Transcript Hírkelm4

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/4
Frigyes István
2008-09/II.
5. A legfontosabb átviteli közegek
tulajdonságai: a rádió, az optikai
szál
A rádiós közeg – bevezető
megjegyzések
• Igen szerteágazó: frekvenciasáv
•
környezet
•
felhasználás
•
(stb)
• Vizsgálata: elektromágneses tér (nem hírkelm)
• De: speciális dinamikus tulajdonságok
speciális torzítások
• melyek jelntősen befolyásol(hat)ják
az átvitel minőségét
a csatorna kapacitását
– ezért ide is tartozik
Frigyes: Hírkelm
3
A rádiós közeg – emlékeztető
Alap-vázlat:
VEVŐ
ADÓ
D
Ha ezek egyedül a világűrben:
2
2
Padott


4D 2
D 
4D 
a0 


 2
ˆ
Pvett
Ga Aeff , v
Aeff , a Aeff , v
 Ga Gv
Frigyes: Hírkelm
4
A rádiós közeg – emlékeztető
Reflexió, diffrakció, szórás
(környezet-épületek)
VEVŐ
ADÓ
Abszorpció (csapadék)
Abszorpció (gázok)
D
• A földi környezet befolyásolja a hullámterjedést
• Fő hatások:
i. az átlagos Pv a D –nek nagyobb hatványa szerint
csökken
ii. e mellett a véletlenszerűen változik (fading)
iii. a fading lineáris torzítást is okozhat
iv. az időbeli változás Doppler-jelenséget okoz
•Frigyes:
És:Hírkelm
nyílt (más felhasználók jelét is vesszük –
interferencia/zavar/(lehallgatás))
5
A rádiós közeg
• Konkrét tulajdonságok: környezettől és
frekvenciasávtól függ
• Frekvenciasáv: csak mikrohullámokkal/ mm-es
hullámokkal foglalkozunk (kb >300 MHz, < 1 m)
• A környezettől függően különböző
•
földi mobil ||
földi fix, keskenysávú, < 10 GHz
földi fix, keskenysávú, 10 GHz…20 GHz
földi fix szélessávú (B kb >10 MHz)
műholdas < 10 –GHz
műholdas > 10 –GHz
stb
Frigyes: Hírkelm
6
Példaképpen: a mobil rádió közege
direction
to elevated
base station
obstructed
line
of sight path
building
mobile
• Környezet: nagyvárosi (adó-vevő: nem
látják egymást – NLOS)
elővárosi (látják – LOS)
országút
• Mindhárom esetben: többutas terjedés;
Frigyes: Hírkelm
7
Példaképpen a mobil rádió közege:
időben változó lineáris rendszer
• Az adó-vevő átviteli függvény e sok átviteli út
eredője (interferenciája): időben változó lineáris
rendszer.

jc t
~
s
(
t
)

u
(
t
)
e
• Az adott (analitikus) jel:

• A vett jel:
x(t ) 
C (t ) s[t   (t )]

n
n
n
•
(n út, más késleltetés, más amplitúdó)
• Komplex burkolója:
~
~[t   (t )] exp[ j  (t )]
x (t )   Cn (t )u
n
c n
Frigyes: Hírkelm
n
8
Időben változó lineáris rendszerek
– Doppler-hatás
• Ha változik (mozgás vagy más miatt): Doppler:


~
x (t  dt)   C n t   C n dt u~[t  dt   n (t )  n dt] 
n
 exp[ j c  n (t )  n dt ]
• Ha dt kicsi (u változásához képest):
~
x (t )   Cn (t )u~[t   n (t )] exp[ jc n (t )]  exp[ jcn dt]
n
•
Frigyes: Hírkelm
Doppler körfrekv:

 Dn  2 n   cn
9
Doppler-hatás – példa: földi mobil
hírközlő rendszer
dx  dt  v cos
2dx 2dt  v cos
d 

dx γ


d 2  v cos v
 D  2 

 c cos
dt

c
Különböző irányból jön
így: Doppler-kiterjedés:
Frigyes: Hírkelm
v
D  v 
 
c  c 
10
Doppler-hatás – példa: földi mobil
hírközlő rendszer
• Részletezés nélkül: Doppler-spektrum ebben az
esetben (földi mobil, nagyváros, keskeny sáv)
 1
• Kiindulás:
   ;   
p ,     2
• azimut szög egyenletes 0…2π

 0;   
• emelkedési szög: 0
• Eredmény (korr. fügv→Fou-trszf: spektr.sűr.) :
S(ωD)
E0
1

;  D  m
 2
2
S ( D )  
Dm
1   D /  mD 
0;    ;    v c
D
Dm
Dm
c

Frigyes: Hírkelm
ωD
11
max
Időben változó lineáris rendszerek
– mi változik a mobil közegben?
• Mégegyszer:
~
x (t )   Cn (t )u~[t   n (t )] exp[ jc n (t )]
n
•
Adó-vevő távolság: Cn
•
Sugarak száma – akadályok változása:
hosszúidejű fading (lognormál – mi nem)
•
Fázis-változás: interferencia – rövididejű
fading (ezzel)
Frigyes: Hírkelm
12
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• Egyszerűbb írásmód miatt: tegyük fel, hogy
folytonosan elosztott szóró tárgyak: akkor az
előbbi
formula~
~
x (t )   Cn (t )u [t  n (t )] exp[ jc n (t )]  exp[ jcn dt]
n
~
x (t )   u~ (t   )h( , t )d

• h(τ,t): időfüggő súlyfüggvény. Két független idődimenziós változó – (mi a jelentésük?)
• Modell a következőn
Frigyes: Hírkelm
13
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• h modellje:
u(t)
h(0)
Δτ
×
Δτ
h(Δτ)
×
Δτ
Δτ
h(2Δτ) ×
h(nΔτ) ×
+
x(t)
• A rendszer jellemezhető más változókkal is: ω,t:
időfüggő átviteli függvény
Frigyes: Hírkelm
14
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• Időfüggő átviteli függvény:
1
1 ~
~
x (t )  F [U ( )T ( , t )] 
2

~
j t
U
(

)
T
(

,
t
)
e
d


• Összehasonlítva az előbbivel:

~
x (t )   u~ (t   )h( , t )d

   : Fou  trszf vált pár
T , t   F  h , t 
Frigyes: Hírkelm
15
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• Továbbá: a t idő és az ωD Doppler-körfrekvencia
a transzformációs változó-párok
1
~
x (t ) 
2


~(t   ) [ S ( ,  )]e j Dt d d
u
D
D




 

h t , 
• S(τ,ωD): spreading-function (kiterjedési
függvény). A formula: vett jel a késleltetés- és
Doppler frekvencia összetevők összegeként
Frigyes: Hírkelm
16
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• Utolsó: időfüggő súlyfüggvény duálja: a
vett jel Fourier-transzformáltja a Dopplerfrekvencia összetevők függvényében
1
~
X ( ) 
2

~
 U (   D ) H (   D ,  D )d D

H ,  D   F  S  ,  D 
Frigyes: Hírkelm
17
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• A Bello-függvények teljes rendszere –
összefüggések
h(τ,t)
F-1 ωD
F-1 ω
Fτ
Ft
S(τ,ωD)
F-1
T(ω,t)
ωD
Fτ
Ft
F-1 ω
H(ω,ωD)
• Mégegyszer: változópárok:    ; t   D
Frigyes: Hírkelm
18
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• És ezekkel
u(t)

IDŐFÜGGŐ
x(t)
LINEÁRIS
RENDSZER
~
x (t )   u~ t   h , t d

1
~
X ( ) 
2

~
U
    D H    D ,  D d D


1
~
jt
~
x (t ) 
U  T  , t e d

2  
 
1
~
~ t   S  ,  e j D t d d
x (t ) 
u
D
D
2  
Frigyes: Hírkelm
19
Időben változó lineáris rendszerek:
Bello-függvények;
• (Talán) a legplauzibilisebb T(ω,t); ennek a
függvényében:
h , t   F 1  T , t ; H ,  D   Ft  T , t ;
S  ,  D   F 1   F  T , t 
Frigyes: Hírkelm
20
Időben változó lineáris rendszerek:
szemléltetés
• Ha a többszörös szórások elhanyagolhatók:
ωD3
ωD1
τ2
Vevő
Adó
ωD2
Frigyes: Hírkelm
ωD4
τ1
sebesség
21
Véletlenszerűen változó lineáris
rendszerek: Bello-”folyamatok”
• Ezek: két paramétertől (független
változótól) függő sztoh. foly.-ok
• Legfeljebb: korrelációs függvény ismeretes
• Mire jó? Vett jel korr. függv.-e
Frigyes: Hírkelm
22
Bello-”folyamatok” korrelációja




RT  f1 , f 2 ; t1 , t 2   E T  f1 , t1 T   f 2 , t 2 
Rh  1 , 2 ; t1 , t 2   E h 1 , t1 h  2 , t 2 

  ES  , 

RH 1 , 2 ; D1 , D 2   E H 1 , D1 H  2 , D2 
RS  1 , 2 ; D1 , D 2
1
D1
S   2 , D2 
A vett jel (komplex burkolójának a) korrelációs függvénye:


 





~
~
~
~
R~z t1 , t 2   E x t1   x t 2   E    u t1   1 u t 2   2 ht1 , 1 h t 2 , 2 d 1d 2  
-

  ~



~
    E u t1   1 u t 2   2   E ht1 , 1 h t 2 , 2  d 1d 2  
-

  ~


~
    E u t1   1 u t 2   2  Rh  1 , 2 ; t1 , t 2 d 1d 2 
Frigyes: Hírkelm
23
-


 



Bello-”folyamatok” korrelációja
DF: kétváltozós
Fourier transzformáció
DF-1
Rh
DF-1 ω
ωD
DFτ
DFt
RS
RT
DF-1
ω
DFt
DFτ
DF-1 ωD
RH
DF, pl.: RT 1 ,  2 ; t1 , t 2  
 
  Rh  1 , 2 ; t1 , t 2 
 
 exp j  11   2 2 d 1d 2 
Frigyes: Hírkelm
24
Gyakorlati csatornák 1.: gyengén
stacionárius (WSS)
• Kiindulás: T(ω,t)
• Gyengén stacionárius
(az időben):
T(ω1,t) Kb. ugyanannyit
változott
t
RT 1 , 2 ; t1 , t 2   RT 1 , 2 ; t1  t 2   RT 1 , 2 ; t 
• Persze akkor ugyancsak:
Rh  1 , 2 ; t1 , t 2   Rh  1 , 2 ; t 
Frigyes: Hírkelm
25
Gyakorlati csatornák 1.: gyengén
stacionárius (WSS)
• Mi van a Fourier-transzformáltnál?
RS  1 , 2 ;  D1 ,  D 2  
 

  D1t1  D 2t 2 


R

,

;
t
,
t
e
dt1dt2 
 h 1 2 1 2
 

 

 D1t1  D 2 t1  t 


R

,

;

t
e
dt1d t 
 S 1 2
 
• Szétválasztva az integrál t1-től függő részét



Frigyes: Hírkelm

RS  1 , 2 ; t e j D 2 t d t   e  j  D1  D 2 t1 dt1 

 PS  1 2 ;  D     D1   D 2 
26
Gyakorlati csatornák 1.: gyengén
stacionárius (WSS)
• A jobboldali integrál: Dirac-delta
• A baloldalira bevezettük
PS  1 2 ;  D  

 j D 2 t


R

,

;

t
e
d t 
 h 1 2

• Így
RS  1 , 2 ;  D1 ,  D 2   PS  1 , 2 ;  D    D1   D 2 
• Egyébként, mint látjuk
Frigyes: Hírkelm
PS  Ft D Rh  1 , 2 ; t 
27
Gyakorlati csatornák 1.: gyengén
stacionárius (WSS)
• A Doppler-frekv különbség δ-ja: ahol a
kettő különbözik: a δ(ωD2 – ωD1)=0, vagyis
korrelálatlan.
• Általános tulajdonság: gyengén stac
folyamat (egy mintafüggvényé)nek a
Fourier-transzformáltja korrelálatlan
• (Érdekességként vegyük észre: a
teljesítménye – persze – mind a kettőnek
)
Frigyes: Hírkelm
28
Gyakorlati csatornák 1.: gyengén
stacionárius (WSS)
• Ugyancsak fennáll WSS csatornáknál
RH 1 , 2 ;  D1 ,  D 2   PH 1 , 2 ;  D   D1   D 2 
• ahol
PH 1 , 2 ; D   FΔt D RT 1 , 2 ; t 
Frigyes: Hírkelm
29
Gyakorlati csatornák 2.:
korrelálatlan szórók (US)
• Legyen a T(ω,t) gyengén
stac a frekvenciában
T(ω,t1)
Kb. ugyanannyit
változott
ω
RT 1 , 2 ; t1 , t 2   RT 1  2 ; t1 , t 2   RT ; t1 , t 2 
• Most már tudjuk: akkor a közeg τ-ban
korrelálatlan (innen a neve)
Rh  1 , 2 ; t1 , t 2   Ph  ; t1 , t 2   1   2 
Frigyes: Hírkelm
30
Gyakorlati csatornák 2.:
korrelálatlan szórók (US)
• A kapcsolat T és Ph között (hasonlóan a
korábbihoz)
Ph  ; t1 , t 2   F-1  RT Δω; t1 , t 2 
• Továbbá
RH 1 , 2 ;  D1 ,  D 2   PH 1 , 2 ;  D   D1   D 2 
• ahol
PH 1 , 2 ; D   Ft D RT 1 , 2 ; t 
Frigyes: Hírkelm
31
Gyakorlati csatornák: WSSUS
• Legegyszerűbben:
mind a két változóban
stacionárius:
RT 1 , 2 ; t1 , t 2   RT ; t 
• Ekkor a többi:
Rh  1 , 2 ; t1 , t 2   Ph  ; t     1   2 
RH 1 , 2 ;  D1 ,  D 2   PH ;  D     D1   D 2 
RS  1 , 2 ;  D1 ,  D 2   PS  ;  D    1   2   D1   D 2 
Frigyes: Hírkelm
32
Gyakorlati csatornák: WSSUS
• Ekkor az újonnan bevezetett (Pakármi)
függvények kapcsolata:
F-1
Ph(τ;Δt)
F-1 Δω
ωD
Fτ
F Δt
PS(τ;ωD)
F-1
Δω
RT(Δω,Δt)
FΔt
Fτ
F-1ωD
PH(Δω;ωD)
Frigyes: Hírkelm
33
Gyakorlati csatornák: WSSUS
• Ezek fizikai tartalma (a bevezetett
„egyszeres szóró” esetben): különböző
irányból (ωD) és különböző késletetéssel
(τ) érkező sugarak korrelálatlanok
ω
ωD1
τ2
Vevő
Adó
Frigyes: Hírkelm
ωD4
D3
sebesség
ωD2
τ1
34
A mobil közeg- többutas terjedés
• A mobil rádió átviteli közege kvázi WSSUS
(rövid időre WSSUS-nek tekinthető).
• Tulajdonságok: (frekvenciában) szelektívnem szelektív:
• nem-szelektív (szélessávú): RT 0,0  RT W ,0
RT(Δf;Δt=0)
RT(Δf;Δt=0)
W
W
Δf
Frigyes: Hírkelm
Δf
35
A mobil közeg- többutas terjedés
• Ehhez: koherencia-sávszélesség
• ahol RT(Δω/2π,Δt=0) > 90%
•
50%
•
>0
• Hasonlóan: (időben) lassú-gyors,
koherencia-idő
• lassú: ha az érdekes időtartamban
RT 0,0  RT 0, TÉ 
Frigyes: Hírkelm
36
A mobil közeg- többutas terjedés
• Mi az érdekes időtartam?
•
mindenképpen: egy szimbólum,
•
de sokszor sokkal hosszabb (pl.: ha a
csatorna tulajdonságait meg is kell
becsülnünk (a helyes döntésen kívül)).
RT(Δω=0;Δt)
RT(Δω=0;Δt)
pl: TS
pl: TS
Δt
Frigyes: Hírkelm
Δt
37
A mobil közeg- többutas terjedés
• Először: mi RT? RT ; t  0 frekvenciakorrelációs függvény: mennyire vannak
korrelálva egy adott időpontban az átv. függvben Δω-nyira levő frekvenciák.
• Ha nincsenek: T nem állandó a sávban –
valószínűleg lin. torz.
• Folytatva: ; mi (pl) Ph tartalma? Láttuk:
Ph  ; t   F1 RT ; t 
Frigyes: Hírkelm
38
A mobil közeg- többutas terjedés
• Tudjuk: a korreláció Fou-trszf-ja: telj. sűrűség (a transzformációs változó szerint); itt:
késleltetés szerint.
• Azt is tudjuk: ha a függv. tartója széles:
transzf.-jáé keskeny
RT(Δf;Δt=0)
Ph(τ;Δt=0)
Δf
Frigyes: Hírkelm
késleltetés-profil
(delay profile)
τ
39
A mobil közeg- többutas terjedés


(Talán) emlékszünk: R~ t , t   E ~

~


t 2  
x
t

x
x 1 2
1


  ~


~
    E u t1   1 u t 2   2  Rh  1 , 2 ; t1 , t 2 d 1d 2 
-   

Ezt alkalmazva:
R~x t , t  t  


  ~


~
   E u t   1 u t  t   2  Ph  1 ; t , t  t   1   2 d 1d 2  
-   


Frigyes: Hírkelm



~t   u~  t  t    P  ; t d
E
u
h


40
A mobil közeg- többutas terjedés
• Ha Δt=0→x
teljesítménye (négyz. várh. érték)

 
R~x t , t   ~
x t  
2

u~ t  
2
P  ; t  0d
h

• (Elhagytuk az E-t: u determinisztikus)
• Ha a mobil
közeget szélessávú jellel gerjesztjük
2
u " " t 
•
2
~
x t   Ph t   
(Tényleg telj sűrűség)
• Megj.: szélessávú jellel gerjesztjük: impulzus
választ kapjuk
Frigyes: Hírkelm
41
A mobil közeg- többutas terjedés
szelektív fading
nem-szelektív fading
Frigyes: Hírkelm
42
A mobil közeg- többutas terjedés
• Osztályzás:
frekvenciában
szelektív;
időben lapos
W
BC
Megjegyzés: W≥1/T
De – később tárgyalandó
frekvenciában
okokból – W>>1/T is
és időben
szokásos. (Kiterjesztett
szelektív
spektrum)
frekvenciában frekvenciában
és időben lapos lapos; időben
szelektív
1
W
T
Frigyes: Hírkelm
TC
T
43
A mobil közeg- többutas terjedés
Ph  d

D
 Ph  d
• Paraméterek: τ átlagértéke:
• Effektiv értéke (delay spread)
S
2




D
Ph  d

 Ph  d
• A tapasztalat szerint S jól jellemzi a
csatornát – bármilyen a Ph
Frigyes: Hírkelm
44
(Időben és frekvenciában) lapos
fading hatása
• Ekkor (mintafüggvény)
1
~
x t  
4

1
~
 jt
 U  T ; t e d  4

1
 T 0; t 
4

~
 jt




U

T
0
;
t
e
d 



~
 jt
~t 




U

e
d


T
0
;
t
u


• Vagyis ilyenkor a többutas közeg időben
(lassan) változó csillapító
Frigyes: Hírkelm
45
Rayleigh-fading; hatása
• A vett jel: sok sugár eredője: komplex Gaussfolyamat (központi határeloszlás) – komplex
a  jq
burkolója:
• Nagyvárosi környezet: nincs közvetlen
átlátás→0 várható értékű.
• Ennek az absz. értéke: Rayleigh eloszlású
(Rayleigh fading, Rayleigh csatorna); absz.
négyzet: exponenciális eloszlású.
• Így a vett jel (energia/spektr. sűrűség) – ha nem
volna többutas: E / N 0 – ez most az átlagos
Frigyes: Hírkelm
46
(Időben és frekvenciában) lapos
fading hatása
• De az átlagos E/N0 meg van szorozva a
többutas terjedés miatti csillapítássalerősítéssel.
• Így a vett E/N0:
2
2
2
E
N


M
;


a

q
ˆ
0
E N0
persze val.vált.
• Sűrűsége (Rayleigh):
p A  Ae
 A 2 2
• Ill. α2 (exponenciális):
Frigyes: Hírkelm
;A0
A


A

e
;A0
2

p
47
(Időben és frekvenciában) lapos
fading hatása
• Így exponenciális eloszlású a vételi E/N0.
• Pl. BPSK-nál: a (most feltételes) hibaval.:
 E
 1
E 2
PE 
|    erfc

N0
 N0  2
• A teljes:1 
 E 
 E N0 
1
erfc 
exp 

 d E N 0  

20
 N 0  E N 0
 E N0 
Frigyes: Hírkelm
E N0
1
 1 
2
1 E N0


1

 4 E N 0
48
(Időben és frekvenciában) lapos
fading hatása
• Tragikus eredmény:
az exponenciális(nál
valamivel még
gyorsabb) függés
helyett egyszerű
fordított arányosság
• (Más modulációnál
ugyanilyen, más E/N0
együtthatókkal.)
PE
Gauss- Raylei
gh
(BPSK csator
na
csator
)
na
E/N0
E‾/N0
10-3
7 dB
26dB
10-6
10-9
Frigyes: Hírkelm
10,5
dB
13,5
dB
54 dB
84 dB
49
Közbevetőleg, röviden: Rice-fading
• „Elővárosi környezetben”: közvetlen
átlátás is van az adó-vevő között
• Ekkor is Gauss-változású vett jel, de
ennek nem 0 a várható értéke.
• Ilyenkor az absz érték: Rice-eloszlás

 
P  A  A exp  A2   2 2 I 0  A ; A  0
• Most is feltettük, hogy E(a2;q2)=1
Frigyes: Hírkelm
50
Mit tegyünk ilyen körülmények
között?
• 1. lehetőség: a teljesítmény növelése. (De
nagyon kell növelni – mondjuk 40 dB-lel.)
• 2. : keresünk egy jobb csatornát
• Konkrétan: ha 2 (v. több, L) csatorna: kisebb Pr,
hogy mind egyszerre rossz, mint hogy csak 1.
Diversity (vagy: diverziti) rendszer.
• Az a jó, ha ezek kevéssé vannak korrelálva
• (3. Keresünk egy jó kódolást; ezzel – elvileg –
csak igen keveset csökken (2,5 dB) a csatorna
(átlagos) kapacitása.)
Frigyes: Hírkelm
51
Diverziti rendszerek
• Lehetőségek:
• Térdiverziti:
VEVŐ 1
ADÓ
VEVŐ 2
• Frekvenciadiverziti
• Polarizáció diverziti
(az antenna másképp
szűri)
Frigyes: Hírkelm
ADÓ 1
f1
VEVŐ 1
f1
ADÓ 2
f2
VEVŐ 2
f2
Másképp interferál
52
Diverziti rendszerek: a 2 (vagy L)
jel összerakása
• Kapcsolás vagy választás: csak a legjobb
jel megy tovább, a többit eldobjuk.
• Max. teljesítményű kombinálás: a vett
jeleket fázisban összehozzuk és
összeadjuk.
• Max. arányú (max ratio) kombinálás: a
jeleket fázisban összehozzuk, de még
súlyozzuk is (optimális: ami nagyon zajos
az csak keveset ad hozzá).
Frigyes: Hírkelm
53
Diverziti rendszerek: a 2 (vagy L)
jel összerakása: max ratio
n1
α1
ejφ1
×
+
n2
FORRÁS+
ADÓ(K)
α2ejφ2
+
α1e-jφ1
×
+
nL
αLejφL
Persze ehhez ismerni
kell a csatornát (α, φ)
+
DEM+
DÖNTŐ
α2e-jφ2
×
αLe-jφL
Frigyes: Hírkelm
54
Diverziti rendszerek: hibaarány;
lapos Rayleigh
• A most rendelkezésreálló jel-energia:
L
E  E   k  E
2
k 1
• Zaj sp. sűr.:N0
• Vagyis a feltételes hibaval. (megint BPSK a
példa)


• És a teljes hibaval.:
1
E 

PE    erfc


2
N0 



PE   PE   p  d
0
Frigyes: Hírkelm
55
Diverziti rendszerek: hibaarány;
lapos Rayleigh
• Emlékezzünk: γ 2L db 0 várh. értékű
független Gs-négyzet összege (vagy L
exponenciális összege). U.n. „2L
szabadságfokú khi-négyzet eloszlás” (pl.
pα2 L-szeres konvolúciója.) Kijön:
1
L 1  
p   

e
L
L  1!

Megjegyzés: ahogy PE-t felírtuk,
γ átlaga = 1
Frigyes: Hírkelm
56
Diverziti rendszerek: hibaarány;
lapos Rayleigh
• Eredmény (nagy
E/N0):
 1 

PE  

4
E
N
0 

L
1
2
4
Frigyes: Hírkelm
PE=
10-3
26
dB
14
dB
10
dB
L
 2 L  1
1

 
 L  4 E N0
PE=
10-6
54
dB
28
dB
18
dB

57

L
Adódiverziti
• (Pl mobil telefonban) lehet, hogy nem fér
el 2 antenna-2 vevő
• Ilyen esethez: jó volna a 2×ezést az adóba
tenni
• De persze ilyenkor: a két vett jel
összekutyulódik – szét kell őket választani
• Erre (ha vevő szigorúan csak egy van):
meg kell változtatni a két adott jelet:
dekódolható kódolással: tér-idő kódolás,
Space-Time coding
Frigyes: Hírkelm
58
Adódiverziti/2: Alamouti-f. kódolás
• Rendszer: MISO: Multiple Input-Single Output
(DISO: Dual…) – szemben a SIMO-val –
vevődiverziti
• Tetszőleges 2D moduláció – ezekből 2szimbolumnyi blokkokat; kódoljuk; vevő a vett
(összekeveredett) jeleket dekódolja
ADÓ 1
MOD
S-T
KÓDOLÓ
h1
VEVÖ
ADÓ 2
S-T DEK
DEM
h2
Frigyes: Hírkelm
59
Adódiverziti/3: Alamouti-f. kódolás
A. szimb.-ok vektora: s  s1, s 2 , s3 , s 4 , s5 ,...

Ebből 2-szimb.os blokkokat: s  s1 , s 2
 c11 c12   s1

S-T kódolás: C ˆ  1


2
2

c
 2 c2   s

1. ir
Frigyes: Hírkelm

2
s
1
s




1. ant
2. ant

2.ir
60
Adódiverziti/4: Alamouti-f. kódolás
Átmegy a csatornán, ami: H  h
1
h2 
1
2


s

s
j1
j2
1
2


r  HC  n  1e
 2e  2
 n n
1 
s 
s
Dekódoljuk pedig úgy,
 j1
 j2



e

e
1
2
hogy s  rD  r r 

dek
1
2 
j2
j1 

e


e
1
 2





 
És kijön ennek a jel2
2 1
összetevőjére: sdek  1  2 s
Frigyes: Hírkelm
2
1

 
 2 s 2
2
61
Adódiverziti/5: Alamouti-f. kódolás
• Ami, amint látjuk, ugyanaz mint amit a
rendes diverzitinél (SIMO) kaptunk.
• Pár kiegészítés: az így kódolt jelet
vehetjük több (diverziti) antennával; m
vevőnél L=2m; akkor már MIMO
• Nagyon jó: a kódoláshoz nem kell több
sávszélesség (redundancia a térben van)
• Sajnos: ilyen jó kód csak 2 adóra létezik.
Frigyes: Hírkelm
62
Adódiverziti/6
• (Ez a probléma – a 90-es évek végétől – új
tudományhoz vezetett: MIMO rendszerek+ téridő kódolás)
• (Térbeli multiplexálás – a csatorna
kapacitásának elképzelhetetlen növelése; pl 2030 bit/sec átvitele Hz-enként)
• (Általunk eddig ismert módszerekkel ez M=220230 állapotú modulációt igényelt volna. (M106109))
• Csak, hogy elmondjam: m vevő és n adóant.
esetén ha multiplexálunk: C arányos min(m,n)nel; ha diverzitire használjuk: L max.=m×n
Frigyes: Hírkelm
63
Diverziti – korrelálatlan
• Ezt feltettük az utakról (különben kevésbé
hatékony)
• Kimutatható: térdiverziti a mobilban: ha a
két antenna távolsága kb > λ/2
• Polarizáció: ortogonális polarizáció (nem
egészen így van)
Frigyes: Hírkelm
64
A mobil közeg- többutas terjedés
• Osztályozás, mégegyszer (T realizációi)
B
BC
frekvenciában
szelektív;
időben lapos
T  ; t  
T1  ;0 T2 t 
T ; t 
frekvenciában
és időben lapos
T ; t   T 0; t 
TC
1
B
T
frekvenciában
és időben
szelektív
frekvenciában
lapos; időben
szelektív
T ; t   T 0; t 
T
gyorsan
lassan
Frigyes: Hírkelm
65
A többutas terjedés hatása
•
Frekvenciában és időben
lapos: láttuk (egy
realizáció)
• Frekvenciában szelektív,
időben lapos: lineáris
torzítás
• Frekvenciában lapos,
időben szelektív: (lin.torz.):
multiplikatív zaj
• Frekvenciában és időben
szelektív: lineáris torzítás+
multiplikatív zaj
Frigyes: Hírkelm
~
x t   T 0, t u~t 


-1 ~
~
x t   T2 t Fω U  T1 ;0
~
x t   T 0, t u~t 


-1 ~
~
x t   Fω U  T1 ; t 
66
A multiplikatív zajról: lineáris
torzítás?
Ha W  BC ; TS  TC : ~
x t   T 0, t u~t 
• de T(0,t) szimbólumidő alatt sem állandó; ez lin.
torzítás, de másfajta. Indokolt más név: meg van
szorozva egy – mondhatjuk – zajjal.
• Lineáris? O operátor lineáris (homogén lin.), ha
Oc1 x  c2 y   c1Ox  c2 Oy
• Persze itt is
T 0; t  c1u~1 t   c2u~2 t   c1T 0; t  u~1 t   c2T 0; t  u~2 t 
Frigyes: Hírkelm
67
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
• A szelektiv fading torzítást okoz(hat)
• De megfelelő körülmények között előnyös
is lehet: speciális – belső – diverziti.
• Kiindulás:
•
időben lapos fading (TS << TC)
•
alapvetően frekvenciában is lapos
(1/TS << BC)
•
de olyan a jelalak, hogy W >> BC
Frigyes: Hírkelm
68
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
• Közbevetőleg (kicsit később más oldalról):
az átviendő jelsorozat meg van szorozva
egy sokkal szélesebb sávú „spektrum
kiterjesztő kóddal”. Ez legtöbbször
periodikus álvéletlen jelsorozat.
• Előnyös: zavar-elhárításra, többszörös
hozzáférésre meg másra is.
• Ezekkel később
Frigyes: Hírkelm
69
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
• A kompl.burk. sávkorlátozott, WHz. Akkor
mintavételezhető
u~t  
sinW t  n / W 
~
 u n / W  W t  n / W 
n  

• Fourier-transzformáltja
1  ~
 2jn / W


u
2

n
/
W
e
;   W
~


U    W n  
 0;
  W

Frigyes: Hírkelm
70
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
1
W
• Áthaladva a többutas csatornán
~ 2n / W e  2jn / W ;   W
u


1
~
x t  
2
n  
• ami
~
jt




U

T

,
t
e
d 


W
1  ~
1
j t  2n / W 




u
2

n
/
W
T

,
t
e
d


W n  
W 2

#(τ,t), majdnem u.a
1
#
h
~
~
x t  
u n / W h t  n / W , t  

W n  
1  ~
#


n / W , t 
u
t

n
/
W
h

W n  
Ez (diszkrét) konvolúció, úgyhogy felcserélhető
Frigyes: Hírkelm
71
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
~
~t   h , t 


x
t

u
• Mivel
látjuk, hogy

hn / W , t 
h , t  
h t  t  n / W ; h t  

n  
n
n
W
• Azonban: h (csakúgy, mint a késl. profil)
τ függvényében véges tartójú (mondjuk
Tm-ig tart), látjuk, hogy a sor véges:
hn(n<0)=0 és hn(n>Tm.W)=0; elnevezzük:
Tm.W=L. Így
Frigyes: Hírkelm
72
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
L
h , t    hn t  t  n / W 
n 0
hn
1/W
Tm
Frigyes: Hírkelm
τ
A hn-ek
időfüggőek;
korrelálatlanok
Gs-eloszl
WSSUS
73
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
• Így a koh. sávszélességnél szélesebb sávú jelre
a csatorna helyettesítő képe
u(t)
h1
1/W
×
1/W
h2
×
h3
1/W
hn
×
×
+
x(t)
Frigyes: Hírkelm
74
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
• Megint tegyük fel, hogy (egyszerűség
kedvéért) BPSK. Akkor (ált. esetben)
tudjuk, hogy az opt. vevő:
r(t)
×
INTEGRÁL
0 KOMP.
u(t)
• Ide alkalmazva:
Frigyes: Hírkelm
75
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
r(t)=x(t)+n(t)
hn*
u(t)*
×
×
1/W
1/W
hn-1*
u(t)*
×
×
hn-2*
u(t)*
1/W
×
×
h1*
×
u(t)*
×
+
Frigyes: Hírkelm
INTEGRÁL
0-KOMP
76
Még a többutas fading-ről –
ellenszereiről; frekvencia-szelektiv
• Úgy hívják, hogy RAKE detektor (Price és
Green, 50-es évek, hold-radar)
r(t)=x(t)+n(t)
1/W
1/W
1/W
*
h1*
hn* ×
hn-1×
hn-2* ×
*
u(t)×
• (Hasonlít?)
*
u(t)×
*
u(t)×
×
*
u(t)×
+
INTEGRÁL0-KOMP
Frigyes: Hírkelm
77
RAKE
• Hogy működik?
• A detektált jel (a zajt nem írva):
L * L T *

 hk  hi  u (t  k / W ).u(t  i / W )dt
k 1 i 1 0

• A spektrumkiterjesztő álvéletlen kódok
korrelációja (általában) csak 1/W-ig terjed
– így csak az azonos-indexűk nem 0-k,
T
L
vagyis
2
2 
Frigyes: Hírkelm
 hk
k 1
 u(t )
0
dt

78
RAKE
• Ez (majdnem) u.a. mint a diverzitinél (α
helyett h)
• Ha (véletlenül) mindegyik úton vett energia
azonos: pontosan olyan összefüggés,
vagyis
1
PE 

4 E N0

L
• Ha nem egyformák:
lényegében u.a.
Frigyes: Hírkelm
1 L
1
PE  
4 k 1 E k N 0
79
RAKE – Megjegyzések
• Ha a jel szélessávú (L≈WTm>1) a különböző
úton érkező jelek megkülönböztethetők: 1/Wonként korrelálatlanok, így diverziti útként
szerepelnek.
• Minél nagyobb ez a szorzat, annál több a div.
utak száma.
• Hasonlít a fr. div.-hez (ott is szélesebb sáv kell).
De sokkal egyszerűbb: nem kell külön RF
vevő/div. út.
• De: nem működik jól, ha B>BC. (Vagyis, ha a
fading a szimbolum-sávszélességnél is
keskenyebb sávú (szelektívebb).)
Frigyes: Hírkelm
80
Az optikai közeg: optikai szál
• Az optikai szál (dielektromos hullám-vezető):
nagyon széles sávú, de azért nem ideális:
•
veszteség
lin. torzítás |
nemlin. hatások (nagy telj. sűrűség)
nemlin. torzítás
különös nemlin. hullámterjedés |
polarizáció-függés
Ilyen struktúrára a Maxwellmag (εr1)
egyenleteknek van ilyen meg jz r
köpeny (εr2)



e
oldása:
0
Frigyes: Hírkelm
környezet (εr=1)
81
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Az optikai jel (térerősség) analitikus jele:

f s t   at e jct
• (Emlékezzünk: az információval az
2
intenzitás arányos – mondjuk at  )
• Illetve, amint továbbhalad a hullámvezető

mentén
f s z, t   at e j ct  z 
• Ennek a komplex burkolója (elhagyjuk a
hullámot a tetejéről) sz, t   at e  jz
Frigyes: Hírkelm
82
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Történetesen a β frekvenciafüggő
i
1
1
d

   c  1   2 2   3 3  ...;  i 
2
6
d i
 0
• (Persze most a β is alapsávi, 0 körül van)
• A kompl. burk. transzformáltja:
S z,    Fsz, t   A e  jz  A e
Frigyes: Hírkelm
1


 j   c  1   2 2 ..  z
2


83
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Először tegyük fel, hogy csak az első két
tag nem 0
S z,    A e  jz  A e  j c  1 z
• Amiből az időfüggvény a hullámvezető
mentén:
sz, t   F S z,    e
-1
 j c z
• Illetve, mivel
d
1
1
1 


d d d v g
Frigyes: Hírkelm

 F A e
-1
 j1z
 e
sz , t   e
 j c z
 j c z
at  1 z 

z
 a t 
 vg

84




Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Amiből látjuk: ha β lineárisan függ a
frekvenciától (azaz: a csoportsebesség állandó)
• a jel torzítatlanul terjed, csoportsebességgel
• Kicsit tovább: az analitikus jel
c
• De  c  v
p
Frigyes: Hírkelm

z

f s z, t   a t 
 vg

így

z

f s z , t   a t 
 vg


e


 j  t   z 
e c c



z
j c  t 
 vp





85
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Vagyis: lin. frekv. függés esetén
•
torzítatlan terjedés
•
a jelalak sebessége vg
•
a fázis sebessége vp
•
továbbá: ha a torzítatlan, akkor persze
|a|2 – vagyis az intenzitás jelalakja – is
torzítatlan lesz
Frigyes: Hírkelm
86
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Ha β magasabb tagjai ≠0 (csak
β 2 ≠0) : 2

az, t   e
 j c z
1
2

 A e




2
j t  z 1 
...  



2




• Mint látható: eltorzul – diszperzió.
(β2>0: normális diszperzió
β2<0: anomáliás diszperzió)
• Vezessünk be új időt: T ˆ t   z  t  z
1
Frigyes: Hírkelm
vg
87
d
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Ezzel
a  z , t   e  j c z
1
2

 A e


z 2 
2

j T 
2 



d

• Általános esetben nem sokat tudunk mondani.
De ha a(0,t) egy Gauss-impulzus, követhető
a0, T   e
T 2 2T02
T0
1/√e
Frigyes: Hírkelm
88
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Gs impulzus Fou.trszf.-ja is Gs
• és akkor hozzáadva a négyzetes ω-jú
tagot: Gs marad, de kiszélesedik:
a z , T  
• Az új „T0”:
Frigyes: Hírkelm
T0
T0  j 2 z
2
e
 2 z 

T1  T0 1  

T
 0 
T 2  2T0 2  j 2 z 


2
89
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Következmény: kiszélesedés→ISI
• Azaz: diszperzió határt szab a
jelsebességnek/szakaszhossznak.
• További jelenség: fázisváltozás:
a vivő fázisa:
z , T     c z 
Frigyes: Hírkelm
 2 z T0 T 2
2
  2 z  T0

1  
 T0 
2

 z
1
arctg 2
2
T0
90
Torzításmentesség – lin. torz. az
optikai szálon
• Így: a diszperzió folytán a frekvencia
megváltozik, az impulzus során sem
állandó, chirp – csicsergés :
 pillanatnyi

 c 
T
 2 z T0 2T


2
2
T
  2 z  T0

1  
 T0 
• (Ez: egyes esetekben káros, máskor
mellékes)
Frigyes: Hírkelm
91
Egy nemlineáris hatás: szoliton
hullámterjedés
• Egy anyag nemlin.: ha az anyagparaméterek
függnek az elektromágneses térerősségtőlteljesítménytől
• Optikai szálban – például:
• d≈20μm, A≈350pm2
• ha P=1mW, S=300W/cm2: jó sok, lehet nemlin.
• Szoliton hullámterjedés: nemlineáris diszperzív
közegekben (megfelelő feltételeknél)
Frigyes: Hírkelm
92
Egy nemlineáris hatás: szoliton
hullámterjedés
• Bevezetésnek: nemlineáris távvezeték
Ldz
Ldz
Ldz
1. Közönséges távvezeték:
Cdz
v
Cdz
Cdz
1
LC
2. Nemlineáris távvezeték:
v
1
A
; pl C  3 2
U
LC U 
v
Ldz
Ldz
Ldz
C(U)dz
C(U)dz
C(U)dz
U34
LA
Frigyes: Hírkelm
93
Egy nemlineáris hatás: szoliton
hullámterjedés
• Így: nagyobb feszültség gyorsabban,
kisebb lassabban megy
z=0 < z1 <
Frigyes: Hírkelm
z2 <
z3 <
z4
94
Egy nemlineáris hatás: szoliton
hullámterjedés
3. Diszperzív távvezeték:
z=0 < z1 <
Frigyes: Hírkelm
z2 <
z3 <
z4
Nemlineáris távvezetékben
az impulzus meredekebb
lesz; diszperzívben laposabb.
Szoliton: a kettő egyensúlyba
kerül - torzításmentes
95
Szoliton hullámterjedés: kicsit
részletesebben
• Láttuk (lineáris)
S z,    A e
 jz
;    c  1   2

2
2
• Ha gyengén nemlineáris: perturbáció-számítás:
a perturbáló hatást hozzáadjuk
2
   c  1   2
  1P
2
• Formálisan (de csak úgy) torzításmentes, ha
2
Frigyes: Hírkelm

2
2
  1P  0
96
Szoliton hullámterjedés: kicsit
részletesebben
• A Fourier meg a nemlineáris nem nagyon fér
össze. De átalakítjuk (először lin.):
S z ,    A e

2
 j   c  1   2

2


S z ,  
 S z ,    
z


z



2
j   c  1   2
2





• Inverz transzformáltja(elhagyjuk majd az állandó
fázissebességet reprezentáló βc-s tagot):
sz, t  -1
 F 
z

Frigyes: Hírkelm


 2 2 
  S z,  
j  c  1 
2 


97
Szoliton hullámterjedés: kicsit
részletesebben
• De tudjuk, hogy

F-1 

• Így ha lineáris
sz , t 
;
t
2 2
 2  2 sz , t 

j
 S z ,    j
2
2
t 2

F-1  j1S z ,     1
 2  2 sz, t 
sz, t 
sz, t 
 1
j
z
t
2 t 2
• Ha nemlineáris
 2  2 sz , t 
sz, t 
sz, t 
1
 1
j

j

P  s z , t 
(pertutbált)
2
z
t
2 t
2
• De P  s így
sz, t 
sz, t 
 2  2 sz, t 
2
1
 1
j
 j sz, t   sz, t   0
2
z
Frigyes: Hírkelm
t
2
t
98
Szoliton hullámterjedés: kicsit
részletesebben
•
 z, T 
1  2 z, T 
 j (most 2is transzformált
 jV z  z, T   0idő)
Végső
alak
T
2m z
 2  2 s z , T 
sz, T 
2
1


j

j

s
z
,
T
 s z , T   0
2
z
2 T
• „Nemlineáris Schrödinger egyenlet”
(bár z és T felcserélve)
• Torzítatlan, ha van ilyen megoldás:

z

s0, T   sz, T illetves0, t   s z, t 

vg

Frigyes: Hírkelm




99
Szoliton hullámterjedés: kicsit
részletesebben
• Ilyen megoldás van,
ha
• jelalak:
1
s z  0, t  
ch t T0 
• diszperzió: anomáliás
• és
2  0
 1 PT0 2
Ugyan nagyon speciális
1
2
de nagyon stabil:ha nem
ilyet gerjesztünk,beáll
ilyenre; részecske-szerű
Frigyes: Hírkelm
100
Szoliton hullámterjedés: kicsit
részletesebben
• Mintegy: folyamatosan regenerálódik
• Felhasználás: torzításmentes átvitel, nagy
távolságra; de: persze RZ; csillapítás –
erősítők; jitter
• Érdekes: kölcsönhatás (!)
z
Frigyes: Hírkelm
101
T
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!
TOVÁBBI JÓ MUNKÁT!
Témák a 2. zéhához/1
• Az optimális döntési szabály. Opt. döntő –
vektoriális, korrelációs, illesztett szűrős.
• Hibaarány az optimális döntőkészülékben
• A vivőfrekvenciás átvitel speciális tulajdonságai
• Az optimális jelkészlet; mit kell optimalizálni;
általános eset; 2D eset; a sávelfoglalással
kapcsolatos kérdések
• Optimális átvitel az optikai sávban: zaj nélkül,
csak optikai háttérzaj, még termikus zaj is
Frigyes: Hírkelm
103
Témák a 2. zéhához/2
• Bináris alapsávi átvitel, Dirac-delta alakú
jelek, a Nyquist-feltétel (definíció), ideális,
lekerekített, általános „Nyquist szűrő”
• Általános jelalakok, M-állapotú alapsávi
átvitel(PAM);RF átvitel, ASK, QAM-PSK
• Zaj figyelembevétele, adószűrő-vevőszűrő
szétválasztása
• Zaj és lineáris torzítás együttes hatása
Frigyes: Hírkelm
104
Témák a 2.(vagy 2. és 3.)
zéhához/3
• A rádiócsatorna tulajdonságai – szabadtéri
csillapítás
• A mobil csatorna; Doppler-hatás (mikor van?)
• Időben változó lineáris rendszerek leírása: a
Bello-függvények
• Gyakorlati csatornák (WSS, US, WSSUS); a
mobil közeg, többutas terjedés
• Rayleigh-fading, hatása
• Diverziti rendszerek: fogalma, kombinálás,
tulajdonságai
Frigyes: Hírkelm
105
Témák a 2.(vagy 2. és 3.)
zéhához/4
• A Rake detektor
• A vezetékes optikai átviteli közeg alapvető
tulajdonságai
• Lineáris torzítás/torzításmentesség
• A szoliton hullámterjedés alapjai
Frigyes: Hírkelm
106