Transcript Bilangan Real

Bilangan Real
Bilangan Rasional
Definisi
 Bilangan rasional adalah adalah bilangan yang
dapat dilambangkan dengan
a , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.
b
Bilangan Pecahan
 Definisi:
Bilangan pecahan adalah bilangan yang lambangnya
terdiri dari bilangan bulat a dan b (dengan b ≠ 0) yang
merupakan penyelesaian pesamaan bx = a, ditulis a
b
atau a : b.
Kesamaan Pecahan
 Definisi:
Pecahan
a
b
dan
c
d
, dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 adalah
ekuivalen jika dan hanya jika ad = bc.
Teorema Dasar Pecahan

a
Untuk sebarang pecahan
, dengan b ≠ 0,
dan sembarang bilanganb bulat c, c ≠ 0,
berlaku
a ac

b bc
 atau
ca
a

cb b
 Definisi:
a
Pecahan
, dengan b > 0 merupakan
b
pecahan sederhana, jika FPB (a,b) = 1.
Operasi Penjumlahan
,
Definisi:
Jika a dan c bilangan-bilangan rasional dengan b ≠ 0 dan
b
d
d ≠ 0, maka
a c ad  bc
 
b d
bd
Tetapi mungkin terjadi bahwa bxd bukan bilangan cacah
terkecil yang dapat dijadikan penyebut yang sama.
 Sehingga perlu dicari KPK dari kedua penyebut sehingga
menjadi penyebut persekutuan terkecil ( least common
denominator) Misal m adalah KPK dari b dan d. Ini berarti
bahwa ada bilangan cacah tidak nol j dan k sehingga:
Sehingga
Operasi Perkalian
,
Definisi:
Jika
a
b
dan
c
d
bilangan-bilangan rasional dengan
b ≠ 0 dan d ≠ 0, maka
a c ac
 
b d bd
Lebih Dari
Operasi Penjumlahan
,
Definisi:
Jika a
b
c
dan bilangan-bilangan rasional dengan b ≠ 0 dan
d
d ≠ 0, maka
a c ad  bc
 
b d
bd
Sama seperti pada penjumlahan, mungkin terjadi bahwa bxd
bukan bilangan cacah terkecil yang dapat dijadikan penyebut yang
sama. Sehingga bisa digunkan KPK (b, d) sebagai peyebut yang
sama.
Operasi Pembagian
 Kebalikan Bilangan Pecahan
c
Untuk ≠ 0 , d
d
c
sifat
c d
 1
d c
adalah bilangan pecahan tunggal dengan
Operasi Pembagian
,
Definisi:
Jika
a
b
dan
c
d
bilangan-bilangan rasional dengan
b ≠ 0 , d ≠ 0 dan
c
0
d
, maka
a c a d ad
   
b d b c bc
Bilangan Desimal
 Bilangan Rasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal
Persen
 Definisi
untuk setiap bilangan cacah, bentuk r persen yang dinyatakan
dengan symbol r% merepresentasikan perbandingan yang
sama dengan
Jika p adalah r% objek dan t adalah total banyaknya objek, maka