Transcript L03-SE-Evtukh-1

НАПІВПРОВІДНИКОВА
ЕЛЕКТРОНІКА
Лекція 03
Контакт метал - напівпровідник
Анатолій Євтух
Інститут високих технологій
Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Ідеальна модель і поверхневі
стани
q m - q ( + Vn).
Контактна різниця
потенціалів.
qBn = q (m - ).
n – тип;
qBp = Eg – q (m - ).
p – тип;
q (Bn + Bp) = Eg.
Зонні енергетичні діаграми контактів металнапівпровідник
Збіднений шар
Зонні енергетичні
діаграми контактів
метала з
напівпровідниками n- і
p- типів при різних
зміщеннях.
а – при термодинамічній
рівновазі; б- при прямому
зміщенні; в- при оберненому
зміщенні.
Рівняння Пуасона: 2=-/0s
Різкий несиметричний p-n перехід;
Наближення різкої границі збідненого шару:
(qND при x<W і 0, dV/dx0 при x>W )
W- ширина збідненого шару.
W 
V ( x) 
2 s
kT
(Vbi  V  ) ,
qN D
q
qND
s
( x) 
qND
1 2
(Wx  x )   Bn ,
2
 m  ( x  0) 
kT
Qsc  qN DW  2q s N D (Vbi  V  ) .
q
2qND
s
s
(W  x)   m 
(Vbi  V 
kT
)
q
qND
s
2(Vbi  V 
W
x,
kT
)
q
.
Питома ємність збідненого шару
C
1

C2
2(Vbi  V 
q s N D
kT
)
q
,
Qsc

V
q s N D
2(Vbi  V 
kT
)
q

s
W
2
ND 
q s
.


1


2
d
(
1
/
C
)
/
dV
.


Якщо концентрація ND постійна у всій області
збідненого шару, то на графіку 1/C2 від V
отримаємо пряму лінію.
Якщо концентрація ND не постійна, то, вимірюючи
диференційну ємність можна визначити профіль
легування.
Ефект Шотткі
 q2
 q2
F

,
2
2
4 0 (2 x)
16 0 x
x
q2
E ( x)   Fdx 
.
16 0 x

 q2
PE( x) 
 qx.
2
16 0 x
d[ PE( x)] / dx  0
Енергетична діаграма системи металвакуум.
Ефективна робота виходу при прикладанні
зовнішнього електричного поля зменшується. Це
зменшення є наслідком суперпозиції зовнішнього
електричного поля і сили зображення.
xm 
 
q
16 0 
,
q
 2xm .
4 0
Зниження енергетичного
бар’єра як функція
електричного поля в діодах
Au – Si.
 
q
.
4 s
Енергетичні діаграми бар’єра
Шотткі між металом і
напівпровідником n– типу
при різних напругах
зміщення.
Теорія процесів переносу заряда
1.Надбар’єрний переніс.
2. Квантовомеханічне
тунелювання електронів
через бар’єр.
3. Рекомбінація в області
просторового заряду.
Чотири основні процеси
переносу при прямому
зміщенні.
4. Інжекція дірок із металу в
напівпровідник.
1. Теорія термоелектронної емісії.
Припущення:
1. Висота бар’єру qBn набагато більша kT
2. Область, що визначає термоелектронну емісію, знаходиться в термодинамічній
рівновазі.
3. Протікання повного струму не порушує цієї рівноваги.

J s m 
 qv dn.
dn  N ( E ) F ( E )dE,
x
EF  q
v 2  vx2  v y2  vz2
B
q(Vn  Vbi )
4qm* k 2 2
qV
J s m  (
)
T
exp[

]
exp(
)
3
kT
kT
h
q
qV
A*T 2 exp( B ) exp( ).
kT
kT
J n  [ A*T 2 exp( 
J ST  A*T 2 exp(
J ms   A*T 2 exp(
q B
)
kT
q Bn
qV
qV
)][exp(
)  1]  J ST [exp(
)  1],
kT
kT
kT
q Bn
).
kT
Струм не залежить від форми бар’єра, а лише від його
висоти.
2. Дифузійна теорія
Припущення:
1. Висота бар’єру qBn набагато більша kT шарі грає суттєву роль.
3. Концентрація носіїв при x=0 і x=W не залежить від
2. Розсіяння електронів при їх русі в збідненому струму.
4. Концентрація домішок в напівпровіднику досить мала, і виродження відсутнє.
Необхідно враховувати дві компоненти струму (дифузійну та польову):
J x  J n  q[n( x)   Dn
n
qn ( x) V ( x) n
]  qD
[

 ].
Співвідношення
Ейнштейна:
n Граничні умови:
x
kT
x
x
Співвідношення Ейнштейна:

D

q
kT
Граничні умови:
qV (0)  q (Vn  Vbi )  q Bn ,
qV (W )  qVn  qV ,
EC (0)  E F
q
 N C exp( Bn ),
kT
kT
qV n
n(W )  n  N C exp(
).
kT
n(0)  N C exp[
Розподіл потенціалу в бар’єрі Шотткі:
qV ( x) 
q2 ND
s
x2
(Wx  )  q Bn .
2
q 2 Dn N D q(Vbi  V )2 N D 1 / 2
q Bn
qV
qV
Jn  {
[
]  exp(
)}[exp( )  1]  J SD [exp( )  1].
kT
s
kT
kT
kT
JSD сильніше залежить від напруги і менш чутлива до температури, ніж JST.
3. Термоемісійна- дифузійна теорія.
В якості граничної умови використовується
швидкість термоелектронної
рекомбінації vR на границі розділу
метал-напівпровідник.
J  qn
d n
.
dx
n- густина електронів в точці х
q( n   )
n  N C exp(
kT
J  q(nm  n0 )vR
Між xm і x=0
.
qNC v R
q Bn
qV
J
exp(
)[exp( )  1],
1  vR / vD
kT
kT
Енергетична діаграма контакту з
урахуванням ефекту Шотткі.
де
q(x)– потенціальна енергія
електрона, q(x) - положення
квазірівня Фермі.
W
q
q
exp[ 
( Bn   )]dx ] 1
kT
kT
xm
vD  [ 
-ефективна швидкість дифузії.
Якщо vD>>vR, то передекспоненційному члені залишається лише vR і справедлива
теорія термоелектронної емісії.
Якщо vD<<vR, то переважає процес дифузії.
Остаточний вираз для вольт-амперної характеристики:
де
f p  exp(
qV
J  J S [exp( )  1],
kT
q Bn
** 2
J S  A T exp(
),
kT
*
f
f
A
p Q
A** 
.
1  f p f Q vR / vD
xm

)  ймовірність проходження електроном бар’єра з урахуванням
розсіювання на оптичних фононах.
fQ- відношення повного струму до струму при нехтуванні квантовомеханічним
тунелюванням і відбиванням.
Ефективна постійна Річардсона
Розрахункові значення
ефективної постійної
Річардсона як функціії
електричного поля в бар’єрі
метал-кремній.
4. Тунельний струм
Дві компоненти струму: термоелектронна і тунельна.
J s m

 q(Vb V n   )
A*T
A*T
T ( ) exp[
]d 

k 0
kT
k

J m s
q (Vb   )
 F (V )T ( )(1  F
s
При V>>kT/q
n
)d ,
0
q Bn
A*T

A*T

exp(
)  T ( ) exp( )d 
k
kT 0
kT
k
J  J S [exp(qV / nkT)  1].
m
q (Vb   )
 F T ( )(1  F )d.
m
s
0
q V
. n- фактор неідеальності.
kT  (ln J )
J  J S exp(qV / kT ).
Тунельна компонента густини струму домінує при високому рівні легування і
низьких температурах.
J t  exp(
q Bn
),
E00
T ( )  exp(
q Bn
),
E00
E 00
Тунельний струм експоненційно залежить від
q N D

.
*
2  sm
ND
Теоретичні і
експериментальні вольтамперні характеристики
діодів Au-Si.
Теоретичні і експериментальні вольт-амперні характеристики діодів Au-Si.
Залежності густини струму
насичення (а) и фактору неідеальності
n (б) від концентрації
легуючої
домішки в діоді Au-Si при різних
температурах.
Відношення тунельного струму до струму
термоелектронної емісії в діодах Au-Si.
5. Інжекція неосновних носіїв.
Рівняння неперервності:
pn  pn0 1 J p
0

.
p
q x
Рівняння густини струму для неосновних
носіїв:
J p  q p p n   qDp
Енергетична діаграма
епітаксійного бар’єру Шотткі.
p n
.
x
При низькому рівні інжекції можна
знехтувати дрейфовим членом в
порівнянні з дифузійним.
Отримуємо:

Jp
J p  Jn

Jp
Jn
.
При збільшенні електричного поля домінуючою стає дрейфова компонента.
J
  q p pn   .
Js
- росте пропорційно густині струму.
Висота бар’єра
qm- робота виходу метала; qBn- висота
енергетичного барєру; qB0асимптотичне значення при
нульовому електричному полі; 0енергетичний рівень на поверхні;
- зниження барєра за рахунок сил
зображення; - падіння потенціалу на
проміжному шарі; - електронна
спорідненість напівпровідника; Vbiвбудований потенціал;
s- діелектрична проникність
напівпровідника; i- діелектрична
Детальна енергетична діаграма контакту
проникність проміжного шару; метал-напівпровідник – типу при
товщина проміжного шару; Qscнаявності проміжного шару
густина обємного заряду в
товщиною порядку міжатомних
напівпровіднику,
відстаней.
Qss- густина заряду на поверхневих станах
напівпровідника; Qm- густина
поверхневого заряду в металі.
Висота бар’єра
Два припущення:
1.Товщина проміжного шару між металом і напівпровідником або дорівнює нулю, або
порядку міжатомних розмірів і тому він є тунельно прозорим для електронів , а
його вплив зводиться лише до падіння потенціалу на ньому.
2. Енергетична густина поверхневих станів не залежить від типу металу і визначається
лише властивостями поверхні напівпровідника.
Густина заряду на поверхневих станах:
Qss  qDs (Eg  q0  q Bn  q ).
Поверхнева густина заряду збідненого шару напівпровідника:
Qsc  2q s N D ( Bn  Vn   
QM  (Qss  Qsc )
kT
).
q
Закон Гауса:
 Edx 
1
0

  
   m  (    Bn   ).
Qm
i
,
Виключим  і отримуєм:
2q s N D 2
kT qDs
( m   )  ( Bn   ) 
(





V

)
( E g  q 0  q Bn  q ).
Bn
n
2
q
i
i
Вирішуємо відносно Bn і отримуємо:
c 22 c1
 Bn  [c2 ( m   )  (1  c 2 )(   0 )   ]  {
 c 23 / 2 [c1 ( m   ) 
q
2
Eg
c1 c1
c 2 c12 1 / 2
kT
(1  c 2 )(
  0 )  (Vn  ) 
] }.
q
c2 c2
q
4
Eg
де
c1 
2q sN D 2

2
i
.
c2 
i
 i  q Ds
2
.
При s100, i=0 і ND<1018 см-3 величина c1 мала тому вираз для висоти бар’єру
спрощується до виду
 Bn  c2 ( m   )  (1  c2 )(
Eg
q
  0 )    c2 m  c3 .
Якщо c1 і c3 можна визначити експериментально, а значення  відомо, то
0 
Eg
q

c2   c3  
.
1  c2
І із виразу для c2:
Ds 
(1  c2 ) i
.
2
c2q
Два граничні випадки:
1. Якщо Ds   , то c2  0 і
q Bn  ( Eg  q0 )  q.
В цьому випадку рівень Фермі на поверхні фіксується поверхневими станами на
енергії, що перевищує край валентної зони на величину q0 . При цьому висота
бар’єра не залежить від роботи виходу металу і повністю визначається ступенем
легування і поверхневими властивостями напівпровідника.
2. Якщо Ds  0 , то c2  1 і
q Bn  q(m   )  q.
Висота енергетичного бар’єра ідеального діода Шотткі (при відсутності
поверхневих станів).
Виміри висоти бар’єру.
1. Метод вольт-амперної
характеристики
При прямому зміщенні з V>3kT/q
J n  A**T 2 exp(
 Bn
Залежність густини струму в
діодах W-Si і W-GaAs від
прикладеної в прямому
зміщенні напруги.
q Bn
q(V   )
) exp(
),
kT
kT
kT
A**T 2

ln(
)
q
JS
Теоретичне значення A**=120 A cм-2 К-2
2. Метод енергії активації.
ln(I F / T 2 )  ln(Ae A** )  q( Bn  VF ) / kT.
Ае- площа електрично активної області.
При постійній напрузі прямого зміщення з
тангенса кута нахилу залежності ln(IF/T2) від
1/T знайдемо висоту бар’єра Bn.
Залежність струму від температури
в координатах, що
використовуються для
визначення висоти бар’єру.
3. Метод вольт-фарадної характеристики
Залежність
від прикладеної
напруги для діодів W-Si і WGaAs.
1/C2
Напівпровідник з одним мілким і
одним глибоким донорними
рівнями. ND і NT– концентрації
мілких і глибоких донорів,
відповідно.
C
Qsc

V
q s N D
kT
2(Vbi  V 
)
q
kT
2(Vbi  V  )
1
q

,
2
q s N D
C

s
W
.
2
ND 
q s


1


2
d
(
1
/
C
)
/
dV
.


Якщо концентрація ND постійна у всій області
збідненого шару, то на графіку 1/C2 від V
отримаємо пряму лінію.
Якщо концентрація ND не постійна, то, вимірюючи
диференційну ємність можна визначити профіль
легування.
Висота бар’єра визначається із залежності 1/С2 від V.
 Bn
kT
 Vi  Vn 
  ,
q
де Vi - точка перетину з віссю напруг, а qVn - різниця енергій між рівнем Фермі і
дном зони провідності напівпровіднику, яку можна вирахувати, якщо відома
концентрація легуючої домішки. Останню можна знайти з тангенса кута нахилу
залежності 1/С2 від V.
4. Фотоелектричний метод.
Принципова схема установки для
фотоелектричних вимірювань
(а) і енергетична діаграма
процесів фотозбудження (б).
Залежність кореню квадратного від
фотовідгуку, перерахованого на
один фотон, від енергії фотона
для діодів W-Si і W-GaAs.
Теорія Фаулера.
Залежність квантового виходу R від енергії фотона h виражається формулою:
R
T2
x2  2
e 2 x e 3 x
x
[ 
 (e 

 ...
6
4
9
E s  h 2
де h0=qBn - висота бар’єру, Es - сума h0 і енергії Фермі, відрахована від дна зони
провідності металу, x=h(-0)/kT.
При умові Es>> h і x>3 отримуємо спрощений вираз
R  (h  h 0 ) 2
при
h(  0 )  3kT ,
або
R  h(  0 ).
Омічний контакт.
Теоретичні і експериментальні
залежності питомого опору
контактів від 1/ND .
Омічні контакти з малою висотою
бар’єру (а) і високим ступенем
легування (б).
Найбільш важливою характеристикою контакту є питомий опір при нульовому зміщенні
J 1
Rc  ( ) V  0
V
1. В контакті метал-напівпровідник з низьким рівнем легування домінує
термоелектронна компонента струму
Rc 
q Bn
k
exp(
).
*
kT
qA T
В цьому випадку
qV
J  J S [exp( )  1],
kT
q
J S  A**T 2 exp( Bn ),
kT
*
f p fQ A
A** 
.
1  f p f Q vR / vD
2. В контакті метал-напівпровідник з більш високим рівнем легування домінує
тунельна компонента струму
q
q N D
T ( )  exp( Bn ),
E

.
00
*
E00
2  sm
При цьому
2  s m *  Bn
q Bn
Rc  exp(
)  exp[
(
).
E 00

ND
Звідси видно, що в тунельній області
питомий опір контакту експоненційно
залежить від  Bn
ND
Дякую за увагу!