Transcript MBO_08_devizove
Manažment bankových operácií Devízové riziko 8. cvičenie
Devízové riziko - opakovanie
• • Devízové riziko – Spojené s možnými stratami banky v dôsledku zmien menového kurzu Ukazovatele devízového rizika – Nezabezpečená devízová pozícia • Dlhá, krátka • Spotová, termínovaná – Celková nezabezpečená devízová pozícia – Priebežná nezabezpečená pozícia – Medzidňová nezabezpečená pozícia Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 2
Modely riadenia devízového rizika
• • • Vychádzajú z princípov – Stanovenie limitov – Diverzifikácia aktív v jednotlivých menách Metódy riadenia devízového rizika – Jednoduchá metóda – Pokročilá metóda Limity devízových pozícií – Limit nezabezpečenej devízovej pozície vo voľne vymeniteľných a voľne nevymeniteľných menách – Limit celkovej nezabezpečenej devízovej pozície – Limit zastavenia devízovej straty Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 3
Value at Risk (VAR)
• • • Hodnota VAR vyjadruje potenciálnu stratu menového portfólia v sledovanom období Neudáva maximálnu stratu, ale stratu, ktorá by so zvolenou pravdepodobnosťou (väčšinou 99 %, resp. 95 %) nemala byť v sledovanom období prekročená Tri spôsoby výpočtu VAR – Historická simulácia – Variančno-kovariančná metóda – Monte Carlo simulácia Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 4
Historická simulácia
• • • Nevyžaduje predpoklad normality Priamo využíva historické výnosy trhových faktorov na zostrojenie rozdelenia možných budúcich ziskov a strát hodnoty portfólia, z ktorého sa VAR získa ako príslušný percentil Postup výpočtu – Identifikácia trhových faktorov – – Výpočet historických výnosov trhových faktorov Zostrojenie rozdelenia hypotetických zmien hodnoty celkovej nezabezpečenej devízovej pozície – Určenie VAR Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 5
Historická simulácia – príklad/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v jednotlivých cudzích menách. Prostredníctvom metódy 10-dňového VAR s 95 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite historickú simuláciu. Pozície banky v jednotlivých menách sú v nasledujúcej tabuľke: Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Dlhové cenné papiere Akcie, podielové listy a ostatné podiely
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia USD (mil. USD)
15 262 98 49 241 108 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011
CZK (mil. CZK)
246 2300 55 1670 602 821 54
EUR (mil. EUR)
396 5944 574 2438 639 7478 6 694
Historická simulácia – príklad/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v jednotlivých cudzích menách. Prostredníctvom metódy 10-dňového VAR s 95 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite historickú simuláciu. Pozície banky v jednotlivých menách sú v nasledujúcej tabuľke: Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Dlhové cenné papiere Akcie, podielové listy a ostatné podiely
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia USD (mil. USD)
15 262 98 49
424
241 108
349
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011
CZK (mil. CZK)
246 2300 55 1670
4271
602 821 54
1477 EUR (mil. EUR)
396 5944 574 2438
9352
639 7478 694
8811
7
Historická simulácia – príklad/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v jednotlivých cudzích menách. Prostredníctvom metódy 10-dňového VAR s 95 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite historickú simuláciu. Pozície banky v jednotlivých menách sú v nasledujúcej tabuľke: Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Dlhové cenné papiere Akcie, podielové listy a ostatné podiely
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia USD (mil. USD)
15 262 98 49
424
241 108
349 75
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011
CZK (mil. CZK)
246 2300 55 1670
4271
602 821 54
1477 2794 EUR (mil. EUR)
396 5944 574 2438
9352
639 7478 694
8811
8
541
Historická simulácia – príklad/II
1.
– Identifikácia trhových faktorov • Popísať rizikové faktory a ich vzťah k výstupu – menové kurzy Posúdiť ako zmena menových kurzov bude vplývať na celkovú nezabezpečenú menovú pozíciu banky
ČDP
ČDP USD
ČDP CZK
ČP EUR
kde: ČDP celková nezabezpečená devízová pozícia banky
ČDP USD
nezabezpečená devízová pozícia v USD prepočítaná na EUR,
ČDP CZK
nezabezpečená devízová pozícia v CZK prepočítaná na EUR,
ČP EUR
čistá pozícia v domácej mene
Nezabezpečená devízová pozícia Kurz podľa NBS k danému dňu USD
75 mil. USD 1,3308 USD/EUR
CZK
2794 mil. CZK 27,3880 CZK/EUR
EUR
541 mil. EUR
ČDP
75 1 , 3308 2794 27 , 3880 541 699 , 373
mil
.
EUR
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 9
Historická simulácia – príklad/III
2.
– Výpočet historických výnosov trhových faktorov Časových radov historických hodnôt trhových faktorov a výpočet príslušných t-dňových výnosov (10 dňové relatívne zmeny menových kurzov)
r t
P t
P t
10
P t
10
rt Pt
10-dňová výnosnosť v čase t, hodnota menového kurzu v čase t, Pt-10 hodnota menového kurzu v čase t-10.
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 10
Historická simulácia – príklad/IV
3.
HH t
– Zostrojenie rozdelenia hypotetických zmien hodnoty celkovej nezabezpečenej pozície Pri výpočte hypotetických hodnôt zohľadňujeme pozíciu banky v danej mene, aktuálny kurz k dnešnému dňu a historický vývoj 10-dňových výnosností
ČDP USD
r tUSD
ČDP CZK
r tCZK HHt rtUSD rtCZK
hypotetická hodnota zmeny v čase t, 10-dňová výnosnosť USD/EUR v čase t 10-dňová výnosnosť CZK/EUR v čase t.
HH t
75 1 , 3308
r tUSD
2794 27 , 3880
r tCZK
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 11
Historická simulácia – príklad/V
Histogram
140 120 100 80 60 40 20 0 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 12
Historická simulácia – príklad/VI
4.
– Určenie VAR Hodnotu VAR určíme ako príslušný percentil z rozdelenia hypotetických hodnôt zmien – Hodnota 10-dňového VAR na hladine významnosti 95 % nám udáva maximálnu zmenu, ktorá by s pravdepodobnosťou 95 % nemala byť v období 10 dní prekročená a nájdeme ju ako hodnotu piateho percentilu z N pozorovaní Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 13
Historická simulácia – Príklad 1/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v USD. Prostredníctvom metódy 1 dňového VAR s 95% a 90 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite historickú simuláciu. Pozície banky sú v nasledujúcej tabuľke:
USD (mil. USD)
Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Cenné papiere
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia Kurz USD/EUR
20 350 110 120 210 30 1,4014 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 14
Historická simulácia – Príklad 1/II
• Postup výpočtu – – Identifikácia trhových faktorov:
ČDP
120 1 , 4014 85 , 6287
mil
.
EUR
Výpočet historických výnosov trhových faktorov:
r t
P t
P t
1
P t
1 – Zostrojenie rozdelenia hypotetických zmien trhovej hodnoty menového portfólia
HH t
120 1 , 4014
r tUSD
85 , 6287
r tUSD
– Určenie VAR • Hodnota 1-dňového VAR na hladine významnosti 95 % pri 20 pozorovaniach je hodnota 5 percentilu daná ako prvá najmenšia hodnota z HHt • ČDP = 85,6287 – 1,172996 = 84,455704 mil. EUR Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 15
Dátum 3.11.2010
2.11.2010
1.11.2010
29.10.2010
28.10.2010
27.10.2010
26.10.2010
25.10.2010
22.10.2010
21.10.2010
20.10.2010
19.10.2010
18.10.2010
15.10.2010
14.10.2010
13.10.2010
12.10.2010
11.10.2010
8.10.2010
7.10.2010
6.10.2010
Kurz 1,4014 1,4018 1,3926 1,3857 1,3857 1,3803 1,3912 1,4031 1,3934 1,4016 1,3861 1,3859 1,3896 1,4089 1,4101 1,3958 1,3833 1,3936 1,3874 1,3970 1,3856 1d výnosnosť -0,000285347 0,006606348 0,004979433 0,000000000 0,003912193 -0,007834963 -0,008481220 0,006961389 -0,005850457 0,011182454 0,000144311 -0,002662637 -0,013698630 -0,000851003 0,010245021 0,009036362 -0,007390930 0,004468791 -0,006871868 0,008227483 HH zmeny -0,024434 0,565693 0,426382 0,000000 0,334996 -0,670898 -0,726236 0,596095 -0,500967 0,957539 0,012357 -0,227998 -1,172996 -0,072870 0,877268 0,773772 -0,632876 0,382657 -0,588429 0,704509
Variančno-kovariančná metóda
• • Založená na predpoklade multivariačného normálneho rozdelenia výnosov trhových faktorov Postup výpočtu – Časový rad historických hodnôt trhových faktorov – Vypočítame t-dňové výnosnosti rizikových faktorov – – – Vypočítame volatilitu rizikových faktorov Zostavíme korelačnú maticu medzi výnosnosťami rizikových faktorov Vypočítame VAR jednotlivých menových pozícií: – Vypočítame VAR celého menového portfólia:
VAR i VAR P
p
i
V i x
C
X T
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 17
Variančno-kovariančná metóda – príklad/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v jednotlivých cudzích menách. Prostredníctvom metódy 10-dňového VAR s 95 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite variančno kovariančnú metódu. Pozície banky v jednotlivých menách sú v nasledujúcej tabuľke: Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Dlhové cenné papiere Akcie, podielové listy a ostatné podiely
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia USD (mil. USD)
15 262 98 49
424
241 108
349 75
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011
CZK (mil. CZK)
246 2300 55 1670
4271
602 821 54
1477 2794 EUR (mil. EUR)
396 5944 574 2438
9352
639 7478 694
8811 541
18
Variančno-kovariančná metóda – príklad/II
1.
– Identifikácia trhových faktorov Definujeme rizikové faktory (menové páry USD/EUR, CZK/EUR a ich vývoj na devízovom trhu) a ich vzťah k analyzovanému výstupu (celková nezabezpečená devízová pozícia banky), získame časový rad historických hodnôt trhových faktorov
ČDP
ČDP USD
ČDP CZK
ČP EUR
Čistá devízová pozícia Kurz podľa NBS k danému dňu USD
75 mil. USD 1,3308 USD/EUR
CZK
2794 mil. CZK 27,3880 CZK/EUR
ČDP
75 1 , 3308 2794 27 , 3880 541 699 , 373
mil
.
EUR
EUR
541 mil. EUR Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 19
Variančno-kovariančná metóda – príklad/III
2.
– Výpočet historických výnosov trhových faktorov Časových radov historických hodnôt trhových faktorov a výpočet príslušných t-dňových výnosov (10 dňové relatívne zmeny menových kurzov)
r t
P t
P t
10
P t
10
rt Pt
10-dňová výnosnosť v čase t, hodnota menového kurzu v čase t, Pt-10 hodnota menového kurzu v čase t-10.
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 20
Variančno-kovariančná metóda – príklad/IV
3.
4.
– – Vypočítame volatilitu rizikových faktorov danú smerodajnou odchýlkou 10 dňových výnosností rizikových faktorov Smerodajnú odchýlku môžeme vypočítať podľa vzťahu
i
k s
1
p k
r k
E
i
2
E
(
r i
Po dosadení do vzorcov dostaneme )
r i
k s
1
p k
.
r k
10-dňová výnosnosť
Stredná hodnota Smerodajná odchýlka USD/EUR
0,00085146 0,02634115
CZK/EUR
-0,00019968 0,01836335 Zostavíme korelačnú maticu medzi výnosnosťami rizikových faktorov
USD/EUR CZK/EUR USD/EUR
1 -0,181000898
CZK/EUR
-0,181000898 1 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 21
Variančno-kovariančná metóda – príklad/V
5.
Vypočítame VAR jednotlivých pozícií
VAR i
p
i
ČDP i
p pre 95 % VAR = 1,65; 90 % VAR = 1,282; 99 % VAR = 2,326
Smerodajná odchýlka Čistá devízová pozícia Kurz podľa NBS k danému dňu VAR 95% USD
0,02634115
CZK
0,01836335 75 mil. USD 2794 mil. CZK 1,3308 USD/EUR 27,3880 CZK/EUR 2,44944 mil. EUR 3,09 mil. EUR Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 22
Variančno-kovariančná metóda – príklad/VI
6.
– Určenie VAR Hodnotu VAR určíme prenásobením matíc
VAR P
x
C
X T VAR P
2 , 44944 3 , 09 1 0 , 18100898 0 , 18100898 1 2 , 44944 3 , 09 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 23
Variančno-kovariančná metóda – Príklad 1/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v USD. Prostredníctvom metódy 1 dňového VAR s 95% a 90 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite variančno kovariančnú metódu. Pozície banky sú v nasledujúcej tabuľke:
USD (mil. USD)
Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Cenné papiere
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia
20 350 110 120 210 30
Kurz USD/EUR
1,4014 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 24
Variančno-kovariančná metóda – Príklad 1/II
• Postup výpočtu – – Identifikácia trhových faktorov:
ČDP
120 1 , 4014 85 , 6287
mil
.
EUR
Výpočet historických výnosov trhových faktorov:
r t
P t
P t
1
P t
1 – Vypočítame volatilitu rizikových faktorov:
USD
/
EUR
0 , 007216527 – – – Zostavíme korelačnú maticu Vypočítame VAR jednotlivých pozícií 95 %
VAR USD
1 , 65 0 , 007216527 85 , 6287 1 , 019604
mil
.
EUR
90 %
VAR USD
1 , 282 0 , 007216527 85 , 6287 0 , 792201
mil
.
EUR
Určenie VAR • 95 %: ČDP = 85,6287 – 1,019604 = 84,609096 mil. EUR Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 25
Monte Carlo simulácia
• • • • • Vstupy a výstupy sú definované prostredníctvom rozdelenia pravdepodobnosti Výber štatistického rozdelenia, ktoré zachytáva možné zmeny trhových faktorov. Tvorca analýzy si zvolí ľubovoľné rozdelenie, ktoré vhodne popisuje vývoj trhových faktorov. Po výbere vstupných rozdelení sa využitím generátora pseudonáhodných čísel vygenerujú tisíce hypotetických zmien trhových faktorov Tieto sa následne použijú na zostrojenie tisícok hypotetických hodnôt menového portfólia VAR určený z tohto rozdelenia ako napr. piaty percentil rozdelenia Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 26
Monte Carlo simulácia – príklad/I
• Banka má v bilancii nasledovné položky v jednotlivých cudzích menách. Prostredníctvom metódy 10-dňového VAR s 95 % pravdepodobnosťou posúďte, akému devízovému riziku je banka vystavená k danému dňu. Na výpočet použite Monte Carlo simuláciu. Pozície banky v jednotlivých menách sú v nasledujúcej tabuľke:
USD (mil. USD)
Peniaze a účty v NBS Pohľadávky voči klientom Dlhové cenné papiere Akcie, podielové listy a ostatné podiely
Aktíva celkom
Záväzky voči bankám Záväzky voči klientom Emitované dlhové cenné papiere
Pasíva celkom Čistá devízová pozícia
15 262 98 49
424
241 108
349 75
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011
CZK (mil. CZK)
246 2300 55 1670
4271
602 821 54
1477 2794 EUR (mil. EUR)
396 5944 574 2438
9352
639 7478 694
8811 541
27
Monte Carlo simulácia – príklad/II
1.
– Vytvorenie modelu • Definovať rizikové faktory a ich vzťah k výstupu – menové kurzy Definovať ako zmena menových kurzov vplýva na celkovú nezabezpečenú menovú pozíciu banky
Risk Output = ČDP USD *RF USD + ČDP CZK *RF CZK
kde: RF rizikový faktor príslušného menového páru
ČDP USD
nezabezpečená devízová pozícia v USD prepočítaná na EUR,
ČDP CZK
nezabezpečená devízová pozícia v CZK prepočítaná na EUR,
Nezabezpečená devízová pozícia Kurz podľa NBS k danému dňu USD
75 mil. USD
CZK
2794 mil. CZK 1,3308 USD/EUR 27,3880 CZK/EUR Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 28
Monte Carlo simulácia – príklad/III
2.
– Definujeme neistotu, rizikové faktory Neistota vývoja menových kurzov je popísaná prostredníctvom rozdelenia pravdepodobnosti výnosností, pričom nemusí ísť iba o normálne rozdelenie. Použité rozdelenia musíme popísať dvoma základnými charakteristikami: strednou hodnotou a smerodajnou odchýlkou 10-dňových výnosností jednotlivých menových párov RF USD/EUR: Normal(0,00085146;0,026341) RF CZK/EUR: Normal(-0,00019968;0,018363 ) 25 20 15 10 5 Normal(0,00085146; 0,026341) X <= -0,0425 5,0% X <= 0,0442 95,0% 0 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 29
Monte Carlo simulácia – príklad/IV
3.
– Simulácia výstupu Generovanie náhodných scenárov v softvérovom programe @Risk, čím dochádza k simulovaniu všetkých potenciálnych možností výstupu Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 30
Monte Carlo simulácia – príklad/V
Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 31
Monte Carlo simulácia – príklad/VI
4.
– Určenie VAR Hodnotu VAR určíme ako príslušný percentil z rozdelenia hypotetických hodnôt zmien – Hodnota 10-dňového VAR na hladine významnosti 95 % nám udáva maximálnu zmenu, ktorá by s pravdepodobnosťou 95 % nemala byť v období 10 dní prekročená a nájdeme ju ako hodnotu piateho percentilu z N pozorovaní Manažment bankových operácií, ZS 2010/2011 32