Transcript L04-BSE-Evtukh

ОСНОВИ НАПІВПРОВІДНИКОВОЇ
ЕЛЕКТРОНІКИ
Лекція 04
P-n перехід
Анатолій Євтух
Інститут високих технологій
Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Контакт напівпровідників n- і pтипів
NA>ND
ppnp=nnpn=ni2
Потенціальні бар’єри для дірок і електронів
в p-n переході.
Розподіл домішок (а), розподіл зарядів і виникнення
електричного поля (б), розподіл об’ємного заряду (в),
зонна структура (г), розподіл концентрації електронів і
дірок (д). і зміна потенціалу (е) в контакті електронного
і діркового напівпровідника.
q n   n
q p   p
Робота виходу з напівпровідника n-типу
Робота виходу з напівпровідника p-типу
qc   p  n  (   Fp )  (   Fn )  Fp  Fn .
Випадок:
донорні і акцепторні домішки повністю іонізовані.
 n    kT ln
NC
N
,  p    E g  kT ln V .
ND
NA
q c   p   n  E g  kT ln
ni2  N C N V exp(
Eg
kT
).
E g  kT ln
N C NV
.
2
ni
Контактна різниця потенціалів на p-n
переході тим більша, чим сильніше
леговані n- і p-області напівпровідника.
q c. max  E g
q c  kT ln
NV
N
 kT ln C .
NA
ND
nn p p
2
i
n
.
pn n p
q

 exp( c ).
p p nn
kT
L0  L p  Ln .
L p  Ln
p p  nn ,
 L p  x  0,
0  x  Ln ,
  qN A  qp p .
  qN D  qn n .
Рівняння Пуасона для p-області:
d 2 qp p

dx2  0  s
Рівняння Пуасона для n-області:
Граничні умови:
 ( L p )  0;
qnn
d 2


.
2
 0 s
dx
 ( Ln )   c ;
d
d
 0;
dx x  L p
dx x  Ln
 0.
Рішення рівнянь Пуасона.
p 
qpp
2 s  0
( L p  x) .
2
qnn
n  c 
( Ln  x) 2 .
2 s  0
При x=0 потенціал і його похідна неперервні, тому
 p (0)   n (0),
d p
dx
x 0
d
 n
dx
nn Ln  p p L p .
.
x 0
В обох областях напівпровідника, що прилягають до p-n переходу, об’ємні заряди
рівні. Це є умова збереження електронейтральності.
pp
Ln

;
L0 nn  p p
c 
Lp
nn

.
L0 nn  p p
L0 
q
2 0 s
(nn L2n  p p L2p ) 
q
2 0 s
L20
nn p p
nn  p p
.
2 0 s nn  p p
c
.
q
nn p p
Чим вища ступінь легування напівпровідника, тим менша товщина області
просторового заряду L0.
Якщо одна з областей легована значно сильніше другої, то більша частина падіння
електростатичного потенціалу приходиться на високоомну область.
Бар’єрна ємність
В області переходу має місце значне зменшення концентрації носіїв
заряду.
Електронно-дірковий перехід являє собою шар низької питомої
провідності, який розміщений між областями високої питомої
провідності, тому має властивості конденсатора.
Ємність на одиницю площі називається бар’єрною ємністю.
C
 0 s
L0

q 0 s nn p p
.
2 c nn  p p
Випрямлення на p-n переході
Енергетична
діаграма p-n
переходу при
термодинаміч-ній
рівновазі (а), при
подачі на прехід
прямого (б) і
оберненого (в)
зміщення.
Пряме зміщення
nn  p p
2 0 s
LF 
( c  V )
.
q
nn p p
Введення в напівпровідник носіїв заряду за допомогою p-n переходу при подачі на
нього прямого зміщення в область, де ці носії заряду є неосновними, називається
інжекцією.
p  pn  p
q( c  V )
qV
p( Ln )  p p exp(
)  p n exp( ).
kT
kT
qV
p( Ln )  p  p n  p n [exp(
)  1].
kT
n( L p )  n p [exp(
qV
)  1].
kT
При збільшенні прямого зміщення на p-n переході концентрація неосновних носіїв, що
інжектуються, різко зростає, що приводить до сильного росту струму через контакт
при прямому зміщенні.
Обернене зміщення
p ( Ln )  p  pn  pn [exp( 
qV
)  1].
kT
n( L p )  n p [exp( 
qV
)  1].
kT
Зменшення концентрації носіїв заряду в порівнянні з рівноважною під дією оберненої
напруги в приконтактній області p-n переходу називається екстракцією носіїв заряду.
При оберненому зміщенні p-n переходу струм основних носіїв
заряду буде меншим, ніж в рівноважному стані, а струм неосновних
носіїв заряду практично не зміниться. Тому сумарний струм через
p-n перехід буде направлений від n-області до p-області і зі
збільшенням оберненої напруги спочатку буде незначно зростати, а
потім прагнути до деякої величини, яка називається струмом
насичення. Отже, p-n перехід має нелінійну вольт-амперну
характеристику.
Вольт-амперна характеристика p-n переходу.
Різкий p-n перехід
Різкий перехід при
тепловій рівновазі.
а- розподіл просторового
заряду (штриховими лініями
позначені “хвости” розподілу
основних носіїв);
б- розподіл електричного поля;
в- зміна потенціалу з відстанню
(Vbi=c - контактна різниця
потенціалів);
г- зонна діаграма.
Дифузійний потенціал
Рівняння Пуасона для різкого переходу
 2V   ( x) q
 2 

 [ p( x)  n( x)  N D ( x)  N A ( x)].
x
s
s
x
 x p  x  0.
0  x  xn
 2V
q 
 2   N A ( x).
s
x
 2V
q 
 2 
N D ( x).
s
x
( x)   m 
qND x
s

qND
x  0;
  m .
Розподіл потенціалу
x2
V ( x)   m ( x 
).
2W
s
( x)  
( x  xn )
m 
qND xn
s

qN A x p
qN A ( x  x p )
s
.
s
Дифузійний потенціал
Vbi 
1
1
 mW   m ( x n  x p ).
2
2
Ширина збідненого шару
W=L0 – повна ширина збідненої області.
Для різкого симетричного переходу
W
2 s N A  N D
(
)Vbi .
q
NAND
Для різкого несиметричного переходу
Якщо
Контактна
різниця
потенціалів
для
несиметричних різких переходів в Ge, Si і GaAs
як функція концентрації домішки в слабо
легованій області переходу.
Більш точний вираз для W
W
2 s
2kT
(Vbi 
)  LD 2( Vbi  2) .
qN B
q
q

.
kT
LD 
 s kT
2
q NB

W 
NB  ND ,
NB  NA
2 sVbi
.
qN B
Якщо
N A  N D ,
N D  N A
Поправочний член 2kT/q зявляється через
наявність двох “хвостів” розподілу
основних носіїв (електронів і n –області і
дірок в р-області).
s
qN B 
.
LD – Дебаєвська довжина
(характеристичний
параметр
для напівпровідників).
Залежність дебаєвської довжини в
Si від концентрації домішки.
Залежність ширини збідненого шару і
питомої ємності від концентрації
домішки для несиметричного
різкого переходу в Si.
Бар’єрна ємність
C
dQc  s


dV
W
q s N B

2(Vbi  V  2kT / q )
2
D
2
s
2L
1

(Vbi  V  2),
2
C

s
2 LD
1
.
( Vbi  V  2)
d (1 / C 2 ) 2L2D 
2


.
2
dV
q s N B
s
Для несиметричного різкого переходу залежність 1/C2 від V є прямою лінією. Її нахил
визначає концентрацію домішки в підкладці (ND). А точка перетину з віссю абсцис
(при 1/C2=0) дає величину Vbi-2kT/q.
Формула справедлива і для переходів з більш складним розподілом домішки, ніж для
різкого переходу. В загальному виді
d (1 / C 2 )
2

,
dV
q s N (W )
W
s
C (V )
.
Залежність ємності від напруги не чутлива до змін
профілю домішки в високолегованій області, якщо вони
мають місце на відстанях менших дебаєвської довжини.
При визначенні розподілу домішок C-V методом
забезпечується просторова роздільна здатність порядку
дебаєвської довжини.
Плавний лінійний перехід
Плавний лінійний перехід в
тепловій рівновазі.
а - розподіл просторового заряду;
б – розподіл електричного поля;
в – зміна потенціалу з відстанню;
г – зонна діаграма.
Рівняння Пуасона
 2V   ( x) q
q
 2 

 ( p  n  ax)  ax.
x
s
s
s
x

W
W
x .
2
2
а – градієнт концентрації домішки
розмірністю см-4.
qa (W / 2) 2  x 2
( x)  
.
s
2
В точці x=0 поле приймає максимальне значення Еm.
Контактна різниця потенціалів
qaW3
Vbi 
.
12 s
Або
12 sVbi 1 / 3
W (
) .
qa
Контактна різниця потенціалів на лінійному переході
Vbi 
kT (aW / 2)(aW / 2)
kT aW 2
ln[
]

ln(
) .
q
q
2ni
ni2
Бар’єрна ємність лінійного переходу
dQc  s
qa s2 1 / 3
C

[
] .
dV W
12(V biV )
m
qaW 2

.
8 s
Залежність ширини збідненого шару і питомої бар’єрної
ємності від градієнту концентрації домішки для
лінійних переходів в Si.
Вольт-амперні характеристики
Ідеальні вольт-амперні характеристики
Допущення:
1. Наближення збідненого шару з різкими границями.
2. Наближення Больцмана, тобто в збідненій області справедливий
розподіл Больцмана.
3. Наближення низького рівня інжекції, тобто густина інжектованих
неосновних носіїв мала в порівнянні з концентрацією основних
носіїв.
4. Відсутність в збідненому шарі струмів генерації і постійність
електронного і діркового струмів, що протікають через нього.
nn 0
EF  Ei  kT ln( ),
ni
Ei  EF  kT ln(
Pp 0
ni
)
Вольт-амперна характеристика ідеального діода.
Формула Шоклі
Вольт-амперні характеристики
ідеального переходу.
а- лінійний масштаб;
б- напівлогарифмічний масштаб.
J  J p  J n  J s [exp(
Js 
qDp pn 0
Lp

qV
)  1],
kT
qDn n p 0
Ln
.
Пробій p-n переходу
1. Теплова нестійкість
2. Тунельний ефект
3. Лавинне помноження
J  T (3 / 2) exp(Eg / kT )
Зворотня вітка воль-амперної характеристики при тепловому пробої ( VUнапруга теплової нестійкості).
Тунельний ефект
Квантовомеханічна ймовірність
проходження через одномірний
прямокутний потенціальний бар’єр
висотою E0 і шириною W
E02 sh 2 W 1
Tt  [1 
] ,
4 E ( E0  E )
2m( E0  E )
.
2
При W>>1

16E ( E  E0 )
Tt 
exp(2 W ).
E02
Вольт-амперна характеристика
переходу з тунельним пробоєм.
Vbd  4Eg / q.
4 2m * E g3 / 2
2m * q 3 V
Jt 
exp(
).
3q
4 2  2 E 1g / 2
Лавинне помноження
Коефіцієнти іонізації електронів і дірок
(n і p).
Коефіцієнт помноження дірок- Mp.
Mp 
I p (W )
I p (0)
.
Напруга лавинного пробою це напруга,
при якій Mp прагне до нескінченності.
Умова пробою задається інтегралом
іонізації
W
Залежність напруги лавинного
пробою від градієнта концентрації
домішки для плавних лінійних
переходів в Ge, Si, GaAs з
орієнтацією (100) і GaP.

p
exp[  ( p   n )dx']dx  1,
0
0
W

0
W
Vbd  6Eg / q.
x
 dx  1.
0
W
n
exp[  ( n   p )dx']dx  1,
x
Якщо (n = p), наприклад для (GaP).
Напруга пробою несиметричного різкого переходу
 mW  s  2m
VB 

( N B ) 1 ,
2
2q
Напруга пробою лінійного переходу
2W 4 3m/ 2 2 s 1 / 2 1 / 2
VB 

(
) (a) .
3
3
q
Cхемні функції
Випрямлячі
I  I s [exp(
Прямий опір на постійному струмі- статичний опір RF
Прямий опір для малого сигналу- динамічний опір rF
rF 
RF 
qV
)  1].
nkT
VF VF
qV

exp(
),
IF
Is
nkT
V  3kT / q
dVF nkT

.
dI F
qI F
Обернений опір на постійному струмі- статичний опір RR
Обернений опір для малого сигналу- динамічний опір rR
rR 
VR VR

,
IR
Is
VR  3kT / q
VR nkT

I R
qI s
Коефіцієнт
випрямлення
постійному струмі RR/RF
qV
RR / RF  exp( F )
nkT
RR 
на
Коефіцієнт
випрямлення
на
змінному струмі rR/rF
IF
rR / rF 
.
I s exp(q VR / kT )
Випрямлячі зазвичай мають низьку швидкість переключення;
іншими словами переключення з відкритого стану з високою провідністю в
закритий стан з високим імпедансом супроводжується великою затримкою в
часі. Така затримка пропорційна часу життя неосновних носіїв, що не має
значення для випрямлення змінного струму з частотою 50 Гц. Для збереження
ефективного випрямлення на високих частотах слід суттєво зменшити час
життя.
Більшість випрямлячів має потужність розсіяння 0,1-10 Вт, напругу
зворотного пробою 50-2500 В (в високовольтних випрямлячах включаються
послідовно два і більше p-n- переходи) і час переключення від 50 нс для
малопотужних діодів до 500 нс для потужних діодів.
Стабілітрони
Варистори
Стабілітрон- плоский діод, що
працює при оберненому
зміщенні в режимі пробою.
Стабілізація напруги на рівні
напруги пробою.
Варистор або регулюємий
опір –двохполюсник з
нелінійною вольтамперною
характеристикою.
Лавинний пробій- Vbd  6Eg / q. Симетричні обмежувачі
напруги на рівні 0,5 В.
Тунельний пробій- Vbd  4E g / q. З'єднуються різноіменними
полюсами. Незалежно від
Пробій залежить від обох
полярності напруги мають
механізмівпряму діодну вольт4Eg / q  Vbd  6Eg / q
амперну характеристику.
З’єднавши діод з від’ємним температурним коефіцієнтом послідовно з
діодом з додатнім температурним коефіцієнтом, можна отримати
стабілізатор напруги з низьким температурним коефіцієнтом порядку
0,002%/С, який придатний в якості опорної напруги.
Варактори
Варактор - прилад реактивністю якого можна керувати за допомогою
напруги зміщення.
 2V
qN
N  Bx m ,
Рівняння Пуасона


.
2
x
W [
 s (m  2)(V  Vbi )
s
qB
1
.
m2
]1 /(m 2)
s- чутливість.
s
x  0.
Qc
qB( s ) m1
C
[
]1 /(m 2)  (V  Vbi ) s ,
V
(m  2)(V  Vbi )
dC V
d (logC )
1
s


.
C dV
d (logV ) m  2
Чим більша s тим більша зміна
ємності під дією прикладеної
напруги.
Різні розподіли домішки (а)
в варакторах і залежність
бар’єрної
ємності
від
оберненого зміщення (б)
(подвійний логарифмічний
масштаб).
Ефективність
варактора
визначається
його
добротністю Q, яка рівна відношенню енергії, що
запаслася до енергії, що розсіялась.
C J RP
Q
.
2 2
1   C J RP RS
1
0 
.
1/ 2
C J ( R P RS )
Qmax
RP 1 / 2
(
) .
4 RS
Залежність добротності варактора Q від
частоти при різних зміщеннях. На вставці
наведена еквівалентна схема варактора.
p – i – n діоди
Для НВЧ електроніки.
Розподіл домішки, густини об’ємного
заряду і електричного поля в p-i-n і p--n
діодах.
P-i-n діоди можна використовувати в
якості НВЧ перемикачів з практично
постійною бар’єрною ємністю і високою
загрузочною
здатністю.
Час
переключення становить W/2vs, де vs –
гранична швидкість руху носіїв в i– шарі.
Дякую за увагу!