Transcript 實驗六扭擺Torsion Pendulum

實驗六
扭 擺
Torsion Pendulum
一、目的（object）
 剛體物體均具有某種程度的彈性，可由拉、推、扭
或壓縮物體，使其體積作少許改變。
 切應力（shear stress）是負重轉動中的軸承彎曲變形，
或彎曲造成骨折等問題的重要因素。
 利用扭擺（torsion pendulum）測擺動週期（period），
並計算金屬棒之切變係數（shear modulus）。
二、理論（theory）
 切變係數S之定義為切應力（shear stress）與切應變
（shear strain）之比，如圖1所示。
shear stress F / A
S

shear strain x / h
圖 1 切變係數說明
F:應力(stress)
A:作用面積(Area)
x:剪切位移(shear
displacement)
h:樣本高度(height)
棒狀剛體之扭力形變位移
 設一棒之部份環形沿環之截面受dFi之力作用而扭轉了
一角度θ（弧度），其所對應的相對位移為x，如圖2所
示。
x＝rθ
dA＝2πr．dr
r:棒之部分環形之內徑。 圖 2 棒之恢復力矩說明
棒狀剛體之恢復力矩
 根據定義
d Fi
F / A 2 r  d r
h d Fi ，
S


2
x/h
r / h
2 r d r  
S 2 r d r
d Fi 
h
2
 此力所生的恢復力矩(dLi)為
S2r d r
d Li  rd Fi 
h
3
棒狀剛體之切變係數
 作用於整個棒上的總恢復力矩L為
L

d Li 

r
0
S 2 r d r S r

h
2h
3
 今將高度h改為棒之全長l，則總力矩變為
L
S r
4
2l
 於是切變係數S為
2l L
S
4
 r
4
棒狀剛體之切變係數
 長為l，半徑r之實心金屬棒的切變係數為
2l L
S
4
 r
三、方法（method）
 對一做角度簡諧運動（simple harmonic motion）的物體，
若其轉動慣量為I，力矩常數（torque constant）為 K'，則
其擺動週期為
I
……………………..………….……………(2)
K'
T  2
 K'乃力矩L與扭轉角（angle of torsion）（角位移）θ之比
L ……………………………………………….(3)
K'

角度簡諧運動物體之切變係數
2l L
S
 r4
……….(1) ，
 將(3)式代入(1)得
I
T  2
K'
K'
L

……….(3)
2 l K  ……………..(4)
S
 r4
……….(2)
 由(2)、(4)式消去得
8 l I
S 2 4
T r
……….......(5)