Transcript Príklad_9

Kotvené pažiace konštrukcie
Cvičenie č. 9
Zadanie č. 9
Navrhnite votknutú paženú stenu kotvenú v jednom rade v hĺbke
h1 pre stavebnú jamu hlbokú h = 4 m.
Geologický profil:
0,0 - 5,0
štrk zle zrnený G2=GP stredne uľahnutý,
φ'k = 36° , c'k = 0 kPa, gk = 20,5 kN.m-3,
gsu,k = 10,5 kN.m-3,
> 5,0
íl piesočnatý F4=CS,
φ'k = 22° , c'k = 15 kPa, gk = 20 kN.m-3,
Hladina podzemnej vody sa nachádza v hĺbke h1 = 1,0 m pod povrchom terénu.
Schéma k príkladu je na obrázku.
2
3
Konštrukciu budeme navrhovať podľa návrhového postupu 2, ktorý je
odporúčaný aj pre pažiace konštrukcie. Konštrukciu navrhujeme s kombináciou
parciálnych súčiniteľov "A1 + M1 + R2". Parciálne súčinitele pre tento návrhový
postup sú označené v nasledujúcich tabuľkách farebne.Výpočet zemných tlakov
prevedieme podľa STN EN 1997-1 s uvážením, že zaťaženie pažiacej
konštrukcie tlakom zeminy je považované
za nepriaznivé a trvalé tak v prípade aktívneho aj pasívneho zemného tlaku.
Zaťaženia
trvalé
Symbol
nepriaznivé
priaznivé
premenné
nepriaznivé
priaznivé
4
gG
gQ
Skupina
A1
A2
1,35
1,0
1,0
1,0
1,5
1,3
0
0
Parameter zeminy
Symbol
Skupina
M1
M2
uhol vnútorného trenia *
gφ'
1,0
1,25
efektívna súdržnosť
gc'
1,0
1,25
šmyková pevnosť
za neodvodnených podmienok
gcu
1,0
1,4
jednoosová pevnosť
gqu
1,0
1,4
objemová tiaž
gg
1,0
1,0
* tento súčiniteľ sa aplikuje na tg φ'
Súčiniteľ
únosnosti pre
Symbol
dočasné kotvy
vodorovné
posunutie
5
Skupina
R1
R2
R3
R4
ga,t
1,1
1,1
1,0
1,1
ga,p
1,1
1,1
1,0
1,1
Štetovnicová stena má tendenciu deformovať sa smerom do stavebnej jamy,
preto z ľavej strany na ňu pôsobí aktívny zemný tlak a z pravej strany pôsobí
pasívny zemný tlak.
Na plnú aktiváciu pasívneho zemného tlaku je však potrebná väčšia
deformácia steny smerom do zeminy na dne stavebnej jamy, ktorá vo väčšine
prípadov nebude dosiahnutá.V takých prípadoch sa uvažuje so zmenšeným
pasívnym zemným tlakom. V prípade obmedzenej deformácie sa uvažuje aj so
zvýšeným aktívnym zemným tlakom z ľavej strany.
V našom prípade budeme uvažovať so zmenšeným pasívnym zemným tlakom
z pravej strany a zvýšeným aktívnym zemným tlakom z ľavej strany, vzhľadom
na to, že deformácia štetovnice je obmedzená kotvením.
Pri riešení tejto úlohy je potrebné nájsť hĺbku votknutia d.
6
Návrhové charakteristiky zeminy G2=GP:
tgφd ,G 2
cd ,G 2
tgφk

γφ
ck

γc
γd ,G 2
γk

γγ
γsu ,d ,G 2
γsu ,k

γγ
Návrhové charakteristiky zeminy F4=CS:
tgφd ,F 4
cd ,F 4
7
tgφk

γφ
ck

γc
γd ,F 4
γk

γγ
Hodnoty súčiniteľov zemných tlakov:
φd
 tg ( 45  )
2
φ
 tg 2 ( 45  d )
2
2
aktívneho v štrku:
K a ,G 2
aktívneho v íle:
K a ,F 4
v pokoji v štrku:
Kr ,G 2  1  sin φd
v pokoji v íle:
Kr ,F 4  1  sin φd
φd
 tg ( 45 
)
2
2
pasívneho v štrku:
K p ,G 2
pasívneho v íle:
K p ,F 4  tg 2 ( 45 
zvýšený aktívny v štrku:
Ka ,zv ,G 2  Ka ,G 2  0,25Kr ,G 2  Ka ,G 2 
zvýšený aktívny v íle:
Ka ,zv ,F 4  Ka ,F 4  0,25Kr ,F 4  Ka ,F 4 
8
φd
)
2
zmenšený pasívny v štrku:
K p ,zm ,G 2  k  K p ,G 2
zmenšený pasívny v íle:
K p ,zm ,F 4  k  K p ,F 4
ak je pažiaca konštrukcia navrhovaná na zvýšený aktívny
zemný tlak k = 0,67 až 0,5
Posúdenie stavebnej jamy na hydraulické prelomenie dna nie je
nutné, pretože pri votknutí štetovnicovej steny do vrstvy
nepriepustného ílu F4=CS nedôjde k prúdeniu vody okolo spodnej
časti konštrukcie.
9
Výpočet vodorovných napätí:
Objemovú tiaž vody uvažujeme gw = 10 kN.m-3.
σ a1  γd ,G 2  h1  Ka ,zv ,G 2
σ a 2  γsu ,d ,G 2  h2  h3  Ka ,zv ,G 2
Vplyv nadložia na vrstvu ílu zohľadníme
pomocou náhradnej výšky:
γd ,G 2  h1  γsu ,d ,G 2  h2  h3   γw  h2  h3 
hn 
γd ,F 4
Od tejto úrovne môžeme uvažovať
s údržnou výškou:
2  cd ,F 4 
φd ,F 4 
hca 
tg  45 

γd ,F 4
2


σ a3  γd ,F 4  hn  hca  Ka ,zv ,F 4
σ a 4  γd ,F 4  d  Ka ,zv ,F 4
10
Výpočet vodorovných napätí:
σ p ,1  γsu ,d ,G 2  h3  K p ,zm ,G 2
Vplyv vrstvy štrku a vody na vrstvu ílu na
strane pasívnych zemných tlakov zohľadníme
pomocou náhradnej výšky:
γsu ,d ,G 2  h3  γw  h3
hn 
γd ,F 4
Pasívny odpor ílu sa potom zvýši o výšku:
2  cd ,F 4 
φd ,F 4 
hcp 
tg  45 

γd ,F 4
2 

σ p ,2  γd ,F 4  hn  hcp  K p ,zm ,F 4
σ p ,3  γd ,F 4  d  K p ,zm ,F 4
11
Zemné tlaky a tlak vody sa určia ako plochy zaťažovacích obrazcov:
Pre zemné tlaky uvažujeme parciálny súčiniteľ gG = 1,35,
pre účinok vody bude parciálny súčiniteľ rovný 1,0.
1
S a 1  σ a 1  h1  γG
2
Sa 2  σ a1 h2  h3  γG
Sa3
1
 σ a 2 h2  h3   γG
2
Sa 4  σ a3  d  γG
Sa5 
S w1
1
σ a 4  d  γG
2
1
 γw  h22  γG
2
Sw2  γw  h2  h3  γG
12
S p1
1
 σ p1  h3  γG
2
S p 2  σ p 2  d  γG
S p3
1
 σ p 3  d  γG
2
Vzhľadom na prítomnosť hladiny vody
za pažiacou konštrukciou v malej hĺbke
pod terénom neuvažujeme s trením
medzi pažiacou konštrukciou a zeminou.
V oblasti bez prítomnosti HPV trenie
zanedbáme z dôvodu malej veľkosti sily Sa1,
čím zostaneme na strane bezpečnosti.
13
Aby sme z výpočtu vylúčili druhú neznámu, silu Fa, ramená síl budeme
uvažovať práve k pôsobisku tejto sily, teda k miestu kotvenia.
Ramená síl k miestu kotvenia:
1
ra 1  h1
3
1
ra 2  h2  h3 
2
2
ra 3  h2  h3 
3
d
ra 4   h2  h3 
2
2
ra 5  d  h2  h3 
3
rw1 
14
2
h2
3
rw 2 
1
h3  h2
2
2
rp 1  h3  h2
3
1
rp 2  d  h3  h2
2
2
rp 3  d  h3  h2
3
15
Podmienka rovnováhy k miestu kotvenia:
M
M
Fa
Fa
0
 S a1  ra1  S a 2  ra 2  S a 3  ra 3  S a 4  ra 4  S a 5  ra 5 
 S w1  rw1  S w 2  rw 2 
 S p1  rp1  S p 2  rp 2  S p 3  rp 3  0
Iteračným alebo iným spôsobom riešenia tejto kubickej rovnice
dostávame jediné riešenie, ktoré dáva zmysel d = ............ m
po zaokrúhlení smerom nahor.
16
Výsledné zemné tlaky získame po dosadení hodnoty d do výrazov
pre zemné tlaky
17
Silu, ktorú musí preniesť kotva na 1 m šírky štetovnicovej steny,
určíme podľa podmienky:
H  0
H  S
a1
 S a 2  S a 3  S a 4  S a 5  S w1  S w 2 
 S p1  S p 2  S p 3  Fa  0
Riešením rovnice získame hodnotu sily Fa na 1 m steny, ktorú
musí kotva preniesť Fa
Danú silu zachytíme injektovanou kotvou. Odklon kotvy od
horizontály smerom nadol je α = 5° až 30°.
Kotvy umiestnime vo vzájomných osových vzdialenostiach l = ...
m. (1,5 ... 3,5 m)
18
Jedna kotva bude namáhaná silou:
Fa  l  γF
Pd 
cos α
kde
Pd
Fa
l
gF
α
19
návrhová sila, ktorú musí preniesť jedna kotva,
sila na 1 bežný meter, ktorú musí preniesť
kotvenie steny,
vodorovná osová vzdialenosť kotiev
súčiniteľ spoľahlivosti zaťaženia,
uvažujeme hodnotu 1,15
ako náhradu pôvodnej hodnoty 1,5, ktorá je
pre dnešné moderné systémy kotvenia a
paženia vysoká
uhol odklonu kotvy od horizontály smerom nadol
Ako kotvy použijeme celozávitové predpínacie kotevné tyče CKT
od firmy Minova®. Parametre kotiev sú v nasledujúcej tabuľke:
20
Aby sme mohli kotvu bezpečne predopnúť na požadovanú silu
musíme splniť podmienku, že návrhová sila v kotve Pd je menšia
ako únosnosť tyče v ťahu na medzi klzu Pt.
Túto únosnosť ešte redukujeme číslom 1,15, pretože počas skúšok
bude dočasná kotva skúšaná 1,15-násobkom návrhovej sily kotvy Pd,
redukovaním únosnosti tak zabránime tomu, aby sa oceľ dostala
počas skúšky do stavu tečenia po prekročení medze klzu.
Pt
Pd 
1,15
Odtiaľ potrebná únosnosť na medzi klzu bude:
Pt  1,15  Pd
Podľa danej podmienky vyberieme požadovanú kotvu CKT
21
Kotevná dĺžka ťahadla v betónovom koreni musí spĺňať podmienku,
aby návrhová sila kotvy Pd bola menšia ako sila, ktorú je schopný
preniesť betónový koreň:
Pd  Pb  π  da  la  Rbt
kde
Pb je
da
la
Rbt
sila, ktorú je schopný preniesť betónový koreň,
priemer oceľovej tyče alebo lana v najm. priereze,
kotevná dĺžka oceľového ťahadla v betónovom koreni,
návrhová súdržnosť medzi oceľou a betónom,
(pre patentový drôt pri použití betónu C 25/30 bude
Rbt = 0,65 MPa,
pre oceľovú tyč a betón C 16/20 je Rbt = 0,55 MPa)
Po dosadení dostaneme potrebnú kotevnú dĺžku:
Pd
la 
π  d a  Rbt
22
Vyžaduje sa tiež , aby sila Pd neprekročila návrhovú únosnosť koreňa
kotvy Rd,k, ktorá je daná trením koreňa o okolitú zeminu:
Pd  Rd ,k  π  dk  lk  τ d
kde
dk
lk
τd
je
priemer koreňa,
dĺžka koreňa,
návrhové trenie koreňa o zeminu,
ktoré približne stanovíme nasledovne:
γ  h  cos α  tgφ  c
τd 
γF
23
γ  h  cos α  tgφ  c
τd 
γF
kde
g
h
α
φ
c
gF
24
je objemová tiaž zeminy nad koreňom,
hĺbka stredu koreňa pod povrchom terénu,
sklon kotvy od horizontály,
uhol vnútorného trenia zeminy v okolí koreňa,
súdržnosť zeminy v okolí koreňa,
súčiniteľ spoľahlivosti
(gF =1,5 pre α < 30°, gF = 2,0 pre 30° ≤ α ≤ 60°)
v našom prípade uvažujeme s hodnotou 1,5, pretože vplyvom
sklonu kotvy, priepustnosti štrku a jeho zvodnenia nemožno
úplne spoľahlivo garantovať požadovanú úroveň trenia medzi
zeminou a koreňom kotvy
Koreň kotvy by mal začínať až za plochou ohraničujúcou pôsobenie
aktívneho zemného tlaku podľa obr. určenou uhlom
φ
45 
2
od líca konštrukcie. Po vykreslení získame minimálnu dĺžku voľnej
časti kotvy ako vzdialenosť od hlavy kotvy po danú šmykovú plochu.
25
Dĺžku koreňa odhadneme, aby sme mohli určiť hĺbku jeho stredu
pod povrchom terénu.
Určíme trenie na koreni td
Dĺžka koreňa potom bude:
Pd
lk 
π  dk  τd
Ak je dĺžka koreňa menšia ako odhadnutá, určíme pre vypočítanú
dĺžku koreňa novú hĺbku jeho stredu pod terénom a určíme novú
hodnotu trenia na tomto koreni. Znovu určíme dĺžku koreňa, kým
vypočítaná hodnota dĺžky koreňa nebude väčšia ako odhadnutá
hodnota na začiatku každého výpočtu.
Ďalej navrhneme dĺžku koreňa podľa výpočtov a vykonáme
posúdenie podľa vzťahu:
Pd  Rd ,k  π  dk  lk  τ d
26
Posúdenie vnútornej stability kotviaceho systému
vykonáme graficky vykreslením jednotlivých síl.
27
Vlastná tiaž bloku ABCD na 1 bežný meter pažiacej steny G:
Určíme dĺžky jednotlivých strán bloku AB, BC, CD, DA, EB a GH.
Plocha obrazca EFDA je:
Plocha obrazca BCFE je:
Plocha obrazca CHG je:
PEFDA  DA h1
PBCFE
PCHG

EB  h2  h3  d   DA

2
GH  d

2
Vlastná tiaž bloku ABCD G bude:
G  PEFDA  γd ,G 2  PBCFE  PCHG  γsu ,d ,G 2  PCHG  γd ,F 4  PGHF  γw
28
Zemné tlaky pôsobiace na blok ABCD z rubovej strany:
1
S a 1  γd ,G 2  h12  K a ,zv ,G 2  γG
2
Sa 2  γd ,G 2  h1  EB  Ka ,zv ,G 2  γG
Sa3
1
 γsu ,d ,G 2  EB 2  K a ,zv ,G 2  γG
2
Aktívne zemné tlaky pôsobiace ako reakcia na blok ABCD:
1
S a 4  γd ,G 2  h12  K a ,zv ,G 2  γG
2
Sa5  γd ,G 2  h1  h2  h3  Ka ,zv ,G 2  γG
S a6
29
1
2
 γsu ,d ,G 2  h2  h3   K a ,zv ,G 2  γG
2
Z predchádzajúcich výpočtov aktívnych zemných tlakov poznáme
hn a hca
Sa7  γd ,F 4  hn  hca  d  Ka ,zv ,F 4  γG
Sa8
1
 γd ,F 4  d 2  K a ,zv ,F 4  γG
2
Tlaky na blok ABCD od podzemnej vody:
1
S w1  γw  EB 22  γG
2
1
2
S w 2  γw  h2  h3   γG
2
Výslednica zemných tlakov a tlaku vody S bude:
S  Sa1  Sa 2  Sa3  Sw1  Sa4  Sa5  Sa6  Sa7  Sa8  Sw2
30
Maximálnu silu, ktorú je schopná preniesť jedna kotva
určíme z obrazca síl pôsobiacich na blok ABCD. Známymi
silami budú vlastná tiaž bloku ABCD G a výslednica
zemných tlakov S. Veľkosť sily T nepoznáme, ale poznáme
smer lúča, v ktorom pôsobí.
Je odklonený o uhol φ od kolmice na spodnú hranu bloku
BC.
Tento uhol je uhlom vnútorného trenia štrku G2, pretože
hrana BC prebieha prevažne vo vrstve štrku.
Vypočítané sily G a S vykreslíme do obrazca síl a zároveň
nakreslíme priamku rovnobežne so smerom trecej sily T.
Ďalej vykreslíme lúč pre maximálnu silu v smere kotvenia,
ktorú môže kotva preniesť Pd,max.
Lúče síl T a Pd,max sa pretnú, čím získame veľkosti oboch
síl.
31
Posúdenie vnútornej stability
vykonáme na základe vzťahu:
Pd ,max  1,1  Pd
Pričom hodnotu sily Pd,max odmeriame
zo zložkového obrazca síl.
Hodnotu súčiniteľa 1,1 použijeme na základe parciálneho súčiniteľu
ga,t pre únosnosť dočasnej kotvy podľa EC7.
32
Posúdenie vonkajšej stability kotevného systému nie je nutné
vzhľadom na to, že je kotvenie realizované v štrkovitej zemine a
nehrozí tak vznik valcovej šmykovej plochy za koreňmi kotiev
ako v prípade súdržnej zeminy.
33