Transcript Comité de suivi RISQ/CMC

12 Jan 2011
JJ Mois Année
Risque de contrepartie sur opérations de marché
Olivier–D COHEN
RISQ/MAR/MRC
Plan
1.
Introduction
2. Activités de la banque et systèmes de contrôles
3. Le risque de contrepartie
 Principe général
 Suivi du risque de remplacement
 Mesure de risque fractile
4. Exemples de calcul sur quelques transactions
5. Cadre juridique et réduction du risque
6. Architecture du système de risque
7.
Modèles de diffusion des actions et des taux d’intérêt
8. Conclusion
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Le pilotage des activités de la banque
 Objectifs de la banque : satisfaire l’appétit de rentabilité de ses
actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et
particuliers.
 Moyens :
 Maximiser une fonction d’utilité fondée à la fois sur les performances et les risques
pris (RAROC, EVA).
 Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes exceptionnelles
 Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par contrepartie
(risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché).
 Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les
contraintes fixées au niveau micro.
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Le contrôle du secteur bancaire
 Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier
international dans l’occurrence de scénarios de crise.
 Moyens :
 Exiger la constitution de fonds propres sur la base d’un calcul réglementaire.
 Contrainte sur un ratio de cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II).
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INTRODUCTION
Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut
encourir dans le cadre d’opérations qu’elle effectue avec un client/contrepartie,
lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de l’opération.
Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés:
 Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à l’octroi d’un prêt.
 Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de l’échange
simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…)
 Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion d’un produit dérivé(
y compris opérations de prêt/emprunt de titres)
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Objectifs d’un département de risque de
contrepartie
 Objectifs :
 Fournir la méthodologie d’analyse et de quantification des risques de
remplacement sur l’ensemble des produits dérivés traités par la SG avec des
contreparties externes.
 Développer des instruments mathématiques, statistiques et informatiques
nécessaires en s’assurant de leur bonne qualité et de leur adéquation aux besoins
opérationnels et en assurer la mise en production.
 Travailler avec les business lines et les services informatiques jusqu’à la
finalisation des spécifications permettant l’intégration dans les systèmes des
nouvelles fonctions de calcul de risques.
 Valider les calculs après mise en production dans les systèmes.
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Principes
 Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux hiérarchies opérationnelles
 Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG
 Risque de Contrepartie:
 Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction commerciale (« SSC » ou « PCRU » e, langage
interne SG)
 L’analyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de la Direction Commerciale
 RISQ évalue et statue in fine
 Comité Nouveaux Produits
 Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques, opérationnels, de réputation etc..
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Suivi du risque de remplacement
 Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les
opérateurs Front Office.
 En règle générale, l’exposition globale ne doit pas dépasser la limite
globale.
 Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement.
 Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF »
- Dépassement « PASSIF »: il est dû à l’évolution des conditions de marché
sans nouvelle opération.
- Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion d’une nouvelle
opération.
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Mesure du risque de remplacement
Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une
perte en cas de défaut
 Mark to market :
 Mesure instantanée du coût de retournement de la position
 Comment prévoir le MtM au moment du défaut ?
 Risque courant Moyen (RCM ou CAR)
 Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM futurs sur la durée de l’opération
 Mesure en Credit Var (CVAR)
 Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les banques
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The Simulation Approach
Etats futurs
potentiels du
marché
passé
Aujourd’hui
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La mesure de risque fractile
 Le risque fractile d’un portefeuille pour le niveau de confiance α est
défini par la formule suivante :

CVaR ( )  inf V


P Max( MtF ( ),0)  V Fts(  

 On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur
calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ .
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La mesure de risque fractile
 Fractile empirique :

f MtFi (t )i1, 2,...,N 
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
MtF N (t )


 N  IN 


MtF
(t )

N

IN


( αN 1 )


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Contrat forward sur action
Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black Scholes
Profile de la CVAR d'un Forward à la monnaie vol histo 40%
Valeur du sous-jacent
valeur de l'exposition
16
1600.00%
14
1400.00%
12
1200.00%
10
1000.00%
8
800.00%
6
600.00%
4
400.00%
2
200.00%
Scénario quantile 99% du sous-jacent
Scénario quantile 99% de l'exposition
0
0.00%
01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16
Date d'évaluation du risque
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Put Option européenne sur indice
Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes
CVAR Put Européen ATM STOXX50E
strike date 19 Dec 2008
vol 32%
mat 19 Dec 2016
10000
2500
9000
8000
2000
7000
1500
Put
STOXX50E
6000
5000
4000
1000
3000
2000
500
1000
0
20
08
/
20 12/
08 19
/
20 12/
09 22
/
20 01/
09 02
/
20 01/
09 24
/
20 03/
09 22
/
20 05/
09 22
/
20 07/
09 23
/
20 09/
09 21
/
20 11/
10 21
/
20 03/
10 23
/
20 09/
11 21
/
20 03/
11 23
/
20 09/
12 21
/
20 06/
13 22
/
20 06/
14 22
/
20 06/
15 23
/1
2/
21
0
F 1% STOXX50E
F 99% STOXX50E
CVAR 99% Put
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Call Option européenne sur indice
Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes
CVAR Call Européen ATM STOXX50E
strike date 19 Dec 2008
vol 32%
mat 19 Dec 2016
10000
8000
9000
7000
8000
6000
5000
6000
5000
4000
4000
Call
STOXX50E
7000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
20
08
/1
2/
19
20
08
/1
2/
22
20
09
/0
1/
02
20
09
/0
1/
24
20
09
/0
3/
22
20
09
/0
5/
22
20
09
/0
7/
23
20
09
/0
9/
21
20
09
/1
1/
21
20
10
/0
3/
23
20
10
/0
9/
21
20
11
/0
3/
23
20
11
/0
9/
21
20
12
/0
6/
22
20
13
/0
6/
22
20
14
/0
6/
23
20
15
/1
2/
21
0
Frac 99% STOXX50E
Frac 1% STOXX50E
CVAR 99% Call
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Risque de contrepartie sur opérations de marché
29/01/16
29/10/15
29/07/15
29/04/15
29/01/15
29/10/14
29/07/14
29/04/14
29/01/14
29/10/13
29/07/13
29/04/13
29/01/13
29/10/12
29/07/12
29/04/12
29/01/12
29/10/11
29/07/11
29/04/11
29/01/11
29/10/10
29/07/10
29/04/10
29/01/10
29/10/09
29/07/09
29/04/09
29/01/09
29/10/08
29/07/08
29/04/08
29/01/08
29/10/07
29/07/07
29/04/07
29/01/07
MtF
Put Option américaine avec cost of carry
sur action
Mark-to-Future
80.00%
70.00%
60.00%
50.00%
40.00%
30.00%
20.00%
10.00%
0.00%
Date d'évaluation
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Zero coupon fixe
Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek
Profile de la CVAR ZC USD
120.00%
Montant de l'exposition
100.00%
80.00%
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
60.00%
40.00%
20.00%
0.00%
01/01/07
01/01/08
01/01/09
01/01/10
01/01/11
01/01/12
01/01/13
01/01/14
01/01/15
01/01/16
Date d'évaluation du risque
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Swap USD LIBOR 6M 10Y
Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek
Profile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y
45.00%
40.00%
Montant de l'exposition
35.00%
30.00%
25.00%
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
0.00%
30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17
Date d'évaluation du risque
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Swap USD LIBOR 6M 10Y
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Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The Money
Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek
Profile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y
12.00%
Montant de l'exposition
10.00%
8.00%
quantile 99% de l'exposition
Exposition moyenne
6.00%
4.00%
2.00%
0.00%
30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17
Date d'évaluation du risque
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Cadre juridique et réduction du risque
 Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une
première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième
contrepartie lorsqu’une exposition de la deuxième contrepartie
envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et
avec une constatation périodique (période de marge en risque).
 Transactions OTC traitées sous appels de marge :
 Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011
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CDS
~99%
Var Swap
~90%
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Cadre juridique et réduction du risque
 Contrat de collateralisation : système d’appels de marge (Credit
Support Annex, CSA-ISDA)
 Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du portefeuille
 Un calcul périodique de cette valeur permet d’ajuster les dépôts en collatéral via
les appels de marge.
•
•
•
•
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Fréquence d’appels de marge (Remargin period)
Franchise (threshold)
Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount)
Délai de liquidation(grace period)
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Cadre juridique et réduction du risque
 Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation
(close-out netting)
 Droit de résilier(close-out) l’ensemble des opérations régies par le contrat cadre en
cas de défaut de la contrepartie.
 Droit de compenser les dettes et créances réciproques et d’établir un solde net de
résiliation à recevoir ou à payer (netting).
 Permet de réduire les exigences en fonds propres.
 Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une consommation
moindre des lignes de crédit.
 Clauses de résiliation anticipée
 Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations)
 Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations affectées)
 Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …)
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Schéma générique de production des
indicateurs de risques
Module de
Diffusion des
sous-jacents
Mesures de
risque
Mark-to-Future
Module de
Pricing des
instruments
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The “Cube”
The Mark-to-Future “Cube”
Scenario
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Single Currency;
40,000 (Vanilla) Swaps
A Swap
Portfolio
20 points
on yield curve;
1000 scenarios; 10 time periods
1000
=
200,000!
Swap Portfolio = F(m1,…,m20 )
Risk in an instant!
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Trajectoires
possibles
suivies par le
taux de
change $/€
6M $ LIBOR
Taux de change $/€
Scénarios futurs corrélés
Trajectoires
possibles
suivies par le
taux LIBOR
$ 6M
Time
5A
Aujourd’hui
5Y
Time
PFE / EUR m
Covariance
historique S
PV du
portefeuille
Today
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5Y
Time
Trajectoires
possibles
suivies par la
PV du
portefeuille
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Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3)
 Les simulations sont efficaces mais il est difficile d’en tirer des
enseignements sans passer par des modèles analytiques même
très simplifiés
 Soit un portefeuille dont le MTF à l’instant t suit une loi normale:
 MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1)
 RCM = E [MTF+]
 Calcul de MTF+
 MTF+(x)=0 si x<-m/σ
 MTF+ (x)=m+ σ x sinon
 Calcul du RCM

EE  E MtM
1

2
1

2
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

1

2
x2
 MtM ( x) exp( 2 )dx


x2
m / MtM ( x) exp( 2 )dx

x2
m / (m   x) exp( 2 )dx

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



dEE
xx22 x 2   11 1  xx2 2   x 2  mm
dEE  11   xxexp(
exp( ))ddxx)dx   exp(
exp( )) 
g (g ( ) )
 22  exp(
22  m/m/ )    
d  2 m// x exp(2
2


d
2
2

2  m /

2 
 m / 
m
g( )

Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3)
 On peut calculer analytiquement le RCM mais …
 Ce qui est très important c’est la sensibilité du RCM
On trouve analytiquement
d RCM
1
m2

exp( 2 )
d
2
2
 … ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité
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Cas simplifié (3/3)
 Le calcul de la CVAR est très simple
 CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%)
 CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0)
 … La CVAR croit donc aussi avec la volatilité
 Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR)
de contrepartie croissent avec la volatilité
 … La calibration des paramètres influe donc directement sur
l’évaluation du risque … et il y a énormément de paramètres
(volatilités de tous les sous jacent, corrélations …)
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Généralisation du modèle simplifié:
 Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité
 Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus
complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non
linéaires …)
 On peut le démontrer dans quelques cas
 On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels
 Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de
contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du
portefeuille.
 … La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des
conséquences financières importantes pour les établissement
bancaires
 … La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est
donc cruciale
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Enjeux d’une modélisation précise
 Deux considérations vont en sens opposés
 On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum)
 Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds propres …
 Accords de Bale
 Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des engagements à 1 an
 Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie
 Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la
banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour
les business lines, donc moins de bénéfices)
 Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop … en d’autres termes
faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le
risque, mais ne pas trop le majorer non plus
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Difficulté: Précision vs nombre de
paramètres à calibrer
 Importance de la précision d’un calcul précis:
On vient d’en parler
 Difficulté d’une évaluation précise en présence d’un nombre
immense de paramètres:




Dans les bases SG, nous sommes susceptibles d’être exposés à:
~ 30 000 actions
~ 10 000 CDS
On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc …..
  Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire
le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre
(trop) en précision.
 Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en composantes
principales (ACP), …
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Quelques techniques pour réduire le
nombre de paramètres à calibrer

Rappel : L’analyse en Composantes Principales

Soit S1(t), S2(t) … SN (t) un ensemble de sous jacents risqués.
La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée
Introduction d’un nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes.
On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale.
Var (F1)=λ1, Var (F2)=λ2,,…,Var (Fn)=λn
On classe les λn par ordre décroissant: λ1 > λ2,,…>λn

La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V:
Var(S1)+Var(S2) +…+Var(SN-1) +Var(SN)
=Trace(VCV(S))
=Trace(D)
=Var(F1)+Var(F2) +…+Var(FN-1)+ Var(FN)

Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F

Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous
premiers facteurs
 En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ1 +λ2 +λ3) /(λ1 +λ2 +…+λn)>80%
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34
Exemple: Les taux d’intérêt
 Exemple classique: la courbe des taux:




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Les Fi sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités.
Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux))
Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation
On dispose alors des nouvelles variables V.
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35
Taux d’intérêt: Analyse des facteurs
 Analyse des nouvelles variables
 1er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux.
Un résultat d’algèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande
valeur propre d’une matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même
signe. On a donc :
P1iP1j >0
Intéressons nous à l’impact d’un tel facteur sur la courbe des taux :
Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité
se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe.
Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate.
Néanmoins, cette translation n’est pas uniforme en chacun des facteurs puisqu’ils n’ont pas le
même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général
à la hausse ou à la baisse.
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Taux d’intérêt: Analyse des facteurs
 Analyse des nouvelles variables
 2er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux.
Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients
positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients
négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures.
Ceci s’écrit :
P2iPi1 <0 si i>Ilim et j<Ilim
La conséquence d’un déplacement de du deuxième facteur se traduit alors par un mouvement de
la pente de la courbe des taux car les taux de maturités courtes augmentent (resp. baissent) alors
que les taux longs baissent (resp. augmentent) :
Taux
Maturités
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Taux d’intérêt: Analyse des facteurs
 Analyse des nouvelles variables
 3e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux.
Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs
(resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les
maturités intermédiaires.
Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux
de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités
intermédiaires augmentent (resp. baissent)
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ACP sur les rendements quotidiens de 28
indices: Facteur n°2 vs facteur n°3
0.6
Amerique Sud
0.4
Amerique Sud
Asie
Asie
Asie
0.2
Amerique Sud
Amérique Sud
Amérique Sud
Amérique
Amérique
Nord Nord
Asie
Australie
0
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
Europe 0
Europe
-0.2
Europe
0.1
Europe
Europe
Europe
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.4
Asie
-0.6
-0.8
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Conclusion: Les risques, un métier de plus
en plus exigeant
 Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires:
 Demander plus de fonds propres (8%  9%, 10 % …?)
 Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des phénomène jusque là
plus ou mons négligés
 A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur
deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de
majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes
deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque
 Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés
par l’exigence supplémentaire des régulateurs … besoin de main
d’oeuvre
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