Transcript Dicke Linsen
Dicke Linsen
Hauptebenen und optische Abbildung bei Berücksichtigung der Mittendicke Die Hauptebenen H, H ´ geben die Möglichkeiten, die zweimalige Brechung durch eine einzige Brechung zu ersetzen.
H, H' sind unabhängig von den Achsenabständen der bei Konstruktion benutzten Achsenparallelstrahlen.
Bei Benutzung der Hauptebenen H ´ und H können Achsenparallel- und Brennpunktstrahlen wieder als Konstruktionsstrahlen verwendet werden.
Beispiel
Ein 2 cm grosser Gegenstand befindet sich 8 cm vor einer Linse in Luft. Die linse hat die Brennweiten f ´=+2.5 cm, f = -2.5 cm.
Der Hauptebenenabstand ha beträgt 2.0 cm. Mit Achsenparallel- und Brennpunkstrahl ergibt sich ein reelles, umgekehrtes, verkleinertes Bild a ´=+3.6 cm und y´=-1.0 cm Bei unveränderten Brennweiten f und f ´ ist die Linsenabbildung (Bildweite a ´, Bildgrösse y´) unabhängig vom Hauptebenenabstand h a .
Der Hauptebenenabstand h a hat keinen unmittelbaren Einfluss auf Bildweite a ´ und Bildgrösse y´. Eine dicke und eine dünne Linse, die in ihren Brennweiten Übereinstimmen, ergeben vom gleichen Gegenstand bei gleicher Dingweite
a
in gleicher Bildweite
a ´
ein gleich grosses Bild.
Ideale Abbildungen einer dicken Linse im Paraxialen Bereich können mit Hilfe der Hauptebenen H, H´ auf die einer dünnen Linse zurückgeführt werden.
Es müssen jetzt nur noch der Brechwert D und die Lage der Hauptebenen H, H ´ bestimmt werden.
s. S. 63 Ref. [1]
Linsenbrechwert D und Lage der Hauptebenen der dicken linsen
D des Brechwertes einer dünnen Linse.
D Der Zusatzterm: d D 1 D 2 wird um so kleiner, je dünner die Linse und je weniger gekrümmt eine der beiden Flächen ist .
Er wird exakte Null, wenn eine der Linsenflächen plan ist. Ref. [1] 63
Die Lage der Hauptebenen ist durch die Abstände der Hauptpunkte von den zugehörigen Scheitelpunkten festgelegt.
Exercice
Eine durchbogene Linse aus Kronglas (n =1.5) hat die Krümmungsradien r1 = + 5 cm, r2 = +10 cm und Die Mittendicke d=7.5 mm Die Linse befindet sich in Luft.
Frage: 1. Zeichnen Sie diese Linse?
2. Welchen brechwert hat die Linse 3. Wo liegen die Hauptebenen?
Lösung
Die Hauptebenen sind zur stärker brechenden Fläche hin verschoben. Ihr Abstand Ha beträgt bei dünnen linsen an Luft näherungsweise ein Drittel der Mittendicke.
Home work Bitte lesen Sie die: Fokale Schnittweiten und Scheitelbrechwerte s. 65 Ref. [1]
Abbildungseigenschaften der Hauptebenen
Der Schnittpunkt eines Dingstrahls mit der Dinghauptebene H und der Schnittpunkt des zugehörigen Bildstrahls mit der Bildhauptebene H´ haben den gleichen Abstand von der optischen Achse.
Durch die Linse wird die Dinghauptebene H in die Bildhauptebene H ´ abgebildet.
Es handelt sich dabei um die aufrechte 1:1-Abbildung.
Zwischen H und H ´ verläuft jeder reelle Strahl achsenparallel.
Ref. Wikipedia
Hauptebenen
• Unter den
Hauptebenen
eines optischen Systems versteht man den äquivalenten Ort der Brechung von Lichtstrahlen , die achsparallel in das System einfallen.
• Wenn ein Strahl im Objektraum , d. h. vor dem System, parallel zur der bildseitigen Hauptebene gebrochen und geht von dort im Bildraum Strahl im Bild). Entsprechend wird ein Strahl, der durch den objektseitigen Brennpunkt geht, scheinbar an der objektseitigen Hauptebene gebrochen und ist im Bildraum achsparallel (oranger Strahl). Dies gilt genau genommen nur in der optischen Achse paraxialen Optik Verhältnisse von der ist, dann wird er scheinbar an durch den bildseitigen Brennpunkt (blauer , d. h. wenn der Achsabstand der Strahlen gegen Null geht, denn sonst werden die sphärischen Aberration verfälscht. Entsprechend kann die Brechung beliebiger Strahlen beim Durchgang durch das System durch die Brechung an dessen Hauptebenen dargestellt werden. Ein Strahl im Objektraum geht zur objektseitigen Hauptebene, von dort achsparallel zur bildseitigen Hauptebene, und von dort im Bildraum weiter, und entsprechend umgekehrt.
• Bei einer liegen.
dünnen Linse oder einem bzw. des Spiegels. Bei einer dicken Spiegel fallen die beiden Hauptebenen zusammen und befinden sich am Ort der Linse Linse und Systemen aus mehreren Linsen oder Spiegeln sind die Hauptebenen im Allgemeinen an verschiedenen Positionen (wie im Bild). Sie können ausnahmsweise auch zusammenfallen, und die bildseitige kann auch vor der objektseitigen Hauptebene • Afokale Systeme haben keine Hauptebenen bzw. diese liegen im Unendlichen.
• Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse sind die Hauptpunkte Brechzahlen Knotenpunkte , die mit H (objektseitiger) und H' (bildseitiger Hauptpunkt) bezeichnet werden. Wenn die der Medien vor der ersten und nach der letzten Fläche des Systems gleich sind, dann fallen die K, K' mit den entsprechenden Hauptpunkten zusammen. Ein Strahl, der im Objektraum auf K zielt, geht im Bildraum, also nach dem Durchgang durch das System, von K' aus, wobei Objekt- und Bildraumstrahl parallel sind.
Knotenpunten
h a =HH ´=KK´ Ermittlung der Knotenpunkte K, K ´ aus der Abbildung eines weit entfernten Gegenstandspunktes.
Knotenpunkten
• Unter den
Knotenpunkten
K (objektseitig) und K' (bildseitig) versteht man die Punkte auf der optischen Achse eines optischen Systems, für die gilt: Ein Strahl im Objektraum Bildraum , • Wenn die Brennweite , der durch K geht (oder auf K zielt, aber vorher an der ersten Fläche des Systems gebrochen wird), geht im also nach dem Durchgang durch das System, durch K' und behält seine Richtung bei, d. h. Objekt- und Bildraumstrahl sind parallel.
Brechzahlen der Medien vor der ersten und nach der letzten Fläche des Systems übereinstimmen (meistens ist dort jeweils Luft mit der sind z. B. Unterwasser technischen Brechzahl zusammen . Dann sind auch Objektive 1), objekt- und bildseitige dann fallen die Knotenpunkte K, K' mit den Hauptpunkten H, H' bis auf das Vorzeichen gleich. Eine Ausnahme , bei denen vor der ersten Fläche Wasser ist.
Abbildung reeller Gegenstände
Abbildung reeller Gegenstände O 1 G 1 , O 2 G 2 durch eine Zerstreuungslinse Zerstreuungslinsen erzeugen von reellen Gegenständen Virtuelle verkleinerte aufrechte Bilder, die zwischen H ´ und F´ liegen.
Abbildung reeller Gegenstände: Sammellinse
Abbildung reeller Gegenstände, die sich ausserhalb der einfachen Dingbrennweite f ¯ einer Sammellinse befinden.
Abbildung eines reellen Gegenstandes OG, der sich innerhalb der Dingbrennweite f ¯ einer Sammellinse befindet,
Abbildung virtueller Gegenstände
Eine Linse in Luft hat die Brennweite f ´= +5.0 cm Und den Hauptebenenabstand ha = 1.0 cm. Ein virtueller Gegenstand hat die Dingweite a = +5.0 cm und die Dinggrösse y=+3.0 cm.
In Übereinstimmung mit der Rechnung ergibt sich ein reelles Bild(a ´ positiv), das Aufrecht steht (y ´ positiv) und verkleinert ist.
Ref . S. Dr. Joos