Transcript Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning

Guri A. Nortvedt
Institutt for lærerutdanning og skoleforskning
Lesing i matematikk
– arbeid med tekstoppgaver
Oppvarming – et søtt, lite eksempel
Oppgave 3 – timelønn
Anna arbeider i en butikk etter skolen hver tirsdag og torsdag. Hun tjener
80 kroner per time. Når hun blir 16 år vil hun få 5 % mer i timelønn. Hvor
mye vil hun få i lønn per time når hun fyller 16 år?
Sett kryss for rett svar:
84 kr
85 kr
96 kr
101 kr
Presentasjonen i dag
• Skolesjangeren tekstoppgaver
• Hva er lesing og leseforståelse
• Hva vil det si å lese og forstå en tekstoppgave?
• Sammenhenger mellom leseforståelse og å lykkes med
tekstoppgaver
• Hvilke hindringer møter elevene når de arbeider med
tekstoppgaver?
• Strategier for lesing og løsing av tekstoppgaver – the god, the
bad, the evil
Tekstoppgaver
• Oppstilte oppgaver: Regnemåte er gitt
Regn ut: 34 : 2 =
Løs likningen: 3x + 5 = 17
• Tekstoppgave: Format der eleven selv med
utgangspunkt i opplysninger gitt i oppgaven må stille
opp et regneuttrykk eller løse oppgaven ved hjelp av
andre løsningsstrategier
Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet
79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva
kostet et par sokker?
DEL 1 –
TEORETISK FUNDAMENT
LESING OG PROBLEMLØSING
Modeller for hvordan aktiviteten foregår fra tidligere forskning
BÅDE LESING OG REGNING KAN SIES Å
VÆRE EN FORM FOR PROBLEMLØSING
Lesing
• Avkoding
teknisk aspekt
• Forståelse
kognitive lesestrategier
Hva gjør DU når du ikke forstår?
Leseforståelse
• Konstruktiv prosess der leseren bygger en mental
representasjon av teksten
• Både begynnerlesere og ekspertlesere bruker den kunnskapen
de allerede har sammen med det som finnes i teksten for å
konstruere mening fra teksten
Hva gjør DU når du ikke forstår?
• Når det er enkeltord du ikke forstår?
• Når du leser ukjent tekst for å lære noe nytt?
• Når du ikke vet hvordan teksten henger
sammen med det du kan fra før?
• Når du skal bruke teksten til å finne ut hva du
skal gjøre?
Fem strategier effektive lesere må mestre
(Dole, Duffy, Roehler og Pearson, 1991)
• Kunne avgjøre hva som er relevant og irrelevant /
viktig og ikke-viktig i teksten
• Kunne oppsummere teksten
• Kunne trekke slutninger om innholdet i teksten,
utfyllende detaljer
• Kunne generere spørsmål til teksten
• Kunne overvåke egen forståelse av teksten
Rikke 15 år
• Hvordan kan jeg få 2 på naturfagprøven?
Jeg har vært inne hele helgen og lest
kapitlet hundre ganger!
Lesing av tekstoppgaver
– flere tradisjoner i forskningen
• LESESTRATEGIER
(Scarborough, 2001)
• Lesing som del av
den matematiske
kompetansen
Fasene i problemløsing (og modellering)
• Aud kjøpte tre par sokker og
fire T-skjorter. T-skjortene
kostet 79 kroner per stk. Til
sammen betalte hun 364
kroner. Hva kostet et par
sokker?
•
•
•
•
•
Lese oppgaven
Tolke teksten
Identifisere spørsmålet
Danne en mental modell
Legge en plan – en
passende matematisk
modell og løsningstrategie
• Utføre nødvendige
beregninger og handlinger
• Få et svar eller resultat
• Evaluere svaret...
Problemløsing i matematikk (Polya, 1957)
Flere faser:
1) Forstå problemet (oppg)
Mental representasjon
Matematisk modell
2) Planlegge
3) Gjennomføre planen
(regne, tegne,
konstruere ….)
4) Evaluere/vurdere
svaret
Aud kjøpte tre par sokker og
fire T-skjorter. T-skjortene
kostet 79 kroner per stk. Til
sammen betalte hun 364
kroner. Hva kostet et par
sokker?
RESULTATER FRA FORSKNING PÅ
TEKSTOPPGAVER
Typer av tekstoppgaver
(tidligere forskning, Reed, 1999)
• ARITMETIKK
- Ettstegsoppgaver
- Flerstegsoppgaver
• ALGEBRA
•
Eva har 7 epler, Tom har 4 epler.
Hvor mange epler har de til
sammen?
•
Guri og Ingvill har 57 kroner til
sammen. Ingvill har 7 kroner mer
enn Guri. Hvor mye har Guri?
•
Rikke og Erik har 57 kroner til
sammen. Rikke har 39 kroner. Hvor
mye har Erik?
•Skal jeg
gange eller
dele her
lærer?
Eksempler på kunnskap fra tidligere
studier
•
•
Oppgaver med ulike strukturer er ulikt vanskelige (Verschaffel et al
2000, + flere)
Kronologi (Verschaffel et al, 1991)
•
•
•
Nøkkelord (omtalt i svært mange referanser)
Skjult informasjon og overflødig informasjon (Roe & Taube, 2006)
Forsøk med å gjøre innholdet mer tydelig (Vichente et al., 2007)
•
”Problematiske” oppgaver – kapteinens alder (Verschaffel et al, 2000 +
flere ”trad”)
Realistiske oppgaver (Palm, 2008; Inoue, 2005)
•
•
Collegestudenter bruker samme lesestrategier som 5.klassinger – men
bedre (Cook, 2005, 2006)
Min egen studie
• Norwegian grade 8 students’
competence in understanding and
solving multistep arithmetic word
problems
Bakgrunn for studien
• Hvorfor er jeg opptatt av tekstoppgaver?
• Mange påstander om at tekstoppgaver hemmer ulike
elevgrupper. At tekstoppgaver ikke er matematikk
• Tidligere forskning
– enkeltaspekter
– lite innflytelse på undervisning
Lesestrategier
Overflatestrategier
• Nøkkelord
• ”Number grabbing”
• Redusere til et enklere
problem
Dybdestrategier
• Relasjoner mellom
tekstelementer
• Nøkkelord
• Med utgangspunkt i
spørsmålet
• Redusere til et enklere
problem
Problemløsing i matematikk (Polya, 1957)
Flere faser:
1) Forstå problemet (oppg)
Mental representasjon
Matematisk modell
2) Planlegge
3) Gjennomføre planen
(regne, tegne,
konstruere ….)
4) Evaluere/vurdere
svaret
Aud kjøpte tre par sokker og
fire T-skjorter. T-skjortene
kostet 79 kroner per stk. Til
sammen betalte hun 364
kroner. Hva kostet et par
sokker?
NOE OM HVORDAN JEG HAR
GÅTT FREM
Hvordan har jeg forsket på
tekstoppgaver
• Elever i åttende klasse
• Nasjonale prøver (resultater fra 1264 elever)
• Oppgavebasert intervju (med 19 elever som
jeg også har NP-data på)
Nasjonale prøver
• Data for et representativt utvalg (N = 1350) i
lesing og regning
• Koblet prøvene på individnivå (N = 1264)
• Korrelasjon (samvariasjon)
• Sammenligning av ulike elevgrupper
• Analyse av forskjeller i svarmønstre til ulike
grupper elever
Tre grupper av matematikkoppgaver
• Ettstegs tekstoppgaver
• Flerstegs tekstoppgaver
• ”Verktøykassa”
(faktoranalyse)
Tre leseaspekter
• Finne informasjon
• Tolke
• Reflektere
Oppgavebaserte intervjuer
• Elever fra to skoler (N = 19) – bredt spekter av
matematikkunnskaper
• Lærer, observasjon, resultater på NP
• Innenfor skoledagen. En til en.
• 8 flerstegsoppgaver
• Lese høyt + tenke høyt
• Støtte/hint (scaffolding)
• Ikke kalkulator
• Analyse på tre ulike nivåer
Analyse intervjuer
• Runde 1: Hele protokoller
Poeng, SM, støtte/ikke
støtte
• Runde 2: Selvstendig arbeid
– strategibruk
• Runde 3: Selvstendig arbeid
og arbeid med støtte –
strategibruk hos både elev
og intervjuer
ANALYSER AV RESULTATER
PÅ NASJONALE PRØVER
Resultater nasjonale prøver 2007
Gutter – signifikant bedre
i regning
Jenter – signifikant bedre
i lesing
Sammenheng mellom lesing og
regning fra nasjonale prøver
• Korrelasjon lesing
og regning .714
• Korrelasjon lesing
og flerstegs
tekstoppgaver .631
(vanlig å finne
korrelasjon på
mellom .5 og .7)
Korrelasjon til regning og lesing for
alle oppgavene på regnetesten
Sterke elever vs svake elever
Oppgaver med høy og lav korrelasjon
til lesing
Gj.sn. poengsum
Gj.sn. poengsum
10 oppg
10 oppg
Høy korrelasjon til lesing Lav korrelasjon til lesing
Svake elever
1.01
2.72
Sterke elever
8.97
6.71
Alle
5.08
4.37
ANALYSE AV NASJONALE PRØVER
GENERERER FLERE SPØRSMÅL….
Sammenheng mellom lesing og
regning fra nasjonale prøver
Kjønnsforskjeller mht fordeling
(χ² = 57.237, p < .001)
Gruppe
Regning
Lesing
Gutt
Jente
Totalt
%
%
%
LL
Under
Under
38.8
39.3
39.1
LH
Under
Over
6.0
16.7
11.4
HL
Over
Under
17.1
7.3
11.4
HH
Over
Over
38.0
36.7
37.3
Kjønnsforskjeller innenfor HL-gruppen
Gruppe
Jenter
n
46
Gutter
108
Alle HL
154
ES
(jente – gutt)
Ettstegsoppgaver
7.20
(1.33)
7.83
(1.40)
7.64
(1.41)
-0.45
Flerstegsoppgaver
6.09
(1.44)
6.49
(1.65)
6.37
(1.60)
-0.25
Verktøykassa
6.83
(1.47)
6.09
(1.70)
6.31
(1.66)
0.45
Regning
45.57
(5.35)
48.88
(6.91)
47.89
(6.64)
- 0.50
Lesing
23.30
(4.49)
23.06
(3.70)
23.14
(3.94)
0.06
Lesefeil eller mangel på spesifikk matematisk
kunnskap? Ulike typer av lesefeil?
Lesefeil?
Oppgaver med nøkkelord
HL - elevene
• Analyse av feilsvar:
Kjenner nok igjen flere stereotype oppgaver
Gjør flere feil på nøkkelordoppgaver
ANALYSER AV ELEVSVAR
FRA INTERVJUET
Oppgave 2 – Sokker og T-skjorter: Historien om hvorfor ting går galt
”PLANKEN”
Tekstoppgave 2
• Fra lærebok
• Ingen irrelevant informasjon
• Ingen inkonsistente nøkkelord
Var ment å være ”planken”
• Blant de enkleste å forstå mht sosial
situasjon, men mange lykkes ikke i løse
oppgaven…..
• 11 av 19 har en ”passende” forståelse av
oppgaveteksten
Oppgave 2 – T-skjorter og sokker
Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. Tskjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen
betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?
•
•
•
•
•
Korrekt løsning 7 elever
Delvis korrekt 7 elever
Feil 5 elever (senere moderert til 7 + 11 + 1)
Modell-feil av 8 elever
Vansker med å mestre regningsartene 12 elever
Hvordan vet jeg hva slags modell
elevene har??
• To datakilder
- elevenes notater
- elevenes selvrapportering (høyttenking)/
samtalen mellom eleven og meg
• En fortolkende analyse snarere enn
kodebasert
Modell-feilene
(feil knyttet til tekstforstålse/lesing?)
• Knyttet til antall T-skjorter
- 3 T-skjorter
- 79 er prisen for alle
• Knyttet til sokker
- Svaret de får etter subtraksjonen er prisen
på ett par sokker
- Svaret fra mellomregningen multipliseres
med tre
Utføringsfeil
– feil knyttet til svake ferdigheter/svak algoritmeforståelse?
• Tallfaktafeil (feil tall hentes frem fra minne)
9x4 = 34
• Minnetall ved subtraksjon
• Minnetall ved multiplikasjon
• Algoritmeutføring – strategier største minus minste
• Algoritmeutføring – multiplikasjon
• Algoritmeutføring – divisjon
• Tilfeldig feil – skriver et annet tall en det som sies høyt
Noen ting å merke seg
• De fleste elevene forstår den sosiale konteksten i
minst like mange oppgaver som de lykkes i å løse
• Skåre nasjonale prøver i regning korrelerer høyere
med å løse tekstoppgavene enn lesing gjør
• Tidligere forskning viser at gode tekster er bedre enn
korte tekster – elever må ha noe å reflektere over
• Kanskje er forholdet mellom lesing og regning
kvalitativt annerledes for elever på ulike
kompetansenivåer?
Kort oppsummert
• Mange elever vet ikke helt hvordan de skal gå frem for å
lese teksten i en matematikkoppgave
- overflatelesing
- ”number grabbing”
- direkte oversettelse av nøkkelord
• Forståelse av teksten krever at eleven kan aktivisere
lesestrategier og forkunnskaper.
• Mange elever mangler tilstrekkelige forkunnskaper.
• Mange elever mangler algoritmeferdigheter.
• Matematiske symboler og matematisk språk er en ekstra
utfordring.
Eksempel 1 – fra NP 4. trinn 2004
• Ole, Vivi og Kim har femtiseks kroner til
sammen. Ole har mest. Kim har ti kroner,
Vivi har dobbelt så mye som Kim. Hvor mye
har Ole?
Eksempel 1 fortsatt
analysér oppgaveteksten
•
•
•
•
•
•
Hva handler teksten om?
Nøkkelord?
Overflødig, irrelevant eller uklar informasjon?
Er det ord du ikke forstår?
Hva skal vi finne ut?
Har vi alle opplysningene?
STRATEGIER OG FELLER
the good, the bad, the evil
FELLE 1: NØKKELORD
Nøkkelord fortsatt
Tor, Terje og Eva tjente til sammen 31 200
kroner på å gå med reklame. Tor skulle ha
3400 kroner mindre enn Terje, og Eva skulle
ha 1600 kroner mer enn Terje. Hvor mye fikk
hver av dem utbetalt?
• For mange: Dele = dele likt
• Elevsvar: 31200 : 3 = 10400
• Nøkkelord?
Bruk av nøkkelord
• Dårlig strategie når brukt som «kommandoord»
• God strategi når man reflekterer om det
referer til en direkte handling
(løsningsmetode) eller til relasjoner mellom f
eks personer og mengder
FELLE 2 – HERME
Felle 2 er også lur strategi 1
Kjenne igjen stereotype oppgaver
• Anna arbeider i en butikk etter skolen hver tirsdag og
torsdag. Hun tjener 80 kroner per time. Når hun blir
16 år vil hun få 5 % mer i timelønn. Hvor mye vil hun
få i lønn per time når hun fyller 16 år?
• Sett kryss for rett svar:
84 kr
85 kr
96 kr
101 kr
Kjenne igjen og bygge opp et
repertoire av stereotype oppgave
• Kreativ og imitativ resonnering (Umeågruppen: Lithner et al, flere utgivelser)
• Sortering av oppgaver (Leuven-gruppen +
Reed, 1999)
- overflate vs dybde
- sosial kontekst vs matematisk innhold
FELLE 3 - FORENKLE
Felle 3 er også lur strategi 2
Løse et enklere problem først
• Oppgave 8 – reklame
Tor, Terje og Eva tjente til sammen 31 200
kroner på å gå med reklame. Tor skulle ha
3400 kroner mindre enn Terje, og Eva skulle
ha 1600 kroner mer enn Terje. Hvor mye fikk
hver av dem utbetalt?
Forenkle
• Dårlig strategi når oppgaven «reduseres» for
eksempel fra tostegs- til ettstegsoppgave
• God strategi når man forenkler til en enklere
oppgave med SAMME matematiske struktur
OPPSUMMERING
”Gode” lesere som også er ”gode” matematikere
• Vet når de ikke forstår!
• Har strategier for hvordan de skal skape mening.
• Har fleksible strategier som kan tilpasses!!!!
Forståelse kan økes gjennom diskusjoner med medelever og
lærere fordi dette kan tydeliggjøre eller gjøre mer eksplittsitt
den kunnskapene man allerede har om emnet.
Elever som strever
• Mangler ofte deler av de forkunnskapene som er
nødvendige for å kunne tolke teksten eller kunne bruke
de kognitive strategiene ”presist” nok til å kunne
konstruere den meningen fra teksten som er intendert
eller hensiktsmessig
• Tidligere erfaringer kan gjøre at mange mangler
motivasjon for å virkelig ”streve” med teksten
• Noen har konsentrasjonsvansker som gjør at det blir
vanskelig å holde fokuset på teksten lenge nok til å kunne
tolke den eller som medfører at man gjør flere regnefeil
• Mange er mindre bevisste egen ”læringsstil”, kravene
oppgaven stiller, hvilke strategier som passer best til
oppgaven man skal løse, hvor viktig det er å se teksten i
lys av og i sammenheng med tidligere kunnskap
Trenger alle øve på det samme?
Hva er gode strategier
• Lese mer enn en gang – både overflate og ”dybde”
• Hva slags kunnskaper trenger jeg for å forstå teksten?
• Forteller nøkkelord om hva jeg skal gjøre (+ - osv) eller
om forhold mellom mengder?
• Er det skjult informasjon?
• Er det overflødig informasjon?
• Hvilken informasjon mangler? Er det noe jeg må regne ut
først for å skaffe all informasjonen jeg trenger for å løse
oppgaven?
• Hva slags oppgavetype skjuler seg i teksten?
Lær deg å kjenne igjen rutineoppgavene
Oppsummeringen gjort om til
”lærerhandlinger”?
•
•
•
•
•
•
•
Lese mer enn en gang – både
overflate og ”dybde”
Hva slags kunnskaper trenger jeg
for å forstå teksten?
Forteller nøkkelord om hva jeg skal
gjøre (+ - osv) eller om forhold
mellom mengder?
Er det skjult informasjon?
Er det overflødig informasjon?
Hvilken informasjon mangler? Er
det noe jeg må regne ut først for å
skaffe all informasjonen jeg trenger
for å løse oppgaven?
Hva slags oppgavetype skjuler seg i
teksten?
Lær deg å kjenne igjen
rutineoppgavene
• Vi diskuterer
• Hva gjør læreren for
å bevisstgjøre
eleven?
• Andre momenter i
tillegg til disse?
Takk for oppmerksomheten
SPØRSMÅL?
[email protected]