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第二十章效應曲面法 Response Surface Method(RSM) 複因子試驗最佳組合量之決定(因子數不能多) 如水稻肥料三要素(N,P,K)試驗,在何種施肥量 組合下可得最高稻穀產量。 RSM試驗過程 AxB=2x2複因子試驗加五個中心點 作為重複,以便估算試驗誤差 • • • • • • • • • • • • • 原變數 簡化變數 產量 X1 X2 y x1 x2 -----------------------------------30 150 -1 -1 42.2 30 160 -1 1 42.5 40 150 1 -1 43.0 40 160 1 1 44.1 35 155 0 0 43.2 35 155 0 0 42.6 35 155 0 0 42.7 35 155 0 0 43.2 35 155 0 0 42.8 -----------------------------------__ __ 簡化變數 X X1 x1 1 5 x2 X2 X2 5 一階(一次)與二階模式(二次) • 一階模式(一次式模式) y 0 1 x1 ... k xk • 二階模式(二次式模式) • k y 0 i xi ii xi2 ij xi x j i 1 i j 如 y=0 1x1 2 x2 11x12 22 x22 12 x1x2 二階效應曲面圖 二階效應曲面等高線圖 徒升法圖 徒升法試驗結果圖 [例20.1]時間與溫度控制下化工產品 _______ _______ [例20.1]時間與溫度控制下化工產品 一階模式 y 42.98 0.60 x1 0.35 x2 一階模式特性之檢定 一階模式特性之檢定 一階模式特性之檢定 一階模式特性檢定變方分析表 徒升法試驗結果表 徒升法試驗結果圖 試驗結果第二次一階模式特性檢定 一階模式 y 84.04 0.95 x1 0.55 x2 第二次一階模式特性檢定變方分析表 一次式模式不顯著, 二次式模式顯著 二階模式效應曲面分析最佳點(逗留點)之決定 二階模式效應曲面分析最佳點(逗留點)之決定 二階模式效應曲面分析最佳組合點(逗留點)之決定 最佳組合點(逗留點)及推測值 Xs 1 1 B b 2 1 ' ys 0 X s b 2 配合二階模式效應曲面逗留點圖 二階模式中心複合設計(CCD) 二階模式中心複合設計(CCD) 二階模式中心複合設計(CCD) 二階模式中心複合設計(CCD) 可旋轉中心複合設計中心點 中心複合設計試驗結果 中心複合設計試驗結果 二階中心複合設計試驗結果最佳點 二階中心複合設計試驗結果最佳點 中心複合設計試驗結果圖(曲線圖) 中心複合設計試驗結果(等高線圖) SAS電腦程式:效應曲面分析筆算不易,常以下列程式解得 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Dm’clear output’;dm’clear log’; Title ‘Response surface analysis’; Option nodate ls=78 ps=100; Data rsm; Input x1 x2 y ; Cards; -1 -1 81.6 -1 1 82.3 1 -1 83.1 1 1 84.5 0 0 84.4 0 0 85.6 0 0 85.2 0 0 84.7 0 0 84.8 1.414 0 83.3 -1.414 0 80.7 0 1.414 83.1 0 -1.414 82.0 ; Proc rsreg out=pred; Model y=x1 x2/lackfit predict; Ridge max; Proc print data=pred; Run;quit; 效應曲面脊形分析 效應曲面脊形分析模式 效應曲面脊形分析圖 效應曲面脊形分析圖 三個因子最佳組合分析 • Input x1 x2 x3 y;cards; • * x1 x2 x3 y • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • -1 -1 -1 65 -1 -1 1 72 -1 1 -1 76 -1 1 1 62 1 -1 -1 81 1 -1 1 70 1 1 -1 98 1 1 1 76 -1.682 0 0 100 1.682 0 0 81 0 -1.682 0 69 0 1.682 0 65 0 0 -1.682 64 0 0 1.682 83 0 0 0 110 0 0 0 100 0 0 0 102 0 0 0 99 0 0 0 95 0 0 0 90 • ~ The End ~