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Nouveaux programmes au cycle terminal - Mars 2012
NOUVEAUX PROGRAMMES
AU CYCLE TERMINAL
Lycée Madame de Staël –Montluçon , Lycée Descartes- Cournon, Lycée Jean Monnet- Le Puy-en-Velay, Lycée Emile Duclaux – Aurillac, Lycée La
Fayette-Clermont-Ferrand
Lundi 26 mars, mardi 27 mars et mercredi 28 mars 2012
9h-12h et 13h30-17h
Intervenants :
BARACHET Françoise IA-IPR Clermont-Ferrand
CORPART Annette
DO Yannick - Lycée Jeanne d’Arc Clermont-Ferrand
DURANTHON Agnès IA-IPR Clermont-Ferrand
LASSALLE Nelly – Lycée La Fayette Clermont-Ferrand
LAC Philippe-Lycée Banville Moulins
LAURENT Frédéric – Lycée Jeanne d’Arc Clermont-Ferrand
MEYRONEINC Michaël-Lycée Murat Issoire
MORE Malika Université Auvergne
PERRIN Pascale-Lycée Madame de Staël Montluçon
RIGOULET Christine-Lycée Madame de Staël Montluçon
ROUGIER Irène-Cité scolaire Albert Londres Cusset
SEITZ Jean-Jacques-Lycée Charles et Adrien Dupuy Le Puy-en-Velay
TREVISAN Thierry-Lycée Ambroise Bugière Clermont-Ferrand
VIALANEIX Bernard – Lycée Simone weil Le Puy en Velay
Nouveaux programmes au cycle terminal - Mars 2012
PROGRAMME DE LA JOURNÉE
• 9h15-10h
• Présentation générale
• 10h-10h45
• Conférence probabilités et statistique (première partie)
• 11h15-12h
• Conférence probabilités et statistique (deuxième partie)
• 13h30-15h
• Ateliers en parallèle
•
•
•
algorithmique
probabilités et statistique
raisonnement et démonstration
• 15h15-16h45
•
Ateliers en parallèle
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LE CONTEXTE
• La réforme du nouveau lycée engagée à la rentrée 2010 se poursuit.
• Le programme de mathématiques de 2nde a changé à la rentrée
2009 pour s’articuler à celui de 3ème (nouveaux programmes du
collège BO spécial n°6 du 28 août 2008)
• Les programmes de mathématiques des premières générales et
technologiques à quelques exceptions près ont changé à la rentrée
2011
• Les nouveaux programmes des terminales s’inscrivent dans ces
évolutions.
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LES TEXTES
• BO spécial n°8 du 13 octobre 2011
• Accompagnement personnalisé BO spécial n°1 du 4
février 2010
• Site http://www.education.gouv.fr/nouveau-lycee/
• Brochure « Le nouveau lycée-Repères pour la rentrée
2011 » accessible à partir du site précédent
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LES HORAIRES
• Série ES
• Enseignement obligatoire :
• Enseignement spécifique :
• Série L
• Enseignement spécifique :
• Série S
• Enseignement obligatoire :
• Enseignement spécifique :
• Série STD2A
• Enseignement obligatoire :
• Série STI2D
• Enseignement obligatoire :
• Série STL rénovée
• Enseignement obligatoire :
•
•
4h
1h30
4h
6h
2h
3h
4h
4h
Biotechnologies
Sciences physiques et chimiques en laboratoire même programme que STI2D
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OBJECTIF GÉNÉRAL
• Mettre en œuvre une recherche de façon autonome
• Mener des raisonnements
• Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus
• Communiquer à l’écrit et à l’oral
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DIVERSITÉ DE L’ACTIVITÉ
DE L’ÉLÈVE
• Chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels;
• Choisir et appliquer des techniques de calcul;
• Mettre en œuvre des algorithmes;
• Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective;
• Expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par
écrit.
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DIVERSITÉ DE L’ACTIVITÉ
DE L’ÉLÈVE
• Les travaux hors du temps scolaire sont impératifs pour
soutenir les apprentissages des élèves. Fréquents, de
longueur raisonnable et de nature variée, ces travaux sont
essentiels à la formation des élèves. Ils sont conçus de façon à
prendre en compte la diversité des aptitudes des élèves.
• Les modes d’évaluation prennent également des formes
variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier,
l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la
résolution de problèmes est à évaluer.
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COMMUN À TOUTES LES SÉRIES
• L’algorithmique
Activités algorithmiques repérées par le symbole 
L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et
les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme
(analyse, géométrie, statistiques et probabilités, logique) , mais aussi avec les
autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets.
• Raisonnement et langage mathématique
Les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrantes des exigences
du cycle terminal.
Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet
de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs
du programme. Il convient cependant de prévoir des temps de synthèse
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MATHÉMATIQUES EN STI2D-STL
• Notions abordées sensiblement les mêmes que celles du
programme S;
• Capacités attendues de nature différente;
• Des contenus spécifiques : complexes, fonctions circulaires;
• Programme commun STI2D et STL, spécialité SPCL.
• C’est au niveau du choix des situations étudiées qu’une diversité
s’impose en fonction de chaque spécialité et de ses finalités propres
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RECOMMANDATIONS
POUR LA SÉRIE S
• Limiter l’excès de technicité et valoriser la résolution de
problèmes;
• Soutenir l’utilisation de logiciels, outils de visualisation et
simulation, de calcul formel ou scientifique;
• Pointer des démonstrations ayant valeurs de modèles;
• Développer la pratique de démarches algorithmiques.
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ANALYSE
Les programmes s’inscrivent, comme ceux des classes précédentes, dans le cadre de la
résolution de problèmes.
Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d’origine
purement mathématique ou en lien avec d’autres disciplines.
Un des objectifs de ces programmes est de doter les élèves d’outils mathématiques
permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus
ou discrets.
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CLASSES DE PREMIÈRES
S
Second degré
Études de fonctions
Racine carrée
Valeur absolue
ES-L
Second degré
Études de fonctions
Racine carrée
Cube
Dérivation
Suites
Limites
Variations
Dérivation
Suites
Variations
Pourcentages
STI2D-STL
Second degré
Études de fonctions
Racine carrée
Valeur absolue
Trigonométrie
Dérivation
Suites
Limites
Fonctions circulaires
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CLASSES DE TERMINALES
S
ES-L
Suites
Suites
récurrence
suites arithmético-géométriques
n
limite
limite de q
théorème de convergence monotone
Fonctions
Fonctions
limites, asymptotes parallèles aux
axes
continuité, TVI
continuité, convexité
compléments de dérivation
dérivée d’une composée
fonctions sinus et cosinus
fonction exponentielle et logarithme
népérien, relations fonctionnelles
fonctions exponentielles,
logarithme népérien, relations
fonctionnelles
Intégration
définition de l’intégrale à partir de
l’aire sous une courbe
propriétés de l’intégrale, valeur
moyenne
Intégration
définition de l’intégrale à partir
de l’aire sous une courbe
propriétés de l’intégrale, valeur
moyenne
STI2D-STL
Suites
limites
suites géométriques
somme de termes consécutifs
Fonctions
limites, asymptotes parallèles
aux axes
compléments de dérivation
dérivée d’une composée
fonctions exponentielles et
logarithme népérien, relations
fonctionnelles, logarithme en
base 2 et en base 10
Intégration
définition de l’intégrale à partir
de l’aire sous une courbe
propriétés de l’intégrale, valeur
moyenne,
aire comprise entre deux courbes
Équations différentielles
équations y'+ay = b et y''+w²y = 0
(pas en STL biotechnologies)
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GÉOMÉTRIE EN S ET EN STI2D
En STI2D: Dans la continuité de la classe de première, on apporte aux élèves des outils efficaces pour la résolution de problèmes
rencontrés dans les enseignements scientifiques et technologiques. Cette partie est organisée selon deux objectifs principaux :
• Découvrir et exploiter quelques formules trigonométriques classiques. À cette occasion, on consolide les connaissances sur la
trigonométrie et le produit scalaire développées en classe de première.
• Enrichir les connaissances sur les nombres complexes. Il s’agit d’introduire et d’utiliser la forme exponentielle d’un nombre complexe
qui s’avère très utile pour mener des calculs algébriques, notamment en lien avec les besoins des disciplines technologiques.
En S: En classe terminale, les nombres complexes sont vus essentiellement comme constituant un nouvel ensemble de
nombres avec ses opérations propres. Cette introduction s’inscrit dans la perspective d’un approfondissement lors
d’une poursuite d’études.
Géométrie dans l’espace
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CLASSES DE PREMIÈRES
S
Géométrie plane
Colinéarité
vecteur directeur, équation d’une droite
Décomposition d’un vecteur
Trigonométrie
Pas d’étude des fonctions sinus et cosinus
Produit scalaire dans le plan
STI2D-STL
Trigonométrie
(apparaît dans la partie analyse)
Produit scalaire dans le plan
Nombres complexes
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CLASSES DE TERMINALES
S
Nombres complexes
formes algébrique et trigonométrique,
affixe d’un point et d’un vecteur
notation exponentielle
Produit scalaire
définition
vecteur normal à un plan
équation cartésienne d’un plan
plans perpendiculaires
Espace
positions relatives de droites et plans,
orthogonalité, vecteurs coplanaires,
caractérisation d’un plan, représentation
paramétrique d’une droite
STI2D-STL
Nombres complexes
forme exponentielle
écriture exponentielle pour effectuer des calculs
Produit scalaire
formules d’addition et de duplication
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PROBABILITÉS ET
STATISTIQUE
On approfondit le travail en probabilités et statistique mené les années précédentes.
Afin de traiter les champs de problèmes associés aux données continues, on introduit les lois de probabilité à densité.
Le programme en propose quelques exemples et, en particulier, la loi normale qui permet notamment d’initier les
élèves à la statistique inférentielle par la détermination d’un intervalle de confiance pour une proportion à un niveau
de confiance de 95 %.
Cette partie se prête particulièrement à l’étude de problèmes issus d’autres disciplines.
Le recours aux représentations graphiques et aux simulations est indispensable.
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CLASSES DE PREMIÈRES
S
Statistiques descriptives
analyse de données
Variance, écart-type
Diagramme en boîte
Probabilités
Variable aléatoire
Répétition d’expériences
Loi de Bernoulli
Coefficients binomiaux
Triangle de Pascal
Espérance, variance de la loi
binomiale
Échantillonnage
ES-L
Statistiques descriptives
analyse de données
Variance, écart-type
Diagramme en boîte
Probabilités
Variable aléatoire
Répétition d’expériences
Loi de Bernoulli
Coefficients binomiaux
STI2D-STL
Statistiques descriptives
analyse de données
Variance, écart-type
Espérance, variance de la loi
binomiale
Échantillonnage
Espérance, variance de la loi
binomiale
Échantillonnage
Probabilités
Loi de Bernoulli
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CLASSES DE TERMINALES
S
ES-L
Conditionnement, indépendance
Conditionnement
Conditionnement par un événement de probabilité Conditionnement par un événement de probabilité
non nulle
non nulle
Notation PA (B)
Notation PA (B)
Indépendance de deux événements
Notion de loi à densité à partir d'exemples
Notion de loi à densité à partir d'exemples
Loi à densité sur un intervalle
Loi à densité sur un intervalle
Loi uniforme sur [a,b].
Loi uniforme sur [a,b].
Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi
uniforme.
uniforme.
Lois exponentielles
Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi
exponentielle
Loi normale centrée réduite N (0,1).
Théorème de Moivre Laplace
Exemples de lois à densité
Loi uniforme sur [a,b].
Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi
uniforme.
Loi exponentielle
Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi
exponentielle
Loi normale centrée réduite N (0,1).
Loi normale N (μ,σ² )d’espérance μ et d’écart-type σ. Loi normale N (μ,σ² )d’espérance μ et d’écart-type σ.
Intervalle de fluctuation
Connaître l’intervalle de fluctuation asymptotique
au seuil de 95 %
STI2D-STL
Intervalle de fluctuation
Connaître pour n assez grand l’intervalle de
fluctuation asymptotique au seuil de 95 %
Loi normale d’espérance μ et d’écart type σ
Approximation d’une loi binomiale par une loi
normale.
Prise de décision et estimation
Intervalle de fluctuation d’une fréquence
Intervalle de confiance d’une
proportion.
Estimation
Intervalle de confiance
Niveau de confiance
Estimation
Intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95.
Niveau de confiance