Transcript Terme constant - Blogues CSAffluents.qc.ca

Nom : _____________________________________________
Groupe : _________
Enseignant(e) : ________________________________________________
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Des tables de valeurs aux représentations graphiques
Peu importe le domaine, en finance, en sciences, en psychologie, dans les sports, dans les
médias et même dans les jeux, on utilise des graphiques, des tableaux et des règles pour
mieux analyser ou comprendre une situation. En fait, comment un graphique peut-il aider à
prévoir les profits d’une entreprise? Comment un simple tableau peut-il mettre en rapport le
coût d’un téléphone cellulaire et le nombre de minutes d’utilisation? Comment déduit-on la
règle permettant de généraliser une situation? Dans ce panorama, tu découvriras comment
construire et interpréter plusieurs modes de représentation d’une situation : entre autres, les
graphiques, les tables de valeurs et les règles.
1
Cours #1
Les différents modes de représentation
Le but de ce chapitre est d’être capable de passer d’un mode de représentation à l’autre.
Description en mots
Un train peut accueillir 5 personnes dans la première locomotive et 15 dans chaque wagon
additionnel. On s’intéresse au nombre de personnes total dans ce train.
Dessin
Nombre de personnes dans le train
Table de valeurs
Nombre de wagons
Nombre de personnes total dans le train
Graphique
Règle
2
A : Table de valeurs  Sert à énumérer quelques valeurs appartenant à la situation
Une table de valeurs peut être horizontale ou verticale et doit toujours comprendre :
• Un
titre
principal
• Un
titre
pour chacune des entrées et leurs
unités
de mesure
Situation 1 : Charles habite à 1200 m de son école et il doit s’y rendre à pied à tous les
matins. Il marche à une vitesse régulière de 75 m par minute. Construis
une table de valeurs représentant la distance parcourue en fonction du
temps.
À combien de minutes de marche se trouve-t-il de son école?
16 minutes
3
Situation 2 : Jennifer possède un dragon barbu qu’elle doit nourrir à tous les jours. Son
lézard mange pour 11$ de grillons par semaine. Elle a présentement 340$
en banque. Représente par une table de valeurs le montant qu’il lui reste
selon le nombre de semaines écoulées.
4
Situation 3 : Voici une suite mathématique 12, 16, 20, 24, 28, …
Construis une table de valeurs qui représente le terme selon son rang.
Situation 4 : Voici une suite mathématique formée de petits rectangles.
La suite est :
1,
3,
6,
10
Construis une table de valeurs mettant en
relation le nombre de rectangles en fonction
du rang.
5
B : Graphique Sert à visualiser une situation
Faire une table de valeurs avant de faire un graphique pour déterminer le pas de
La 1ère entrée de la table de valeurs correspond à l’axe des
x
graduation .
et la 2e à l’axe des
y
.
Ce que l’on doit faire absolument :
- Donner un
- Identifier les
titre
axes
et leurs unités de mesure
Coordonnées
- Graduer les axes avec des bons
égaux
- Faire une coupure d’axe seulement si
Voici un point nommé P
nécessaire
P( x , y )
L’axe vertical s’appelle :
Quadrant :
Déplacement , Déplacement
horizontal
vertical
Quadrant :
+
L’intersection des deux axes s’appelle :
•P
L’axe horizontal s’appelle :
–
+
Quadrant :
Quadrant :
–
Généralement,
dans
les
situations de la vie courante, on
utilise seulement le premier
quadrant.
6
Ex : Quelles sont les coordonnées de chacun des points représentés ci-dessous ?
A _________
B _________
C _________
D _________
E _________
F _________
Situation 1 : Complète la table de valeurs à partir du graphique.
7
Situation 2 :
Félix gagne 11,50$/h. Construis le graphique illustrant cet énoncé.
8
Situation 3 :
Aurélie ira garder les enfants de sa voisine cette fin de semaine. On lui a dit
qu’elle sera payée 15$ pour son déplacement puis 2$ pour chaque heure à
garder les enfants. Aurélie désire se faire un scénario des différents salaires
qu’elle pourra obtenir dans un graphique.
FIN DU COURS
9
Cours #2
C : La règle  Sert à calculer rapidement une valeur inconnue
Toutes les situations qui ont une
croissance ou une décroissance
constante peuvent être représentées
par une règle ayant la forme suivante :
Bond
Terme
constant
Où x et y représentent les deux entrées
d’une table de valeurs.
Pour trouver une règle, on peut suivre les 3 étapes suivantes :
1- Trouver les
2- Trouver le terme
3- Écrire la
On trouve les bonds à partir d’une table de valeurs
bonds
constant
On remplace x et y dans la règle par leur valeur connue et
on déduit le terme constant
règle
Exemple : Suite au conseil de tes parents, tu as décidé de commencer à épargner. Tu
possèdes déjà 45$ et tu déposeras 6$ par semaine.
Combien d’argent
possèderas-tu au bout d’un an? Trouve la règle pour répondre à cette question.
10
Comment trouver le terme constant?
Le terme constant peut être trouvé de quatre façons différentes :
• Lecture du problème
• Table de valeurs
• Graphique
• Résolution algébrique
Lecture du problème
Les problèmes écrits relatifs à la règle contiennent généralement trois types
d’informations : les variables, le bond et le terme constant.
Le terme constant correspond à la situation de départ (ce que l’on possède déjà).
EXEMPLE
Nicolas veut s’acheter une bicyclette qui coûte 300$. Il a donc décidé de déposer 15$ par
semaine dans un compte de banque qui contient déjà 60$. Combien de semaine Nicolas
devra-t-il économiser avant de pouvoir s’acheter sa bicyclette?
Terme constant =
60
11
EXEMPLE
Samuel possède 54 billes dans sa collection de billes. Afin d’avoir la plus grande
collection possible, il a décidé d’acheter 12 nouvelles billes par semaine. Pendant
combien de semaines devra-t-il acheter des billes s’il veut en avoir 104?
Terme constant =
54
Table de valeurs
Dans une table de valeurs, le terme constant correspond à la valeur de la variable
dépendante (y) lorsque la variable indépendante (x) vaut 0.
EXEMPLE
Grandeur de l’arbre de Dorothy
Temps écoulés (mois)
Taille de l’arbre (cm)
0
180
1
192
2
204
3
216
4
228
Terme constant =
180
12
Graphique
Dans un graphique, le terme constant correspond à la valeur de y lorsque la droite croise
l’axe des ordonnées.
Terme constant =
-4
13
Résolution algébrique
Lorsque le graphique n’est pas assez précis ou lorsque la table de valeurs contient des
valeurs trop élevées, il faut trouver le terme constant avec une résolution algébrique en
suivant les étapes ci-dessous.
Étape 1 : Trouver les bonds
Bonds = 360 – 350 = 10
Étape 2 : Remplacer les variables x et y dans la règle
y = 10x + b
350 = 10 • 20
+b
Étape 3 : Faire la multiplication
350 = 10•20 + b
350 = 200 + b
Économies de Nicolas
Temps (semaines)
Argent
accumulé ($)
20
350
21
360
22
370
Étape 4 : Isoler le terme constant
350 = 200 + b
Combien faut-il ajouter à 200 (le chiffre de droite) pour obtenir 350 (le chiffre de gauche) ?
Réponse :
150
Terme constant =
150
Étape 5 : Écrire la règle
y = 10x + 150
14
Les suites
Chaque nombre est appelé UN
TERME
La position dans la suite représente LE
La
RÉGULARITÉ
Exemple
.
RANG
.
d’une suite est le lien qui uni les termes de la suite.
6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
Voici une suite numérique
a) Le terme 18 est au
7e
rang.
b) Quel est le terme au 5e rang ?
c) Décris la régularité de cette suite :
14
+2
d) La règle :
Bond
Terme
constant
15
Rappel sur l’algèbre
Variable : Lettre utilisé pour représenter un
Coefficient: Nombre qui multiplie la
inconnu
variable
Terme constant : Terme ne possédant pas de
Ainsi, dans la règle y = 4x + 7, les variables sont
terme constant est
+7
dans une expression algébrique.
.
variable
.
x et y
, le coefficient est
4
et le
.
Attention : On n’écrit pas le symbole de la multiplication (x) car il devient difficile de le
différencier avec la variable x. Il est remplacé par un
point
entre le coefficient et
la variable et il disparaîtra par convention.
Monôme
Variable(s)
Coefficient
x
4
a, b, c
12
x, y, z
1
x, y
-5
a, b
x, y
-1
16
Trouve la règle de chacune des situations suivantes puis réponds aux questions.
a)
Rang
Terme
1
10
2
16
3
22
Terme
constant
4
28
Quel est le 25e terme de cette suite ?
Quel est le rang du terme 412 ?
b)
Rang
Terme
1
20
2
18
3
16
154
68
4
14
Si on est au 43e rang, quel est le terme ?
Si le terme est -16, quel est le rang ?
c)
Rang
Terme
1
8
2
11
3
14
Bond
-64
19
4
17
Si x vaut 50, quelle est la valeur de y ?
155
Si y vaut 200, quelle est la valeur de x ?
65
17
d)
e)
Rang
Terme
15
20
16
22
17
24
18
26
Si x vaut 44, quelle est la valeur de y ?
78
Si y vaut 6, quelle est la valeur de x ?
8
Semaine
Dette($)
10
144
11
141
12
138
13
135
Variables utilisées :
Quelle était la dette à la
35e
semaine ?
69$
s = semaine
d = dette ($)
Si la dette est de 15$, depuis combien de semaines rembourse-t-on la dette ?
53 sem.
Lorsque la première entrée n’affiche pas des nombres consécutifs, il faut retrouver
le bond unitaire.
f)
Heure
Température(C)
3
2
6
8
9
14
12
20
Variables utilisées :
Si la température continue à ce rythme, quelle sera la
température à 22 heures ?
40C
h = heure
t = température
Si la température est de 11C, quelle heure est-il ?
FIN DU COURS
7 h 30
18
Cours #3
Passer d’un mode de représentation à l’autre
Dessin
Description en mots
Table de valeurs
Graphique
Règle
Complète les exemples suivants où l’on passe d’un mode de représentation à un autre.
a) De règle à graphique
y = 3x + 5
b) De texte à règle
Tes parents ont eu un dégât d’eau et ils doivent appeler un plombier. Ce dernier leur
explique la tarification : «Le prix pour mon déplacement est de 60$ puis je demande 35$
de l’heure.»
La règle est :
y=
35
x
+ 60
19
c) De graphique à règle
La règle est :
y=
-2.5 x
Bond
+ 40
Terme
constant
d) De dessin à règle
On a construit des formes à l’aide de bâtons. Construis une table de valeurs qui met en relation le
nombre de bâtons (b) utilisés selon le numéro de la construction (n). Ensuite, trouve la règle de
cette suite (dans la table) puis réponds aux questions.
…
1ère construction
2e construction
La règle est : b =
3n
+1
3e construction
1) La 38e construction est composée de combien de bâtons ?
2) Quel est le numéro d’une construction possédant 289 bâtons?
115 bâtons
96e
FIN DU COURS : ATTENTION MINI-TEST au prochain cours
20
Cours #4
Interpréter un graphique
Pour bien cerner le contexte, il faut lire les titres de chaque axe ainsi que le titre principal. On doit
s’exprimer clairement dans un bon français et utiliser un vocabulaire propre au contexte. Les points
importants à regarder varient selon le type de graphique.
Diagramme à bandes et diagramme circulaire
L’élément où il y en a le plus ou le moins.
Y a-t-il des équivalences?
Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant.
Activité principale faite par
les élèves pendant l'été
Conclusion 1 : __________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Garder des
enfants
Aller au
chalet
Rester à la
maison
Travailler avec
un de mes
parents
Aller dans un
camp de
vacances
Conclusion 2 : __________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
21
Diagramme à bandes doubles
Comparer les éléments selon la séparation faite (Ici garçons/filles).
Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant.
Pourcentage des élèves qui
étudient plus de 30 min par jour
70
60
50
40
30
20
10
0
Garçons
Files
2006
2007
2008
2009
Conclusion 1 : ______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Conclusion 2 : ______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
22
Diagramme à lignes brisée
L’augmentation ou la diminution (rapide ou lente) nous apprend quoi?
S’il y a des moments de constance, que peut-on en dire?
Le début et la fin de l’évolution nous apprend-elle quelque chose de particulier?
Exemple : Tire trois conclusions à partir du graphique suivant.
Construction d'un cabanon
Nombre de cabanons
1.2
1
0.8
0.6
Marcel
0.4
Jean-Claude
0.2
Heure de la journée
0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Conclusion 1 : ______________________________________________________
__________________________________________________________________
Conclusion 2 : ______________________________________________________
__________________________________________________________________
Conclusion 3 : ______________________________________________________
__________________________________________________________________
23
Sens de variation
Même sens
Sens contraire
Si la valeur de x augmente, la valeur de
y augmente
.
Si la valeur de x augmente, la valeur de
y diminue
.
Exemple :
Exemple :
Plus le nombre d’heures travaillées par
une personne augmente, plus son
salaire
augmente
.
On vide une piscine. Plus le nombre
d’heures passe, plus la quantité d’eau
dans la piscine
diminue
.
Trace l’allure générale du graphique
Trace l’allure générale du graphique
correspondant.
correspondant.
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Décrire en mots l’évolution d’un graphique
Une droite horizontale :
 Constant
 Stable
Une droite :
 Régulièrement
 Rythme constant
Augmente lentement
Augmente rapidement
Diminue lentement
Diminue rapidement
Augmente de moins
en moins vite
Diminue de plus
en plus rapidement
Diminue de moins
en moins vite
Une courbe:
 De plus en plus
 De moins en moins
Augmente de plus
en plus rapidement
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Exemple : Trace l’allure générale du graphique correspondant à cette situation.
Hier, il pleuvait sur Repentigny. Nous avons installé un seau et avons observé le niveau de l’eau
dans le seau. Au début, la pluie tombait régulièrement et très doucement. Puis, la pluie s’est mise
à tomber très rapidement pendant quelques minutes. Ensuite, la pluie est tombée plus doucement,
de façon régulière, durant un bon moment pour finalement ralentir et s’arrêter.
FIN DU COURS
26
Cours #5
Exemple : Décris dans tes mots ce qui s’est passé lors de cette journée de juin.
FIN DU COURS
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Cours #6
Lorsqu’on doit évaluer plusieurs offres pour choisir la plus avantageuse, on doit être précis
dans notre réponse et expliquer le meilleur choix que l’on peut faire dans toutes les
situations.
Exemple :Tu veux conseiller un ami sur le meilleur choix de compagnie téléphonique à
laquelle il devrait s’abonner. À partir des offres des 2 entreprises suivantes, rédige une
lettre où tu le conseilles. Tu ne connais pas les habitudes téléphoniques de ton ami.
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Exemple : Sylvie veut louer une bicyclette pour visiter Québec mais elle ne sait pas encore
combien de temps elle en aura besoin. Une première compagnie demande 24$ plus 1,00$
de l’heure. Une autre compagnie charge 18$ et 3,00$ de l’heure. Après avoir construit
une table de valeurs et un graphique, explique à Sylvie quelle compagnie elle devrait
choisir ?
Location d'une bicyclette
Durée
Coût ($)
Coût ($)
(heure)
Entreprise A
Entreprise B
FIN DU COURS : Cours #7 révision et cours #8 EXAMEN
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