de la fuerza neta sobre
q 0 debida a q1 y q2 en el intervalo 2 m < x < 3.5
LEY DE COULOMB
•
Esquema:
Y
q1
x2
q2
x
q0
X
LEY DE COULOMB
Generalizando, para un sistema de N cargas, la
fuerza sobre la i-ésima carga tiene la expresión
qj
Fi = kqi jS= i 2 rij
rij
N
que también puede escribirse como:
rij
Fi = kqi jS= i qj
rij3
N
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Si se trata de una región cuya carga total es
mucho mayor que la carga del electrón, la
fuerza que actúa sobre una carga externa
depende además de la geometría de la región
q dq
r
F =k
2
r
q
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Si se considera que la distribución de carga es
uniforme en dicha región, es práctico utilizar
la densidad de carga, según la dimensión de
la región en cuestión.
Q
l=
L
Q
s=
S
Q
r=
V
Densidad lineal de carga
Densidad superficial de carga
Densidad volumétrica de carga
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Varilla cargada
Y
Considérese el caso de una varilla de longitud L
con una carga Q distribuida uniformemente y
una carga que se coloca a una distancia x del
punto medio de la varilla.
L
x
L/2
q0
X
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Y
dy
Densidad lineal de carga l
dq
q
dq
l=
=
dy
L
dq = l dy
r
y
q
q0
X
x
r2 = x 2 + y 2
cos q = x
r
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
dF = k
Y
dy
dq
q0 dq
r2
dFx = dF cos q
dFy = dF sen q
r
y
q
x
q0
dFy
dFx
dF
X
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Y
dFy = dF sen q
La fuerza resultante en el Eje Y es cero
dy
dq
y
- dFy
p
-y
Fy = 0
q0
X
dFy
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Densidad lineal de carga l
Y
dy
dq
q dq
dFx = k 0 2 x
r
r
q0 dq
Fx = kx
r3
y
q
p
x
q0 F
x
X
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
•
Línea con carga uniforme
Fx = k x q0
- L/2
= k x l q0
- L/2
= k x l q0
L/2
l dy
(x2+ y2) 3/2
L/2
dy
(x2+ y2) 3/2
y
x2(x2 + y 2 ) 1/2
L/2
- L/2
L/2
- L/2
k l q0
=
x
[x 2+ (L/2)2]1/2 [x 2+ (-L/2)2] 1/2
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
•
Línea con carga uniforme
kL l q0
Fx =
x [x2+ (L/2)2] 1/2
usando
q
l=
L
k q q0
Fx =
x [x 2+ (L/2)2]1/2
donde x es la distancia a la carga de prueba