Transcript 歪は生じない
第2回目
4
前回の内容
•半導体デバイスと化合物半導体
種類の豊富さ、直接遷移型、
ヘテロ構造、混晶
バンドギャップ[eV]
•半導体デバイス
LED, LD, HEMT
GaN
ZnS
ZnO
3
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
4.5
5.0
5.5
格子定数[Å]
•半導体デバイスの作製方法
基板上にエピタキシャル成長
•エピタキシャル成長法
LPE, HVPE, MOVPE, MBE
400
ZnSe
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
結晶工学特論
今日の内容
1. 格子歪(結晶構造の変形)
• 結晶と歪
• 変位、歪、応力、歪エネルギー
• 不整合歪と熱歪
半導体エピタキシーにおける基板と成長層
LD
基板
GaAs
AlGaAs
GaP
GaAsP
AlGaInP
GaInN
赤外
赤外~赤
赤、緑
オレンジ~黄
赤~黄緑
緑、青緑、青、紫、紫外
GaAs
GaAs
GaP
GaAs, GaP
GaAs
Al2O3
InGaAsP
AlGaAs
AlGaInP
GaInN
赤外
赤外(780nm)
赤(650nm)
青緑(405nm)
InP
GaAs
GaAs
Al2O3
用途に応じたバンドギャップ
4
GaN
ZnS
ZnO
3
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
4.5
•バルク(インゴット)が作製可能
•市場があること
400
ZnSe
5.0
5.5
格子定数[Å]
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
LED
色(波長)
バンドギャップ[eV]
発光層
結晶と格子歪
無歪
結晶と格子歪(その2)
歪ではないもの
無歪
(0,0)
回転
(0,0)
移動
(0,0)
格子歪による物性の影響
•弾性変形によるもの
•バンドギャップの変化
•有効質量の変化、異方性
•移動度の変化、異方性
•塑性変形によるもの
•バンド構造の不均一
•キャリアトラップ、非発光再結合中心の発生
•成長モードの変化
歪の定義
f' (1 exx )f exyg exzh
f
g' e yxf (1 e yy )g e yzh
f'
h ' ezx f ezy g (1 ezz )h
1 exx
exz
h h'
・・・(1)
exy
g
xx exx
yy e yy
g'
zz ezz
圧縮、膨張
xy f'g' exy e yx
yz g'h ' e yz ezy
1
1
f'f xxf xyg xzh
2
2
1
1
g'g yxf yyg yzh
2
2
1
1
h 'h zx f zy g zz h
2
2
zx h 'f' ezx exz
・・・(2)
角度変化
歪
の
成
分
変位と歪
f
f' r
u (変位)
r'
g
g'
h h'
式(2‘),(3)より
1
1
f'f xxf xyg zx h
2
2
1
1
g'g xyf yyg yzh
2
2
1
1
h 'h zx f yz g zz h
2
2
r xf yg zh
・・・(2‘)
r' xf ' yg' zh'
u r 'r x(f 'f ) y (g'g) z (h'h)
・・・(3)
u uf vg wh
1
1
1
1
1
1
u f xx x xy y zx z g xy x yy y yz z h zx x yz y zz z
2
2
2
2
2
2
したがって
u
v
w
xx , yy , zz
x
y
z
w v
u w
v u
yz
, zx
, xy
y z
z x
x y
歪(変位が空間的に一様な場合)
a x
ay
a0
a0
a y
ax
a0
u a x a0
xx
x
a0
yy
a0
v a y a0
y
a0
v u
xy
0
x y
u
0
x
v
0
y
xx
yy
v u a y a x
xy
x y
a0
a0
応力
z
zx
xz
yz
x
yx
xx
zy
zz
xy
xz
xy
zx
zy
yz
yx
yy
y
面に働く力
Fi
ij lim
A j 0 A
j
応力
z
zz
yz
xy
zy
x
xz
zy
yx
zx
yy
zx
yx
xy
y
xx
面に働く力
xz
yz
Fi
ij lim
A j 0
Aj
せん断応力
y
xy
yx
xy
yx
時計の回転方向に回す力
時計の回転方向と逆向きに回す力
x
yx
等しくないと回転が加速される
xy yx
xy
yz zy
zx xz
独立な応力成分は6個
xx , yy , zz , xy , yz , zx
歪と応力
1次元からの類推
自然の状態
バネに働く力は
引っ張った状態
f kx
x
3次元では
xx c11 c12
yy c21 c22
c
c
zz 31 32
xy c41 c42
c
zx 51 c52
c
yz 61 c62
c13
c14
c15
c23
c24
c25
c33
c43
c34
c44
c35
c45
c53
c54
c55
c63
c64
c65
c16 xx
c26 yy
c36 zz
c46 xy
c56 zx
c66 yz
cij
:弾性定数
単位は
Pa
dyn/cm2
対称性と弾性定数(立方晶の場合)
z
立方晶で、x,y,z軸を結晶軸に一致させると
c11 c22 c33
c12 c13 c23
これ以外はゼロ
c44 c55 c66
xx c11
yy c12
c
zz 12
xy 0
0
zx
0
yz
x
c12
c11
c12
c12
0
0
0
0
c12
c11
0
0
0
0
0
0
c44
0
0
c44
0
0
0
0
0 xx
0 yy
0 zz
0 xy
0 zx
c44 yz
y
対称性と弾性定数(六方晶の場合)
c11 c22 c33
z
c12 c13 c23
これ以外はゼロ
c44 c55 c66
y
xx c11
yy c12
c
zz 13
xy 0
0
zx
0
yz
c12
c13
0
0
c11
c13
0
0
c13
0
c33
0
0
c44
0
0
0
0
0
c66
0
0
0
0
0 xx
0 yy
0 zz
0 xy
0 zx
c66 yz
x
歪エネルギー
1次元からの類推
自然の状態
バネに蓄えられる弾性エネルギーは
1
U kx 2
2
引っ張った状態
x
3次元では
1
2
c11 xx c12 xx yy c13 xx zz c14 xx xy c15 xx zx c16 xx yz
2
1
2
c22 yy c23 yy zz c24 yy xy c25 yy zx c26 yy yz
2
1
2
c33 zz c34 zz xy c35 zz zx c36 zz yz
2
1
2
c44 xy c45 xy zx c46 xy yz
2
1
2
c55 zx c56 zx yz
2
1
2
c
66 yz
対称性によって簡単になる
2
U
単位は
dyn/cm2
= dyn・cm / cm3
= erg / cm3
単位体積あたりの
エネルギー
ヤング率とポアソン比
ヤング率・・・ものを引っ張ったときの 歪と応力 の関係
E
L / L
ポアソン比・・引っ張る方向とそれに垂直な方向の歪の比
b / b
L / L
b
b
L
L
ヤング率とポアソン比
対称性の高い軸については、せん断歪が生じない・・・
xx
y
z方向もy方向と同様に歪むとする
x
xx c11
yy c12
c
zz 12
変形後
c12
c11
c12
c12 xx xx
c12 0
c11 0
c12 xx c11 c12 0
より
c12
xx xx
c11 c12
yy zz
xx c11 xx 2c12
より、ポアソン比
を利用して
c11 2c12 c11 c12
xx
xx E xx
c11 c12
半導体結晶でよく取り扱う歪
z
x
静水圧歪
xx yy zz
y
1軸異方性歪
xx yy zz
エピタキシーにおける歪
•成長層(epitaxial layer)と基板(substrate)の組み合わせに
よって、成長層が歪むかどうかが決まる
4
例:GaAs/GaAs, GaP/GaP, Si/Si
歪は生じない
3
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
•epiとsubが違う場合(hetero-epitaxy)
4.5
5.0
5.5
格子定数[Å]
例:InGaAs/GaAs, GaN/Al2O3, SiGe/Si
歪が発生
400
ZnSe
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
•epi とsubが同じ場合(homo-epitaxy)
バンドギャップ[eV]
GaN
ZnS
ZnO
ヘテロエピタキシーにおける成長層の歪
成長層
(~10mm)
基板
(~500mm)
厚さの違いにより、
成長層
歪む
基板
歪まない
と考えるのが一般的
成長層が基板と同じくらい薄くなると、
基板も歪む
ヘテロエピタキシーにおける歪の原因
•格子不整合歪
4
•熱歪
成長層と基板の熱膨張係数が異なる
ZnS
ZnO
3
400
ZnSe
AlP
ZnTe
GaP
2
AlAs
InN
GaAs
1
Si
Ge
4.5
5.0
5.5
格子定数[Å]
•ヘテロエピタキシーでは基板の選択が重要
•どちらも1軸異方性歪(成長層と基板の界面は2次元)
600
CdSe 800
InP 1000
InAs
6.0
2000
波長[nm]
成長層と基板の格子定数が異なる
バンドギャップ[eV]
GaN
1軸異方性歪
epi.
aepi
aepi > asub
成長面内で圧縮
sub.
成長方向に引っ張り
asub
epi.
aepi
aepi < asub
成長面内で引っ張り
sub.
asub
成長方向に圧縮
1軸異方性歪
a⊥
asub
歪(格子不整合度)は
asub aepi
||
aepi
a aepi
aepi
a⊥
c11
c12
c
12
c12
c11
c12
c12 || ||
c12 || ||
c11 0
asub
c12 || c12 || c11 0 より
c12
2 ||
c11
a 1 aepi
c12
1 2 || aepi
c11
c12
aepi 2 asub aepi
c11
熱による格子定数の変化(格子定数の温度依存性)
a(T ) aRT 1 T 300
a (T ) aRT
aRT
T 300
a
a
熱膨張係数
a
5.90
InP
aRT [ A]
5.85
5.80
aRT[Å]
GaAs
5.6533
InP
5.8687
[K1] 6.9×10-6 4.5×10-6
5.75
5.70
GaAs
5.65
0
100
200
300
T [ C]
400
500
600
熱による格子間隔の変化(歪成長の場合)
a||
成長面内
a|| (T ) asub (T )
a
asub, RT 1 sub T 300
成長方向
a (T ) aepi (T ) 2
c12
asub (T ) aepi (T )
c11
asub (T )
a
aepi, a||, a
aepi
aepi asub
epi sub
a||=asub
T
のとき
熱による格子間隔の変化(成長温度で緩和し、降温する場合)
成長面内
a||
a|| (T ) aepi (Tg )1 sub T Tg
成長方向
aepi, a||, a
a (T ) aepi (T ) 2
c12
a|| (T ) aepi (T )
c11
asub (T )
aepi asub
a||
aepi
a
epi sub
asub
a
T
Tg
のとき
歪成長と緩和成長の比較
aepi, a||, a
aepi
a||=asub
aepi, a||, a
a
a||
aepi
asub
a
T
T
歪成長
緩和成長
今日の内容
1. 格子歪
•
結晶の歪
•
歪、応力、歪エネルギーの定義
•
不整合歪(基板と成長層の格子不整合に起因する歪)
•
熱歪(成長温度から室温に下げるとき、基板と成長層の
熱膨張係数の差によって発生する歪)