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Físico-Química II
Misturas Simples
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Misturas Simples
Programa da Disciplina: Conteúdo
• CONTEÚDO
– Transformações Físicas de Substâncias Puras.
– Soluções Não-Eletrolíticas (Misturas Simples):
• Descrição Termodinâmica das Misturas, Propriedades das
Soluções, Atividades.
– Diagramas de Fase.
– Soluções Eletrolíticas (Eletroquímica de Equilíbrio).
Cont.
Prof. Dr. Otávio Santana
Parte 1
Parte 2
Parte 3
Parte 4
Parte 5
2
Misturas Simples
Concentrações: Composição de Misturas
• Medidas de Concentração:
– Molaridade (c): Usada quando se deseja saber...
• N° de moles do soluto em determinado volume de solução.
No moles do soluto i ni
i ci
Volume de Solução
V
• Molalidade (b): Usada quando se deseja saber...
• Quantidades relativas de soluto e solvente na solução.
No moles do soluto i
ni
bi
Massa do Solvente
ms olv
» Fração Molar (x): Usada quando se deseja saber...
• Quantidades relativas de soluto e solvente na solução.
No moles do soluto i ni
xi
n
No total de moles
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x
i
i
1
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Misturas Simples
Concentrações: Composição de Misturas
• Exemplo: Relação entre Molalidade e Fração Molar.
– Como relacionar uma concentração dada em molalidade com o
valor correspondente em fração molar?
Das expresses de molalidade e fração molar:
ni = bi · msolv
É preciso especificar a massa do solvente!
nsolv = msolv / Msolv
ntotal = ni + nsolv
xi = ni / ntotal
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Independe da massa considerada do solvente.
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Misturas Simples
Concentrações: Composição de Misturas
• Exemplo: Relação entre Molalidade e Fração Molar.
– Calcule a fração molar de sacarose em uma solução de C12H22O11(aq)
1,22 m (1 m = 1 mol·kg1).
MC12 H22O11 12MC 22MH 11MO 342 ,29 g mol 1
MH2O 2MH MO 18 ,02 g mol 1
nC12H22O11 bC12H22O11 mH2O 1,22 mol kg 1 1 kg 1,22 mol
Para
1 kg de solvente
nH2O mH2O MH2O 1.000 g 18 ,02 g mol 1 55 ,49 mols
ntotal 1,22 mol 55 ,49 mols 56 ,71 mols
xC
12H22O11
xH2O
1,22 mol
0 ,0215 2 ,15%
56 ,71 mols
x C12H22O11 xH2O 1,0000
55 ,49 mols
0 ,9785 97 ,85%
56 ,71 mols
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Diferenciais Totais & Derivadas Parciais:
Dada uma função de muitas variáveis:
f f x1 , x2 , x3 ,
A sua diferencial total é dada em termos de derivadas parciais:
f
f
f
df
dx1
dx2
dx3
x1
x2
x3
f
f
xi xi
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Derivada parcial de f em relação a xi
x
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
O volume total de uma mistura é função de muitas variáveis:
V V p ,T , n1 , n2 ,
A sua diferencial total é dada em termos de derivadas parciais:
dV
V V
ni ni
V
V
V
dp
dT
dn1
p
T
n1
Volume parcial molar em relação a ni Vi
p ,T ,n
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
Qual o significado do “volume parcial molar” Vi?
» Quando se adicionam dni moles do componente i na mistura
(mantendo todas as demais variáveis da mistura constantes),
o volume total varia proporcionalmente à quantidade dni.
Ou seja:
dV ≈ Vidni Vi é a contribuição de i para o volume total V.
» Pergunta: O volume parcial Vi é o volume molar da espécie i?
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
Qual o significado do “volume parcial molar” Vi?
Volume molar da água = 18 cm3·mol1.
» Exemplo 1:
A adição de 1 mol de água em um grande volume de água
corresponde a um acréscimo de 18 cm3 ao volume total.
» Exemplo 2:
A adição de 1 mol de água em um grande volume de etanol
corresponde a um acréscimo de 14 cm3 ao volume total.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
Qual o significado do “volume parcial molar” Vi?
O “volume parcial molar” Vi corresponde a variação no volume
total da mistura devida a adição de 1 mol da espécie i.
» A adição de 1 mol de água em um grande volume de etanol
corresponde a um acréscimo de 14 cm3 ao volume total.
Ou seja:
18 cm3·mol1 é o volume molar da água pura, mas
14 cm3·mol1 é o volume parcial da água em etanol puro.
» Conclusão: Vi depende da mistura.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
O “volume parcial molar” depende da composição da mistura.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
O “volume parcial molar” pode ser negativo!
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Volume Parcial Molar:
O volume total da mistura pode ser obtido dos volumes
parciais molares para uma dada composição da mistura
(em uma dada condição de pressão e temperatura):
V
V n
i
i
i
Para uma mistura binária (dois componentes, A e B):
V VAnA VBnB
Demonstração…
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Outras Aplicações:
O conceito de grandeza parcial molar pode ser estendia a
qualquer função de estado extensiva.
– Exemplos de “função de estado”:
• Pressão, Temperatura, Volume, Entalpia, Energia Livre...
– Exemplos de “função de estado extensiva”:
• Pressão, Temperatura, Volume, Entalpia, Energia Livre...
» Detalhe: em uma substância pura, uma “grandeza molar”
coincide a respectiva “grandeza parcial molar”.
• Exemplo, na água pura: Volume Molar = Volume Parcial Molar.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Energia de Gibbs Parcial Molar:
» Para uma Substância Pura:
• Potencial Químico () = Energia de Gibbs Molar (Gm).
» Para uma Substância i em uma Mistura:
• Potencial Químico (i) = Energia de Gibbs Parcial Molar:
G G p , T , n1 , n2 ,
G
i
ni p ,T ,n
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dG
G
G
G
dp
dT
dn1
p
T
n1
G AnA B nB
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Energia de Gibbs Parcial Molar:
– Como G é função de p, T e {ni}:
G G p , T , ni
dG
G
G
G
dp
dT
dni
p
T
i ni
– Vimos anteriormente que:
G
V
p T ,n
– Logo:
G
i
ni p ,T ,n
G
S
T p ,n
dG Vdp SdT i dni
i
dG Vdp SdT AdnA BdnB
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Energia de Gibbs Parcial Molar:
– Na condição de pressão e temperatura constante:
dG
dn
i
i
i
dwmax
dG AdnA BdnB dwmax
– Conclusão: O trabalho máximo, diferente do de expansão
(dado pela variação na energia livre), provém da variação da
composição química do sistema.
• Exemplo: pilha eletroquímica.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– O Significado do Potencial Químico:
O potencial químico i possui um significado mais amplo, pois
mostra como as grandezas extensivas U, H, A e G variam com
a composição do sistema (em diferentes situações).
G
i
ni p ,S ,n
Demonstrar que:
U
i
ni V ,S ,n
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H
i
ni p ,S ,n
A
i
ni V ,T ,n
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Equação de Gibbs-Duhem:
Vimos que, para um sistema binário a p e T constantes:
G AnA BnB
Logo:
dG d AnA dBnB d A nA A dnA dB nB B dnB
Mas:
dG AdnA BdnB
Portanto:
d A nA d B nB 0
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n d
i
i
i
0
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Equação de Gibbs-Duhem:
De acordo com esta equação, o potencial químico de uma
substância em uma mistura não pode variar de forma
independente do potencial dos demais componentes.
» Exemplo: Para uma mistura binária:
d B
nA
d A
nB
» Observação: Demonstrar esta equação também!
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Grandezas Parciais Molares:
– Equação de Gibbs-Duhem:
» Importante: Esta observação é válida para qualquer função
de estado extensiva.
Exemplo:
dVB
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nA
dVA
nB
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Exemplo: Questão 4.
– Os volumes parciais molares de dois líquidos A e B em uma solução
em que a fração molar de A é 0,3713, são, respectivamente, 188,2
cm-3mol-1 e 176,14 cm-3mol-1. A massa molar de A é 241,1 g·mol-1 e a
de B é 198,2 g·mol-1. Calcule o volume de 1,0000 kg de solução.
Resp.: 843,5 cm3.
• Exemplo: Questão 5.
– A 20°C, a densidade de uma solução 20% ponderais de etanol em
água é 968,7 kg·m-3. O volume parcial molar do etanol na solução é
52,2 cm3mol-1. Calcule o volume parcial molar da água.
Resp.: 18,1 cm3mol-1.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
Fim da Parte 1
Misturas Simples
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Gases Ideais.
– Fato Experimental:
Gases se misturam espontaneamente em qualquer proporção.
– Questão:
Como expressar quantitativamente esta observação?
Como a Termodinâmica pode descrever o problema?
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Gases Ideais.
» Na condição de pressão e temperatura constantes, os sistemas
tendem a minimizar a energia livre de Gibbs.
– Para um sistema binário (dois componentes):
G nA A nBB
– Na condição de temperatura constante (substância pura):
dGm Vmdp
0
p
p0
Vmdp
– No caso de gases ideais sob temperatura constante:
RT
Vm
p
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RT
0
p
p0
dp
p
p
0 RT ln
p0
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Gases Ideais.
– Antes da mistura, com os dois gases sob a mesma pressão p,
a energia livre do sistema é dada por:
0
0
p
p
Gi nA A RT ln nB B RT ln
p0
p0
– Após a mistura, com os gases sob pressões parciais pA e pB
(com p = pA + pB), a energia livre do sistema é dada por:
0
0
pA
pB
nB B RT ln
Gf nA A RT ln
p0
p0
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Gases Ideais.
– A “energia de Gibbs da mistura” é a diferença:
Gmis Gf Gi
0
0
pA
pB
nB B RT ln
nA A RT ln
p0
p0
0
0
p
p
nA A RT ln nB B RT ln
p0
p0
Gmis
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pA
pB
nART ln
nB RT ln
p
p
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Gases Ideais.
– Esta última equação pode ser simplificada pelas relações:
ni n xi
pi p xi
Definição de
Fração Molar
Resultado da
Lei de Dalton
p
p
Gmis nART ln A nB RT ln B nx ART lnx A nx B RT lnxB
p
p
Gmis nRT x A ln x A xB ln xB
» Como: xi < 1 lnxi < 0, portanto: ΔGmis < 0
» ΔGmis ~ T, mas é independente da pressão total p.
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Outras Funções de Mistura: Gases Ideais.
– Demonstre que:
Smis nRx A ln x A xB ln xB 0
Hmis 0
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Exemplo: Energia de Gibbs da Mistura.
– Um recipiente está dividido em dois compartimentos iguais. Um deles
tem 1 mol de N2 e o outro 3,0 moles de H2, ambos a 25°C. Calcule a
energia de Gibbs de mistura quando se remove a separação entre os
dois compartimentos.
RT
pN02 1
p,
V
RT
pH02 3
3p
V
1
3
RT
RT
pN2 1
p , pH2 3
p
2
2
2V
2V
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Exemplo: Energia de Gibbs daInício
Mistura.
: p p , p 3p
0
N2
0
H2
|
Fim : pN2
p
1
2
p , pH2
3
2
p
3p
G 3mols RT ln 1mol RT ln
– Um recipiente está dividido em dois
compartimentos
Um pdeles
p iguais.
tem 1 mol de N2 e o outro 3,0 moles de H2, ambos a 25°C. Calcule a
separação
p os
p
energia de Gibbs de mistura quando
remove
1mol entre
G se
3mols
RT lna
RT ln
p
p
Início : p pdois
, p 3compartimentos.
p | Fim : p p , p p
i
0
H2
1
2
N2
H2
p, p
1
2
0
3
2
0
0p
3p
Gi 3mols 0N2 RT lnN2 1mol H20H2 RT ln
p0
p0
Início : p
0
0
N2
f
0
N2
0
N2
3p
|
0
H2
0
H2
0
3
2
0
p
3p
Gmis 3mols RT ln 1 1mol RT ln 3
3p
1
2 p
N2
H2 22
2
3mols RT ln 2 1mol RT ln 2 4mols RT ln 2 6 ,9kJ
Fim : p
p, p
p
1 p
3 p
Gf 3mols 0N2 RT ln 2 1mol 00H2 RT ln 2 p
Gi 1pmol
N2 RT ln
p0
0
3p
3mols H02 RT ln
p
p
0
0
p
33 0p
Gmis 3mols RT ln 1 1mol RT ln
12 p
p
p
2f
1mol 2N RT ln
G
2
3mols RT ln 2 1mol RT ln 2 4mols RT ln2 p06 ,9kJ
0
23 p
3mols H2 RT ln
p
0
1 p
3 p
Gmis 1mol RT ln 2 3mols RT ln 2
p
3p
1mol RT ln 12 3mols RT ln 12
4mols RT ln 12 6,9kJ
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Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
Fim da Parte 2
Misturas Simples
Prof. Dr. Otávio Santana
33
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
– Como a energia de Gibbs de uma mistura líquida em equilíbrio
varia com a composição?
» Qual a equação de estado do líquido?
» O potencial químico de uma substância na fase gasosa, em
equilíbrio com o líquido, é igual ao potencial químico da
substância na fase líquida.
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34
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
– Para uma substância pura A:
p*A
g RT ln
p0
*
A
*
A
0
A
(1)
– Para uma substância A em uma mistura:
pA
A A g RT ln
p0
0
A
(2)
– Da combinação das equações (1) e (2) [(2)-(1)]:
p
A *A RT ln *A
pA
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35
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
– Fato Experimental: Lei de Raoult.
A pressão de vapor pA de uma substância A em uma mistura
varia proporcionalmente com a sua composição xA na mistura.
pA x A p*A
– Nota #1: Misturas de componentes estruturalmente
semelhantes seguem bem a Lei de Raoult.
Exemplo: benzeno e metil-benzeno.
– Nota #2: Misturas que obedecem a Lei de Raoult em toda o
intervalo de composição são chamadas de soluções ideais.
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36
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
– Fato Experimental: Lei de Raoult. [pA = xApA*][pB = xBpB*]
Prof. Dr. Otávio Santana
37
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
– Fato Experimental: Lei de Raoult. [pA = xApA*][pB = xBpB*]
» Desvios da idealidade:
• No caso de substâncias
estruturalmente diferentes
ocorrem desvios significativos.
• A lei é obedecida com aproximação
crescente à medida que o componente
em excesso (solvente) se aproxima da
pureza.
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38
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
– A partir da Lei de Raoult, a equação para o potencial químico
de uma substância em uma solução ideal é escrita como:
pA
μA μ RT ln *
pA
*
A
μA μ*A RT ln x A
» Nota: Esta equação pode ser utilizada como a definição de
solução ideal, tornando a Lei de Raoult uma conseqüência.
(Exemplo: pV = nRT Leis de Boyle, Charles & Dalton)
» Questão: E no caso de soluções reais?
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39
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
» Soluções Ideais: Soluto e solvente seguem a Lei de Raoult.
» Soluções Reais: Em baixas concentrações, a pressão de
vapor pA do soluto A é proporcional a sua fração molar xA,
mas a constante de proporcionalidade não é pA*: Lei de Henry.
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40
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Energia de Gibbs da Mistura: Soluções Ideais.
» Soluções Ideais: Lei de Raoult.
pA x A p*A
» Soluções Reais: Lei de Henry.
pA x AK A
• Nota: Misturas nas quais
o solvente segue a Lei de Raoult e
o soluto segue a Lei de Henry são
chamadas de soluções diluídas ideais.
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41
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Exemplo: Questão 6.
– A 310 K, as pressões parciais do vapor de uma substância B dissolvida
em um líquido A são as seguintes:
xB
0,010
0,015
0,020
pB (kPa)
82,0
123,5
166,1
Mostre que a solução segue a lei de Henry sobre este intervalo de
frações molares e calcule a constante KB.
pB xB K B
82,0kPa 0,010 K B K B 8.200kPa
123,5kPa 0,015 K B K B 8.233kPa
166,0kPa 0,020 K K 8.300kPa
B
B
K B 8,2 103 kPa
• Exemplo: Questão 7.
– Com os dados do exercício anterior, estime a pressão parcial do vapor
do componente B em equilíbrio com a sua solução em A quando a
molalidade de B for 0,25 mol·kg1. A massa molar de A é 74,1 g·mol1.
Resp.: 1,5x102 kPa.
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42
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas:
– Definição: Dependem do “conjunto” e não do “indivíduo”.
» Exemplos: Em soluções diluídas as propriedades da mistura
dependem apenas do número de partículas do soluto.
• Elevação Ebulioscópica (elevação do ponto de ebulição).
• Abaixamento Crioscópico (redução do ponto de congelamento).
• Pressão Osmótica (passagem de solvente por uma membrana).
» Considerações:
• O soluto não é volátil.
(Não contribui para o vapor da solução = solvente gasoso puro).
• O soluto não se dissolve no solvente sólido.
(Separação no congelamento = solvente sólido puro).
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43
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Aspectos Comuns.
– As propriedades coligativas provêm da diminuição do potencial
químico do solvente provocado pela presença do soluto:
μA μ*A RT ln x A x A 1 ln x A 0 μA μ*A
Prof. Dr. Otávio Santana
44
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Elevação Ebulioscópica.
– Para uma mistura entre um solvente A e um soluto B:
*A g A ,
A *A RT ln x A ,
*A g *A RT ln1 xB
x A xB 1
*A g *A
ln1 xB
RT
– Como:
*A g *A Gvap ,m Hvap ,m TSvap ,m
– Tem-se:
ln1 xB
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Gvap ,m
RT
ln1 xB
Hvap ,m
RT
Svap ,m
R
45
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Elevação Ebulioscópica.
– Para uma mistura entre um solvente A e um soluto B:
ln1 xB
Hvap ,m
RT
Svap ,m
R
(1)
– No caso do solvente A puro:
ln1
Hvap ,m
RT
*
Svap ,m
R
0,
xB 0
(2)
– Da combinação das equações (1) e (2) [(1)-(2)]:
Hvap ,m 1
1
ln1 xB
*
R
T T
Prof. Dr. Otávio Santana
46
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Elevação Ebulioscópica.
– Se xB << 1 ln(1- xB) ≈ -xB:
Hvap ,m 1
1
xB
*
R
T
T
– Assumindo que T ≈ T*:
1
1 T T*
T
2
*
*
T
T
T T
T*
RT *2
x
T
Hvap ,m B
Prof. Dr. Otávio Santana
Hvap ,m T
xB
2
R
T*
2
( A)
T K eb
xB ,
( A)
K eb
RT *
Hvap ,m
47
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Elevação Ebulioscópica.
– Analogamente:
*A g *A RT ln x A
*A s *A RT ln x A
2
( A)
T K eb
xB ,
( A)
Keb
RT *
Hvap ,m
K f( A )
RT *
Hfus ,m
2
T K f( A ) xB ,
onde:
» Keb(A)f Constante Ebulioscópica (do solvente A).
» Kf(A)eb Constante Crioscópica (do solvente A).
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48
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Elevação Ebulioscópica.
– Analogamente:
*A g *A RT ln x A
*A s *A RT ln x A
2
( A )bB ,
T K eb
( A )
Keb
RT *
Hvap ,m
K f( A )
RT *
Hfus ,m
2
T K f( A )bB ,
onde:
» Keb(A)f Constante Ebulioscópica (do solvente A).
» Kf(A)eb Constante Crioscópica (do solvente A).
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49
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Exemplo: Questão 8.
– Calcule as constantes crioscópica e ebulioscópica do naftaleno
(C10H8).
Dados: Tfus = 354 K, ΔHfus = 18,80 kJ·mol1,
Teb = 491 K, ΔHeb = 51,51 kJ·mol1.
Resposta: K’f = 7,10 K·kg·mol1, K’eb = 4,99 K·kg·mol1.
RT *
8 ,31447 JK 1mol 1 354 K
Kf
55 ,42 K
Hfus ,m
18,80 103 Jmol 1
2
RT *
8 ,31447 JK 1mol 1 491 K
38 ,91 K
Hvap ,m
51,51 103 Jmol 1
2
K eb
2
2
• Exemplo: Questão 9.
– A pressão de vapor do 2-propanol (C3H8O) é 50,00 kPa a 338,8°C,
mas cai a 49,62 kPa quando se dissolvem 8,69 g de um composto
orgânico não volátil em 250 g de 2-propanol. Calcule a massa molar
do composto.
Resposta: 272 g·mol1.
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50
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
Fim da Parte 3
Misturas Simples
Prof. Dr. Otávio Santana
51
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Pressão Osmótica.
» Osmose:
Passagem espontânea de um solvente puro para uma solução
que está separada por uma membrana semipermeável.
» Membrana Semipermeável:
Separação permeável ao solvente mas impermeável ao soluto.
Ex.: Parede impermeável a macromoléculas.
» Pressão Osmótica ():
Pressão que deve ser aplicada à solução para impedir o fluxo
do solvente através da membrana semipermeável.
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52
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Pressão Osmótica.
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53
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Pressão Osmótica.
– Para o solvente A puro e na solução, tem-se, respectivamente:
A *A p,
A p *A p RT ln x A
– No equilíbrio:
*A p *A p RT ln x A
– Dependência do potencial químico com a pressão:
*A p *A p
p
*
V
dp
A p Vm
m
p
– Portanto:
*A p [*A p Vm ] RT ln x A
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Vm RT ln x A
54
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Pressão Osmótica.
– No caso de soluções diluídas:
ln x A ln1 xB xB
nB
nB
xB
nA nB
nA
– Portanto, pode-se escrever:
Vm RT ln x A RTxB
nB
RT
nAVm
– Como nAVm é o volume VA do solvente, tem-se:
[B]RT
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Equação
de van' t Hoff
55
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Propriedades Coligativas: Pressão Osmótica.
» O efeito da pressão osmótica é de fácil medição, sendo
utilizado na determinação de massas molares de
macromoléculas.
» No entanto, nestes casos, as soluções obtidas não são ideais!
– Admitindo-se que a equação de van’t Hoff seja o primeiro
termo de uma expansão do tipo virial:
[B]RT 1 b[B] c[B]2
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56
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Exemplo: Pressão Osmótica.
– As pressões osmóticas de soluções de cloreto de polivinila (PVC) em
dicloroexanona, a 298 K, são dadas na tabela abaixo. As pressões
estão dadas pela altura da coluna da solução ( = 0,980 g·cm3,
g = 9,81 m·s2), e as concentrações em massa de PVC por volume de
solução. Determine a massa molar do polímero.
c (g·L1)
1,00
2,00
4,00
7,00
9,00
h (cm)
0,28
0,71
2,01
5,10
8,00
[B]RT ,
gh ,
cB
mB nB M
[B]M
V
V
M
cB RT
gh
1,00 kgm 8,314 JK mol 298 K 92 kg mol
M
0,980 10 kgm 9,81 ms 0,28 10 m
2,00 kgm 8,314 JK mol 298 K 73 kg mol
M
0,980 10 kgm 9,81 ms 0,71 10 m
3
1
3
1
3
3
2
3
1
2
1
3
1
2
1
2
1
2
M
5
9,00 kgm 8,314 JK mol 298 K 29 kg mol
0,980 10 kgm 9,81 ms 8,00 10 m
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3
3
1
3
1
2
1
2
57
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Exemplo: Pressão Osmótica.
– As pressões osmóticas de soluções de cloreto de polivinila (PVC) em
dicloroexanona, a 298 K, são dadas na tabela abaixo. As pressões
estão dadas pela altura da coluna da solução ( = 0,980 g·cm3,
g = 9,81 m·s2), e as concentrações em massa de PVC por volume de
solução. Determine a massa molar do polímero.
c (g·L1)
1,00
2,00
4,00
7,00
9,00
h (cm)
0,28
0,71
2,01
5,10
8,00
2
[B]RT 1 b[B] c[B]
2
h
RT
cB
cB
1 b c
cB
Mg
M
M
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2
cB
cB
cB
gh
RT 1 b c
M
M
M
h
RT
lim
cB 0 c
B Mg
c RT
M lim B
cB 0 h
g
58
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Exemplo: Pressão Osmótica.
– As pressões osmóticas de soluções de cloreto de polivinila (PVC) em
dicloroexanona, a 298 K, são dadas na tabela abaixo. As pressões
estão dadas pela altura da coluna da solução ( = 0,980 g·cm3,
g = 9,81 m·s2), e as concentrações em massa de PVC por volume de
solução. Determine a massa molar do polímero.
c (g·L1)
1,00
2,00
4,00
7,00
9,00
h (cm)
0,28
0,71
2,01
5,10
8,00
h
lim 0 ,21 cm g 1 L
cB 0 c
B
c RT
M lim B
c B 0 gh
c RT
lim B
cB 0 h
g
123 kg mol 1
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59
Misturas Simples
Propriedades Coligativas
• Exemplo: Questão 10.
– A adição de 5,00 g de um composto a 250 g de naftaleno (C10H8)
provocou um abaixamento crioscópico de 0,780 K. Calcule a massa
molar do composto.
Dado: Kf = 55,42 K (7,10 K·kg·mol1). Resposta: M = 182 g·mol1.
T K f( A ) xB K f( A )
K f( A )bB K f( A )
nB
n
mM
K f( A ) B K f( A ) B A
nA nB
nA
mAMB
nB
mB
K f( A )
mA
mAMB
• Exemplo: Questão 11.
– A pressão osmótica de uma solução aquosa, a 288 K, é 99,0 kPa.
Calcule o ponto de congelamento da solução.
Dados: K’f(H2O) = 1,86 K·kg·mol1, ≈ 1,00 g·mL1. Resposta: -0,077°C.
Prof. Dr. Otávio Santana
60
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Atividade do Gás:
– Objetivo:
Preservar a forma das equações obtidas para casos ideais.
Ex.:
d Vmdp
0 RT ln
(T e Vm Constante)
p
p0
f Fugacidade,
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0
(Gás Ideal) 0 RT ln
f p ,
f
p0
p0
p
Vmdp
(Gás Real)
Coeficiente de Fugacidade
61
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Atividade do Solvente:
– Objetivo:
Preservar a forma da equação de do solvente:
A *A RT ln
pA
p*A
Para um solvente ideal (Lei de Raoult):
pA p*A x A
A *A RT ln x A
Para um solvente real:
A *A RT ln aA
aA
pA
,
*
pA
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aA x A quando x A 1,
aA A x A
62
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
• Atividade do Soluto:
– Objetivo:
Preservar a forma da equação de do soluto:
B *B RT ln
pB
pB*
Para um soluto ideal (Lei de Henry):
pB KB xB
B 0B RT ln xB
Para um soluto real:
B 0B RT ln aB
aB
pB
,
KB
Prof. Dr. Otávio Santana
aB xB quando xB 0 ,
aB B xB
63
Misturas Simples
Descrição Termodinâmica das Misturas
Fim da Parte 4
Misturas Simples
Prof. Dr. Otávio Santana
64
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 12.
– Um recipiente de 250 mL está dividido em dois compartimentos de
tamanhos iguais. O da esquerda contém argônio a 100 kPa e 0°C. O
da direita contém neônio nas mesmas condições de pressão e
temperatura. Calcule a energia de Gibbs de mistura e a entropia de
mistura no processo que ocorre pela remoção da separação entre os
compartimentos. Admita que os gases se comportem idealmente.
Resposta: ΔGmis = -17,3 J, ΔSmis = +6,34,102 J·K1.
p
A *A RT ln *A ,
pA
Prof. Dr. Otávio Santana
p
p
G nA *A RT ln *A nB *B RT ln B*
pA
pB
65
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 13.
– Calcule a energia de Gibbs, a entalpia e a entropia na misturação de
1,00 mol de C6H14 (hexano) com 1,00 mol de C7H16 (heptano), a
298 K. Admita que a solução resultante seja ideal.
Resposta: ΔGmis = -3,43 kJ, ΔHmis = 0 J, ΔSmis = +11,5 J·K1.
p
A *A RT ln *A ,
pA
p
p
G nA *A RT ln *A nB *B RT ln B*
pA
pB
Gmis Gf Gi ,
Prof. Dr. Otávio Santana
Gmis
Gmis
Smis
T
T
66
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 14.
– Que proporções de benzeno (C6H6) e etilbenzeno (C8H11) se devem
misturar (a) em fração molar e (b) em massa para que a entropia de
mistura seja máxima?
Resposta: (a) nB/nE = 1, (b) mB/mE = 0,7358.
Gmis Gf Gi
nART ln x A nB RT ln xB
nRT x A ln x A xB ln xB
Smis
Gmis
T
nRx A ln x A xB ln xB
Prof. Dr. Otávio Santana
d Smis
0
dx A
Entropia
máxima
67
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 15.
– As frações molares de N2 e O2 no ar atmosférico no nível do mar são,
aproximadamente, 0,78 e 0,21. Calcule as molalidades do nitrogênio e
do oxigênio na solução formada em um vaso aberto, cheio com água,
a 25°C.
Dados: KN2 = 85,7x103 atm, KO2 = 43,4x103 atm.
Resposta: bN2 = 0,51 mmol·kg1, bO2 = 0,27 mmol·kg1.
pA K A x A
xA
Prof. Dr. Otávio Santana
Lei
de Henry
nA
n
n M
A A B bAMB
nA nB
nB
mB
Solução
diluída
68
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 16.
– Uma unidade para gaseificar água de uso doméstico proporciona
dióxido de carbono sob pressão de 2,0 atm. Estime a molaridade do
gás na água gaseificada.
Dados: KCO2 = 1,6x103 atm. Resposta: [CO2] = 0,067 mol·L1.
pA K A x A
xA
Prof. Dr. Otávio Santana
Lei
de Henry
nA
n
n M
A A B bAMB
nA nB
nB
mB
Solução
diluída
69
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 17.
– Calcule o ponto de congelamento da água em um copo de 200 cm3
contendo 10 g de glicose (C6H12O6) dissolvidos.
Dado: K’f(H2O) = 1,86 K·kg·mol1, ≈ 1,00 g·mL1. Resposta: TH2O = -0,52°C.
T K f( Solvente )bSoluto
Prof. Dr. Otávio Santana
70
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 18.
– A 293 K se tem p*H2O = 0,02308 atm e pH2O = 0,02239 atm em uma
solução que tem 0,122 kg de um soluto não-volátil, cuja massa molar
é M = 241 g·mol1, dissolvido em 0,920 kg de água. Calcule a
atividade e o coeficiente de atividade da água na solução.
Resposta: a = 0,970, = 0,980.
aSolv
Prof. Dr. Otávio Santana
pSolv
,
*
pSolv
aSolv Solv xSolv ,
Solv 1 quando xSolv 1
71
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 19.
– O benzeno (B) e o tolueno (T) formam soluções quase ideais. O ponto
de ebulição do benzeno puro é 80,1°C. (a) Calcule a diferença do
potencial químico do benzeno em relação ao do benzeno puro quando
xB =0,30 no ponto de ebulição. (b) Se o coeficiente de atividade do
benzeno nesta solução fosse, na realidade, igual a 0,93 e não igual a
1,00, qual seria a pressão de vapor do benzeno?
Resposta: (a) -3,54 kJ·mol1, (b) 212 torr.
A *A RT ln x A
aSolv
Prof. Dr. Otávio Santana
pSolv
,
*
pSolv
aSolv Solv xSolv ,
Solv 1 quando xSolv 1
72
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
• Exemplo: Questão 20.
– A medida das composições das fases líquida e gasosa, em equilíbrio,
de uma solução binária a 30°C, sob pressão de 1,00 atm, mostrou que
xA = 0,220 (fração molar de A no líquido) quando yA = 0,314 (fração
molar de A no vapor). Calcule as atividades e os coeficientes de
atividade dos dois componentes desta solução com base na lei de
Raoult. As pressões de vapor dos componentes puros, na temperatura
mencionada, são: pA* = 73,0 kPa e pB* = 92,1 kPa.
Resposta: aA = 0,436, aB = 0,755, A = 1,98 e B = 0,968.
pA x A p*A
aSolv
Prof. Dr. Otávio Santana
pSolv
,
*
pSolv
aSolv Solv xSolv ,
Solv 1 quando xSolv 1
73
Misturas Simples
Exercícios Adicionais
Fim da Parte 5
Misturas Simples
Prof. Dr. Otávio Santana
74
Fim do Capítulo 2
Misturas Simples