Transcript ppt - IFSC
Breve introdução aos plasmas
quânticos
Fernando Haas
UFPR
Colaboradores:
P. K. Shukla e B. Eliasson (Bochum, Alemanha)
M. Marklund e G. Brodin (Umea, Suécia)
G. Manfredi e P.-A. Hervieux (Strasbourg,
França)
A. Bret (Ciudad Real, Espanha)
Efeitos quânticos em plasmas
Altas densidades ou dimensões pequenas:
comprimento de onda de de Broglie
comparável a distância média entre partículas
ou outra largura característica (ex.:
dispositivos eletrônicos nanoscópicos, etc.)
Efeitos estatísticos: spin, estatística de
Fermi-Dirac, comportamento ferromagnético;
plasmas frios ou sob intenso campo
magnético (ex.: pulsares, magnetares)
Plasma quântico estado genérico da
matéria ionizada sob altas densidades e/ou
baixas temperaturas (ou ainda: sistemas de
partículas carregadas confinadas em regiões
diminutas)
Obs.: parâmetros do núcleo do sol ~ ICF
(inertial confinement fusion)
Parâmetro de degenerescência
X
TF
=
T
2 2/3
n
=
m kBT
X > 1 estatistica de Fermi- Dirac
Alguns plasmas quânticos
Plasmas gerados na interação laser-sólido :
nova geração de lasers ultra-intensos
Dispositivos eletrônicos ultra-pequenos
Objetos astronômicos ultra-densos (ex.:
plasmas em anãs brancas ou estrelas de
nêutrons)
Gás de elétrons em um metal (Klimontovitch
e Silin, 1952; Lindhard, 1954; Nozieres e
Pines, 1958) rede cristalina fundo
iônico homogêneo
Parâmetro de acoplamento clássico
gC =
E potencial
Ecinetica
2 1/ 3
en
~
0 kBT
Parâmetro de acoplamento quântico
Ecinetica
gQ
=
~
E potencial
E Fermi
E Fermi
~
m e²
2
1/ 3
0n
1 Ferm i Dirac
1 Maxwell Boltzm ann
g Q 1 fortem enteacoplado( FD)
g C 1 fortem enteacoplado( MB)
Notas históricas
Nozieres e Pines (60’s): abordagem por
variáveis coletivas, segunda quantização,
plasmas de estado sólido
Silin, Vedenov, Klimontovich (60’s): equação
de Wigner não colisional
Dinâmica (propagação de ondas): restrita a
teorias lineares
Última década: modelos hidrodinâmicos
fenômenos não lineares
Modelando plasmas quânticos
Modelos microscópicos:
função de onda de N-corpos matriz
densidade função de Wigner f(x,v,t)
Modelos macroscópicos:
equações hidrodinâmicas
A função de Wigner
m
s
s
im vs
f ( x, v, t )
ds exp
x , x , t
2
2
2
Momentos da função
de Wigner (estado
puro)
n f ( x, v, t ) | ( x, t ) |2
,
i
J f ( x, v, t )vdv
2 x
x
Sistema de Wigner-Poisson
(plasma eletrostático)
f
f
+v
= dv´ K(v' v, x,t) f(v' , x, t),
t
x
E
e
e
= (n0 fdv)
(n0 - n(x,t )).
x ε0
0
Limite clássico equação de Vlasov
para f(x,v,t)
f
f eE f
v
0
t
x m v
Obs.: a função de Wigner não é uma função
distribuição de probabilidades (pode assumir
valores negativos etc.)
Em todo caso: f(x,v,t) fornece as densidades
de carga, de corrente, de energia etc.
Variáveis hidrodinâmicas
n = f dv ,
1
u = fv dv ,
n
P = m fv 2 dv nu2 .
Modelo hidrodinâmico quântico para plasmas
eletrostáticos [Manfredi e Haas, 2002]
n
+ (nu)= 0,
t x
u
u
1 p e
2 2 n / x 2
,
+u =
E+
2
t
x
m n x m
2m x
n
E e
= (n0 n),
x ε0
p = p(n).
p 0 versao hidrodinamica para a equacao de Schrodinger
(Madelung,1926)
Potencial de Bohm fenômenos
ondulatórios
2
2
n / x
2
2m x
n
2
Aproximação de campo
médio:
f N (1,2,..., N ) f (1) f (2) ... f ( N )
Relação de dispersão, ondas
lineares de alta freqüência
(perturbações ~ exp[i(kx-wt)]):
2 4
3
T
k
2 p2 B k 2
,
2
m
4m
plasm anao degenerado
Se for completamente degenerado:
BT EF
Propagação de ondas lineares: instabilidade
do duplo feixe (Haas, Manfredi e Feix, 2000)
Parâmetro medindo os efeitos ondulatórios
(instabilidade do feixe duplo):
H=
ωp
2
0
mu
Estados estacionários
d
(ni ui ) 0,
dx
i 1, 2
2
2
2
d
n
/
dx
dui
dp
1
eE d
i
i
, pi ~ ni3 ,
ui
2
dx
m ni dx m 2m dx
ni
2
dE e
n0 ni .
dx 0
i 1
Estados estacionários
Hidrodinâmica quântica para plasmas
magnetizados
n
+ (nu) = 0,
t
u
1
e 2 2 n
,
+ u u = p (E + u B) + 2
t
mn
m
2m n
mais equações de Maxwell e equação de estado
[p = p(n)]
Magnetohidrodinâmica quântica [Haas (2005)]
Papel do potencial de Bohm
Destruição de soluções do tipo sóliton
Dispersão de ordem mais alta
Inexistência de colapso de pacotes de onda
de Langmuir (q-Zakharov 2D e 3D)
Tunelamento
Difusão do pacote de ondas
Dispositivos eletrônicos quânticos [ex: diodo
túnel resonante]: resistência diferencial
negativa (dI/dV < 0)
Efeitos da estatística de Fermi-Dirac
Equação de estado para um gás de Fermi
inclusão fenomenológica
Princípio : equação de Pauli efeitos
relativísticos de ordem mais baixa (Marklund
e Brodin, 2007)
Termo de forca quântica de spin, efeitos
ferromagnéticos
Aplicação a magnetars (B ~ 10^9 T)
Experimentos
Femtosecond pump-probe spectroscopy
(thin metal films, metallic nanostructures)
X-ray Thomson scattering (Glenzer and
Redmer, 2009) frequency shifts on high
frequency waves dispersion relation
keV free electron lasers (Gregori and
Gericke, 2009) frequency shifts on low
frequency waves dispersion relation
Limite teórico para o tamanho de dispositivos
plasmônicos, devido ao “alargamento
efetivo” da camada de transição devido a
efeitos quânticos (Marklund et al. 2008)
Efeitos relativísticos
Asenjo e Mahajan (2010) hidrodinâmica
quântica relativística a partir da equação de
Dirac
Zhu e Ji (2010) efeitos quânticos
relativísticos para a aceleração do tipo
“wakefield” em lasers
Tito Mendonça (2011) sistema de WignerMaxwell relativístico
Eliasson e Shukla (2011) Dirac-Maxwell
Referências
Haas, F.: Quantum plasmas – an
hydrodynamic approach (Springer, New York,
2011)
Shukla, P. K. and Eliasson, B.: Nonlinear
collective interactions in quantum plasmas
with degenerate electron fluids. Rev. Mod.
Phys. 83, 885 (2011)
Haas, F.: An introduction to quantum plasmas
(BJP, in print)
Para concluir
Vimos em que situações efeitos quânticos
são relevantes em plasmas
Consideramos alguns modelos: WignerPoisson,equações hidrodinâmicas
Analisamos o papel do potencial de Bohm
Algumas aplicações: ondas lineares e não
lineares
Extensões: efeitos de spin e relativísticos