Transcript Document

่ นโครงสร้าง คาน-เสา
5. สว
ิ้ สว
่ นทีร่ ับแรงด ัดและแรงอ ัดร่วกั ัน
ต ัวอย่าง ชน
จ ันท ันของโครงหล ังคาทีว่ างแปไก่ตรง Joint
ิ้ สว
่ นทีร่ ับแรงด ัดและแรงดึงร่วกั ัน
ต ัวอย่าง ชน
ขือ
่ ของโครงหล ังคาทีก
่ น
ี า้ หน ััแขวนอยูด
่ ว้ ย
ิ้ สว
่ นทีร่ ับแรงด ัดและแรงอ ัดร่วกั ัน
ต ัวอย่าง ชน
เสาทีต
่ อ
้ งร ับ
้ งศูนย์
นา้ หน ััเยือ
เสาทีต
่ อ
้ งร ับ
แรงัระทาทางข้าง
Wind
Water
ิ้ สว
่ นทีร่ ับแรงด ัดและแรงอ ัดร่วกั ัน
ต ัวอย่าง ชน
เสาและคานในโครงเฟรกทีต
่ อ
้ งร ับแรงลก
Wind
Wind
่ นของโครงสร้างทีต
เราเรียัสว
่ อ
้ งร ับแรงด ัดร่วกั ับแรงใน
่ นของโครงสร้าง คาน-เสา (Beam-Column)
แนวแันว่า สว
้ จะเป็นควากเค้นร่วก (Combine Stress)
ควากเค้นทีเ่ ัิดขึน
ระหว่าง ควากเค้นตากแัน (Axial stress) ั ับ ควากเค้นด ัด
(Flexural stress)
P Mc
 
A
I
และในัรณีทก
ี่ โี กเกนต์ด ัดัระทาทงสองแัน
ั้
(Mx และ My)
จะรวกผลของโกเกนต์ทงสองแันน
ั้
นเป
ั้ ็ น
P Mx y Myx
 

A
Ix
Iy
ถ้าแรงตากแันเป็นแรงดึง ัารคานวณด ังัล่าวข้างต้น
กีควากถูัต้องเพียงพอ
แต่ถา้ แรงตากแันเป็นแรงอ ัด ัารคานวณด ังัล่าวข้างต้นจะ
เป็นเพียงค่าโดยประกาณเท่านน
ั้ เพราะย ังไก่ได้คด
ิ ผลของัาร
้ อ ันเนือ
โั่งต ัวด้านข้างทีเ่ พิก
่ ขึน
่ งกาจาัแรงอ ัด (เรียัว่า P-D
่ นของโครงสร้างต้องร ับโกเกนต์ด ัดกาั
Effect) ซงึ่ เป็นเหตุให้สว
้ ัว่าเดิก
ขึน
P-D Effect สกกติวา่ เริก่ ต้นคานร ับแรงัระทาด้านข้างเพียงอย่างเดียว
กีโกเกนต์สง
ู สุดทีั
่ งึ่ ัลางคานเป็น M 0  QL / 4
QL3
กีระยะแอ่นต ัวสูงสุดเป็น D0 
48EI
Q
D0
M0
BMD
ถ้ากีแรงัด P ัระทาทีป
่ ลายทงสองข้
ั้
าง
้ เป็น M1  M 0  PD0
โกเกนต์สง
ู สุดทีั
่ งึ่ ัลางคานจะเพิก
่ ขึน
้ อีัเป็นD1  D0  D0
กีระยะแอ่นต ัวสูงสุดเพิก
่ ขึน
Q
P
P
D0
D1
M1
M0
BMD
้ นีท
้ าให้เัิดโกเกนต์เพิก
้ อีั
ระยะโั่งต ัวทีเ่ พิก
่ ขึน
่ ขึน
้ เป็น M 2  M 0  PD1
ซงึ่ โกเกนต์สง
ู สุดทีั
่ งึ่ ัลางคานจะเพิก
่ ขึน
้ อีัเป็น D2  D1  D1
ซงึ่ ทาให้เัิดระยะแอ่นต ัวสูงสุดเพิก
่ ขึน
Q
P
P
D0
D2
D1
M2
M1 M
0
BMD
้ นีท
้ าให้เัิดโกเกนต์เพิก
้ อีั
ระยะโั่งต ัวทีเ่ พิก
่ ขึน
่ ขึน
้ เป็น M 3  M 0  PD2
ซงึ่ โกเกนต์สง
ู สุดทีั
่ งึ่ ัลางคานจะเพิก
่ ขึน
้ อีัเป็น D3  D2  D2
ซงึ่ ทาให้เัิดระยะแอ่นต ัวสูงสุดเพิก
่ ขึน
Q
P
P
D0
D 2D1
D3
่ นีเ้ รือ
เป็นเชน
่ ยๆ
ไปจนโกเกนต์
และระยะแอ่นต ัว
กีคา
่ คงทีเ่ ป็น
M3
M2
M1 M
0
M max และ Dmax
BMD
จาััารวิเคราะห์ทางอีลาสติั พบว่า
D max


1
 D0 

1

P
/
P
e 

และ
M max  M 0  PDmax
Pe   2 EI / L2 (หกายถึง Euler Load)
Q
P
P
D0
Dmax
M max
QL3
D0 
48EI
QL
M0 
4
M0
BMD
้ จริง
สงิ่ ทีเ่ ราสนใจคือ Mmax เพราะเป็นโกเกนต์ทเี่ ัิดขึน
ิ้ สว
่ นคาน-เสา ซงึ่ จะต้องนากาพิจารณาในัารออัแบบ
ในชน
M max  M 0  PDmax
D max
แทนค่าและจ ัดรูปสกัารได้เป็น
M max
เรียั
 Cm 
 M0 

 1  P / Pe 


1
 D0 

1

P
/
P
e 

QL
M0 
4
QL3
D0 
48EI
เฉพาะัรณีน ี้
Cm  1  0.18P / Pe
 Cm 

 ว่าสว่ นขยายโกเกนต์ (Moment Magnification Factor)
 1  P / Pe  ซงึ่ จะกีคา่ ไก่นอ้ ยัว่า 1.0 เสกอ
ั
ิ ธิ์ Cm ทีใ่ ชใ้ นัารออัแบบจะดูได้จาั ตาราง 5.1-5.2 สาหร ับ
สกประส
ท
กาตรฐาน AISC/ASD และ ตาราง 5.3 สาหร ับกาตรฐาน AISC/LRFD
ข้อัาหนดสาหร ับกาตรฐาน AISC/ASD
โครงสร้างร ับแรงดึงและแรงด ัดร่วกั ัน
้ กัาร Interaction
ให้ใชส
ในทีน
่ ี้
(หกายเหตุ ัรณีแรงดึงจะไก่ก ี P-D Effect)
โครงสร้างร ับแรงอ ัดและแรงด ัดร่วกั ัน
1. ัรณีทแ
ี่ รงอ ัดกีคา่ น้อย (fa/Fa <= 0.15)
้ กัาร Interaction
ให้ใชส
(หกายเหตุ เป็นสกัารเดียวั ับ โครงสร้างร ับแรงดึงและแรงอ ัดร่วกั ัน
เพราะไก่ตอ
้ งคิดผลของ P-D Effect)
โครงสร้างร ับแรงอ ัดและแรงด ัดร่วกั ัน
2. ัรณีทแ
ี่ รงอ ัดกีคา่ กาั (fa/Fa > 0.15) อาจกีผลของ P-D Effect
ให้ตรวจสอบตากสกัาร Interaction ทงั้ 2 สกัารต่อไปนี้
และ
ในทีน
่ ี้
เป็นค่าของหน่วยแรงออยเลอร์ท ี่
หารด้วย F.S. (= 23/12) แล้ว
สปส. Cmx และ Cmy หาได้จาัตารางที่ 5.1-5.2
เทียบั ับัรณี Beam ธรรกดา (ไก่ใช่ Beam Column)
Fb=0.6Fy
P = 28+66.5 = 94.5 t
ปลายบน M = 1.5+3.5625 = 5.0625 t.m
ปลายล่าง M = 1.8+4.275 = 6.075 t.m
M2
M1
่ นโครงสร้างร ับโกเกนต์ด ัดสองทาง (Biaxial Bending)
สว
กาตรฐาน AISC/ASD ให้ตรวจสอบด้วยสกัาร Interaction
่ เดียวั ัน แต่ไก่ตอ
เชน
้ งนาหน่วยแรงอ ัดกาคิด
นน
่ ั คือ
(M x y / I x ) (M y x / I y )

 1.0
Fbx
Fby
ซงึ่ อาจหาค่า Elastic Section Modulus ทีต
่ อ
้ งัารโดยประกาณ
จาัสกัาร
หกายเหตุ หกายควากว่าเราสกกติให้ Fbx = 0.6Fy และ Fby = 0.75Fy
ไปั่อน แล้วจึงตรวจสอบในภายหล ัง
รูปต ัวอย่าง ัรณีแรงัระทาผ่าน Shear Center ของหน้าต ัด
ซงึ่ อาจใช ้ Fby = 0.75Fy ได้
ต ัวอย่าง ัรณีแรงัระทาไก่ผา
่ น Shear Center ของหน้าต ัด
หน้าต ัดจะต้องร ับโกเกนต์บด
ิ
(Twisting Moment) ด้วย
กาตรฐาน AISC/ASD จึงให้ลดัาล ัง
ต้านทานรอบแันรองลงครึง่ หนึง่
ได้เป็น Fby = 0.75Fy/2
หรือจะใช ้ Iy/2 แทน Iy
ในัารหาหน่วยแรงด ัดั็ได้
=
(OK)
วิธท
ี า ด้วยวิธ ี AISC/ASD
1. หานา้ หน ััและโกเกนต์ด ัดทีป
่ ระทาต่อแป
DL+LL = 100 kg/m2
จาัรูปแปแต่ละต ัว
วางห่างั ัน 2.5 เกตร (ในแนวราบ)
นา้ หน ัััระจายลงแป ในแนวดิง่ w = 100x2.5 = 250 kg/m
แตัแรงเข้าแันหล ััแ ละแันรองของแป
wx
3
 237.2 kg/m
10
1
wy  w sin q  250 
 79.1 kg/m
10
wx  w cos q  250 
w
wy
q
้ ในแันหล ััและแันรอง
คานวณโกเกนต์ด ัดสูงสุดทีเ่ ัิดขึน
M x  wx L2 / 8  237.2  52 /8= 741.25 kg.m
แต่ละโครงห่างั ัน 5.00 m
M y  wy (L / 2)2 /8  79.1 (5/ 2)2 /8= 61.8 kg.m
เลือัขนาดรูปต ัด
กี sag rod ทุัๆ ัึง่ ัลางแป
สกกติวา
่ Cn = 5
74125
6180(5)
 57.7 cm3


0.6  2500 (0.75 / 2)  2500
แรงัระทาไก่ผา่ น shear center
ลองเลือั W150x14 kg/m ซงึ่ หน้าต ัดเป็นแบบ compact
Lc  Min 0.444b f E / Fy , 0.69 E /(dFy / Af ) 

2, 000, 000
0.69  2, 000, 000 
 Min 0.444(7.5)
,

2,50
0
(15

2,500)
/
(7.
5

0.7
)


 Min 94.2,193.2 = 94.2 cm
ในทีน
่ ี้ Lb = 2.50 m
rT 
Iy / 2
A f  ( Aw / 6)

49.5 / 2
7.5  0.7  12  0.5 / 6
 2.0 cm
เลือัใช ้ Cb = 1.0 และ L/rT=125
Fbx  Max[
5.862 ECb 0.414 ECb
,
]  0.6Fy
2
( L / rT )
Ld / Af
 Max[750.33,1159.2]  1159.2 ksc
ตรวจสอบด้วยสกัาร Interaction
หกายเหตุถา้ คิดด้วย
วิธ ี LRFD จะผ่านพอดี
(74125 / 88.8) (6180 /13.2)

 1.22 > 1.0 ไก่ผา่ นต้องเพิก
่ ขนาดหน้าต ัด
1159.2
0.375  2500
แผ่นเหล็ัรองใต้เสาทีร่ ับโกเกนต์ด ัด ขนาด BxN (ัว้าง B ยาวN)
้ งศูนย์ จาัตาแหน่งัึง่ ัลางเสา
M อาจแปลงเป็น Pe ได้ ในทีน
่ ้ี e คือระยะเยือ
้ งศูนย์ e < N/6 (หรือเกือ
(ั) เกือ
่ ระยะเยือ
่ โกเกนต์ด ัดกีคา่ น้อย)
หน่วยแรงัดใต้แผ่นเหล็ัจะเป็นหน่วยแรงอ ัดทงหกด
ั้
และัระจาย
เป็นรูปสเี่ หลีย
่ กคางหกู
้ งศูนย์ N/6 < e <= N/2 (หรือเกือ
(ข) เกือ
่ ระยะเยือ
่ โกเกนต์ด ัดกีคา่ ปานัลาง)
หน่วยแรงัดใต้แผ่นเหล็ัจะกีขน
ึ้ เพียงบางสว่ นเท่านน
ั้
และัระจายเป็นรูปสากเหลีย
่ ก
้ งศูนย์ e > N/2 (หรือเกือ
(ค) เกือ
่ ระยะเยือ
่ โกเกนต์ด ัดกีคา่ กาั)
หน่วยแรงัดใต้แผ่นเหล็ัจะกีขน
ึ้ เพียงบางสว่ นเท่านน
ั้
่ เดียวั ับัรณี (ข)
และัระจายเป็นรูปสากเหลีย
่ ก เชน
แต่พบว่าแรงล ัพธ์จาัหน่วยแรงัดกีคา่ น้อยัว่า แรงัระทา P
่ ยร ับแรงดึงด้วย
ทาให้ตอ
้ งใช ้ anchor bolt ชว
จะต้องคานวณระยะฝังยึดของ anchor ตากกาตรฐาน ACI ด้วย