Transcript Document


Невозможные события – это такие
события, которые в данных условиях
произойти не могут.
А = { при бросании игрального кубика
выпадет семь}
Достоверные события – это те события,
которые в данных условиях обязательно
произойдут.
А = { при бросании игрального кубика
выпадет число, меньше чем семь}







«Меня завтра вызовут отвечать к доске»
«Летом у меня будут каникулы»
«Баскетбольный мяч попал в кольцо»
«Я брошу игральную кость, и выпадет
«шестерка»
«Электрическая лампочка перегорит»
«На морозе вода в стакане замерзнет»
«В Москве завтра произойдет извержение
вулкана»
Случайный опыт - те условия и действия, при
которых может осуществиться случайное событие.
{При бросании монетки выпал «орёл»}
Случайный опыт
Случайное событие





«В день самоуправления я буду директором
школы»
«Футбольный матч закончился победой
сборной команд 8 «А» и 8 «Б» классов»
«Я купила лотерейный билет и выиграла»
«Лайнер «Титаник» столкнулся с айсбергом»
«Молния ударила в дерево»
 События,
которые нельзя
разделить на более простые,
называются элементарными
событиями.
 В результате случайного
опыта наступает только одно
элементарное событие.
Обозначим:
Андрея- буквой А, а Бориса- Б.
Друг за другом они могут расположиться
только двумя способами
АБ или БА.
Пункт 26 №2.
Вопрос :
Сколько всего
получилось
элементарных
событий?
Условие
В киоске продаётся три сорта
мороженого: сливочное,
шоколадное и клубничное.
Андрей и Борис покупают по
одной порции мороженого.
Решение
Рассмотрим все варианты событий какой вкус могут купить Борис и Андрей.
Борис
№
Борис
Андрей
1
Шоколадное
Шоколадное
2
Шоколадное
Клубничное
3
Шоколадное
Ванильное
4
Клубничное
Шоколадное
5
Клубничное
Клубничное
6
Клубничное
Ванильное
7
Ванильное
Шоколадное
8
Ванильное
Клубничное
9
Ванильное
Ванильное
Андрей
Предположим, что Борис любит только шоколадное мороженное, тогда Андрей может купить
любое из трех видов.
Если Борис любит клубничное, то Андрей снова может купить все три вкуса.
То же произойдет и с ванильным мороженным для Бориса.
Ответ: всего получилось 9 элементарных
событий.
Но если предположить, что Андрей любит только шоколадное мороженное, то тогда Борис
может попробовать все три вкуса. Но это уже есть в нашей таблице.
Обозначим :
Андрея- буквой А,
Бориса- буквой Б,
Владимира- буквой В.
Следовательно, получается :
АБВ,АВБ, БАВ,БВА,ВАБ,ВБА.
Итого 6 способов.
а) Является ли сdаЬ элементарным событием в этом опыте?
cdab не является элементарным событием,
так как все бракованные детали обнаружили
после второго извлечения.
б) Какими буквами может заканчиваться запись
элементарного события?
запись элементарного события может
заканчиваться буквами c или d.
в) Выпишите все элементарные события этого опыта.
Мы знаем, что запись элементарного события должна
заканчиваться буквами c или d. Сначала запишем все события
(элементарные и неэлементарные), а потом вычеркнем те,
которые заканчиваются на буквы a и b.
Abcd
badc
cabd
dabc
Abdc
bacd
cadb
dacb
Adbс
bdca
cbad
dbac
Adсb
bdac
cbda
dbca
Acbd
bcad
cdab
dcab
Acdb
bcda
cdba
dcba
Посчитаем оставшиеся события : abcd, bdac, cabd, dabc, abdc,
bacd, adbc, cbad, dbac, bdac, acbd,bcad, acdb.
г) Сколько различных элементарных событий
записывается тремя буквами?
Сначала составим все события:
Вычеркнем неэлементарные:
abc
abd
acd
bcd
acb
adb
adc
bdc
bac
bad
cad
cbd
bca
bda
cda
cdb
cab
dba
dac
dbc
cba
dab
dca
dcb
Остались события: acd, adc, cad, dac, bcd, bdc, cbd, dbc.
Всего: 8
1;1
1;2
1;3
1;4
1;5
1;6
2;1
2;2
2;3
2;4
2;5
2;6
3;1
3;2
3;3
3;4
3;5
3;6
4;1
4;2
4;3
4;4
4;5
4;6
5;1
5;2
5;3
5;4
5;5
5;6
6;1
6;2
6;3
6;4
6;5
6;6
а) менее 4 очков
б) ровно 7 очков
в) ровно 11 очков
г) четное число очков.
* Сколько элементарных событий при четырех
бросаниях монеты?
Опыт 4*:
16, т.к. при подбрасывании выпадает 16
разных комбинаций:
2
2
2
2
варианта на первое подбрасывание (О или Р)
варианта на второе подбрасывание (О или Р)
варианта на третье подбрасывание (О или Р)
варианта на четвертое подбрасывание (О или Р) Всего: 2 ∙2 ∙2
∙2 ∙2=16
* Сколько элементарных событий при десяти
бросаниях монеты?
Опыт 5*:
1024, т.к. при подбрасывании
выпадает 1024 различных
комбинаций. Это можно узнать,
возведя 2 в 10 степень.



Подбросим монету два раза. Появление двух
орлов записывается как ОО. Это одно из
элементарных событий этого опыта.
Опыт 1:
Элементарные события: ОО, РР,ОР, РО.
Подбросим монету три раза. Выпишите все
элементарные события этого опыта.
Опыт 2:
Элементарные события:
ООО,ООР, ОРО, ОРР, РРР, РОО, РОР, РРО.
Во сколько раз больше число элементарных
событий при трёх бросаниях монеты, чем при
двух бросаниях
монеты?
Опыт 3:
В 2 раза.
Пункт 26 №7.
Из закрепленного ружья стреляют по мишени,
изображенной на рисунке. Выстрелить мимо мишени
невозможно. Элементарным событием при одном
выстреле будет выбивание определенного числа
очков.
Сколько элементарных событий в этом опыте:
а) при двух выстрелах;
б) при трех выстрелах?
А) При двух выстрелах, элементарных
событий 10х10=100, к каждому из десяти
возможных элементарных событий при
1;первом
1 1; 2выстреле
1; 3 1; может
4 1; 5присоединиться
1; 6 1; 7 1; 8 1; 9 1; 10
из десяти
2;любое
1 2; 2
2; 3 2;событий
4 2; 5 при
2; 6 втором
2; 7 2; 8 2; 9 2; 10
Все
100
3;выстреле.
1 3; 2 3;
3 эти
3; 4
3;элементарных
5 3; 6 3; 7 3; 8 3; 9 3; 10
событий записаны в таблице.
4; 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 4; 7 4; 8 4; 9 4; 10
5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 5; 7 5; 8 5; 9 5; 10
Б) При трёх выстрелах, элементарных событий
6;10х10х10=1000,
1 6; 2 6; 3 6; 4к каждому
6; 5 6; 6из 6;
7 6; 8 6; 9 6; 10
десяти
7;возможных
1 7; 2 7; элементарных
3 7; 4 7; 5 7;событий
6 7; 7 при
7; 8первом
7; 9 7; 10
8;выстреле
1 8; 2 8;
3 8;присоединиться
4 8; 5 8; 6 8; любое
7 8; 8из8; 9 8; 10
может
втором
выстреле
9;десяти
1 9; 2событий
9; 3 9;при
4 9;
5 9; 6
9; 7 9;и8может
9; 9 9; 10
присоединиться любое из десяти событий при
10;
третьем выстреле.
10;
10; двух
2 10;выстрелах
3 10; 4 10;100
5 10;
6 10; 7 10; 8 10;
9 10
а) 1При
элементарных
событий
б) При трёх выстрелах 1000 элементарных событий.
Пункт 26 №8. Спортивная команда «Математик» проводит
товарищескую встречу по волейболу с командой «Физик».
Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной
из команд. Победу «Математика» обозначим буквой М, а
победу «Физика»— буквой Ф. Одним из элементарных
событий является ММ.
а) Запишите все возможные элементарные события.
Элементарные события :
ММ,ФФ,МФМ, ФММ, ФМФ,МФФ
б) Запишите все элементарные события, при которых
встречу выигрывает команда «Физик».
ФФ,ФМФ,МФФ
Две буквы Ф, одна из которых является последней
Пункт 26 №8. Спортивная команда «Математик» проводит
товарищескую встречу по волейболу с командой «Физик».
Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной
из команд. Победу «Математика» обозначим буквой М, а
победу «Физика»— буквой Ф. Одним из элементарных
событий является ММ.
в) Предположим, что во встрече победила команда
«Математик». Какой буквой оканчивается запись
соответствующих элементарных событий?
Запись оканчивается буквой М
г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?
3 матча
Если после первых двух игр победитель не определился,
то победитель третьего матча станет победителем
встречи
Пункт 26 №9. Красная Шапочка идет от домика
мамы до домика бабушки. Красная Шапочка может
идти только по дорожкам слева направо. Схема
дорожек показана на рисунке. Каждая дорожка
обозначена буквой. Например, один из возможных
путей записывается как ах, другой — как bz.
Перечислите все возможные пути Красной Шапочки
в домик бабушки. Сколько получилось таких путей?
1) Одной буквой может быть записано 2
элементарных события: d и w.
2) Двумя буквами может быть записано 2
элементарных события: ax и bx.
3) Тремя буквами может быть записано 4
элементарных события: auw, buw, avw, bvw
У кости 6 граней,
следовательно
количество
элементарных событий
равно
6·6·6=216
а) 0, т.к это невозможное событие.
б)1, при выпадении 111
в)3, при выпадении 112,121,211
а) «выпало более17 очков»
элементарное событие: 6+6+6
Всего 1 элементарное событие.
б) «выпало более16 очков»
элементарные события: 5+6+6,
6+6+5, 6+5+6, 6+6+6.
Всего 4 элементарных события.
в) «выпало более15 очков».
элементарные события:
4+6+6, 6+6+4, 6+4+6,
5+5+6, 5+6+5, 6+5+5,
5+6+6, 6+5+6, 6+6+5,
6+6+6.
Всего 10 элементарных событий.
Элементарные
события, шансы
которых одинаковы,
называются
равновозможными.
Р(а) – вероятность элементарного события а.
Р(в) – вероятность элементарного события в.
Р(с) –вероятность элементарного события с.
Сумма вероятностей всех элементарных
событий равна 1.
Р(а)+Р(в)+Р(с) =1.
1
1
Р (в ) 
а) Р(а)  2 ,
3
б) Р(а)  0,4 , Р(в )  0,2
А)P(c)=1-1/2 - 1/3=1/6
Б)Р(с)=1-0,4 - 0,2=0,4
Р(а)  0,1, Р(в)  0,01
В)Р(с)=1-0,1- 0,01=0,89
г)* Р(а)  р , Р(в)  0,8  р
Г)*Р(с)=1- p – (0,8-p)=
Какие значения
может принимать р .
=1-p-0,8+p= 0,2
в)
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна
1.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна
1.
Вероятность выпадения
четверки равна
1– 1/4 - 1/12 – 1/4 - 1/12 - 1/6=1/6
Так как события равновозможны, то:
А) Вероятность каждого события равна 1/25
Б) Вероятность каждого события равна 1/17
В) Вероятность каждого события равна 1/100
Если вероятность каждого из событий равна 1/n,
то число элементарных событий равно n.
А) вероятность 1/3, всего событий 3.
Б) вероятность 0,1=1/10 , всего событий 10.
В) вероятность 0,125=1/8, всего событий 8.
Г) вероятность 1/n, всего событий n.
В каждом из двух случайных опытов все
элементарные события равновозможны. В каком
из этих опытов вероятность элементарного
события больше, если:
а) в первом опыте элементарных событий
больше, чем во втором;
б) в первом опыте элементарных событий
меньше, чем во втором;
в) в этих опытах элементарных событий поровну?
Опыт №1
Опыт №2
Событи
я
N+Х
N
Вероятност
ь
1/(Х+N)
1/N
По условию: в первом опыте элементарных событий больше, чем
во втором;
Значит в опыте №1 событий будет на Х больше
Чтобы узнать вероятность, нужно 1/N, где N – кол-во элементарных событий.

Большая вероятность элементарного
события будет в опыте №2, т.к. 1/N больше
чем 1/(Х+N)
Опыт №1
Опыт №2
События
N
Х+N
Вероятность
1/N
1/(Х+N)
В первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;
В опыте №2 вероятность будет на Х больше, чем в №1
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.
Большая вероятность элементарного события будет в
опыте №1, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)
Опыт №1
Опыт №2
События
N
N
Вероятность
1/N
1/N
В этих опытах элементарных событий поровну;
В опыте №2 вероятность будет равна вероятности в №1
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.
Вероятности в обоих опытах равны
• Эти события равновозможны, так как в результате
опыта может наступить любое из этих элементарных
событий.
• Так как событий всего 4 и они равновозможны, то
вероятность каждого равна ¼.
• Если число элементарных событий равно
N, то вероятность каждого из них равна
1/N.
При 3-х подбрасываниях монеты может
выпасть:
РРР ,РРО, РОР РОО,ООО. ОРР, ОРО,
ООР.
Всего элементарных событий 8, значит
вероятность одного элементарного события
равна 1/8.
Б) При 4 бросаниях монеты может выпасть:
ОООО ОООР ООРР
ООРО
ОРРО
ОРОР
ОРОО ОРРР
РРОР
РРРО
РРОО
РОРО
РООР
РООО РОРР
РРРР
Всего элементарных событий 16, значит
вероятность одного элементарного
события равна 1/16
Пункт 28 №7. Симметричную монету подбрасывают
несколько раз. Найдите вероятность элементарных
событий при:
а) 3 бросаниях б) 4 бросаниях в)* 10 бросаниях
В)* При подбрасывании монеты 10 раз
может выпасть 1024 различных
комбинаций.
Всего элементарных событий 1024, значит,
вероятность одного элементарного
события равна 1/1024
Пункт 28 №8.
Три богатыря Илья Муромец, Алеша Попович и
Добрыня Никитич ехали по дороге и увидели
развилку, а на ней — придорожный камень с
предупреждением:
Направо поедешь — коня потеряешь,
Налево поедешь — копье потеряешь,
Прямо поедешь — головы не снесешь.
Богатыри разделились, и каждый поехал
своей дорогой. Придумайте систему
обозначений для элементарных событий
этого опыта, запишите все элементарные
события. Считая их равновозможными,
найдите вероятность каждого из них.
На первом месте всегда будем записывать путь
Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича
на третьем - Добрыни Никитича.
Направления будем обозначать цифрами:
• Направо – 1
• Налево – 2
Список элементарных событий
• Прямо – 3
123, 132, 213, 231, 312, 321
Всего 6 элементарных событий
Так как они равновозможны,
вероятность каждого равна 1/6.
Пункт 28 №9.
Случайный опыт состоит в том, что Красная Шапочка
идет от домика мамы до домика бабушки. Красная
Шапочка может идти только по дорожкам слева
направо. Схема дорожек показана на рис. 6. Каждая
дорожка обозначена буквой. Элементарным событием
в этом опыте является выбранный путь. Например, ах
или bz.
Считая, что все элементарные события
равновозможны, найдите вероятность каждого из них.
Всего 12 путей:
ax, ay, az, at
bx, by, bz, bt
cx, cy, cz, ct
а т.к. события равновозможны, то
вероятность каждого события равна 1/12
Пункт 28 №10.
Три первоклассника по очереди покупают
воздушные шарики. Каждый из них покупает шарик
одного из двух цветов: зеленого (З) или синего (С).
Выпишите элементарные события этого
эксперимента. Считая, что все они равновозможны,
найдите вероятность каждого из них.
Возможные комбинации
ззз ззс зсз сзз зсс сзс ссз ссс
Так как события равновозможны,
то вероятность каждого из них
равна 1/8
ссс
Пункт 28 №11.
Три первоклассника по очереди покупают фломастеры.
Каждый из них покупает фломастер одного из трех
цветов: зеленого (З), синего (С) или красного (К). Сколько
у этого опыта элементарных событий? Считая, что все
элементарные события равновозможны, найдите
вероятность каждого из них.
Возможные комбинации
ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ
ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС
ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ
ССК СКС КСС КСК СКК ККС .
ККК ССС ЗЗЗ Всего 27 вариантов.
Так как события равновозможны, то
вероятность каждого из них равна
1/27.
Пункт 28 №12.
Игральную кость подбрасывают несколько раз.
Равновозможны ли элементарные события такого
опыта? Найдите вероятность каждого элементарного
события при:
а) З бросаниях; 6) 4 бросаниях.
Появление одного из 6 чисел на
каждой кости равновозможны.
А) Всего событий 6∙6∙6=216,
а так как события равновозможны,
то вероятность каждого из них равна
1/216.
Б) Всего событий 6∙6∙6∙6=1296,
а так как события равновозможны,
то вероятность каждого из них равна
1/1296.
 Элементарные
события, при
которых наступает событие
А, называются
элементарными событиями,
благоприятствующими
событию А.
№ 1а)
стр.100
 № 3а)
 № 7а)
 № 9а)
1 вариант
№ 1б)
стр.100
 № 3б)
 № 7б)
 №9б)
2 вариант
1. {При бросании кубика выпало число, меньшее
семи}
2. {При бросании кубика выпало пять}
3. {При бросании кубика выпало четное число}
4. {Из слова ВЕРОЯТНОСТЬ случайным образом
выбирается одна буква. Какова вероятность
того, что она окажется гласной?}
Вероятность события равна сумме
вероятностей элементарных
событий, благоприятствующих этому
событию.
 Пусть событию А благоприятствуют
элементарные события a,b,c,d,
тогда:
 Р(А)=P(a)+P(b)+P(c)+P(d).

Р(A) = 0 ,
если событие не наступает
(невозможное событие);
Р(A) = 1 ,
если событие наступает
всегда (достоверное
событие)
События,
которые
имеют одинаковые
вероятности,
называются
равновероятными.
№
1а)б),
 № 2а)б),
№ 3а)б)в)




Элементарные события случайного опыта
называются равновозможными, если все
они имеют одинаковые шансы на
осуществление.
N – количество равновозможных
элементарных событий некоторого опыта.
Вероятности таких элементарных событий
одинаковы и в сумме равны 1 =>
вероятность каждого элементарного
события равна 1/N.
N(A) – количество элементарных событий,
благоприятствующих событию A.
P(A) = N(A)
N

Игральную кость бросают
2 раза. Найдем
вероятность события А
«сумма очков меньше 6».
Для этого воспользуемся
таблицей элементарных
событий этого
эксперимента.
1; 1
1; 2
1; 3
1; 4
1; 5
1; 6
2; 1
2; 2
2; 3
2; 4
2; 5
2; 6
3; 1
3; 2
3; 3
3; 4
3; 5
3; 6
4; 1
4; 2
4; 3
4; 4
4; 5
4; 6
5; 1
5; 2
5; 3
5; 4
5; 5
5; 6
6; 1
6; 2
6; 3
6; 4
6; 5
6; 6
Благоприятствующие элементарные события
выделим зеленым цветом. Число
благоприятствующих событий: N(A) = 10. Общее
число элементарных событий: N = 36. Элементарные
события равновозможны. Поэтому вероятность
события А найдем по формуле
5.
P(A) = N(A) = 3610
=
36 8
N
N
36
8
8



Дважды бросают симметричную монету.
Найдем вероятность того, что оба раза выпала
одна сторона.
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки
– буквой Р и выпишем все элементарные
события:
 ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Так как
монета симметричная, эти события
равновозможны. Из них ровно два события ОО
и РР благоприятствуют указанному событию.
Вероятность получить оба раза одну сторону
равна ²/₄=¹/₂.





Бросают одну
игральную кость.
Вычислите
вероятность события:
а) «выпало четное
число очков»;
б) «выпало число
очков, кратное трем»;
в) «выпало число
очков, большее 3»;
г) «выпало число
очков, кратное 7».


Решение:
а) P(A)=N(A)=3=1;
6
N
2

б) P(A)=2=1;

в) P(A)=36=1;

г) P(A)=0=0 – это

событие невозможное.
6 3
2
6
Делителем натурального числа a
называют натуральное число, на
которое a делится без остатка.
Пример: число 24 имеет 8
делителей:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Число 1
является
делителем
любого натурального числа.
Кратным натурального числа a называют
натуральное число, которое делится на a без
остатка. Любое натуральное число имеет
бесконечно много кратных.
Пример. Первые пять чисел, кратные 8:
8; 16; 24; 32; 40.
Наименьшим из кратных натурального
числа является само это число.
Натуральное число называют простым,
если оно имеет только два делителя: единицу
и само это число.
Число 1 имеет только один делитель –
само это число, - поэтому его не относят к
простым.
Первыми десятью простыми числами
являются 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.
Упражнение 2.
• Бросают одну игральную
кость. Вычислите
вероятность события:
а) «выпавшее число очков
является делителем числа
12»;
б) «выпавшее число очков
кратно 5»;
в) «выпавшее число очков
является простым числом».
•
•
•
•
Решение:
а) P(A)=56 ;
б) P(A)=61;
в) P(A)=36=12 .
Натуральные числа – это те
числа, которые используются для
счета предметов и нумерации.
1; 2; 3; 4; 5…
Натуральный ряд бесконечен.
1 – самое маленькое
натуральное число.
Упражнение 2
Делитель
Упражнение 3
Кратное
Простое число
A


Бросают
симметричную монету
2 раза. Равные ли
вероятности
имеют
события «два раза
выпал орел» и «один
раз выпал орел, а
другой – решка»?
Найдите вероятности
этих событий.
B





Решение:
ОО; ОР; РО; РР.
P(A)=1/4;
P(B)=2/4=1/2.
Ответ: 1/4; 1/2; эти
вероятности не
равны.
Упражнение 4.



Решение:

а) P(A)=366 =16;
б) P(A)=362 =181 ;
15=5 ;
в) P(A)=36
12
24=2;
г) P(A)=36
3
1 ;
д) P(A)=362 =18
12=1.
е) P(A)=36
3



Бросают две игральных кости: желтую и
зеленую. Вычислите вероятность события:
а) «сумма очков на обеих костях равна 7»;
б) «сумма очков на обеих костях равна 11»;
в) «на желтой кости выпало больше очков,
чем на зеленой»;
г) «числа очков на костях различаются не
больше, чем на 2»;
д) «произведение очков на обеих костях
равно 10»;
е) «сумма очков на обеих костях делится на
3».
1; 1
1; 2
1; 3
1; 4
1; 5
1; 6
1;
2; 1
1
1;
2; 2
2
1;
2; 3
3
1;
2; 4
4
1;
2; 5
5
1;
2; 6
6
2;
3; 1
2;
3; 2
2;
3; 3
2;
3; 4
2;
3; 5
2;
3; 6
3;
4; 1
3;
4; 2
3;
4; 3
3;
4; 4
3;
4; 5
3;
4; 6
4;
5; 1
4;
5; 2
4;
5; 3
4;
5; 4
4;
5; 5
4;
5; 6
5;
6; 1
5;
6; 2
5;
6; 3
5;
6; 4
5;
6; 5
5;
6; 6
6; 1
6; 2
6; 3
6; 4
6; 5
6; 6
Упражнение 5.
Пятачок идет из своего
дома к дому ВинниПуха, а Винни-Пух идет
из своего дома к дому
Пятачка. Каждый из них
может выбрать наугад
одну из дорожек.
Найдите вероятность
встречи для каждого
случая.
Решение:
а) P(встречи)=1/2.
б) в – верхняя
с – средняя
н – нижняя
вв вс вн
св сс сн
нв нс нн
P(встречи)=3/9=1/3.
в) В этом случае шесть дорожек,
следовательно опыт аналогичен бросанию
игральной кости дважды, значит число
элементарных событий опыта N=62=36.
Число благоприятствующих
элементарных событий N(встречи)=6 (по
диагонали).
P(встречи)=6/36=1/6.
Ответ: 1/2; 1/3; 1/6.





В коробке лежат 24
одинаковые ручки. Из них
13 красных, 5 зеленых,
остальные – синие.
Продавец наудачу достает
одну ручку. Найдите
вероятности событий:
а) «извлеченная ручка
красная»;
б) «извлеченная рука не
зеленая»;
в) «извлеченная ручка либо
синяя, либо зеленая»;
г) «извлеченная ручка либо
красная, либо синяя».
2
2
 Решение:
4
13
 а) P(A)= 2 ,
424

ручек 13, N(A)=13, N=24;
24

б) P(A)=19
24;
2424

в) P(A)=11;
24

т.к. красных
г) P(A)=19.
24
Упражнение 10.
ПСС
ПС
ПСМ
П
ПМС
ПМ
ПММ
ПССММ
ПСММС
ПСМСМ
ПМССМ
ПМСМС
ПММСС
Решение:
N=6
N(A)=2
P(A)=2/6=1/3
На день рождения к Паше
пришли две Маши и два
Саши. Все пятеро расселись
за круглым столом. Найдите
вероятность того, что Паша
сидит между двумя тезками.
1. Читать пункт 30, 31 учебника.
2. Выполнить письменно на отдельных
листочках №№7, 9, 12, 19.