Transcript grundbegriffe_neu160611

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Frank Kameier
Professor für Strömungstechnik und Akustik
Aerodynamische und akustische Grundbegriffe
• einfache Aerodynamik
• instationäre und turbulente Strömungen
• akustische Grundbegriffe
• Reynolds-Gleichung
• akustische Wellengleichung
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2
Auftrieb und Bernoulli-Gleichung
Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
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3
Bernoulli-Gleichung
c2
p
 g z   K  const.
2

1-dimensionale Stromfadentheorie
mechanische Energiebilanz
m2
s2
m2
s2
m2
s2
gültig nur für
 inkompressible Medien
 stationäre Strömungen
 reibungsfreie Strömungen
 hinsichtlich akustischer
Anwendungen
 im Schwerefeld der Erde
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Instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen
b[V]
T
1
b :  b(t )dt
T0
t [s]
b  b  b
Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße
[V]
[VDC]
[VAC]
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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Reynoldszahl
c D
Re 

c = charakteristische Geschwindigkeit
D= charakteristischer Durchmesser
 = kinematische Zähigkeit
2
1.5
1
U~r 1/7
U~r 2
0.5
0
-0.5
0
0.5
laminares und turbulentes
Rohrströmungsprofil
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zeitliche Schwankungsgrößen
b  b  b
b  0
b
2
0
allgemeine Rechenregeln
Ab  0
ab  0
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
p1 c12 p2 c 22



 2

2
p  p  p
p  p1  p3
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0
c  c  c
p 2  p1
2

c1  2
 c1

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Schalldruck und Schallschnelle
c  c  c
p  p  p
Schalldruckpegel
Lp  20  log
p
p0
p0  2  105 [Pa ]
(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)
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Effektivwert
peff .
1
2
~

p p 
ppeak  0.707  ppeak
2
Schalldruckpegel
p
Lp  20  log
p0
Lp [dB]
60
80
100
106
120
134
140
194
p [Pa]
0.02
0.2
2
4
20
100
200
100000 = 1bar
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1
0.8
0.6
0.4
b<pk>
b<pp>
b<rms>
0.2
0
b
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
t[s]
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Schallintensität
p2
I  pv 
a
~ ~
(I  p
v
v  c )
q  c h
Energieflußdichtevektor
I q
Schallgeschwindigkeit
p
a 

Energiesatz
c2
 h  const .
2
h=spez.Enthalpie
p
 RT

für ideale Gase
Schallleistung
W  I S
W
p2
S
L W  10  log
 10  log 2  10  log
W0
p0
S0
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Eselsbrücke „Schallleistung“
Akustik
Strömungstechnik

P  p  V
P   I dA
(Schallintensität)
p
c a ~

I  c p
P   I dA
c2 p
  konst.
2 
(a=Schallgeschwindigkeit)
p
c
a
1
2
P
p
 dA
a
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A
Lw  Lp  10  lg
A0
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Kalkül wird aufwendig für die Berechnung
mehrdimensionaler Strömungen
mit Abhängigkeit der Geschwindigkeit c von t, x, y,z
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Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz
D
  div c  0
Dt
Strömungsgeschwindigkeit
c  c( x, t )
 c1   u 
   
c  c2    v 
c   w 
 3  
  ( x, t )
Dichte
p
 RT

ideale Gasgleichung
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

c
 ci
  i  0
t
xi
xi
 
  c i   0

t x i
 c1 c 2 c 3



0
t
x
y
z
 c x c y c z



0
t
x
y
z
 u v w



0
t
x
y
z
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lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
d
 f t 
dt


 f t, x  
t
t x const .
D
D
 f t, x  
Dt
Dt
1
Teilchen const .
Dc c

 c  grad c
Dt
t
lokale Beschleunigung
cj
c i
x j
substantielle Beschleunigung
konvektive Beschleunigung
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2
= nicht linear
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Impulsgleichung
0

0
0


Dc
 f  gradp  grad~
divc  ~
graddivc  grad  gradc  gradT c 
Dt
0
0
0
2
c  grad divc   grad  divc   graddivc 
3
inkompressible Strömung
div c  0
grad   0
Zähigkeit konstant

Dc
 f  grad p  c
Dt
Beschleunigung
(Navier-Stokes-Gleichung)
Druck
Erdbeschleunigung
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Reibung
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Reynoldsgleichung
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide
(Navier-Stokes-Gleichung)
Mittelwerte und Schwankungsgrößen

Dc
 f  grad p  c
Dt
p  p  p
c  c  c
ci ci
ci
ci
ci
ci
1 p 1 p
 2ci
 2ci

 cj
 cj
 cj
 cj
 fi 

 2  2
t
t
x j
x j
x j
x j
 xi  xi
x j
x j
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Reynoldsgleichung
zeitliche Mittelung der Gleichung
ci ci
ci
ci
ci
ci
1 p 1 p
 2ci
 2ci

 cj
 cj
 cj
 cj
 fi 

 2  2
t
t
x j
x j
x j
x j
 xi  xi
x j
x j
0
0
0
0
0
ci
ci
ci
1 p
 2ci
 cj
 cj
 fi 
 2
t
x j
x j
 xi
x j

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
„turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc.
nicht lineare partielle Differentialgleichung
mit Orts- und Zeitabhängigkeit
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Auflösung Netz
1,5 Millionen Elemente
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Iterationsschritt 2163
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Iterationsschritt 2164
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Iterationsschritt 2165
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Iterationsschritt 2166
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Iterationsschritt 2167
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Iterationsschritt 2168
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Iterationsschritt 2169
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Iterationsschritt 2170
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Iterationsschritt 2171
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Iterationsschritt 2172
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Iterationsschritt 2173
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„Stationäre“ versus transiente Rechnung
„stationär“
instationär
höhere örtliche Auflösung
durch feineres Gitter möglich
gute Widergabe der
Strömungstopologie
höhere absolute Genauigkeit
2 Stunden Rechenzeit bei
3 Mio. Elementen
2+12 Stunden Rechenzeit
aufbauend auf stationärer
Lösung
ca. 6-fache Rechenzeit
PC, 64 Bit, 1 Prozessor 2,4 GHz = 1 Lizenz, 8 GByte RAM
„stationär“ = in ANSYS CFX eher unkontrollierte, aber große Zeitschritte
- Einstellmöglichkeiten „Physical Timescale“ oder „Auto Timescale“
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akustische Betrachtungsweise

t
 


c
  c i
   i  0 
xi
xi
 t

(Erdbeschleunigung) 0
div
Konti-Gleichung
0 (reibungsfrei)
 Dc

 f  gradp  c 

 Dt

Impuls-Gleichung
 2
 p  div divc c 
2
t
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akustische Wellengleichung
1  2p

2
2
ao t
 2
 p  divdivcc 
2
t
1  2p
 2 2
ao t

1  2p
2  p
 p  divdiv cc   2  2    : Q
2
2
ao t
t  ao

Aus der Thermodynamik folgt, dass dieser Term nur einen Beitrag für anisentrope
Strömungen und für Strömungen mit einer sich von der
Ruheschallgeschwindigkeit ao unterscheidenden Schallgeschwindigkeit a liefert.
Wellengleichung mit 2. Orts- und 2. Zeitableitung
 lineare partielle Differentialgleichung
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Lösung der akustischen Wellengleichung


p( x, t )  Re A eikxt   A cosk  x  t 
r 
 
3-dimensionale Wellenausbreitung x    
z
 
axial - radial - azimutal
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Zusammenfassung
Akustik
Schallschnelle
Aerodynamik
Geschwindigkeitsschwankung
(mit der der Turbulenzgrad berechnet wird)
Schalldruck
Druckschwankung
(Druckschwankung, die sich mit
Schallgeschwindigkeit ausbreitet)
lineare DGL
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nicht lineare DGL
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