Transcript π/2

Формулы приведения
Формулы, позволяющие привести тригонометрическую функцию к
функции острого угла.
π/2 + α
π/2
π-α
Заметим, что значения у и х одинаковые
α разнится могут лишь по знаку.
π
0
2π
Углы π/2, π, 3π/2, 2 π назовем «диаметральные»
3π/2
Углы ± α, β и другие назовем «дополнительные»
π/2 + α
π
π/2
α
sinα = у
0
2π
3π/2
sin(π/2 + α) = «х»
Следовательно, sin(π/2 + α) = - cos α
Следовательно, sin(π - α) = sin α
Функции синус и косинус, тангенс и котангенс называются кофункциями
Если диаметральные углы π/2 и 3π/2, то функция
меняется на кофункцию. (синус на косинус; тангенс на
котангенс и наоборот)
Если диаметральные углы π и 2π, то функция не
меняется.
2. Формулы приведения
Элементы формулы:
диаметральный угол, плюс, минус дополнительный угол ;
1. Расставьте углы, состоящие из диаметрального угла ±
дополнительный угол α или х ; (Например: π – α ).
π/2 -
π/2 +
π-
3π/2 -
π+
3π/2 +
α
х
четверть
2. Определите четверть, считая доп. угол
острым.
α
(π/2 + х)
(π/2 – α)
(π/2 + α /2)
(π - 3х)
(π + х)
(π + α)
(3π/2 - 2α)
(3π/2 – 2х)
(3π/2 + α)
4
2
3
1
3
2
Формулы приведения
3. Приведите угол в стандартный вид:
Диаметральный угол должен быть с плюсом
sin (α - π/2) = ___ sin
cos (α - π/2) = ___ cos
tg (2x - 3π/2) = ___tg
ctg(3x-π) = ___ctg
4.Представьте угол как сумму или разность ближайшего
диаметрального и дополнительного острого угла:
120º
225º
300º
2π/3
5π/4
5π/3
( π/2-α)
(π/2 – α)
(π - 3х)
(3x + π) (2x + 3π/2)
(3π/2 - 2x)
(90º + 30º)
(180º - 60º)
(180º + 45º)
(270º - 45º)
(270º + 30º)
(π – π/3)
-
(360º - 60º)
(2π - π/3)
-
(π + π/4)
Запомните!
И Вы не допустите ошибок!
.
Диаметральный угол должен
быть с плюсом;
Если с минусом, то у sin, tg, ctg – минус
вынести, у cos поменять знаки
2. Формулы приведения
Создайте алгоритм приведения функции к острому углу
sin (π + α) =
-
sin α
Угол в стандартном виде;
Четверть третья
Знак у sin « - »
π/2
0
ππ– угол лежит на горизонтальном
диаметре.αФункция не меняется
2π
Стандартный вид
Четверть, знак
Диаметр вертикальный,
горизонтальный. Меняется или не
меняется функция на кофункцию.
3π/2
Далее
Ответ: функция, доп.угол
(положительный)
.
2. Формулы приведения
Создайте алгоритм приведения функции к острому углу
cos (x – 3π/2) = cos (3π/2 - х ) =
Угол в нестандартном виде ;
-
sin х
Cos – функция четная, знаки можно поменять
Четверть третья
Знак у cos « - »
π/2
3π/2 – угол лежит на вертикальном
0
π
диаметре.
Функция меняется
на
кофункцию: sin
2π
1.Стандартный вид
2.Четверть, знак
3.Диаметр вертикальный,
горизонтальный. Меняется или не
меняется функция на кофункцию.
3π/2
Далее
4.Ответ: функция, доп.угол
(положительный)
.
2. Формулы приведения
Создайте алгоритм приведения функции к острому углу
Приведите к острому углу
1.
2.
Ответ: функция, доп.угол
(положительный)
3.
Стандартный вид
.
Четверть, знак
4.
Диаметр вертикальный,
горизонтальный. Меняется или не
меняется функция на кофункцию.
2. Формулы приведения
Создайте алгоритм приведения функции к острому углу
Приведите к острому углу
1.
Запомните!
Стандартный вид;
2.
.
Четверть, знак;
Меняется, не меняется ;
Ответ: функция, доп.угол
(положительный)
3.
Стандартный вид
.
Четверть, знак
4.
Диаметр вертикальный,
горизонтальный. Меняется или не
меняется функция на кофункцию.
2. Формулы приведения. Тренинг.
Приведите в стандартный вид
Приведите к острому углу
sin(π +2β)
cos(α – π)
tg(x - 3π/2)
1. Стандартный вид
2. Четверть, знак
3. Диаметр вертикальный,
горизонтальный. Меняется или не
меняется функция на кофункцию.
.
4. Ответ: функция, доп.угол
(положительный)
cos( π -α) 2-ая +
2-ая -
tg(3π/2 - x)
-cos( π -α)
-tg(3π/2 - x)
3-ья - ctgx
не меняется не меняется
меняется
-sin2β
3-ья -cosα
-ctgx
1. Стандартный вид
2. Четверть, знак
Третья. Sin < 0
3. Диаметр. Вертикальный – меняется.
Горизонтальный - не меняется
Не меняется
4. Знак, функция, доп.угол (положительный)
sin(π + x) = - sinx
ctg(α - π ) = - ctg( π - α ) = ctgα
ctg(π + 2x) = ctg2x
sin(3π/2 - x) = - cosx
Если функция в квадрате, то знак
можно не определять!
tg2 (α - 2π )
=
tg α
Вычислите:
sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° =
1. Привести угол к виду:
ближайший диаметральный
угол ± острый
3
2
сos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = 
1
2
2. Применить формулы
приведения
tg135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° =  1
ctg330° = ctg (360° - 30°) = - ctg 30° =  3
sin5π/4
2
= sin(π + π/4) = - sin π/4  
2
_ 5π
4π
π
cos11π/4 = cos(3π + π/4) = cos(π + π/4) = - cos π/4   2
2
2π + π
4
π
_ 11π 3
9π 3π
2π
_ 11π 3
9π 3π
2π