Transcript Príklad_8

Pažiace konštrukcie
Cvičenie č. 8
Zadanie č. 7
Navrhnite votknutú paženú stenu pre stavebnú jamu hlbokú 4 m
v štrkovitej zemine triedy G2=GP so strednou uľahnutosťou
s charakteristikami φ'k = 36° , c'k = 0 kPa, gk = 20,5 kN.m-3,
gsu,k = 10,5 kN.m-3.
Hladina podzemnej vody sa nachádza v hĺbke h1 = 1,4 m
pod povrchom terénu.
Schéma k príkladu je na obr.
2
3
Konštrukciu budeme navrhovať podľa návrhového postupu 2,
ktorý je odporúčaný aj pre pažiace konštrukcie. Konštrukciu
navrhujeme s kombináciou parciálnych súčiniteľov "A1 + M1 + R2".
Parciálne súčinitele pre tento návrhový postup sú označené
v nasledujúcich tabuľkách farebne.
Výpočet zemných tlakov prevedieme podľa STN EN 1997-1 s
uvážením, že zaťaženie pažiacej konštrukcie tlakom zeminy je
považované za nepriaznivé a trvalé tak v prípade aktívneho aj
pasívneho zemného tlaku.
4
Zaťaženia
trvalé
Symbol
nepriaznivé
priaznivé
premenné
nepriaznivé
priaznivé
Parameter zeminy
gG
gQ
Symbol
Skupina
A1
A2
1,35
1,0
1,0
1,0
1,5
1,3
0
0
Skupina
M1
M2
uhol vnútorného trenia *
gφ'
1,0
1,25
efektívna súdržnosť
g c'
1,0
1,25
šmyková pevnosť
za neodvodnených podmienok
gcu
1,0
1,4
jednoosová pevnosť
gqu
1,0
1,4
objemová tiaž
gg
1,0
1,0
* tento súčiniteľ sa aplikuje na tg φ'
5
Štetovnicová stena má tendenciu deformovať sa smerom do stavebnej jamy,
preto z ľavej strany na ňu pôsobí aktívny zemný tlak a z pravej strany pôsobí
pasívny zemný tlak. Na plnú aktiváciu pasívneho zemného tlaku je však potrebná
väčšia deformácia steny smerom do zeminy na dne stavebnej jamy, ktorá vo
väčšine prípadov nebude dosiahnutá. V takých prípadoch sa uvažuje so
zmenšeným pasívnym zemným tlakom. V prípade obmedzenej deformácie sa
uvažuje aj so zvýšeným aktívnym zemným tlakom z ľavej strany. V našom prípade
budeme uvažovať so zmenšeným pasívnym zemným tlakom z pravej strany a
aktívnym zemným tlakom z ľavej strany, vzhľadom na to, že deformácia
štetovnice nie je nijakým spôsobom (napr. kotvením, rozopieraním) obmedzená.
Pri riešení tejto úlohy je potrebné nájsť hĺbku votknutia d pod dnom stavebnej
jamy, v ktorej je celkový moment (okolo bodu A), vyvolaný výslednicami
aktívneho zemného tlaku Sa a pasívneho zemného tlaku Sp nulový. Celková hĺbka
votknutia bude z praktických úloh d + ∆d, kde ∆d = 0,15d.
6
Návrhové charakteristiky zeminy G2=GP:
tgφk
tgφd 
γφ
γk
γd 
γγ
ck
cd 
γc
γsu ,k
γsu ,d 
γγ
Hodnoty súčiniteľov zemných tlakov:
aktívneho:
pasívneho:
zmenšený pasívny:
φd
K a  tg ( 45   )
2
φd
2
K p  tg ( 45  )
2
2
K p ,zm  k  K p
ak je pažiaca konštrukcia navrhovaná na aktívny zemný tlak k = 0,67
7
Posúdenie stavebnej jamy na hydraulické
prelomenie dna vplyvom prúdenia vody okolo
spodnej časti pažiacej konštrukcie
Rozdiel hladín podzemnej vody bude:
dw = h2 = h - h1
hĺbku votknutia pažiacej konštrukcie
odhadneme d = ... m,
hydraulický gradient potom bude:
i
dw
 0 ,5
d w  2d
stavebná jama predbežne vyhovuje na
posúdenie na hydraulické
prelomenie dna ak i < 0,5
8
Účinok vztlaku a prúdového tlaku vody na priepustné zeminy
(v našom prípade G2=GP) treba zohľadniť aj pri výpočte zemných
tlakov. Na rubovej strane steny, kde pôsobí aktívny zemný tlak,
prúdi voda zostupne nadol. V dôsledku toho sa zväčší objemová
tiaž zeminy:
γsu ,d ,a  γsu ,d  i  γw
Pod dnom stavebnej jamy na strane, kde pôsobí pasívny zemný tlak,
prúdi voda vzostupne nahor a zmenšuje tak objemovú tiaž zeminy.
Objemová tiaž zeminy potom bude:
γsu ,d , p  γsu ,d  i  γw
9
Výpočet vodorovných napätí:
Objemovú tiaž vody uvažujeme gw = 10 kN.m-3.
Voda prúdi okolo spodnej časti pažiacej konštrukcie,
najväčšia hodnota napätia vplyvom objemovej tiaže vody je dosiahnutá
v úrovni dna, v spodnej časti konštrukcie je potom toto napätie nulové.
σ a1  γd  h1  Ka
σ a 2  γsu ,d ,a  h2  d  Ka
σ p  γsu ,d , p  d  K p ,zm
v  γw  h2
10
Zemné tlaky a tlak vody sa určia ako plochy zaťažovacích
obrazcov:
Pre zemné tlaky uvažujeme parciálny súčiniteľ gG = 1,35;
pre účinok vody bude parciálny súčiniteľ rovný 1,0.
1
S a 1  σ a 1  h1  γG
2
Sa 2  σ a1 h2  d  γG
Sa3
11
1
 σ a 2 h2  d   γG
2
1
S p  σ p  d  γG
2
S w1
1
 v  h2  γG
2
S w2
1
 v  d  γG
2
Vzhľadom na prítomnosť hladiny vody za pažiacou konštrukciou
v malej hĺbke pod terénom neuvažujeme s trením medzi pažiacou
konštrukciou a zeminou.
Ramená síl k bodu A:
12
1
ra 1  h1  h2  d
3
1
rw1  h2  d
3
1
ra 2  h2  d 
2
2
rw 2  d
3
1
ra 3  h2  d 
3
1
rp  d
3
Podmienka rovnováhy k bodu A:
M
A
0
M
A
 S a1  ra1  S a 2  ra 2  S a 3  ra 3 
 S w1  rw1  S w2  rw2  S p  rp  0
Po dosadení získame kubickú rovnicu s neznámou d.
Iteračným alebo iným spôsobom riešenia tejto kubickej rovnice
dostaneme jediné riešenie, ktoré dáva zmysel
d = ............................ (hodnotu zaokrúhlime smerom nahor).
13
Pod bodom A ešte treba pažiacu konštrukciu zahĺbiť o hodnotu:
Δd  0 ,15 d
Celková hĺbka votknutia pod dnom stavebnej jamy bude:
d  Δd
Stavebnú jamu ešte posúdime na hydraulické prelomenie dna,
hydraulický gradient potom bude:
dw
i
 0 ,5
d w  2d  Δd 
stavebná jama vyhovuje na posúdenie na hydraulické prelomenie
dna ak i < 0,5
14
Na dimenzovanie pažiacich prvkov je potrebné určiť maximálnu
hodnotu ohybového momentu pažiacej steny. Miesto, kde ohybový
moment dosahuje svoju maximálnu hodnotu je zároveň miestom
kde dosahujú priečne sily nulovú hodnotu. Keďže priebeh priečnych
síl získame ako deriváciu priebehu ohybových momentov môžeme
napísať:
dM
0
dx
Riešením tejto rovnice získame súradnicu bodu (x od bodu A),
v ktorom je dosiahnutá maximálna hodnota ohybového momentu.
Hodnotu súradnice x potom dosadíme do kubickej rovnice, čím
získame hodnotu maximálneho ohybového momentu Mmax
15
Dimenzovanie štetovníc
Na paženie stavebnej jamy použijeme štetovnicové steny typu Larsen
z ocele pevnostnej triedy 37 s návrhovou pevnosťou v tlaku v ohybe
Ro = 210 MPa.
Pri namáhaní štetovnicovej steny je nutné splniť podmienku:
M
σ
 Ro
W
kde σ je napätie v ohybe
M návrhový ohybový moment
W prierezový modul
Ro návrhová pevnosť v ohybe
16
Pre dimenzovanie profilov štetovnicovej steny je potrebné poznať
prierezový modul W
Wpotr
Mmax

0 ,9  Ro
Typ
Rozmery (mm)
B
stavebná šírka
H
t
W
(mm3)
I an
400
220
7,5
0,60 . 106
1,13 . 104
II n
400
270
9,5
1,10 . 106
1,56 . 104
III n
400
290
13,0
1,60 . 106
1,98 . 104
IV n
400
360
14,8
2,20 . 106
2,36 . 104
22
500
340
10,0
1,25 . 106
1,55 . 104
Pozn. Hodnoty W a A platia pre 1 m2 steny
17
A
(mm2)
Pažená stavebná jama s ohrádzkou
pre oporu mosta Apollo v Bratislave
foto M.Drusa
18