Transcript 经济周期波动分析方法
经济周期波动分析方法
王林辉
China Economic Monitoring Center
一、基本概念和数据处理
二、景气指标的选择
三、经济转折点和基准日期的确定
四、扩散指数的编制与应用
一、基本概念和数据处理
1.经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。
经济周期是平均的、概率的意义上的周期。
2.经济周期类型：
（1）按照周期长度划分：
基钦周期， 40个月左右
朱格拉周期 ， 10年左右
库兹涅茨周期 ，20年左右
康德拉季耶夫周期 ，50年左右
（2）按照研究中使用的序列
古典周期—TC；
增长周期—C；
增长率周期—R。
扩张期
20
收缩期
收缩期
扩张期
15
峰
谷
趋势
10
含趋势的序列( 原序列)
峰
5
谷
0 谷
t
除去趋势的序列
峰
峰
-5
0
谷
谷
扩张期
收缩期
扩张期
谷
收缩期
3.经济时间序列的分解
月度或季度时间序列包含四种变动要素：
长期趋势要素T (Trend)、循环要素C (Cycle)、
季节变动要素S (Seasonal)和不规则要素 I (Irregular)。
基本的分解模型：加法模型和乘法模型。
（1）Y=T+C+S+I
（2）Y=T·C·S·I （ T 为绝对量；C、S 和 I 均为相对量）
例 社会消费品零售总额序列
CR
16,000
14,000
12,000
10,000
8,000
6,000
4,000
2,000
0
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
季节调整的方法：
Census X12、 X11 、移动平均比率方法、TRAMO/SEATS。
美国商务部人口普查局的X12季节调整是在X11方法的基础上
发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方
法进行了以下3方面的重要改进。
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、
趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
X12季节调整方法的核心算法，即X11季节调整模块，共分为
三个阶段：
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
1
1
TC
(Y
Y
Y
Y
Y
)
/
12
t
6
t
5
t
t
5
t
6
2
2
(
1
)
t
② 计算SI项的初始估计
(
1
)
(
1
)
SI
Y
TC
t
t
t
③ 通过3×3月别移动平均计算季节因子S的初始估计
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
ˆ
S
(
SI
2
SI
3
SI
2
SI
SI
)
/
9
t
t
24
t
12
t
t
12
t
24
④ 消除季节因子中的残余趋势
(
1
) ˆ
(
1
) ˆ
(
1
)
(
1
)
(
1
) ˆ
(
1
)
S
S
(
S
2̂
S
2̂
S
S
)
/
24
t
t
t
6 t
5
t
5t
6
⑤ 季节调整结果的初始估计
(
1
)
(
1
)
TCI
Y
S
t
t
t
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子
① 利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
H
(2)
(2H
1)
(1)
TC
h
TCI
j
t
tj
jH
② 计算暂定的SI项
(2
)
(2
)
SI
Y
TC
t
t
t
③ 通过3×5项月别移动平均计算暂定的季节因子
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
)
(
2
) (
2
)
ˆ
S
(
SI
2
SI
3
SI
3
SI
3
SI
2
SI
SI
)
/
1
t
t
36
t
24
t
12
t
t
12
t
24
t
36
④ 计算最终的季节因子
(
2
) ˆ
(
2
) ˆ
(
2
)
(
2
)
(
2
) ˆ
(
2
)
S
S
(
S
2̂
S
2̂
S
S
)
/
24
t
t
t
6 t
5
t
5t
6
⑤ 季节调整的第二次估计结果
(2
)
(2
)
TCI
Y
S
t
t
t
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
(3)
(2H1)
(2)
TC
h
TCI
j
t
tj
jH
② 计算最终的不规则要素
(
3
)
(
2
)
(
3
)
I
TCI
TC
t
t
t
CR_TC
CR_SA
16,000
16,000
12,000
12,000
8,000
8,000
4,000
4,000
0
0
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
90
92
94
96
98
CR_SF
00
02
04
06
08
10
02
04
06
08
10
CR_IR
1.3
1.10
1.2
1.05
1.1
1.00
1.0
0.95
0.9
0.90
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
90
92
94
96
98
00
趋势与循环要素的分离方法
Hodrick-Prescott（HP）滤波
频谱滤波（BP滤波）方法
小波频带分析
TRAMO/SEATS方法
HP滤波的原理就是使下面损失函数最小，即
T
T
1
2
T
T
T
T T2
min
Y
Y
Y
Y
Y
Y
t
t
t
1
t
t
t
1
t
1
t
2
趋势分量对实际序列的跟踪程度
100，年度数据
1600，季度数据
14400，
月度数据
趋势分量光滑度
4.经济周期波动的转折点：一个经济时间序列的峰、谷
时点。
经济周期波动的基准日期：宏观经济波动达到经济周期
的峰和谷的时点。
5.指标分类
先行指标(Leading
Indicators)
一致指标(Coincident Indicators)
滞后指标(Lagging Indicators)
二、景气指标的选择
1.选择标准
(1) 经济上的重要性；
(2) 统计上的充分性（区间长、完整、可
信度高）；
(3) 统计的适时性；
(4) 与景气波动的对应性。
2.选择方法
（1）时差相关分析法；
（2）K-L信息量方法；
（3）基准循环分段平均法（马场方法）；
（4）聚类分析法；
（5）峰谷对应法。
（1）时差相关分析
设X = {x1, x2, …, xn}为基准指标,Y = {y1, y2 , … , yn}
为被选择指标，r 为时差相关系数（cross correlation），则
rxy l
c xy l
l0
,
1
,
2
sx s y
n
l
x
x
y
y
t
t
l
n
t
1
c
l
n x
xy
y
x
y
t
l
t
n
1
l
t
l
0
,1
,2
,3
l
0
,
1
,
2
l 表示超前、滞后期，被称为时差或延迟数。 l 取正数时表示
Y滞后， l 取负数时表示Y超前。
时差相关分析
在选择景气指标时，计算不同延迟数的时差相关系数，
其中最大的时差相关系数
rl max rl
Ll L
反映了被选指标与基准指标的时差相关关系，相应的延迟数 l'
表示超前或滞后期。
1.27
1.16
1.21
1.11
1.14
1.06
1.07
1.02
1.00
0.97
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
图 工业总产值增长率(红线，左)，钢产量增长率(蓝线，右)
0.71
-10
0.55
0.39
0.22
0.06
-12
0
12
图 4.2.2 钢产量增长率和工业总产值增长率的时差相关系数
钢产量增长率序列比工业总产值增长率序列超前10个月。
50
40
30
20
10
0
-10
-20
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
图 工业总产值增长率(红线)，钢产量增长率(蓝线)
04
05
06
40
30
20
10
0
-10
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
图 工业总产值增长率(红线)，钢产量增长率(蓝线)
04
05
06
（2）K- L信息量
设基准指标为 y = {y1, y2 , … , yn}，对基准指标做标准化处理，使
得指标的和为单位 1，处理后的序列记为 p，则
pt yt
n
y j
j 1
t 1
,
,n
, ( 其中假定 yt > 0 )
设被选择的指标 x = { x1, x2, …, xn } ，也做标准化处理，处理后的序列
记为 q，则
qt xt
n
,
,n
x j t 1
j 1
, ( 其中假定 xt > 0 )
K – L 信息量可由下式计算
nl
kl pt lnpt qtl
tt
l 0， 1， 2, , L
1
t
1 l
l0
l0
式中 l 表示超前或滞后期，l 取负数时表示超前，l 取正数时表
示滞后， l 被称为时差或延迟数，L是最大延迟数，nl 是数据取
齐后的数据个数。
当计算出 2L+1 个K-L信息量后，选出一个最小值 kl ' 作为
被选指标关于基准指标的K-L信息量，即
kl m
in kl
L
l L
其相对应的延迟数 l 就是被选指标最适当的超前或滞后月数
(季度)。K-L信息量越小，越接近于0，说明指标 x 与基准指标
y 越接近。为了方便起见，把计算出的K-L信息量扩大了10000
倍。
22.04
18.53
15.02
11.50
-10
7.99
-12
0
图
12
钢产量增长率的K-L信息量
从图中可以看出当 l=10 时，K-L信息量最小，k-10=7.99，
从而可以同样得出钢产量增长率序列比工业总产值增长率序
列超前10个月的判断。
（3）基准循环分段平均法
(马场方法)
马场方法的基本作法：
(1) 按基准日期把每个循环(从谷到谷)分成九段：
扩张期、收缩期都分割成大体相等的三段，求每一阶段上的
平均值。峰(或谷)取包括峰(或谷)在内前后三个月之值的平
均值。
(2) 比较各段上的平均值。若比前一段增长了，则数字前面
的符号取“＋”；比前一段减少了，则取“－”；若相等，
取“＝”。
(3)假定被选指标的数据期间包含 m 个循环，综合考虑 m 个循
环的变动情况，列表。
平均栏中的符号是在这 m 个循环中占多数的符号。
检验栏中的数字是平均栏中的符号在 m 个循环中所占的比例。
表
工业总产值增长率变动分析表
谷
扩
1
2
张
3
峰
4
收
5
6
缩
7
谷
8
9
第1次循环
1.04 ＋ 1.09 ＋ 1.13 ＋ 1.17 ＋ 1.24 － 1.22 － 1.13 － 1.06 － 1.05
第2次循环
1.05 ＋ 1.11 ＋ 1.16 ＋ 1.16 ＋ 1.18 － 1.18 － 1.11 － 1.02 － 1.01
第3次循环
1.01 ＋ 1.07 ＋ 1.13 ＋ 1.23 ＋ 1.27 － 1.25 － 1.20 ＋ 1.20 － 1.19
平
均
＋
＋
＋
＋
－
－
－
检
验
1
1
1
1
1
1
0.67
－
1
利用马场方法，判断一个指标是好的景气指标有两个标
准：
（1）平均栏中的8个符号要类似于(＋，＋，＋，＋，－，
－，－，－)或（－，＋，＋，＋，＋，－，－，－）那样，
相同的符号连续出现，表明该指标的循环变动与景气循环变
动有良好的对应关系。
（2）如果8个符号中有4个及4个以上的符号的比例是微
弱多数，例如当 m=5 时，出现比例为3/5的符号多于4个，则
认为这个指标的对应性不好而被筛选掉。
利用马场方法可以判断指标的类型：
（1）一致指标：由于谷到峰期间为经济周期波动的扩张
区，峰到谷期间为收缩区，所以如果指标为一致指标时，平
均栏中的符号应为(＋，＋，＋，＋，－，－，－，－）的情
形，表示在个循环中指标的变动与经济周期波动基本是一致
的。
（2）先行指标：平均栏中的符号应是（＋，＋，＋，－，
－，－，－，＋）或（＋，＋，－，－，－，－，＋，＋）或
（＋，－，－，－，－，＋，＋，＋）的情形。
银行存款总额增长率序列的变动分析表
谷
扩
1
2
张
3
峰
4
收
5
6
缩
7
谷
8
9
第1次循环
1.17 － 1.15 ＋ 1.19 ＋ 1.22 ＋ 1.23 － 1.21 － 1.18 ＋ 1.25 ＋ 1.30
第2次循环
1.30 ＋ 1.33 － 1.27 － 1.24 － 1.19 － 1.13 － 1.09 ＋ 1.17 ＋ 1.24
第3次循环
1.24 ＋ 1.30 ＋ 1.31 － 1.22 － 1.20 － 1.18 ＋ 1.18 － 1.16 ＋ 1.19
平
均
＋
＋
－
－
－
－
＋
＋
检
验
0.67
0.67
0.67
0.67
1
0.67
0.67
1
(3) 滞后指标：符号应类似于（－，＋，＋，＋，＋，－，
－，－）或（－，－，＋，＋，＋，＋，－，－）或（－，
－，－，＋，＋，＋，＋，－）的情形，表明指标的波动滞
后于经济周期波动。
全社会零售物价总指数变动分析表
谷
扩
1
2
张
3
峰
4
收
5
6
缩
谷
7
8
9
第1次循环
101.3 ＋ 101.9 ＋102.6 ＋ 104.5 ＋ 107.1 ＋108.7 ＋ 110.0 －108.5 － 105.0
第2次循环
105.2 － 104.1 ＋107.3 ＋ 111.4 ＋ 119.4 ＋ 125.3 ＋125.5 －112.3 － 105.8
第3次循环
105.8 － 101.9 ＋103.5 ＋ 106.2 ＋ 113.3 ＋ 113.6 ＋ 115.3 ＋118.7＋ 119.6
平
均
－
＋
＋
＋
＋
＋
－
－
检
验
0.67
1
1
1
1
1
0.67
0.67
三、测算经济时间序列的转折点和
宏观经济的基准日期
1.转折点的测定
B-B法的基本思路是将原序列适当光滑，在光滑曲线
上推测其峰与谷的出现时间，然后逐渐迫近原序列的
峰和谷的出现时间。设原序列为 x ={x1, x2 , … , xn}。
Bry-Boschan方法的示意图
P
T
12项移动平均曲线
P
Spencer曲线
T
P
MCD项移动平均曲线
T
P
原数据曲线
T
P：峰
T：谷
2.HDI与基准日期的确定
扩散思想：经济周期波动是通过一系列经济活动来传递和扩
散的，各领域的周期波动并不是同时发生的。
HDI (Historical Diffusion Index) 可以初步确定基准日期，然
后根据经济周期波动年表和专家意见再进行检验和修订，最
终确定基准日期。
计算 HDI 和确定基准日期的方法是：
(1) 从经济各领域中选择比较重要而且被认为其变动与
经济周期波动大体上一致的经济指标 5—10个。
(2) 对每个序列进行季节调整。然后利用Bry-Boschan方
法确定每个指标的峰、谷日期。
(3) 计算变化方向表。
每个序列由谷到峰期间均规定是上升的，标“＋”，峰也标以
“＋”号；由峰到谷期间均规定是下降的，标“－”，谷也标以
“－”号，这样就得到一个变化方向表。每个月上升指标的个数
占总指标个数的百分比就是 HDI。
上升指标个数
t
t1
,2
,
,n
HDI
t
总指标个数
(4)
关注HDI 穿过50% 线的时点。 HDI 将由下方向上方通过
50%线之前的月份就是经济周期波动谷的基准日期，而将由上方
向下方通过50%线之前的月份就是经济周期波动峰的基准日期。
例：利用我国的6个一致指标，计算HDI及确定基准日
期。 工业总产值；
轻工业产值；
社会消费品零售总额；
银行工资性现金支出；
预算内工业销售收入；
狭义货币供应量(M1)。
各指标均采用增长率序列，并经过季节调整，去掉了
季节要素和不规则要素。
表
年
·
·
·
1984
1984
1984
1985
1985
1985
1985
1985
1985
1985
·
·
月
·
·
·
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
·
·
HDI
·
·
·
1.00
1.00
1.00
1.00
0.83
0.67
0.33
0.00
0.00
0.00
·
·
HDI 部分结果表
1
·
·
·
＋
＋
＋
＋
＋
＋
峰
－
－
－
·
·
2
·
·
·
＋
＋
＋
＋
＋
峰
－
－
－
－
·
·
3
·
·
·
＋
＋
＋
＋
＋
＋
峰
－
－
－
·
·
4
·
·
·
＋
＋
＋
峰
－
－
－
－
－
－
·
·
5
·
·
·
＋
＋
＋
＋
＋
峰
－
－
－
－
·
·
6
·
·
·
＋
＋
＋
＋
峰
－
－
－
－
－
·
·
从表5.1.1中可以看出1985年3月，HDI 为0.67，而1985年4月，HDI
就变成0.33了，此时HDI 由上方向下方通过了50%线(即0.5)，于是，1985
年3月就取为经济周期波动峰的基准日期。
表
HDI部分结果表 （续表）
年
月
HDI
1
2
3
4
5
6
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1985
12
0.00
谷
－
－
－
－
－
1986
1
0.17
＋
－
－
－
－
－
1986
2
0.17
＋
－
谷
－
－
谷
1986
3
0.50
＋
－
＋
－
－
＋
1986
4
0.50
＋
谷
＋
谷
－
＋
1986
5
0.83
＋
＋
＋
＋
谷
＋
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
类似地，1986年4月，HDI 为0.5，而5月就变成0.83，说明 HDI 已由下
方向上方穿过了50%线，于是，1986年4月就取为经济周期波动谷的基准日期。
由 HDI 确定的基准日期一般要根据专家意见进行修正，并去掉较短
的波动，如阶段不超过六个月的峰或谷。
表 由 HDI 得到的基准日期表
谷
年
峰
月
年
月
1982
1
1982
11
1985
3
1986
4
1987
2
1987
9
1988
8
1990
1
1993
5
1994
4
1994
11
四、扩散指数的编制与应用
扩散指数(Diffusion Index，简称 DI )从大量的经济指标中选择出先行、
一致、滞后三类指标组。对这三类指标组分别制作扩散指数。
扩散指数是(先行、一致或滞后)指标组内第t月扩张(上升)指标个数占组
内所采用指标个数的比率
扩张指标数
tj
DI
100
%
t
采用指标数
j
j 1,2,3
100.00
50.00
0.00
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图 一致扩散指数 （DI）
100.00
50.00
0.00
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图五项加权移动平均后的一致扩散指数（MDI）
一致扩散指数的变动与宏观经济总体波动
100
扩散指数的极大值点
50
扩散指数的极小值点
0
扩张局面
收缩局面
景气的峰
-230
景气的谷
景气的谷
扩
散
指
数
变
动
曲
线
峰
谷
一致序列
100
先行序列
滞后序列
50
0
扩张局面
收缩局面
扩张局面
宏
观
经
济
先行序列
总
体
波
滞后序列
-230
一致序列
动
先行、一致、滞后扩散指数的变动与宏观经济总体波动
表
日本扩散指数DI定时表
峰
基准日期
极大值点
谷
50%线的交点
基准日期
极小值点
50%线的交点
年
月
先行
一致
滞后
先行
一致
滞后
年
月
先行
一致
滞后
先行
一致
滞后
1957
6
－11
－10
－4
－2
0
＋9
1958
6
－8
－7
＋4
－1
0
＋10
1961
12
－11
－8
－3
－4
＋2
＋7
1962
10
－6
－4
＋3
0
0
＋8
1964
10
－18
－13
－6
－7
＋3
＋1
1965
10
－6
－5
－6
－1
－3
＋2
1970
7
－11
－10
－1
－4
＋3
＋10
1971
12
－14
－7
－1
－1
－2
＋3
1973
11
－12
－10
－1
－4
＋1
＋14
1975
3
－5
－4
＋2
0
＋2
＋13
1977
1
－9
－9
＋3
－3
0
＋7
1977
10
－4
－4
＋8
－1
0
＋11
－12
－10
－2
－4
＋1
＋8
平均期间
－7
－5
＋2
－1
0
＋8
平均期间
【注】[1] 扩散指数DI采用5项反复移动平均后的序列。
[2] (－)表示先行，(0)表示一致，(＋)表示滞后。
1978年12月日本的先行扩散指数达到极大值点，
(1)先行扩散指数极大值点的平均超前期是12个月，从而可以预测
1979年12月 可能达到景气的峰。
(2)过了3个月，1979年3月日本一致扩散指数也达到了极大值点，
而一致扩散指数极大值点的平均超前期是10个月，可再次预测
1980年1月
将达到景气的峰。
(3) 到1979年7月，先行扩散指数从上方向下方穿过了50%线，达
到峰，则根据平均超前期为4个月，可以预测出 1979年11月 景
气将达到峰。
实际上，日本景气的峰 在1980年2月 出现。