Presentazione studenti - Piano Lauree Scientifiche
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Transcript Presentazione studenti - Piano Lauree Scientifiche
Liceo Scientifico
“L. Garofano”
Capua (CE)
Indice degli argomenti trattati a
scuola negli incontri del laboratorio
Aree di figure regolari: Misurazione
di aree di figure regolari e di figure
“strane”; teorema di Pick
misura dell’area di una superficie di
cartoncino con contorno irregolare
utilizzando anche la bilancia digitale
e calcolando l’errore su tale misura;
calcolo di aree di superfici a contorno
curvilineo; valutazione e errore
Argomenti selezionati per la
presentazione di oggi
- Un po’ di storia
gli Egizi
Talete
Archimede e il metodo di esaustione
- Calcolo area segmento parabolico
con:
- Geogebra
- Metodo Montecarlo
Un po’ di storia della
misura
Che cos’è la misura?
Per misura intendiamo un confronto,
diretto o indiretto, tra due grandezze
fisiche omogenee, di cui una è scelta
come unità.
Ma … la misura ha origini molto
antiche: essa è nata con l’uomo.
Vediamo come si è evoluta nei
secoli …
Prime civiltà
Presso i primi popoli, la misura non
aveva quel valore culturale che le
attribuiamo noi oggi, ma aveva come
unico impiego quello economico: i
commercianti barattavano le merci
in base al loro valore e al loro peso;
in questo contesto nascono le prime
bilance rudimentali.
Ecco alcuni strumenti di misura
All'estrema sinistra: bilancia rudimentale. Al
centro: cubito reale egiziano pieghevole; è
uno dei più antichi strumenti di misurazione,
suddiviso in 28 parti (18 mm ciascuno). La
borsa di cuoio (in basso) serviva per legarlo
alla cintura.
Gli Egizi
I problemi sono generalmente pratici,
connessi con l’ingegneria edile, con
l’attività agricola e con censimenti e
tassazioni.
Le formule sono molto semplici, non ci
sono spiegazioni ai procedimenti.
L’aritmetica, l’algebra e la geometria
non sono divise.
Talete
Talete nacque a Mileto,
intorno al 625 a.C. Le sue
più grandi scoperte si
sono basate su quanto
apprese dalla matematica
egizia.
Secondo una leggenda,
Talete calcolò l’altezza di
una piramide: fissò un
bastone nella sabbia e
aspettò che l’ombra di
questo fosse della stessa
lunghezza del bastone,
quindi il triangolo
individuato era rettangolo
isoscele.
Di conseguenza anche il triangolo individuato
dall’altezza della piramide e dalla sua ombra
era dello stesso tipo. Così, misurando la
lunghezza dell’ombra e aggiungendo metà della
base, Talete risalì alla misura dell’altezza della
piramide.
IL METODO DI ESAUSTIONE
Il metodo di esaustione è un
procedimento logico-matematico, le cui
basi furono poste da Eudosso di Cnido,
ed è utilizzato per calcolare aree di
varie figure geometriche piane. Esso
consiste nella costruzione di una
successione di poligoni che convergono
alla figura data. L'area della figura
risulta essere quindi il limite delle aree
dei poligoni.
…le sue origini
Il termine esaustione non è usato dai greci ma
viene introdotto nel XVI secolo. Si riferisce al
procedimento di costruzione della figura
intermedia descritto sopra alla cui base sta
l'assioma seguente: se da una qualsiasi
grandezza si sottrae una parte non inferiore alla
sua metà e se dal resto si sottrae ancora non
meno della sua metà e se questo processo di
sottrazione viene continuato alla fine rimarrà una
grandezza inferiore a qualsiasi grandezza dello
stesso genere precedentemente assegnata.
Nasce, dunque, dalla necesità di misurare
qualsiasi cosa con strumenti che non siano
numeri.
E l’esaustione per Archimede?
Un famoso esempio di applicazione del metodo di
esaustione è quello della quadratura del
cerchio effettuata da Archimede. Egli però
utilizzò due metodi, quello di esaustione,
inscrivendo poligoni regolari su di un cerchio di
raggio unitario, e il metodo di compressione,
circoscrivendo cioè i poligoni al cerchio. In realtà
Archimede non aveva trovato esattamente l'area
del cerchio, ma aveva notato che man mano il
numero dei lati aumenta, la loro lunghezza
diminuisce proporzionalmente.
Il segmento Parabolico
Nel trattato “La quadratura della parabola” Archimede
prova che l'area del segmento parabolico (la parte di
piano compresa tra il segmento AB e la parabola) è
uguale a 4/3 dell'area del triangolo costruito sulla
base AB e avente stessa altezza del segmento
parabolico. Egli costruisce sulle corde AC e BC due
triangoli aventi per base la corda e per altezza quella
del segmento parabolico staccato dalla stessa, e
prova che l'area di AEC e CDB è un quarto dell'area di
ABC. Costruendo triangoli sempre più piccoli sulle
corde dei triangoli precedenti e sommando le aree di
tutti i triangoli, ottiene un'approssimazione via via
migliore del segmento parabolico. A ogni passo il
numero dei triangoli inscritti raddoppia e l'area che si
aggiunge è un quarto dell' area dei triangoli inscritti al
passo precedente.
Ecco alcune cose che
abbiamo sperimentato
durante il laboratorio…
Cosa significa effettuare una
MISURA
Per misura intendiamo un confronto,
diretto o indiretto, tra due grandezze
fisiche omogenee, di cui una è scelta
come unità.
Abbiamo, tra le altre cose, lavorato
con GeoGebra e con Excel che ci
hanno permesso di consolidare il
concetto di area di una qualsiasi
superficie piana come elemento di
separazione tra insieme delle aree
dei
plurirettangoli
contenuti
e
contenenti, In particolare abbiamo
affrontato:
Area del Segmento Parabolico
L’AREA DEL SEGMENTO
PARABOLICO
Abbiamo utilizzato GeoGebra per
verificare che l’area di Un segmento
parabolico corrisponde ai 2/3 dell’area
del rettangolo in cui il segmento è
inscitto.
Abbiamo
disegnato
una
parabola e un rettangolo di
2 e
ordinata 4.
In
questo
modo,
approssimando,
possiamo notare che per valori molto
alti dello slider (cioè il numero dei
rettangoli) la somma superiore e la
somma inferiore coincidono. Facendo il
rapporto tra l’area rilevata e l’area del
rettangolo, otteniamo il valore di 2/3.
L’esperimento
ha
confermato
l’enunciato iniziale.
Osserviamo graficamente il nostro ragionamento.
In questa diapositiva osserviamo come la somma superiore e
quella inferiore coincidono.
Metodo Montecarlo
Si tratta di un metodo probabilistico che si usa per risolvere diverse
Tipologie di problemi. Noi l’abbiamo utilizzato per verificare il teorema di
Archimede.
SIMULAZIONE DI EXCEL
Presentazione Finale del
Nostro Laboratorio
Alunni: Giada Dimitroff, Erica De Caprio, Antonio,
Capolongo, Valeria Sorbo, Marco Maione,
Luigi Di Micco.
Liceo Scientifico Luigi Garofano – Capua (CE)
Coordinatrici del progetto:
Prof.sse Chiappini Anna, Grella Filomena.